TEMA 1. PROPIETATS DELS MATERIALS. FORCES I ESTRUCTURES 1.- FORCES Definició de força Tipus de forces Representació de les forces Força i esforç. Tipus d’esforços 2.- PROPIETATS MECÀNIQUES DELS MATERIALS Resistència a la deformació permanent Tenacitat o fragilitat Elasticitat Plasticitat Ductilitat Mal·leabilitat Duresa 3.- ESTRUCTURES I ESFORÇOS Triangulació. Avantatges Tipus d’estructures articulades Tipus d’esforços en construcció: Tracció, compressió, vinclament, cisallament, flexió i torsió 4.- BIGUES. TIPUS DE BIGUES COMERCIALS 5.- ACTIVITATS 1.-FORCES Definició de força Una força és una acció capaç de produir o modificar l’estat de repòs o de moviment d’un cos o de produir-hi deformacions. La unitat de força al SI de mesura és el newton (N), encara que també s’utilitza el kp. 1 kp=9,81 N i l’aparell que mesura les forces és el dinamòmetre. Els efectes d’una força sobre un cos són diferents segons la direcció i el sentit en què s’hi aplica, de tal manera que si el sentit és el mateix se sumen i si és oposat es resten. De tipus de forces hi ha moltes: electrostàtica, gravetat, de fregament Les forces es representen gràficament mitjançant unes fletxes anomenades vectors. La longitud de la fletxa és el mòdul de la força, la posició correspon a la direcció i la punta el sentit. Página 1 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys Suma de forces Els vectors (forces) que vagin en el mateix sentit se sumen, en canvi els que tenen sentit diferent es resten i mantenen el sentit del més gran. Això ho podem fer analíticament, o gràficament amb un dibuix . Mètode gràfic Posarem el final d’un vector amb el principi del següent, l’un darrere d’altre. Després unirem el principi del primer al final de l’últim i n’obtindrem el resultat desitjat. Interpretació del resultat Si a l’hora de sumar forces coincideix el començament amb el final de l’últim, la resultant valdrà zero, el sistema estarà en equilibri o sigui que serà com si no se li apliqués cap força, encara que hi ha forces aplicades. Força i esforç, tipus d’esforços Quan apliquem una força a un cos , diem que aquest cos està sotmès a un esforç. Un esforç depèn de tres factors :de les dimensions, de la forma i del tipus d’esforç. Un esforç té unitats de pressió i en el Sistema Internacional es mesura en Pascals (Pa). En mecànica de materials i estàtica l’esforç o tensió ve determinat per la fórmula: ( Pa) F (N ) S (m 2 ) 1 Pa= 1N/m2. La força al Sistema Internacional és en Newtons (N), encara que també es pot utilitzar el kilopond (kp) o kilogram-força. 1 kp= 9,81 N. Hi ha 5 tipus d’esforços: De tracció, compressió, cisallament, torsió i flexió. Página 2 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys 2.-PROPIETATS MECÀNIQUES DELS MATERIALS Resistència a la deformació permanent Resistència és la capacitat que té un material de resistir forces sense deformar-se excessivament ni trencar-se. Quan apliquem una força a un cos, diem que està sotmès o suporta un esforç. Quan un cos suporta bé un esforç sense trencar-se o deformar-se excessivament, diem que és resistent o que té resistència a un tipus d’esforç. La resistència d’un cos a un esforç, depèn de tres factors fonamentalment: del tipus de material, de la forma del material i del tipus d’esforç. Tenacitat o fragilitat És la propietat que tenen alguns materials de suportar forces i cops sense trencar-se. La propietat contrària a la tenacitat és la fragilitat. Els materials fràgils es caracteritzen perquè es trenquen a partir d’un determinat esforç sense deformar-se, com el vidre. Elasticitat És la propietat que tenen els materials de recuperar la seva forma original després d’haver estat deformat per un esforç. Tots els materials tenen un límit elàstic que és l’esforç a partir del qual tenen deformacions permanents o plàstiques fins que es trenca, i és diferent per a cada material. En el cas dels materials fràgils no hi ha gaires deformacions permanents o plàstiques, i el material es trenca fàcilment. Tant el límit elàstic, com el plàstic com el de trencament, tenen unitats de pressió i al SI es mesuren en Pa. 1 Pa= 1 N/m2. 