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Universidad Central del Ecuador
Facultad de Ciencias Económicas
Escuela de Economía
Modelos de Programación Lineal-Ejercicios-
Grupo N° 2:
Mikaela Pacheco
Fernanda Cuvi
Dayanara Terán
Juan Pozo
Isabel Almeida
Maycol Herrera
Karina Andagua
QUITO, 12 DE OCTUBRE DE 2015
Ejercicio N°1, Página 2
Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10
unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitar una
multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe una comisión
del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos los cuales se
estiman en $1,50 por hora gastada en hacer visita. El trabaja sólo una parte del
tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto 1 se vende
en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas porcada visita; y la
probabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 por unidad
y requiere un promedio de 30 minutos para cada visita; y la probabilidad de hacer
una venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes de cada
producto?
1) DEFINIR LAS VARIABLES
𝑋1 = Cantidad de visitas del producto 1
𝑋2= Cantidad de visitas del producto 2
FUNCIÓN OBJETIVO: Maximizar las ventas
3) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACIÓN
DESCRIPCIÓN
Horas/mes
Ventas del productos
1/mes
Ventas del productos
2/mes
Ventas del productos
2/mes
TIPOS DE
PRODUCTOS
X1
X2
1,5
0,5
0,5
DISPONIBILIDAD
O REQUERIMIENTO
0,6
≤ 39
0,6
≥ 24
PRODUCTO 1:
(P.VTAS*COMISIONES*PVp1)-(COSTO HORA *TIEMPO)
150*0.10*0.5-(1.50*1.50)=5.25
PRODUCTO 2:
(P.VTAS*COMISIONES*PVp1)-(COSTO HORA *TIEMPO)
70*010*0.60-(1.50*0.5)=3.45
≤ 80
≤ 10
Z (MAX)= 5,25X₁ + 3,45X₂
Sujeto a:
0.5X₁
0.6 X₂
0.6 X₂
0,5X₂
1,5X₁
≤ 10
≤ 39
≥ 24
≤ 80
X₁, X 2 ≥ 0
Ejercicio N°3 página 2.
Straton Company produce dos tipos básicos de tubo de plástico. Tres recursos
son fundamentales para la producción de esos tubos: Las horas de extrusión, las
horas de embalaje y un aditivo especial para las materias primas del plástico. Los
siguientes datos representan la situación correspondiente a la semana próxima,
todos los datos se expresan en unidades de 100 pies de tubo:
PRODUCTO
RECURSO
TIPO 2
Extrusión
TIPO 1
4
6
DISPONIBILIDAD
48 Horas
Embalaje
2
2
18 Horas
Mezcla aditiva
2
1
16 Libras
La contribución a las utilidades por cada 100 pies de tubo es de $34 para el de tipo
1 y $40 para el tipo 2. Formule un modelo de P.L. para determinar qué cantidad de
cada tipo de tubo será necesario producir para maximizar la contribución a las
utilidades.
Preguntas:
a. ¿Valdrá la pena incrementar las capacidades en el área de embalaje
o extrusión, si el costo es de $8 más por hora, por encima de los
costos normales?
b. ¿Valdrá la pena incrementar la capacidad de embalaje si su costo es
de $6 adicionales por hora?
c. ¿Valdrá la pena comprar más materias primas?, y ¿cuánto?
Tipos de tubo:
Tubo tipo 1 = 𝑥1
Tubo tipo 2 = 𝑥2
Función objetiva: Maximizar la contribución a las utilidades.
DESCRIPCIÓN OBJETIVO Y
RESTRICCIONES
Utilidad por cada tubo de 100 pies
Disponibilidad departamento de
extrusión
Disponibilidad departamento de
embalaje
Mezcla aditiva
TIPO DE TUBO
X1
X2
$34
$40
DISPONIBILIDAD O
REQUERIMIENTO
4
6
≤ 48 horas por semana
2
2
≤ 18 horas por semana
2
1
≤16 libras
𝐳 (𝐦𝐚𝐱) = 34 𝑥1 + 40 𝑥2
Sujeto a: 4𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 48
2𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 18
2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 16
Condición de negatividad
𝑥1 + 𝑥2 ≥ 0
Ejercicio N° 6, página 3.
Una compañía transportadora tiene 10 camiones con capacidad de 40.000 libras y
5 camiones de 30.000 libras de capacidad. Los camiones grandes tienen costos
de operación de 30 centavos por km. y los más pequeños de 25 centavos por km.
