Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla TEMA 1. PROPIETATS DELS MATERIALS. FORCES I ESTRUCTURES 1.- FORCES Definició de força Tipus de forces Representació de les forces Força i esforç. Tipus d’esforços 2.- PROPIETATS MECÀNIQUES DELS MATERIALS Resistència a la deformació permanent Tenacitat o fragilitat Elasticitat Plasticitat Ductilitat Mal·leabilitat Duresa 3.- ESTRUCTURES I ESFORÇOS Triangulació. Avantatges Tipus d’estructures articulades Tipus d’esforços en construcció: Tracció, compressió, vinclament, cisallament, flexió i torsió 4.- BIGUES. TIPUS DE BIGUES COMERCIALS 5.- ACTIVITATS 1.-FORCES Definició de força. Suma i resta de forces Una força és una magnitud física vectorial que apareix quan hi ha interaccions entre dos cossos. Aquesta interacció és capaç de produir o modificar l’estat de repòs o de moviment d’un cos o de produir-hi deformacions. La unitat de força al SI de mesura és el newton (N), encara que també s’utilitza el kp. 1 kp=9,81 N. . De tipus de forces hi ha moltes: electrostàtica, gravetat, de fregament Els efectes d’una força sobre un cos són diferents segons la direcció i el sentit en què s’hi aplica, de tal manera que si el sentit és el mateix se sumen i si és oposat es resten Les forces es representen gràficament mitjançant unes fletxes anomenades vectors. La longitud de la fletxa és el mòdul de la força, la posició correspon a la direcció i la punta el sentit. Página 1 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla A l’hora de sumar o restar forces, les que vagin en el mateix sentit se sumen i els que vagin en sentit diferent es resten. La força resultant de la suma algebraica (amb el seu signe) és la que dona el mòdul, direcció i sentit de totes les forces. El resultat pot ser de manera analítica o de manera gràfica Mètode gràfic Posarem el final d’un vector amb el principi del següent, l’un darrere d’altre i conservant la direcció, sentit i mòdul. Després unirem el principi del primer vector amb el final de l’últim i n’obtindrem el resultat desitjat. Si a l’hora de sumar forces coincideix el començament amb el final de l’últim, la resultant valdrà zero, el sistema estarà en equilibri o sigui que serà com si no se li apliqués cap força, encara que hi ha forces aplicades. Força i esforç, tipus d’esforços Un esforç és una magnitud vectorial amb la direcció i sentit de la força que hi actua. L’esforç o tensió és la força per unitat de superfície. Quan apliquem una força a un cos , diem que aquest cos està sotmès a un esforç. Els esforços són les forces internes que pateixen els elements estructurals quan són sotmesos a forces externes. Quan sobre una estructura actua una força externa aquesta pateix una força interna que no podem veure però que existeix. Característiques dels esforços: Un esforç depèn de tres factors :de les dimensions, de la forma i del tipus d’esforç. Té unitats de pressió i en el Sistema Internacional es mesura en Pascals (Pa). 1 Pa= 1N/m2. La força al Sistema Internacional és en Newtons (N), encara que també es pot utilitzar el kilopond (kp) o kilogram-força. 1 kp= 9,81 N. 1MPa 106 Pa 106 N N 1 2 m mm 2 L’esforç o tensió ve determinat per la fórmula: ( Pa ) F(N ) S (m 2 ) Hi ha 5 tipus d’esforços: De tracció, compressió, cisallament, torsió i flexió. Página 2 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 2.-PROPIETATS MECÀNIQUES DELS MATERIALS Resistència a la deformació permanent És la capacitat que té un material de resistir forces sense deformar-se excessivament ni trencar-se. Quan apliquem una força a un cos, diem que està sotmès o suporta un esforç. Quan un cos suporta bé un esforç sense trencar-se o deformar-se excessivament, diem que és resistent o que té resistència a un tipus d’esforç. La resistència d’un cos a un esforç, depèn de tres factors fonamentalment: del tipus de material, de la forma del material i del tipus d’esforç. Tenacitat o fragilitat És la propietat que tenen alguns materials de suportar forces i cops sense trencar-se. La propietat contrària a la tenacitat és la fragilitat. Els materials fràgils es caracteritzen perquè es trenquen a partir d’un determinat esforç sense deformar-se, com el vidre. Elasticitat És la propietat que tenen els materials de recuperar la seva forma original després d’haver estat deformat per un esforç. Tots els materials tenen un límit elàstic que és l’esforç a partir del qual tenen deformacions permanents o plàstiques fins que es trenca, i és diferent per a cada material. En el cas dels materials fràgils no hi ha gaires deformacions permanents o plàstiques, i el material es trenca fàcilment. Tant el límit elàstic, com el plàstic com el de trencament, tenen unitats de pressió i al SI es mesuren en Pa. 1 Pa= 1 N/m2. 