1 MPa=106 N/ mm2. Plasticitat És la capacitat que tenen alguns materials sòlids d’adquirir deformacions permanents sense arribar a trencar-se .Aquesta propietat té dues variants: la ductilitat i la mal·leabilitat. Ductilitat És la facilitat que tenen els materials de transformar-se en fils quan estan sotmesos a esforços per damunt del límit elàstic. Com la majoria dels metalls, sobre tot el coure i alumini en els fils conductors de l’energia elèctrica. Página 3 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys Mal·leabilitat És la propietat d’alguns materials, sobretot metalls, de deformar-se permanentment en forma de làmina molt fina sense arribar a trencar-se. Duresa És l’oposició d’un material a ser ratllat per un altre. En geologia es fa servir l’escala de duresa Mohs que va del talc (0) fins el diamant duresa 10. En tecnologia de materials es fa servir la duresa Martens, Brinell o Vickers. 3.-ESTRUCTURES I ESFORÇOS. TIPUS D’ESFORÇOS. Triangulació. Avantatges Una estructura és un conjunt d’elements o barres unides entre elles per articulacions o soldadura, disposats de manera que donen rigidesa, amb la funció principal de suportar esforços sense trencar-se Aquests esforços o forces, poden ser estàtiques, com el propi pes de l'estructura, o dinàmiques, com el vent, o els vehicles en moviment. La funció de les estructures és suportar l’estrès causat per un seguit de forces. Per tal de suportar aquests esforços, també hi ha altres factors importants que han de ser considerats: Material: La característica principal dels materials utilitzats per fer les estructures és la seva força. Normalment les estructures són fetes d'acer, fusta, formigó, plàstic. En alguns casos també la lleugeresa és important (Ex: en una bicicleta). També el preu i l'impacte ambiental han de ser tinguts en compte. Forma: A part de resistir les diferents forces, qualsevol estructura ha de complir una funció específica. Per tant no és igual l'estructura per una torre elèctrica, d’una màquina de rentat, d’un cotxe,… Tipus d’estructures Ja hem comentat que la funció de les estructures és sempre la mateixa, però no sempre totes les estructures són iguals. Hi ha dos tipus principals d'estructures: Estructura laminar o carcassa Estructura d’armadura Página 4 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys Estructura laminar o carcassa: està formada per làmines o plafons units entre si que solen envoltar l’objecte. En són exemples el fuselatge d’un avió, la carrosseria d’un cotxe, una llauna de conserva, la carcassa d’un televisor o d’un ordinador,... Estructura d’armadura: està formada per un conjunt d’elements resistents, units o engalzats entre si, que constitueixen l’esquelet de diferents tipus d’objectes o construccions. Les més usuals són les estructures metàl·liques i les de formigó. En són exemples les estructures d’edificis, ponts metàl·lics, grues, torres d’alta tensió, gronxadors, carretons de supermercat. La configuració de l’estructura metàl·lica és a base de triangles perquè és molt senzill i dóna molta resistència i rigidesa. L’ús de triangles fa molt difícil que l’estructura es deformi. Fer estructures combinant diferents triangles s’anomena triangulació. Aprofitem el fet de què el triangle és la única figura plana que no es deforma i si els combinem formant estructures entrecreuades, augmentem la rigidesa a una estructura. Un ús comú dels triangles en estructures el trobem en la construcció de sostres. Els triangles donen al sostre la inclinació per treure aigua de pluja, i també la força per aguantar l'enrajolat. Página 5 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys Amb estructures basades en altres formes com per exemple el quadrilàter, si la força no és completament vertical l’estructura pot col·lapsar i acabar trencant-se. Si, per exemple, ens cal una estructura en forma de quadrilàter, hauríem de fer rígida com a mínim una de les unions. Quan haguem fet això, les dues peces unides entre si es comportaran com una de sola, per tant el quadrilàter ja no estaria format per 4 peces sinó per 3, comportant-se com una estructura triangular. Quan s’apliquen forces a una estructura senzilla de quatre costats com la del dibuix, es pot deformar. Es diu que una estructura que es comporta així és no rígida o deformable i es tracta d’un mecanisme. Però si afegim una barra (o element) extra, s’evita que els angles A i B canvien el seu valor. Per tant, l’estructura ja no pot ser deformada, i es diu que és rígida. Página 6 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys Observeu que l’element addicional ha format triangles dins l’estructura. Açò s’anomena triangulació. Així afirmem que el triangle és l’estructura més rígida. Per una altra part, una estructura armada pot tornar-se rígida per l’ús de cartabons d’unió. Un cartabó és simplement un element utilitzat per reforçar i engalzar les estructures. En les figures anteriors s’han usat cartabons d’unions triangulars. 