Simulación Dinámica de Máquinas de Corriente Directa

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Electroenergética
Simulación dinámica de Máquinas de corriente directa
Autor: Merlyn Orduñez Ruiz
Tutor: Ing. Arian Ramos Martínez
Santa Clara
2010
"Año 52 de la Revolución"
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Electroenergética
TRABAJO DE DIPLOMA
Simulación dinámica de Máquinas de corriente directa
Autor: Merlyn Orduñez Ruiz
E-mail: [email protected]
Tutores: Ing. Arian Ramos Martínez
Dpto. de Eléctroenergética
Facultad de Ing. Eléctrica. UCLV.
E-mail: [email protected]
Santa Clara
2010
"Año 52 de la Revolución"
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta
Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Eléctrica
autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime
conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en
eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.
_____________________
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la
dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de
esta envergadura referido a la temática señalada.
_____________________
_____________________
Firma del Autor
Firma del Jefe de
Departamento donde se
defiende el trabajo
_____________________
Firma del Responsable de
Información CientíficoTécnica
Tarea técnica
Trabajo de diploma: Título a desarrollar por el diplomante: “Simulación
dinámica de máquinas de corriente directa”.
1. Búsqueda, organización y análisis de la información sobre modelos
dinámicos con énfasis en motores de C.D.
2. Confección de un material docente como apoyo bibliográfico a los
temas de Máquinas de C.D.
3. Implementación de modelos dinámicos de motores de C.D., para
diferentes estados de operación, empleando las herramientas
disponibles en el Simulink del Matlab.
4. Búsqueda de parámetros reales de diferentes motores y efectuar
simulaciones de los ficheros confeccionados con dichos parámetros.
5. Escritura del Trabajo.
.
.
Firma del diplomante
Firma del tutor
Resumen
Este trabajo aborda la teoría y aspectos generales de las máquinas de corriente
directa. Su objetivo general es la confección e implementación de diferentes
modelos dinámicos en el Simulink, que no es más que un paquete de
programas, para realizar análisis virtuales en MATLAB, capaces de simular los
diferentes estados de operación de las máquinas de corriente directa, para
contribuir a ampliar el material docente e investigativo utilizado por los
estudiantes de 3er año de la carrera de Ingeniería Eléctrica y como apoyo a la
disciplina de Máquinas Eléctricas en el nuevo plan de estudio.
Introducción
Con el desarrollo de la electrónica de potencia y de los accionamientos
eléctricos en la actualidad, los motores de corriente alterna ganan, cada vez
más, mayor campo de aplicaciones en la industria. Esto reduce las aplicaciones
de las máquinas de corriente directa. No obstante, existen procesos industriales
que requieren de un suave y riguroso control de velocidad, es ahí donde las
máquinas de corriente directa encuentran su aplicación principal, por lo que
resulta de importancia para el ingeniero eléctrico conocer el funcionamiento y
explotación de de dichas máquinas.
Con los cambios de planes de estudios, los temas relacionados con las
máquinas de corriente directa, se han reducido. En la actualidad la disciplina de
Máquinas Eléctricas cuenta con muy poco material docente para realizar análisis
virtuales en MATLAB, es por esto que desde el curso pasado se viene
trabajando en la confección de modelos dinámico de las diferentes máquinas
eléctricas. Los temas relacionados con las máquinas de corriente directa serán
incluidos dentro de una nueva asignatura llamada: Conversión Electromecánica.
Por estas razones nos planteamos la siguiente situación problémica: ¿Cómo
contribuir a ampliar el material docente utilizado por los estudiantes de 3er año
de la carrera de Ingeniería Eléctrica en los temas de Máquinas de C.D. con la
confección de diferentes modelos dinámicos en MATLAB?
Para dar respuesta a este problema de investigación se lleva a cabo este trabajo
de diploma que tiene como objetivo general el siguiente:
Confeccionar en MATLAB diferentes modelos dinámicos capaces de simular los
diferentes estados de operación de las máquinas de corriente directa.