1 MPa=106 N/ mm2. Plasticitat: És la capacitat que tenen alguns materials sòlids d’adquirir deformacions permanents sense arribar a trencar-se .Aquesta propietat té dues variants: la ductilitat i la mal·leabilitat. Ductilitat: És la facilitat que tenen els materials de transformar-se en fils quan estan sotmesos a esforços per damunt del límit elàstic. Com la majoria dels metalls, sobre tot el coure i alumini en els fils conductors de l’energia elèctrica. Mal·leabilitat:És la propietat d’alguns materials, sobretot metalls, de deformar-se permanentment en forma de làmina molt fina sense arribar a trencar-se. Página 3 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla Duresa: És l’oposició d’un material a ser ratllat per un altre. En geologia es fa servir l’escala de duresa Mohs que va del talc (0) fins el diamant duresa 10. En tecnologia de materials es fa servir la duresa Martens, Brinell o Vickers. 3.-TIPUS D’ESTRUCTURES Una estructura és un conjunt d’elements units per articulacions, soldadura, porticades o en forma laminar, amb la funció principal de suportar els esforços. Aquests esforços o forces, poden ser estàtiques, com el propi pes de l'estructura, o dinàmiques, com el vent, terratrèmols o les vibracions dels vehicles en moviment. La resistència de les estructures als esforços depèn del material (acer, formigó o fusta), de la forma (allargada, en placa, secció rectangular, quadrada) i del tipus d’esforç (tracció, compressió, cisallament,flexió o torsió). Condicions que han de complir les estructures Totes les estructures han de complir quatre condicions bàsiques: 1. Han de ser rígides. És a dir, no s’han de deformar. 2. Han de ser estables. És a dir, no han de bolcar o col·lapsar. 3. Han de ser resistents. És a dir, cada part de l’estructura ha de ser capaç de suportar els esforços a que està sotmesa. 4. Ha de ser el més lleugera possible. D’aquesta manera s’estalvia material i també ha de suportar menys pes. Tipus d’estructures Ja hem comentat que la funció de les estructures és sempre la mateixa, però no sempre totes les estructures són iguals. Hi ha dos tipus principals d'estructures: Estructures massives Estructura laminar o carcassa Estructura d’armadura Estructura porticada o entramada Estructura massiva. Es construeixen acumulant material, quasi sense deixar cavitats. Són exemple d’estructures massives les piràmides d’Egipte. Página 4 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla Estructura laminar o carcassa: està formada per làmines o plafons units entre si que solen envoltar l’objecte. En són exemples el fuselatge d’un avió, la carrosseria d’un cotxe, una llauna de conserva, la carcassa d’un televisor o d’un ordinador o mòbil. Estructura d’armadura: està formada per un conjunt de barres o bigues, unides o engalzades entre si, que constitueixen l’esquelet de diferents tipus d’objectes o construccions. D’estructures en armadura tenim: Estructures triangulades. Són aquelles que es basen en la unió en l’espai de triangles que formen un entramat o biga més complexa anomenada armadura o “cercha”. Aquesta armadura pot ser de forma plana o formant figures tridimensionals sempre prenent el triangle com a base Exemples d’estructures triangulades Página 5 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla Estructures en gelosia. Serveixen per resoldre distàncies grans i pòrtics mixtos Tipus Howe Tipus Warren Justificació de la triangulació en estructures La configuració de l’estructura metàl·lica és a base de triangles perquè és molt