Razones y proporciones

ARITMÉTICA
RAZONES Y PROPORCIONES
01. En una reunión asistieron 88
personas, el número de hombres
casados es igual al de mujeres
solteras; los hombres solteros son a
las mujeres casadas como 3 es a 5,
la cantidad de mujeres casadas
exceden en 10 a las mujeres
solteras.
Calcule
la
razón
geométrica de hombres casados a
solteros.
10
11
9
A)
B)
C)
10
8
9
12
13
D)
E)
12
11
02. En una reunión los varones sacaran
a bailar a todas las damas para
bailar en parejas, entonces la
décima parte de los varones se
quedarían sin bailar. Dos horas
después, se retiran 7 varones y 9
damas, y la nueva relación de
varones y damas es como 7 a 6
¿Cuántos
asistentes
había
inicialmente en dicha reunión?
A) 126
B) 133
C) 144
D) 150
E) 154
03. Dos peatones parten al mismo
instante, uno a encuentro de otro, el
primero del punto A y el segundo
del punto B, con movimiento
uniforme. Cuando se cruzan en el
punto C, el primero ha recorrido 30
m más que el segundo; tardando el
primero, 4 minutos en recorrer CB y
el segundo, 9 minutos en recorrer
CA. Calcule la suma de las cifras de
la distancia AB (expresada en
metros).
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
04. Con tres números naturales se
escribe una proporción geométrica
continua. La suma de dichos
números es 28 y la suma de sus
inversas es 7/16. Determine el
producto de dichos números.
A) 64
B) 128
C) 256
D) 512
E) 1 024
05. En una proporción geométrica, los
dos primeros términos son entre sí
como 3 a es 7 y el producto de sus
cuatro términos es 1 225 veces el
cuadrado del primer término. ¿Cuál
es la media aritmética de los dos
últimos términos?
A) 20
B) 22
C) 25
D) 28
E) 30
06. Se
consideran
las
edades
diferentes de
4 personas y
tomándolas en orden decreciente se
forma una proporción geométrica,
cuya diferencia de los consecuentes
es 57 y la suma de los antecedentes
es 84. Determine la
mayor de
las edades.
A) 54
B) 65
C) 72
D) 80
E) 96
07. Existen
dos
proporciones
geométricas discretas de términos
naturales de la forma a c , tales
b
=
d
que d - a=48
y b - c = 37.
Determine la suma de los posibles
valores de b.
A) 286
B) 316
C) 324
D) 326
E) 336
08. Dos es a cinco, como la edad que
yo tenía hace 15 años es a la edad
que tendrás cuando yo tenga el
cuádruple de la edad que tienes
ahora, y que es igual a la edad que
yo tengo hora. ¿Cuál será la
relación de nuestras edades en 15
años?
-1-
7
5
8
D)
5
A)
7
3
8
E)
3
B)
C)
11
6
09. La MH y MG de dos números están
en la relación de 4 a 5, si la
diferencia de dichos números es
108. Calcule el mayor de ellos.
A) 136
B) 144 C) 184
D) 208
E) 352
10. La diferencia de los cuadrados de
la
MA y MG de dos números es
256, además la relación entre la
MA y MH es 289 a 225. Determine
la MA de la diferencia de los
números y la
suma de la MA y
MG.
A) 36
B) 40
C) 45
D) 48
E) 50
11. La
MH
de
dos
números
proporcionales
a
dos
pares
consecutivos es 88,8 ; si la suma de
dichos números es 180.Calcule el
menor de ellos.
A) 48
B) 49
C) 50
D) 80
E) 88
12. En una proporción geométrica la
suma de los extremos es 29 y la
suma de
los cubos de los cuatro
términos de dicha proporción es
49 210. Calcule la
suma
del
mayor extremo y el mayor
medio de esta proporción si la
suma de
los términos medios es
41.
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
13. En el congreso de la república se
votó por la designación de la
Mesa
Directiva.
