PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS 1. En su casa (elevación de 950 ft sobre el nivel del mar) Ud posee un barómetro que registra en pulgadas de mercurio. En un día cualquiera, Ud consulta por teléfono a la estación del tiempo cercana (700 ft de elevación) y se le informa que la presión exacta es de 0.966 bar. ¿Cuál es la lectura correcta de su barómetro, y a cuántos psia ésta corresponde? Gravedad específica del mercurio 13.57 [-]. Considere temperatura ambiente = 20°C. Sean: P2 = presión a 700 [ft] = 0.966 bar P1 = presión a 950 [ft] = ¿? bar h = 950 - 700 = 250 [ft] R = 1545 [ft-lbf/lb mol-ºR] T = 20 °C = 68 °F = 528 °R PMaire = 29 [lb/lb mol] g/gc = 1 [lbf/lbm] Reemplazando P /P = 1.0089 2 1 P1 = 0.957 bar = 0.945 [atm] Lectura del barómetro = 28.3 pulgadas de mercurio P1 = 13.9 [psia] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 2. El equipo de la figura es un separador (decantador) por gravedad atmosférico continuo para dos líquidos inmiscibles, A (líquido pesado) y B (líquido liviano). La mezcla de alimentación (dispersión) ingresa por el extremo superior izquierdo y los líquidos fluyen lentamente hacia el otro extremo separándose en dos capas distintas. Los líquidos se descargan del separador en forma continua por rebalses separados que descargan a la atmósfera; suponiendo que la resistencia por fricción a la circulación de los líquidos es despreciable, se pueden aplicar los principios de la estática de fluidos para analizar su funcionamiento. Si la altura útil del separador hT = 6.0 [ft], determine el nivel al cual debe ubicarse el rebalse del líquido pesado hA2, si se desea separar en 3 forma continua una mezcla de kerosene (ρ = 51.0 [lbm/ft ]) 40% y agua el 60% 3 restante (ρ = 62.4 [lb /ft ]). m En el separador se cumple: h = h + h = 6.0 [ft] T A B separador A1 = área del separador Reemplazando ρ 3 3 = 51.0 [lbm/ft ] y ρagua = 62.4 [lbm/ft ] kerosene h /h = 0.816 B A1 hA1 = 3.3 [ft] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. hB = 2.7 [ft] Considerando principios de la estática de fluidos se cumple: Presión de la columna en el separador = presión de la columna del rebalse líquido pesado ·(g/g )·h + ρ · (g/gc)·h = ρ · (g/g )·h ρ kerosene c B agua A1 agua 3 c A2 3 Reemplazando ρkerosene = 51.0 [lbm/ft ], hB = 2.7 [ft], ρagua = 62.4 [lbm/ft ] y hA1 = 3.3 [ft] hA2 = 5.5 [ft] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 3. El manómetro en U que muestra la figura posee ramas con diámetros internos desiguales d1 y d2, que están parcialmente llenas con dos líquidos inmiscibles cuyas densidades son ρ1 y ρ2 respectivamente, y están ambas abiertas a la atmósfera en el tope. Si un volumen adicional pequeño del segundo líquido V2 se agrega a la rama derecha, derivar una expresión – en términos de ρ1, ρ2, V2, d1, y d2– para δ, la cantidad en que el nivel B descenderá. Si ρ1 es conocido, pero ρ2 es desconocido, ¿podría el instrumento ser usado para determinar la densidad del segundo líquido? Justifique esto último. Condición Inicial: Equilibrio estático (hA –hB)·ρ1·(g/gc) = hC·ρ2·(g/gc) Condición Final, agregando V2 a la rama derecha: Equilibrio estático (HA –HB)·ρ1·(g/gc) = HC·ρ2·(g/gc) Donde: H = h + δ·(d /d ) A A 2 2 1 HB = hB – δ 2 HC = hC + (4·V2)/(π·d2 ) 2 H –H = (h –h ) + δ·[(d /d ) + 1] A B A B 2 1 Reemplazando en equilibrio estático final se tiene: 2 2 ((hA –hB) + δ·[(d2/d1) + 1])·ρ1·(g/gc) = (hC + (4·V2)/(π·d2 ))·ρ2·(g/gc) 2 2 (δ·[(d /d ) + 1])·ρ = ((4·V )/(π·d ))·ρ 2 1 1 2 2 2 MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. Este instrumento se puede usar para determinar la densidad de un fluido desconocido ρ2, conociendo la densidad de un fluido conocido ρ1, hA, hB y hC. A partir del equilibrio, condición inicial: MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 4. En la figura a = 2 [ft], b = 4 [ft], hHg = 34 [pulg] y haire = 2 [pulg]. La cañería A contiene un fluido aceitoso de s.g. = 0.90, la cañería B contiene agua, el fluido manométrico es mercurio (Hg) de s.g. = 13.6, y existe aire atrapado en la interfase mercurio-agua. Si la presión en B es de 10 [psig], determine la presión en la cañería A. Paire = PB + ρB·(g/gc)·(a + b –(hHg + haire)) En el mercurio: P =P 1 2 P1 = Paire + ρHg·(g/gc)·hHg P2 = PA + ρA·(g/gc)·b Planteo de ecuaciones Resolviendo: 2 Paire = 10·144 + 62.4·(32.2/32.2)·(2 + 4 –((34/12) + (2/12)) = 1627.2 [lbf/ft ] 2 P = 1627.2 + 13.6·62.4·(32.2/32.2)·(34/12) = 1627.2 + 2404.48 = 4031.68 [lb /ft ] 1 f P2 = PA + 0.90·62.4·(32.2/32.2)·4 = PA + 224.64 = 4031.68 2 P = 4031.68 – 224.64 = 3807.04 [lb /ft ] = 26.44 [psig] A f MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 3 5. Un estanque de gasolina (ρ = 40 [lb/ft ]) enterrado, abierto a la atmósfera (φ = 2’, H = 5’), verifica su llenado midiendo la presión manométrica en el fondo del mismo. Si en el fondo del estanque a través del tiempo se acumula agua (ρ = 3 62.4 [lb/ft ]), estime en cuanto se reduce la capacidad de almacenamiento de gasolina del estanque, cuando el agua acumulada alcanza 3”. Estanque limpio, condición estanque lleno: p lleno 2 = ρgasolina·(g/gc)·H = 40·1·5 = 200 [lbf/ft ] Condición estanque contaminado con agua: plleno = ρgasolina·(g/gc)·Hgasolina + ρagua·(g/gc)·Hagua Reemplazando, p 2 lleno Se despeja H gasolina = 200 [lbf/ft ] y Hagua = 3/12 = 0.25 [ft] = (plleno - ρagua·(g/gc)·Hagua)·(1/ρgasolina·(g/gc)) = 4.61 [ft] Capacidad original = A estanque ·H = Aestanque·5 Capacidad contaminado = Aestanque·H = Aestanque·4.61 Contaminado/original = (4.61/5)·100 = 92.2 % (se reduce a). MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 6. En la figura mostrada, el fluido de s.g = 1.2 va desde el estanque 1 al 2. El esquema muestra la situación de equilibrio estático que se alcanza cuando no hay circulación de líquido. A partir de estas condiciones calcule: a) La presión de aire en psi si H es 1(1ft). b) Si la presión del estanque 2 aumenta a 20 psi y la presión de aire del estanque 1 se mantiene igual a la calculada en a), cual debe ser la altura H para que el sistema siga en equilibrio estático. c) Si la entrada de flujo al estanque 2 se realiza por el fondo de éste, a cuanto debe variar la presión de aire del estanque 1 para que prevalezca la condición de equilibrio manteniendo la altura H en 1 (ft). d) Para la situación de equilibrio original analice cualitativamente la relación existente entre la densidad del fluido y la presión de aire en el estanque 1. NOTA: Plantee los balances y luego desarrolle numéricamente. Solución: a) paire + pcolumna estática = 16 psi (pestanque 2) p columna estática 2 = (2 + H + 5·sen(30°))·(g/gc)·1.2·62.4 = 411.84 lbf/ft = 411.84/144 = 2.86 psi Luego paire = 16 – 2.86 = 13.14 psi b) Si pestanque 2 = 20 psi y paire = 13.14 psi p 2 = 20 -13.14 = 6.86 psi = 987.84 lbf/ft columna estática 2 Despejando