senzill i dóna molta resistència i rigidesa. L’ús de triangles fa molt difícil que l’estructura es deformi. Fer estructures combinant diferents triangles s’anomena triangulació. Aprofitem el fet de què el triangle és la única figura plana que no es deforma sota esforços i si els combinem formant estructures entrecreuades, augmentem la rigidesa a una estructura. Un ús comú dels triangles en estructures el trobem en la construcció de sostres. Els triangles donen al sostre la inclinació per treure aigua de pluja, i també la força per aguantar l'enrajolat. Amb estructures basades en altres formes com per exemple el quadrilàter, si la força no és completament vertical l’estructura pot col·lapsar i acabar trencant-se. Si, per exemple, ens cal una estructura en forma de quadrilàter, hauríem de fer rígida com a mínim una de les unions. Quan haguem fet això, les dues peces unides entre si es comportaran com una de sola, per tant el quadrilàter ja no estaria format per 4 peces sinó per 3, comportant-se com una estructura triangular. Quan s’apliquen forces a una estructura Página 6 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla senzilla de quatre costats com la del dibuix, es pot deformar. Es diu que una estructura que es comporta així és no rígida o deformable i es tracta d’un mecanisme. Però si afegim una barra (o element) extra, s’evita que els angles A i B canvien el seu valor. Per tant, l’estructura ja no pot ser deformada, i es diu que és rígida. Observeu que l’element addicional ha format triangles dins l’estructura. Açò s’anomena triangulació. Així afirmem que el triangle és l’estructura més rígida. Per una altra part, una estructura armada pot tornar-se rígida per l’ús de cartabons d’unió. Un cartabó és simplement un element utilitzat per reforçar i engalzar les estructures. En les figures anteriors s’han usat cartabons d’unions triangulars. Estructura porticada o en entramat. Un Sistema porticat està format per una sèrie de pòrtics o arcs formant una malla en la mateixa direcció sobre els quals es posa una biga horitzontal. A vegades es posa un reforç en forma de creu de San Andrés. Està dissenyada per aguantar tant esforços verticals com horitzontals a la longitud de l’estructura porticada. Normalment els pòrtics estan fets de formigó armat. Aquest sistema permet fer estructures en forma de reixeta tridimensional. Es varen desenvolupar a principis del segle XX i avui dia han donat grans possibilitats Estructures penjants: Aquelles que suporten el pes de la construcció mitjançant cables o barres. Les forces principals en un pont penjant són de tracció als cables i de compressió als pilars. Totes les forces principals han de ser de compressió i estabilitzades pels cables. El cable principal forma una paràbola o catenaria. Página 7 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 4.- TIPUS D’ESFORÇOS EN CONSTRUCCIÓ: TRACCIÓ, VINCLAMENT, CISALLAMENT, FLEXIÓ I TORSIÓ COMPRESSIÓ, ESFORÇ DE TRACCIÓ Si un cos està sotmès a forces oposades que tendeixen a allargar-lo, es diu que suporta un esforç de tracció. Un cos està sotmès a tracció quan actuen sobre ell dues forces iguals cap a fora i de sentit contrari i que tendeixen a augmentar la seva longitud. Les cares del cos perpendiculars a les forces tendeixen a separar-se i les paral·leles a unir-se, amb el que es produeix el seu allargament si les forces tenen un valor suficient. Aquest és el cas típic d’una goma elàstica. Un altre exemple és el cas d’un cable d’acer d’una grua que suporta un determinat pes. Aquest cable queda sotmès a un esforç de tracció, tendint a augmentar la seva longitud. La tracció tendeix a augmentar la longitud dels elements i a disminuir l’àrea de la superfície de la secció transversal. Els elements que treballen a tracció en construcció són els cables i el material per excel·lència que treballa a tracció és l’acer. Als ponts de tirants, els cables que sostenen el pont treballen a tracció. ESFORÇ DE COMPRESSIÓ Si un cos està sotmès a forces que tendeixen a aixafar-lo, es diu que està sotmès a esforços de compressió. Els elements que treballen a compressió en mecànica són