En la próxima semana la compañía debe transportar 400.000 libras de malta para
un recorrido de 800 km. La posibilidad de otros compromisos significa que por
cada dos camiones pequeños mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos
uno de los grandes. ¿Cuál es el número óptimo de camiones de ambas clases que
deben movilizarse para transportar la malta? (ignorar el hecho de que la respuesta
debe darse en forma de números enteros)
Variable:
𝑋1 = 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠
𝑋2 = 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜𝑠
Función objetiva: Minimizar los costos por transporte.
Precio por recorrido

Camión grande
800 𝑘𝑚 ∗ $0,30 = $240 Cto por camión

Camión pequeño
800𝑘𝑚 ∗ $0.25 = $200 Cto por camión
Camiones mantenidos en reserva
2𝑋2 ≥ 𝑋1
2𝑋2 − 𝑋1 ≥ 0
Descripción de F. objetiva y
restricciones
Costo y camión
Disponibilidad camión grande
Disponibilidad camión pequeño
Pedidos transporte malta
Camiones mantenidos en reserva
Tipos de camión
𝑿𝟏
𝑿𝟐
$240
$200
1
1
40.000 30.000
-1
2
Planteamiento del problema
𝑧(𝑚𝑖𝑛) = 240𝑋1 + 200𝑋2
Sujeto a:
𝑋1
≤ 10
𝑋2
≤5
40.000𝑋1 + 30.000𝑋2 = 400.000
−𝑋1 +
2𝑋2
≥0
Condición No Negatividad: 𝑋1 , 𝑋2
≥0
Requerimiento
≤10 camiones
≤ 5 camiones
= 400.000 lb de malta
≥0
Ejercicio 2 página 6
Un fabricante de café quiere mezclar tres tipos de granos en una mezcla final del
producto. Los tres tipos de granos le cuesta $1.20; $1.60: y, $1.40 por libra
respectivamente. El fabricante quiere mezclar un lote 40000 libras y tiene un
presupuesto de $57000 para la compra de los granos de café. Al mezclar el café,
una restricción es que la cantidad usada del componente dos debe ser el doble de
la del componente uno (el fabricante piensa que esto es necesario para evitar un
sabor amargo). El objetivo es averiguar si hay una combinación de los tres tipos
de granos que lleve a una mezcla definitiva.
Variables:



X1: tipo de grano #1
X2: tipo de grano #2
X3: tipo de grano #3
Descripción
tipos de grano
X2
X1
X3
costo por libra
1,2$
1,6$
mezcla de café
Presupuesto
1
-2
1
1
Planteamiento del problema
-2X1+ 1X2 = 0


1,20 X1 + 1,60 X2 + 1,40 X3 = 57000
X1 + X2 + X3 = 40000
Condición de no negatividad

X1, X2, X3 = 0
disponible
= 57000
presupuesto para
1,4$
compra de café
= 40000 libras
1
para mezcla
0 =0
Ejercicio 2 página 8
Una compañía distribuidora comercializa gasolina de dos grados: la extra y
la súper. Cada gasolina debe satisfacer ciertas especificaciones, tales como
la presión máxima de vapor aceptable y el octanaje mínimo. Los
requerimientos de manufactura para las gasolinas y el precio por barril se
muestran en la siguiente tabla:
GASOLINA
OCTANAJE
MINIMO
PRESION
MAXIMA DE
VAPOR
PRECIO DE
VENTA (POR
BARRIL)
EXTRA
80
9
$21.00
SUPER
100
6
$24.00
Se utiliza tres tipos de gasolinas para fabricar las gasolinas extra y súper. Las
características de las gasolinas se muestran en la siguiente tabla.
La compañía se ha comprometido con un comprador a proporcionarle 30000
barriles de gasolina extra por semana. No se tienen compromisos con respecto a
la gasolina súper. A la compañía le gustaría determinar el plan de manufactura
para las dos clases de gasolina que maximice las utilidades.