Para cumplir dicho objetivo general se definió un conjunto de objetivos
específicos, estos son:
1. Búsqueda, organización y análisis de la información sobre modelos
dinámicos con énfasis en motores de C.D.
2. Confección de un material docente como apoyo bibliográfico a los temas
de Máquinas de C.D. que serán impartidos.
3. Autopreparación en MATLAB y en especial el SimPower System Tool Box
del Simulink.
4. Implementación de modelos dinámicos de motores de C.D., para
diferentes estados de operación, empleando las herramientas disponibles
en el MATLAB Simulink.
5. Búsqueda de parámetros reales de diferentes motores y efectuar
simulaciones de los ficheros confeccionados con dichos parámetros.
6. Escritura del Trabajo.
En general el trabajo consistió en confeccionar en MATLAB cinco proyectos, los
cuales brindan la posibilidad de hacer un análisis dinámico de la máquina de
corriente directa, bajo diferentes estados de operación. El proyecto uno permite
el análisis de las condiciones necesarias para el arranque de un generador
paralelo; el segundo el arranque por resistencia de un motor, el tercero el
comportamiento de un motor bajo los diferentes tipos de frenaje, el cuarto el
motor serie universal alimentado con corriente alterna y con corriente directa y el
quinto la operación en el cuarto cuadrante de un motor serie.
La estructura establecida para este informe de trabajo de diploma consta de tres
secciones fundamentales: la introducción, el cuerpo del trabajo y la conclusiva.
La sección introductoria abarca la terea técnica, el resumen y la introducción del
trabajo.
El cuerpo del trabajo se dividió en tres capítulos que dan respuesta a los
objetivos específicos el capítulo una aborda los aspectos teóricos fundamentales
de las máquinas de corriente directa, sus características constructivas,
devanados, regímenes de operación, arranque y tipos de frenajes. En el capítulo
dos se da una descripción del procedimiento seguido para la confección de los
proyectos y de las características de éstos, también se brinda una guía de cómo
trabajar con los proyectos y los resultados que se pueden obtener. El capítulo
tres muestra diferentes resultados obtenidos de las simulaciones realizadas con
los cinco proyectos, se presentan las principales características que cada uno
brinda y otras que pueden ser obtenidas si se desean.
La sección conclusiva contiene las conclusiones, recomendaciones, las
referencias bibliográficas y la bibliografía.
Para analizar las temáticas abordadas en este trabajo se consultaron diferentes
fuentes documentales lo que posibilitó una mejor comprensión de la temática y
con ello un esclarecimiento de la estrategia a seguir. El análisis teórico de la
máquina de corriente directa y su operación en diferentes estados de trabajo se
desarrollo tomando como referencia los textos: An Introduction To Electrical
Machines ans Transformers de George McPherson y Direct-current Machinery
de Charles S. Siskind. La confección de los programas en MATLAB y de los
ficheros en Simulink se efectúa a partir de lo planteado en Dinamic Simulation of
Electric Machinery de Chee-Mun Ong. Otros aspectos se toman de diversos
artículos y textos que aparecen referenciados en el cuerpo del trabajo.
Capítulo 1. Fundamentos teóricos de las máquinas de corriente directa.
1.1. Introducción.
Un motor eléctrico es una máquina eléctrica que transforma energía eléctrica en
energía mecánica por medio de interacciones electromagnéticas. Algunos de los
motores eléctricos son reversibles, pueden transformar energía mecánica en
eléctrica, funcionando como generadores. Los motores eléctricos de tracción
usados en locomotoras realizan a menudo ambas tareas, si se los equipa con
frenos regenerativos. Son ampliamente utilizados en instalaciones industriales,
comerciales y particulares. Pueden funcionar conectados a una red de
suministro eléctrico o a baterías. Así, en automóviles se están empezando a
utilizar en vehículos híbridos para aprovechar las ventajas de ambos. Su fácil
control de posición, momento y velocidad la han convertido en una de las
mejores opciones en aplicaciones de control y automatización de procesos.