els pilars dels edificis i obra civil, les cimentacions i algunes barres de les estructures metàl·liques. El material per excel·lència que treballa a compressió és el formigó. La compressió tendeix a escurçar la longitud dels elements a què estan sotmesos i a augmentar l’àrea de la superfície de la secció transversal. VINCLAMENT El vinclament és un fenomen d'inestabilitat elàstica que pot donar-se en elements comprimits esvelts, i que es manifesta per l'aparició de desplaçaments importants en la direcció Página 8 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla perpendicular a les forces de compressió. En lloc de comprimir-se la peça, aquesta es deforma. El vinclament és una deformació d'un element llarg i estret que està sotmès a compressió i que, en lloc d'eixamplar-se, es deforma lateralment. En les estructures metàl·liques hi ha moltes columnes verticals i per això té importància l'estudi del vinclament a l'hora de dissenyar estructures. L’aparició del vinclament provoca el col·lapse de l’estructura i per evitar-lo o bé es disminueix la longitud de la biga o s’augmenta l’àrea transversal CISALLAMENT És aquell esforç provocat per dues forces paral·leles i oposades que tendeixen a tallar un objecte. En mecànica l’esforç de cisalla es representa per la lletra grega TAU ( τ) i és la força aplicada per l’àrea sobre la qual actua. Quan dues forces oposades són aplicades en la mateixa part de l'objecte, intentant tallar-lo, diem que l’objecte està sotmès a un esforç de cisalla o cisallament. En són exemple les bigues encastades, en el punt en el que encaixen a la paret, les tisores, les tenalles. L’esforç de cisallament és un esforç que té unitats de pressió, però la direcció de les forces no és perpendicular a la secció principal de la peça, sinó que és paral·lela a la secció principal de la peça. Quan tallem amb les tisores, estem fent un esforç de cisallament. En càlcul d’estructures els elements que pateixen l’esforç de cisallament per excel·lència és la tija dels cargols i cal dissenyar-los especialment perquè resisteixin aquests esforços. Página 9 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla FLEXIÓ La flexió és la deformació que presenta un element estructural allargat en una direcció perpendicular al seu eix longitudinal. El terme "allargat" s'aplica quan una dimensió longitudinal és dominant enfront les altres. Un cas típic són les bigues, o les plataformes d’un pont, que estan dissenyades per treballar principalment, per flexió. També les ales d’un avió o una prestatgeria Igualment, el concepte de flexió s'estén a elements estructurals superficials com plaques o làmines. El tret més destacat és que un objecte sotmès a flexió presenta una superfície de punts anomenada fibra neutra tal que la distància al llarg de qualsevol corba continguda en ella no varia respecte al valor abans de la deformació. Tots els elements que estan per sobre de la línia neutra estan sotmesos a compressió i els elements per sota d’aquesta, estan sotmesos a tracció. TORSIÓ La torsió és aquell esforç en què actuen dos parells de forces contràries i en sentit oposat de tal manera que tendeixen a retorçar i cargolar la peça. Peces per excel·lència que estan sotmeses a torsió són per exemple el cigonyal del motor d’un cotxe, l’eix de sortida d’un motor o un tornavís quan cargola una peça. 5. BIGUES. TIPUS DE BIGUES COMERCIALS. Les bigues metàl·liques es diuen perfils i s’anomenen per un seguit de lletres en majúscules i un número, de tal manera que tenim perfils IPN; UPN; HEB, quadrats, rodons, U, L i més encara. Aquí sota tens alguns perfils que pots trobar en una estructura metàl·lica Página 10 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla MAPA CONCEPTUAL Página 11 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 5.-ACTIVITATS Formulari ( Factors de conversió a) Factors de conversió de forces1 kp=9,81 N b) Factors de conversió d’àrees. 1m2= 10.000 cm2=104 cm2=1000. 000 mm2= 106 mm2 1 cm2= 100 mm2=102 mm2 c) Factors de conversió d’esforç o tensió. 