Oscilaciones libres

PREPARATORIO DE FISICA II C-302 2014-04-20
NOMBRE: TNTE DE M.G URBINA DARWIN
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Tema: OSCILACIONES LIBRES
1) Consultar sobre:
Componentes del movimiento:
Oscilación o vibración: Es el movimiento
realizado desde cualquier posición hasta regresar
de nuevo a ella pasando por las posiciones
intermedias.
La relación que existe entre nosotros y el medio
es posible mantenerla en gran medida gracias al
movimiento ondulatorio: la luz del Sol, el ruido de
la calle, la información de la radio y la televisión, entre otros, llegan a nosotros
a través de ondas.
Para entender estos fenómenos es importante
hablar de su origen: la vibración, que es uno de
los movimientos más importante y repetidos de
la naturaleza. Consiste básicamente en un
movimiento lineal de ida y vuelta que realizan
algunos cuerpos cuando se les saca de su
posición de equilibrio. Esto sucede, por ejemplo,
cuando una rama de un árbol azotada por el
viento vibra en torno a la posición central, lo que genera
el movimiento, cuando una cuerda de guitarra es pulsada para tener el sonido
de una nota musical o cuando nos columpiamos.
VIBRATORIO
A este movimiento de vaivén también se le conoce como oscilación. El punto
de equilibrio corresponde a la posición de reposo en que se encuentra el
cuerpo antes de empezar a vibrar.
Para que se produzca una vibración debe ocurrir una perturbación que altere el
estado de reposo en el que se encuentra un cuerpo.
Un cuerpo que oscila inicia su movimiento desde una posición específica,
pasado cierto tiempo retorna al punto de partida realizando una oscilación
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completa, llamada ciclo. Por ejemplo, un péndulo en movimiento completará un
ciclo cada vez que retorne al mismo punto extremo.
Si todos los ciclos demoran el mismo tiempo en realizarse, se habla de una
oscilación periódica. Ejemplos de oscilaciones periódicas son: el movimiento de
un péndulo, el movimiento de oscilación de un objeto atado a un resorte y la
vibración de un punto de una cuerda de cualquier instrumento musical.
Las oscilaciones periódicas se caracterizan por tener una frecuencia (f) y un
período (T).
Elongación: Es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición
de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
Amplitud: Es el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.
Periodo: Es el tiempo que demora un cuerpo en realizar un ciclo. Otra
definición es: el tiempo que demora un cuerpo en realizar un determinado
número de ciclos.
La unidad de medida del período es segundos, minutos, etc. En el sistema
internacional la unidad de medida es el segundo [s]
Frecuencia: Es el número de oscilaciones o vibraciones realizadas en la
unidad de tiempo dado.
La frecuencia se define como el número de ciclos que realiza un cuerpo en el
tiempo de un segundo.
Otra definición es: el número de ciclos que realiza un cuerpo en un
determinado tiempo.
La unidad de medida es [1/s], que se conoce como Hertz [Hz].
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La frecuencia y el período son magnitudes inversamente proporcionales, es
decir, T f = 1.
Luego, podemos calcular el período si ya conocemos la frecuencia o calcular la
frecuencia si se conoce el período.
Despejando de la ecuación anterior, el período (T) se tiene que:
T = 1/f
Despejando, ahora la frecuencia, se obtiene:
f = 1/T
Posición de equilibrio: Es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta
sobre la partícula oscilada.
Modelos físicos y matemáticos de oscilaciones libres:
Modelos Físicos
Modelo Matemático
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Péndulo de Pohl:
El péndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre
unido a un muelle helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal. El
disco se frena mediante las corrientes de Foucault que genera el campo
magnético producido por una bobina en el anillo de cobre.
Es un péndulo de torsión constituido por un volante o disco metálico, que
puede rotar alrededor de un eje y que, mediante un resorte espiral, recupera su
posición de equilibrio, oscilando alrededor de ésta
Con el péndulo de torsión según Pohl es posible estudiar osci- laciones libres y
forzadas de baja frecuencia, que pueden ser amortiguadas con diferentes
amortiguaciones
mediante
un
freno
de
corrientes
parásitas.
Para la generación de oscilaciones forzadas un motor eléctrico incorporado
acciona un excitador que está unido con un extre- mo del muelle en espiral de
reposición. La tensión de excitaciones proporcional al número de revoluciones
del motor.
Oscilaciones Libres y Amortiguadas:
Oscilación libre
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En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y oscile libremente hasta
detenerse por causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre.
Éste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.
Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída
Oscilación amortiguada
Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al sistema en oscilación,
éste seguiría vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se
conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque
de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas
cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento
(el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga.
Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.
Oscilación amortiguada
En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según
una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero.
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Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene
finalmente en su posición de reposo.
La representación matemática es
, donde
es el
coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud
es también una
función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y
son
constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.
No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de
propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no
varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se
estuviera ante una amortiguación muy grande.)
2) Resuelva:
¿Para qué valores de beta, el movimiento es oscilatorio sub-amortiguado,
críticamente amortiguado y sobre amortiguado?
̈
CRITICAMENTE AMORTIGUADO
̇
√
SOBRE AMORTIGUADO
SUBAMORTIGUADO
√
√
¿En un sistema masa-resorte, el modelo matemático está dado por?
̈
̈
̇
̇
y
De acuerdo con ello, ¿se trata de una oscilación amortiguada? Justifique:
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3.- Realice una representación gráfica de los componentes del
movimiento para un sistema masa resorte cuyo modelo matemático es:
̈
̇
4) Preguntas:
1. Defina los conceptos:
 Elongación: Distancia que, en cada instante, separa a una partícula
sometida a oscilación de su posición de equilibrio..
 Amplitud: Valor máximo que adquiere una variable en un fenómeno
oscilatorio.
 Frecuencia Natural: Es la frecuencia con la que tiende a vibrar si no se
le perturba.
 Periodo: Tiempo que tarda un fenómeno periódico en recorrer todas sus
fases, como el que emplea un péndulo en su movimiento de vaivén.
2. Determine mediante el análisis dimensional las dimensiones del
coeficiente de amortiguamiento:
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3. Detalla al menos tres diferencias entre oscilaciones libres y
oscilaciones amortiguadas:
 La oscilación libre se mueve con toda libertad mientras que la oscilación
amortiguada posee un rozamiento la cual le detiene.
 La oscilación libre su amplitud se mantiene constante en cambio la
oscilación amortiguada la amplitud disminuye exponencialmente con el
tiempo.
 En la gráfica velocidad – desplazamiento en la oscilación libre esta
forma una elipse mientras que la oscilación amortiguada describe una
espiral que converge hacia el origen.
4. Defina cuasi-frecuencia y realice la demostración matemática.
Dado que la ecuación no es una función periódica, el número se llama cuasi
periodo y es la cuasi frecuencia.
El cuasi periodo es el intervalo de tiempo entre dos máximos sucesivos de x(t)
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Bibliografía:
http://ocw.uv.es/ciencias/2/1-2/12733mats30.pdf
http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/osc.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/pohl/pohl.htm
http://www.edilatex.com/index_archivos/mecanica.pdf