4.- TIPUS D’ESFORÇOS EN CONSTRUCCIÓ: TRACCIÓ, VINCLAMENT, CISALLAMENT, FLEXIÓ I TORSIÓ COMPRESSIÓ, ESFORÇ DE TRACCIÓ Si un cos està sotmès a forces oposades que tendeixen a allargar-lo, es diu que suporta un esforç de tracció. Un cos està sotmès a tracció quan actuen sobre ell dues forces iguals cap a fora i de sentit contrari i que tendeixen a augmentar la seva longitud. Les cares del cos perpendiculars a les forces tendeixen a separar-se i les paral·leles a unir-se, amb el que es produeix el seu allargament si les forces tenen un valor suficient. Aquest és el cas típic d’una goma elàstica. Un altre exemple és el cas d’un cable d’acer d’una grua que suporta un determinat pes. Aquest cable queda sotmès a un esforç de tracció, tendint a augmentar la seva longitud. La tracció tendeix a augmentar la longitud dels elements i a disminuir l’àrea de la superfície de la secció transversal. Els elements que treballen a tracció en construcció són els cables i el material per excel·lència que treballa a tracció és l’acer. Als ponts de tirants, els cables que sostenen el pont treballen a tracció. Página 7 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys ESFORÇ DE COMPRESSIÓ Si un cos està sotmès a forces que tendeixen a aixafar-lo, es diu que està sotmès a esforços de compressió. En construcció els pilars, les columnes i els murs de càrrega són els elements típics que estan sotmesos a compressió i el material per excel·lència que treballa a compressió és el formigó. La compressió tendeix a escurçar la longitud dels elements a què estan sotmesos i a augmentar l’àrea de la superfície de la secció transversal. VINCLAMENT El vinclament és un fenomen d'inestabilitat elàstica que pot donar-se en elements comprimits esvelts, i que es manifesta per l'aparició de desplaçaments importants transversals a la direcció principal de compressió. En lloc de comprimir-se la peça, aquesta es deforma. El vinclament és una deformació d'un element llarg i estret que està sotmès a compressió i que, en lloc d'eixamplar-se, es deforma lateralment. En les estructures metàl·liques hi ha moltes columnes verticals i per això té importància l'estudi del vinclament a l'hora de dissenyar estructures. CISALLAMENT Quan dues forces oposades són aplicades en la mateixa part de l'objecte, intentant tallar-lo, diem que l’objecte està sotmès a un esforç de cisalla o cisallament. En són exemple les bigues encastades, en el punt en el que encaixen a la paret. Página 8 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys L’esforç de cisallament és un esforç que té unitats de pressió, però la direcció de les forces no és perpendicular a la secció principal de la peça, sinó que és paral·lela a la secció principal de la peça. Quan tallem amb les tisores, estem fent un esforç de cisallament. En càlcul d’estructures els elements que treballen a cisallament per excel·lència són els cargols i cal dissenyar-los especialment perquè resisteixin aquests esforços. FLEXIÓ La flexió és la deformació que presenta un element estructural allargat en una direcció perpendicular al seu eix longitudinal. El terme "allargat" s'aplica quan una dimensió longitudinal és dominant enfront les altres. Un cas típic són les bigues, o les plataformes d’un pont, que estan dissenyades per treballar principalment, per flexió. També les ales d’un avió o una prestatgeria Igualment, el concepte de flexió s'estén a elements estructurals superficials com plaques o làmines. El tret més destacat és que un objecte sotmès a flexió presenta una superfície de punts anomenada fibra neutra tal que la distància al llarg de qualsevol corba continguda en ella no varia respecte al valor abans de la deformació. Tots els elements que estan per sobre de la línia neutra estan sotmesos a compressió i els elements per sota d’aquesta, estan sotmesos a tracció. Página 9 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys TORSIÓ La torsió és aquell esforç en què actuen dos parells de forces contràries i en sentit oposat de tal manera que tendeixen a retorçar i cargolar la peça. Peces per excel·lència que estan sotmeses a torsió són per exemple el cigonyal del motor d’un cotxe, l’eix de sortida d’un motor o un tornavís quan cargola una peça. 5. BIGUES. TIPUS DE BIGUES COMERCIALS. Les bigues metàl·liques es diuen perfils i s’anomenen per un seguit de lletres en majúscules i un número, de tal manera que tenim perfils IPN; UPN; HEB, quadrats, rodons, U, L i més encara. Aquí sota tens alguns perfils que pots trobar en una estructura metàl·lica Página 10 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys MAPA CONCEPTUAL Página 11 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys 5.