También se construyen motores de CC con el rotor de imanes permanentes para
aplicaciones especiales.
La principal característica del motor de corriente directa es la posibilidad de
regular la velocidad desde vacío a plena carga.
1.2. Características constructivas de la máquina de C.D.
Las máquinas de C.D. están esencialmente constituida por una parte fija,
llamada estator, que da soporte mecánico al aparato y tiene un hueco en el
centro generalmente de forma cilíndrica cuya función principal es establecer el
campo magnético, y otra parte giratoria, llamada rotor; es generalmente de
forma cilíndrica y su función es proporcionar el momento electromagnético para
mover la carga. Se le llama armadura a la parte más involucrada en la
conversión de la energía eléctrica a mecánica o viceversa, en el caso de las
máquinas de corriente directa, la armadura es el rotor, al igual que en la
máquina sincrónica y a diferencia de la máquina asincrónica.
Figura 1.1.Partes fundamentales de la máquina de C.D.
El rotor está formado esencialmente por:
¾ Eje: Formado por una barra de acero fresada. Imparte la rotación al
núcleo, devanado y al colector.
¾ Núcleo: Se localiza sobre el eje. Fabricado con capas laminadas de acero
electrotécnico de 0,5 mm de espesor aisladas unas de otras [1], su
función es proporcionar un trayecto de baja reluctancia entre los polos
para la circulación del flujo magnético producido por los devanados de
excitación. Las laminaciones tienen como objetivo reducir las corrientes
parásitas en el núcleo. El acero del núcleo debe ser capaz de mantener
bajas las pérdidas por histéresis. Este núcleo laminado contiene ranuras y
dientes a lo largo de su superficie para albergar al devanado de
armadura.
¾ Devanado de armadura: Consta de bobinas aisladas entre sí y entre el
núcleo de la armadura. Estas bobinas están alojadas en las ranuras, y
están conectadas eléctricamente a las delgas del colector, el cual debido
a su movimiento rotatorio, proporciona un camino de conducción
conmutado.
¾ Colector: Denominado también conmutador, está constituido de láminas
de material conductor llamadas delgas, separadas entre sí y del centro
del eje por un material aislante, para evitar cortocircuito con dichos
elementos. El colector se encuentra sobre uno de los extremos del eje del
rotor, de modo que gira con éste y está en contacto con las escobillas. El
colector hace función de rectificador mecánico cuando la máquina trabaja
en régimen de generador, y función de inversor mecánico cuando trabaja
en régimen de motor.
¾ Cojinetes: Son las piezas que sirven de apoyo y fijación del eje del rotor.
El estator constituye la parte fija de la máquina. Su función es suministrar el flujo
magnético que será usado por la máquina para su funcionamiento. Está formado
por:
¾ Yugo: Denominado también armazón, tiene dos funciones principales:
servir como soporte y proporcionar una trayectoria de retorno al flujo
magnético producido por los devanados de excitación, para completar el
circuito magnético.
¾ Polos: Compuestos por láminas de material ferromagnético altamente
remanente de 0,5 a 1 mm de espesor [1] y por el devanado de excitación,
se encuentran fijados al armazón o carcaza del estator. Su función es
proporcionar un campo magnético uniforme.
¾ Escobillas: Las escobillas están fabricadas de carbón, y poseen una
dureza menor que la del colector, para evitar que éste se desgaste
rápidamente. Se encuentran albergadas por los portaescobillas. Ambos,
escobillas y portaescobillas, se encuentran en una de las tapas del
estator. La función de las escobillas es transmitir el voltaje y la corriente
de la fuente de alimentación hacia el colector y, por consiguiente, al
devanado del rotor. La función del portaescobillas es mantener a las
escobillas en su posición de contacto firme con las delgas del colector.