H de (2 + H + 5·sen(30°))·(g/gc)·1.2·62.4 = 987.84 lbf/ft MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. H = 8.69 ft c) En este caso pestanque 2 = 16 + (1·(g/gc)·1.2·62.4)/144 = 16.52 psi Dado que la presión de la columna estática es: 2 p columna estática 2.86 psi Luego p aire = (2 + H + 5·sen(30°))·(g/gc)·1.2·62.4 = 411.84 lbf/ft = 411.84/144 = = 16.52 – 2.86 = 13.66 psi d) Para la situación de equilibrio si la densidad del fluido es menor: pcolumna estática < 2.86 psi, luego paire > 13.14 psi La situación se invierte si la densidad del fluido es mayor: p > 2.86 psi, luego p < 13.14 psi columna estática MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 aire Adrián Rojo O. 7. En el caso hidrostático que muestra la figura, a = 6 [ft] y c = 4 [ft]. Las gravedades específicas del aceite, mercurio y agua son 0.8, 13.6 y 1.0 respectivamente. Las variaciones de presión del aire son despreciables. ¿Cuál es la diferencia b en pulgadas entre los niveles de mercurio? y ¿Cuál rama del manómetro tiene el nivel de mercurio más alto? Nota: Respecto a lo último el diagrama de la figura podría estar incorrecto. Equilibrio estático: p1 + ρaceite·(g/gc)·a + ρmercurio·(g/gc)·b = p4 + ρagua·(g/gc)·c p1 = p4, diferencia despreciable Despejando b: b = - 0.0588 [ft] = - 0.70 [pulgadas] Diferencia (b) = 0.70 [pulgadas] Valor negativo indica que rama derecha tiene nivel de mercurio más alto. MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 8. Para el manómetro en U de la figura que contiene agua y aceite, entre ambos fluidos existe una burbuja de aire atrapado. Para las lecturas de las columnas indicadas, encuentre la gravedad específica del aceite. Equilibrio estático: p1 + ρaceite·(g/gc)·h1 + ρaire·(g/gc)·h2 + ρagua·(g/gc)·h3 = p2 + ρagua·(g/gc)·h4 Consideraciones: p1 = p2 = presión atmosférica ρaire ≈ despreciable en comparación al agua y al aceite. Resumiendo: ρaceite·(g/gc)·h1 + ρagua·(g/gc)·h3 = ρagua·(g/gc)·h4 /·ρagua -1 (ρaceite/ρagua)·h1 + h3 = h4 s.g.aceite = (ρaceite/ρagua) = (h4 – h3)/h1 = (3.0 – 1.0)/2.5 = 0.80 [-] MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O. 9. Un manómetro diferencial en U de mercurio está conectado entre 2 cañerías X e Y. La cañería X contiene tetracloruro de carbono (s.g. = 1.59) bajo una presión de 103 [kN/m2] y la cañería Y contiene aceite (s.g. = 0.80) bajo una presión de 172 [kN/m2]. La cañería X está a 2.5 [m] por sobre la cañería Y. El nivel de mercurio (s.g. = 13.6) en el tubo conectado a la cañería X está 1.5 [m] por debajo de la línea central de la cañería Y. Determinar la lectura “a” del manómetro si se encuentra instalada una escala graduada en centímetros en el tubo. Datos: Fluido en cañería X = tetracloruro de carbono Densidad tetracloruro de carbono = 1.59·1000 [kg/m3] PX = 103 [kN/m2] Fluido en cañería Y= aceite Densidad aceite = 0.8·1000 [kg/m3] PY = 172 [kN/m2] P = ρ·g·h Cálculos: Igualando presión en las 2 ramas del manómetro en OO': Lado izquierdo en O, Po = Px + (2.5 + 1.5)·1590·9.812 + a·13600·9.812 [N/m2] Lado derecho en O', Po' = Py + (1.5 + a)·800·9.812 [N/m2] Igualando: PX + (2.5 + 1.5)·1590·9.812 + a·13600·9.812 = PY + (1.5 + a)·800·9.812 Sustituyendo PX y PY, 103000 + 62404.32 + 133443.2·a = 172000 + 7849.6·a + 11774.4 -18370.08 = - 125593.6·a a = 0.146 [m] = 14.6 [cm]. Lectura del manómetro = 14.6 [cm] of Hg MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 Adrián Rojo O.