En
una
primera
votación, la mayoría de
congresistas
estuvieron
a
favor de la Mesa Directiva, pero
debido a las protestas populares,
estos congresistas
se
vieron
obligados a reconsiderar
la
votación, y en esta ocasión hubo
más congresistas en
contra de
la
designación, siendo la nueva
mayoría con respecto a la anterior
como 17 es a 15. Si en la segunda
votación
no
se
aprobó
la
designación, perdiéndose por el
doble de votos por los que se ganó
en la primera votación, ¿cuántos
congresistas cambiaron su voto, si
votaron los 130 congresistas y no
hubo abstenciones?
A) 15
B) 20
C) 30
D) 40
E) 45
14. Se sabe que la edad de A de hace
10 años es a la edad que tendrá C
dentro de 10 años como 5 a 9; la
edad de B es a la edad que tendrá
A dentro de 10 años como 3 a 8. Si
las edades actuales de B y C suman
41 años. Siendo la edad de C de
hace 10 años a la edad de B dentro
de 10 años como X a Y. Determine
el valor que toma X si es un
cuadrado perfecto.
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) 81
15. El reloj de Emilio marca las 8 am
cuando el reloj de Luis marca las
7h50min; después de 2 días, el
primero marca las 9 h cuando el
segundo marca las 9h25min. ¿A
qué hora ambos marcarán
la
misma hora?
A) 10 pm
B) 10:30pm
C) 11pm
D) 11:30 pm
E) 9:30 pm
16. Se tienen dos recipientes llenos
que contienen agua y vino; en el
primero la relación es de 7 a 5 y
en el segundo de 5
a 7 ; se
-2-
intercambian 12 litros y ahora
la
relación en el primer recipiente es
de 13 a 11 . Si la suma de las
capacidades de ambos recipientes
es de 120 litros, ¿cuál es la relación
entre el agua y vino en el segundo
recipiente?
A) 1/2
D) 4/5
B) 2/3
E) 5/6
C) 3/4
17. En el conjunto de razones:
a b c
d
= =
=
= ...
9 15 21 27
La suma de los 10 primeros
antecedentes es 720 y de los n
siguientes es 1 920.Determine el valor
de n.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
18. Si a los números 15;69;27 y 63 les
restamos una misma cantidad, los
cuadrados
de
los
números
resultantes son proporcionales a
28;847;112y 700.Si dicha cantidad
es igual al valor de la razón del
conjunto de razones:
2a + 5b 3b − c 7 a + 2c
=
=
5e + 2d 3e − f 2 f + 7 d
Calcular :
ad + be + cf
a 3 + b3 + c 3

d 2 a + e 2b + f 2 c d 2 + e 2 + f 2
A) 4
D) 16
B) 8
E) 27
C) 9
19. Se tienen dos recipientes, donde
cada uno contiene una mezcla de
vino y agua, en el primero la
relación es de 5 a 3, y en el
segundo
es
de
5
a
1,
respectivamente. Se extrae la mitad
del volumen del primero y las dos
terceras partes del segundo, y se
vierten en un tercer recipiente, en el
que se obtiene una mezcla donde
por cada 5 litros de vino hay 2 litros
de agua, ¿cuál es la relación de
volúmenes que tuvieron ambos
recipientes antes que se viertan en
el tercero?
A) 4 a 3
B) 8 a 3
C) 10 a 9
D) 16 a 9
E) 2 a 1
20. Cuatro atletas A, B, C y D parten
con un minuto de diferencia.
Cuando B ha recorrido 5 minutos,
alcanza a A y cuando C ha recorrido
24 minutos toma la punta y 6
minutos después llegó a la meta,
¿cuántos minutos después que C
llegó D, si éste llegó 4 minutos
después que A?
A) 5,5
B) 6,5
C) 7,5
D) 8,5
E) 9,5
21. En un conjunto de 4 razones
geométricas equivalentes se cumple
que la suma de los cuadrados de
los consecuentes menos la suma de
los cuadrados de los antecedentes
es 1296 y que la suma de las dos
últimas razones es 10/7. Determine
la suma de los cuadrados de los
antecedentes.