GASOLINA
BASE
OCTANAJE
DISPONIBILIDAD
PRESION
MAXIMA
DE VAPOR
(BARRILES)
COSTO
POR
BARRIL
TIPO 1
108
4
32000
$22.00
TIPO 2
90
10
20000
$20.00
TIPO 3
73
5
38000
$19.00
X1: gasolina extra con base gasolina tipo 1
X2: gasolina extra con base gasolina tipo 2
X3: gasolina extra con base gasolina tipo 3
X4: gasolina super con base gasolina tipo 1
X5: gasolina super con base gasolina tipo 2
X6: gasolina super con base gasolina tipo 3
f. objetiva: maximización de las utilidades por tipo de gasolina
Descripción función
objetiva y restricción
Utilidad por barril
Pedido comprometido
gasolina extra
Disponibilidad gasolina tipo
1
Disponibilidad gasolina tipos
2
Disponibilidad gasolina tipo
3
Presión vapor extra
Presión vapor supera
Octanaje mínimo extra
Octanaje mínimo súper
X1
$-1
Tipos de gasolina
X2 X3
X4
X5
$1 $2
$2
$4
1
1
X6
$5
≥ 30.000 barriles gasolina extra por
semana
≤ 32.000 barriles por semana
1
1
1
1
-5
1
1
-4
-2
10
≤ 20.000 barriles por semana
1
1
28
Disponibilidad o requerimiento
-7
8
≤0
4
-1 ≤ 0
≥0
-10 -27 ≥ 0
Presión máxima por vapor
Extra: 9
4𝑋1
10𝑋2
+
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3
+
5𝑋3
≤9
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3
4𝑋1 + 10𝑋2 + 5𝑋3
≤9
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3
4𝑋1 + 10𝑋2 + 5𝑋3 ≤ 9(𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 )
4𝑋1 + 10𝑋2 + 5𝑋3 ≤ 9𝑋1 + 9𝑋2 + 9𝑋3 )
−5𝑋1 + 𝑋2 − 4𝑋3 ≤ 0
Súper: 6
4𝑋4
10𝑋5
+
𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6
𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6
+
≤ 38.000 barriles por semana
5𝑋6
≤6
𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6
4𝑋1 + 10𝑋2 + 5𝑋3
≤9
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3
4𝑋4 + 10𝑋5 + 5𝑋6 ≤ 6(𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6 )
4𝑋4 + 10𝑋5 + 5𝑋6 ≤ 6𝑋4 + 6𝑋5 + 6𝑋6
−2𝑋1 + 4𝑋2 − 1𝑋3 ≤ 0
Octanaje mínimo:
Extra 80
Súper 108
108𝑋1 + 90𝑋2 + 73𝑋3
≥ 80
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3
108𝑋4 + 90𝑋5 + 73𝑋6
≥ 100
𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6
Sistemas de restricciones
Z(Max)= -X1+ X2+2X3+3X4+4X5+5X6
X1
X1
X2
X3
X4
-5X1
X2
X2
X2
X5
-4X3
28X1
10X2
-7X3
X6
-2X4
4X5
-1X6
8X4
-10X5
-27X6
≥ 30
≤ 32.000
≤ 20.000
≤ 38.000
≤0
≤0
≥0
≥0
Ejercicio 10 página 12
La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La compañía
tiene 130 acres en los que produce tres artículos principales: frijol de soya, trigo y
maíz. Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y venta
en el exterior. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacer
primero las demandas de sus miembros antes de vender en el exterior cualquier
artículo. Todos los excedentes de producción se venden al precio del mercado. La
siguiente tabla resume para cada producto, durante la temporada de cultivo, el
rendimiento proyectado por acre, el número de búshels que los miembros
solicitan, la demanda máxima del mercado (en búshels), y la utilidad estimada por
bushel. Plantee un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa
determinar el número de acres que deben asignarse a cada producto para que se
maximicen las utilidades.