1 Pa= 1 =106 1. Defineix aquests conceptes relacionats amb les propietats mecàniques dels materials a) Resistència d’un material als esforços b) Elasticitat c) Plasticitat d) Ductilitat e) Mal·leabilitat f) Duresa 2. Defineix i compara el concepte de força i esforç. Magnituds en què es mesuren i fórmula associada a ells. 3. Defineix què és un esforç de tracció, de compressió, de torsió, de flexió i de cisalla i posa un exemple de materials que treballin a aquests esforços. 4. Quins tipus d’estructures hi ha? Explica breument cadascuna 5. Estructures triangulades. Definició, exemples d’estructures triangulades. Avantatges de la triangulació Página 12 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 6. En els següents dibuixos s’han representat molts objectes quotidians, senyalant mitjançant nombres els elements en els quals es desitja conèixer el tipus d’esforç que previsiblement es produeix en ells. Segons vagis identificant-los, ves completant la taula. 7. En l’estructura següent, indica quins esforços estan suportant cadascuna de les barres I indica quines d’elles les podries substituir per un cable d’acer. 8. Quina ha de ser la força que s’ha de fer sobre aquest sòlid i la seva direcció perquè estigui en repòs si l’escala de forces és 1cm=10 N F2=45N F1=30 N Página 13 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 9. Transforma unitats de N a kp i a l’inrevés: a. 45 N b. 90 kp c. 9,5 kp d. 9,81 N 10. Transforma unitats de m2 a cm2 o mm2 0,5 m2 a cm2 30 m2 a cm2 0,01 m2 a mm2 0,15 m2 a mm2 11. Transforma unitats de cm2 o mm2 a m2 92 cm2 900 mm2 3000 cm2 79 cm2 12. Fes els factors de conversió següents de kp/cm2 a N/mm2 i a l’inrevés 70 kp/cm2 90 N/mm2 55 kp/cm2 100 N/ mm2 13. Suposem que sobre una pilota estem empenyent la pilota des de tres direccions A, B i C, tal com es veu a la figura. Troba el valor de la forca FC, perquè la pilota no es mogui. FA = 30 N i FB = 40 N. Página 14 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 14. Quin tipus d’esforç han de suportar aquests elements? 15. Tenim dues barres d’acer de secció quadrada. La barra A té un àrea de 25 cm2 i la barra B, de 16 cm2 i han de suportar 100 kp de pes cadascuna. Quin pes en kp/cm2 suporta cada barra? Sol. Barra A 4 kp/cm2 i barra B 6,25 kp/cm2. 16. Quants Newtons son 56 kp? Si una barra de 7 cm2 està sotmesa a una força de tracció 446 N, quin és l’esforç de tracció en N/mm2 i en N/cm2 a què està sotmès? 17. Una barra només pot estar sotmesa a un esforç màxim de compressió de 97 kp/cm2 . Si sobre la barra hi ha una força de 10150 N, quina és la superfície mínima que ha de tindre perquè compleixi la normativa? Sol:10,66 cm2 Página 15 de 16 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r ESO. Tecnologia. Curs 2020-21. IES S’Agullla 18. Si la barra anterior té una superfície transversal de 27 cm2, quina és la maxima força en N i en Kp a què pot estar sotmesa perquè compleixi la normativa? Sol: 25692 N o 2619 kp 19. Sobre un cargol de 2 mm2 actua una força de 100 N. Quin serà l’esforç de cisallament en N/cm2 que actua sobre el cargol? Si la tensió de trencament del cargol a cisallament és de 5500 N/cm2. Resistirà sense trencar-se el cargol? Sol 5000 N/cm2 Sí resistirà. 20. Un rebló de 3 cm2 està sotmès a un esforç de cisallament de 87 kp/cm2. Quina força en N i en kp hi ha sobre la tija del rebló. Sol: 261 kp i 2560,41 N. 21. Si una biga metàl·lica en L pot estar sotmesa a un esforç màxim de tracció de 500 N/mm2 i si aquesta biga té una secció de 30 mm2.Quina és la força màxima que pot estar sotmesa? Sol 15000 N o 1529,05 kp 22. Si un pilar de formigó està sotmès a una força de compressió de 5000 kp i té una secció de 35 mm2 Quin és l’esforç en kp/mm2 a què està sotmès? Sol. 142,85 kp/mm2 23. Quina secció mínima tindrà un pilar de formigó que ha de suportar una força de compressió de 7500 kp i la resistència característica del formigó a compressió és de 250 kp/cm2 ? Si el pilar és quadrat Quines dimensions tindrà? Sol. 30 cm2 i 5,47 cm 24. La tija d’un caragol té una secció transversal de 2 cm2. Si el seu esforç màxim de cisallament és de 57 kp/mm2 Quina és la força màxima en N i kp a què pot estar sotmesa aquesta tija? Sol 111834 N o 11400 kp. Página 16 de 16