-ACTIVITATS 1. Defineix què és un esforç de tracció, de compressió, de torsió, de flexió i de cisalla i posa un exemple de la vida real de cadascun d’ells. 2. En els següents dibuixos s’han representat molts objectes quotidians, senyalant mitjançant nombres els elements en els quals es desitja conèixer el tipus d’esforç que previsiblement es produeix en ells. Segons vagis identificant-los, ves completant la taula. 3. Descriu cinc materials que treballen bé quan suporten esforços de tracció, de compressió, de flexió, de cisalla i de torsió i raona la resposta. 4. Quina ha de ser la força que s’ha de fer sobre aquest sòlid i la seva direcció perquè estigui en repòs si l’escala de forces és 1cm=10 N F2=45N F1=30 N 5. Transforma unitats de N a kp i a l’inrevés: a. 45 N b. 90 kp c. 9,5 kp d. 9,81 N 6. Transforma unitats de m2 a cm2 o mm2 0,5 m2 a cm2 30 m2 a cm2 0,01 m2 a mm2 Página 12 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys 0,15 m2 a mm2 7. Transforma unitats de cm2 o mm2 a m2 92 cm2 900 mm2 3000 cm2 79 cm2 8. Fes els factors de conversió següents de kp/cm2 a N/mm2 i a l’inrevés 70 kp/cm2 90 N/mm2 55 kp/cm2 100 N/ mm2 9. Quin tipus d’esforç han de suportar aquests elements? Página 13 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys 10. Suposem que sobre una pilota estem empenyent la pilota des de tres direccions A, B i C, tal com es veu a la figura. Troba el valor de la forca FC, perquè la pilota no es mogui. FA = 30 N i FB = 40 N. 11. Tenim dues barres d’acer de secció quadrada, la barra A, de 25 cm2 i la barra B, de 16 cm2, que han de suportar 100 kg de pes cadascuna. Quin pes en kp/cm2 suporta cada barra? Sol. Barra A 4 kp/cm2 i barra B 6,25 kp/cm2. 12. Quants Newtons son 56 kp? Si una barra de 7 cm2 està sotmesa a una força de tracció 446 N, quin és l’esforç de tracció a què està sotmès? 13. En l’estructura següent, indica quins esforços estan suportant cadascuna de les barres I indica quines d’elles les podries substituir per un cable d’acer. 14. Una barra només pot estar sotmesa a un esforç màxim de compressió de 97 kp/cm2 . Si sobre la barra hi ha una força de 10150 N, quina és la superfície mínima que ha de tindre perquè compleixi la normativa? Sol:10,66 cm2 15. Si la barra anterior té una superfície transversal de 27 cm2, quina és la maxima força en N i en Kp a què pot estar sotmesa perquè compleixi la normativa? Sol: 25692 N o 2619 kp 16. Sobre un cargol de 2 mm2 actua una força de 100 N. Quin serà l’esforç de cisallament en N/cm2 que actua sobre el cargol? Si la tensió de trencament del cargol a cisallament és de 550 N/cm2. Resistirà sense trencar-se el cargol? Sol 500 N/cm2 Sí resistirà. Página 14 de 15 Tema 1. Propietats dels materials. Forces i estructures. 3r A ESO. IES Lluís Companys 17. Un rebló de 3 cm2 està sotmès a un esforç de cisallament de 87 kp/cm2. Quina força en N i en kp hi ha sobre la tija del rebló. Sol: 261 kp i 2560,41 N. 18. Si una barra pot estar sotmesa a un esforç màxim de tracció de 500 N/mm2 i si aquesta barra té una secció de 30 mm2.Quina és la força màxima que pot estar sotmesa? Sol 15000 N o 1529,05 kp 19. Si un pilar està sotmès a una força de compressió de 5000 kp i té una secció de 35 mm2 Quin és l’esforç en kp/mm2 a què està sotmès? Sol. 142,85 kp/mm2 20. La tija d’un caragol té una secció transversal de 2 cm2. Si el seu esforç màxim de cisallament és de 57 kp/mm2 Quina és la força màxima en N i kp a què pot estar sotmesa aquesta tija? Sol 111834 N o 11400 kp 21. Exercicis opcionals del llibre de tecnologia del 4 al 18, que estan a les pàgines 61 i 65. Tots aquests exercicis del llibre amb els del dossier inclosos els d’ampliació comptaran fins a 2 punts sobre la nota de l’examen i s’han de lliurar en fulls A-4 blancs, numerats amb una portada i un índex dels continguts. Página 15 de 15