Cultivo
Frijol de soya
Rendimiento
(búshels por
acre)
Demanda de
los miembros
(búshels)
Demanda del
mercado
(búshels)
Utilidad ( $/
por bushel)
420
2000
10000
1.50
200
70
5000
1000
8000
3000
1.80
2.50
Trigo
Maíz
1) Definir Variables
𝑋1= Acres de cultivo de frijol de soya
𝑋2= Acres cultivo de trigo
𝑋3= Acres cultivo de maíz
2) Definir la función objetivo
Z= Maximizar las utilidades
Utilidad por acre de frijol de soya
420 x 1.50 $ = 630$
Utilidad por acre de Trigo
200 x 1.80 $ = 360 $
Utilidad por acre de Maíz
70 x 2.50 $ = 175 $
PRODUCTO
Frijol de
soya
DESCRIPCIÓN DE
LA FUNCIÓN
OBJETIVO Y
RESTRICCIONES
Utilidad por cultivo
Acres disponibles
para el cultivo
Demanda de frijol de
soya (búshels) por
parte de los
miembros
Demanda de trigo
(búshels) por parte
de los miembros
Demanda de maíz
(búshels) por parte
de los miembros
Trigo
Maíz
DISPONIBILIDAD O
REQUERIMIENTO
X1
X2
630
360
1
1
X3
175
1
≤ 130 acres
≥ 2000 búshels/ durante la
temporada de cultivo
420
≥ 5000 búshels/ durante la
temporada de cultivo
200
70
≥ 1000 búshels/ durante la
temporada de cultivo
Demanda total
(búshels) de frijol de
soya
≤ 12000 búshels/ durante la
temporada de cultivo
420
Demanda total
(búshels) de trigo
70
Demanda total
(búshels) de maíz
3) Plantear la función objetivo
Maximizar Z= 630 𝑋1 + 360𝑋2 + 175 𝑋3
4) Sistemas de restricciones
𝑋1
≤ 13000 búshels/ durante la
temporada de cultivo
200
+ 𝑋2 +
420 𝑋1
𝑋3 ≤ 130
≥ 2000
200𝑋2
≥ 5000
70 𝑋3 ≥ 1000
420 𝑋1
≤
200𝑋2
12000
≤ 13000
70 𝑋3 ≤ 4000
𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 ≥ 0
≤ 4000 búshels/ durante la
temporada de cultivo
Ejercicio 11 página 12
Una compañía tiene tres tipos de máquinas procesadoras, cada una de diferente
velocidad y exactitud; la de tipo 1 puede procesar 20 piezas/hora con una
precisión de 99 por ciento; la de tipo 2, 15 piezas/hora con una precisión de 95 por
ciento; y la de tipo 3, 10 piezas/hora con una precisión de 100 por ciento. El
funcionamiento de la de tipo 1 cuesta $2/hora; de la de tipo 2, $l, 75/hora; y la de
tipo 3, $1,50 por hora. Cada día (8 horas) deben procesarse por lo menos 3.500
piezas y hay disponibles 8 máquinas de la de tipo 1, 10 máquinas de la de tipo 2, y
20 máquinas de la de tipo 3. Cada error le cuesta a la compañía $1. ¿Cuántas
máquinas de cada tipo deben utilizarse para minimizar el costo?
VARIABLES
𝑥1 : Número de máquinas tipo 1
𝑥2 : Número de máquinas tipo 2
𝑥3 : Número de máquinas tipo 3
OBJETIVO
Minimizar costos
Costo diario tipo 1
2 + 20(0,01)(1) = 2,2(8) = 17,6
Costo diario tipo 2
1,75 + 15(0,05)(1) = 2,5(8) = 20
Costo diario tipo 3
1,50 + 10(0)(1) = 1,5(8) = 12
Piezas buenas producidas maquina tipo 1
20(0,99) = 19,8(8) = 158,4 = 159
Piezas buenas producidas maquina tipo 2
15(0,95) = 14,25(8) = 114
Piezas buenas producidas maquina tipo 3
10(1) = 10(8) = 80
CUADRO DE RESUMEN
DESCRIPCIÓN
Costo Funcionamiento diario
Piezas buenas producidas
Disponibilidad maquina tipo 1
Disponibilidad maquina tipo 2
Disponibilidad maquina tipo 3
TIPOS DE MAQUINAS
PROCESADORAS
TIPO 1 ;
TIPO 2 ;
TIPO 3 ;
X1
X2
X3
$ 17,60
$ 20,00
$ 12,00
159
114
80
1
1
1
FUNCIÓN OBJETIVO
𝒁(𝑴𝒊𝒏) = 17,6 𝑥1 + 20𝑥2 + 12𝑥3
Sujeto a.
159𝑥1 +
1𝑥1
114𝑥2 + 80𝑥3 ≥ 3500
≤8
1𝑥2
≤ 10
1𝑥3 ≤ 20
Condición de no negatividad
𝑥1 ,
𝑥2 ,
𝑥3
≥0
DISPONIBILIDAD O
REQUERIMIENTO
≥ 3500 piezas/día
≤ 8 maquinas
≤ 10 maquinas
≤ 20 maquinas