A) 1140
B) 1200 C) 1350
D) 1400
E) 1560
22. Se tienen tres camiones que
transportan papa de la sierra central
a Lima y la mayor diferencia de las
cantidades que traen es 4
toneladas. Llegando al mercado
mayorista los tres descargan igual
cantidad de papa, siendo ésta de 2
toneladas, y se observa que la
relación de cantidades que quedan
en camiones es de 2; 3 y 4.
Determine la cantidad total de
toneladas que traían inicialmente.
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
-3-
23.
a 24 c e
=
= = ; a + b + cf = 412 y
3 b d f
a.b + d.e = 462. Determine el valor de
la razón del conjunto de razones.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Si :
24.
Si :
a
a1 a2 a3
=
= = ... 10 , ai + bi = ci  i = 1, 2,3,...,10,
b1 b2 b3
b10
X 10 = c1c2 ...c10 , Y10 = a1a2 ...a10 , Z10 = b1b2 ...b10
Entonces la ma(Y,Z) pertenece al
intervalo:
A) 0,1x ; 0,2x >
B) 0,2x ; 0,4x >
C) 0,4x ; 0,6x >
D) 0,6x ; 0,8x >
E) 0,8x ; 2x >
25. Si a + b = 8(b− a) = 3a − 2b = n
2b + 4 a + b + 3
a −8
n +1
Calcule a + b + n;a; b : n  
A) 36
D) 48
B) 40
E) 50
C) 45
26. Sea a1 = a2 = a3 = ... an = k, k  
a2
n +1
a
i =1
i
a3
a4
= 37324 y
an+1
n −3

i =1
ai
= 432; n  10
ai +3
Determine
la
suma
de
los
antecedentes.
A) 35 000
B) 36 210 C) 37 300
D) 37 320
E) 37 323
27. A un festival deportivo, concurrió el
público de la siguiente manera: Dos
hombres adultos por cada 3 señoritas
y 2 señoras por cada señorita.
Cada 3 señoras entraban con 5 niños.
Cada 2 señoritas entraban con 7
niños.
Cada 4 hombres adultos entraban con
8 niños.
Cada 7 niños entraban con una
mascota.
Las señoras, señoritas y hombres
adultos
entraban
por
puertas
diferentes.
Al final contaron 160 personas entre
mujeres casadas y hombres adultos.
Determine la suma del número de
niños señoritas y mascotas.
A) 550
B) 570
C) 585
D) 600
E) 620
28. Se tiene un cilindro lleno de vino, el
cual tiene 3 caños, el caño A
ubicado en la base, el caño B
ubicado respecto a la base a 13/67
de la altura del cilindro y el caño C
ubicado respecto a la tapa del
cilindro a 40/67 de la altura del
cilindro. Si los tres caños se abren a
la vez, se observa que el recipiente
queda vacío en 2 horas, además el
caño C se abre durante una hora y
el caño B no se abre durante media
hora. Determine la diferencia de los
volúmenes de vino retirada por los
caños A y B, si por el caño C se
retira 60 litros.
A) 10
B) 20
C) 38
D) 52
E) 120
29. Se tienen 5 razones geométricas
iguales, si la diferencia de los
términos
de
cada
razón
es
a1; a8: bc ;(b+ 1)d: 5e ; las que forman
una progresión aritmética . Si la suma
de los antecedentes es 2 475.
Calcule el mayor de los términos.
A) 295
B) 352
C) 355
D) 649
E) 708
30. En
el
paradero
inicial
del
Metropolitano en el distrito de
Independencia, se tiene que a un
ómnibus suben 94 caballeros, cierta
cantidad de damas y 26 niños.
Durante el trayecto el chofer observa
que por cada tres caballeros que
bajan, suben dos damas y tres niños.
-4-
Si al llegar al paradero final, el
número de caballeros, damas y niños
están en la relación de 11, 12 y 13
respectivamente. Determine el total
recaudado en soles, si cada caballero
y dama pagan S/ 1,00 y cada niño
S/ 0,50.
A) 166,50 B) 176,50 C) 186,50
D) 196,50 E) 206,50
-5-