Esta función la realiza por medio de resortes, los cuales hacen una
presión moderada sobre las escobillas contra el colector. Esta presión
debe mantenerse en un nivel intermedio pues, de ser excesiva, la fricción
desgastaría tanto a las escobillas como al colector; por otro lado, de ser
mínima esta presión, se produciría lo que se denomina: chisporroteo, que
es cuando aparecen chispas entre las superficies del colector y las
escobillas, debido a que no existe un buen contacto.
Los componentes de la máquina de corriente directa se pueden apreciar
claramente en la figura 1.1.
1.3. Principio de funcionamiento de la máquina de C.D.
Los motores de corriente directa se basan en un principio de funcionamiento, el
cual establece que si un conductor por el que circula una corriente eléctrica se
encuentra dentro de la acción de un campo magnético, éste tiende a
desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción del campo magnético.
El conductor tiende a funcionar como un electroimán debido a la corriente
eléctrica que circula por el mismo adquiriendo de esta manera propiedades
magnéticas, que provocan, debido a la interacción con los polos ubicados en el
estator, el movimiento circular que se observa en el rotor del motor.
Partiendo del hecho de que cuando pasa corriente por un conductor produce un
campo magnético, además si lo ponemos dentro de la acción de un campo
magnético potente, el producto de la interacción de ambos campos magnéticos
hace que el conductor tienda a desplazarse produciendo así la energía
mecánica. Dicha energía es comunicada al exterior mediante un dispositivo
llamado flecha.
Según la Ley de Lorentz, cuando un conductor por el que pasa una corriente
eléctrica se sumerge en un campo magnético, el conductor sufre una fuerza
perpendicular al plano formado por el campo magnético y la corriente, siguiendo
la regla de la mano derecha, con módulo:
F = B ⋅l ⋅ I
[1.1]
Donde:
F: Fuerza ejercida sobre los conductores.
I: Intensidad de la corriente que circula por el conductor en.
l: Longitud del conductor.
B: Inducción magnética.
1.4. Excitación de las máquinas de C.D.
Los devanados de excitación de la máquina de C.D. son los encargados de
establecer el flujo magnético principal en el entrehierro. Éstos se conectan en
serie, paralelo o una combinación de ambos, llamada compuesta.
El devanado de excitación serie, como su nombre lo indica, se conecta en serie
con el circuito de armadura, por lo que por ambos circula la misma corriente.
Este tipo de devanado de excitación se construye con alambre grueso y de
pocas vueltas para así lograr una baja resistencia eléctrica y una menor caída de
voltaje en el mismo. El devanado paralelo se conecta en paralelo con el circuito
de armadura, este se construye con alambre fino y muchas vueltas, por lo que
presenta una alta resistencia eléctrica. La máquina puede tener excitación
compuesta, con dos devanados de excitación, uno conectado en serie y otro en
paralelo; en este caso el devanado paralelo aporta la mayor parte de la fuerza
magnetomotriz total; si por el devanado serie circula la corriente de armadura, la
máquina presenta un devanado compuesta largo, si circula la corriente de línea,
presenta un devanado compuesto corto. Si los campos magnéticos producidos
por ambos campos están en el mismo sentido, el campo compuesto es
acumulativo, pero si están en sentidos contrarios, es diferencial.
Según el tipo de excitación que presente la máquina, pueden ser nombradas de
las formas siguientes: Serie, paralelo o compuesta.
Hay cinco clases principales de máquinas de C.D. de uso general:
a) Máquinas con excitación en paralelo.
b) Máquinas con excitación serie.
c) Máquinas con excitación compuesta.
d) Máquinas con excitación independiente.
e) Máquinas de imán permanente.
Además de los anteriores, existen otros tipos que son utilizados en electrónica:
¾ Motor paso a paso
¾ Servomotor
¾ Motor sin núcleo
1.5. Generadores de C.D.
Los generadores de corriente directa son máquinas que producen tensión, su
funcionamiento se reduce siempre al principio de la bobina giratorio dentro de un
campo magnético. Si una armadura gira entre dos polos magnéticos fijos, la
corriente en la armadura circula en un sentido durante la mitad de cada
revolución, y en el otro sentido durante la otra mitad. Para producir un flujo
constante de corriente en un sentido, o corriente continua, en un aparato
determinado, es necesario disponer de un medio para invertir el flujo de corriente
fuera del generador una vez durante cada revolución.
Los generadores de corriente continua funcionan normalmente a voltajes
bastante bajos para evitar las chispas que se producen entre las escobillas y el
conmutador a voltajes altos. El potencial más alto desarrollado para este tipo de
generadores suele ser de 1500 V. En algunas máquinas más modernas esta
inversión se realiza usando aparatos de potencia electrónica, como por ejemplo
rectificadores de diodo.
El campo magnético de un generador se puede obtener mediante un imán
permanente (magneto) o por medio de polos. En este último caso, los polos se
excitan mediante la circulación de una corriente por los devanados de excitación
a través de una fuente independiente o por autoexcitación, es decir, la propia
corriente producida en la armadura sirve para crear el campo magnético en las
bobinas del campo de excitación. Existen tres tipos de máquinas según sea la
forma en que estén acoplados los devanados de excitación y la armadura: en
serie, en paralelo y compuesta.
Los generadores de corriente directa se clasifican según el método que usan
para proporcionar corriente de campo de excitación. Un generador con
excitación serie tiene su campo en serie respecto a la armadura. Un generador
con excitación en derivación, tiene su campo conectado en paralelo a la
armadura. Un generador con excitación compuesta tiene parte de sus
devanados de excitación conectados en serie y parte en paralelo. Los dos
últimos tipos de generadores tienen la ventaja de suministrar un voltaje
relativamente constante, bajo cargas eléctricas variables. El de excitación en
serie se usa sobre todo para suministrar una corriente constante a voltaje
variable.
1.5.1. Principio de funcionamiento
Haciendo girar una espira en un campo magnético se induce una f.e.m. en sus
conductores. La tensión obtenida en el exterior a través de un anillo colector y
una escobilla en cada extremo de la espira tiene carácter senoidal.
Conectando los extremos de la espira a unos semianillos conductores aislados
entre sí, conseguiremos que cada escobilla esté siempre en contacto con la
parte del estator que presenta una determinada polaridad. Durante un
semiperiodo se obtiene la misma tensión alterna pero, en el semiperiodo
siguiente, se invierte la conexión convirtiendo el semiciclo negativo en positivo.
El estator suele tener muchas más espiras y el anillo colector está dividido en un
mayor número de partes o delgas, aisladas entre sí, formando lo que se
denomina el colector. Las escobillas son de grafito o carbón puro montado sobre
el portaescobillas que mediante un resorte aseguran un buen contacto. Al
aumentar el número de delgas, la tensión obtenida tiene menor ondulación
acercándose más a la tensión continua que se desea obtener.
1.6. Motores de C.D.
Los motores de C.D., tienen amplia aplicación en la industria del transporte y
otras instalaciones donde se requiera amplia y suave regulación de velocidad.
En los motores con excitación independiente, las corriente de armadura, Ia, y de
línea, IL, son iguales, Ia = IL, a diferencia de los motores paralelos o compuestos
donde la corriente que consume el motor se divide entre la corriente de
armadura y la corriente de excitación.
1.6.1. Motor con excitación en paralelo.
El motor con excitación en paralelo, conocido también como motor paralelo, en
derivación o shunt, tiene las bobinas del campo de excitación conectadas en
paralelo con la armadura y por lo tanto el campo es independiente de las
variaciones de la corriente de la armadura; de este modo el momento
electromagnético desarrollado varía en forma directa con la corriente de
armadura. Por lo general en un motor paralelo, las variaciones de velocidad en
vacío a plena carga es aproximadamente el 10% de la velocidad sin carga. Por
esta razón los motores con excitación en paralelo se consideran corno motores
de velocidad relativamente constante.
En el instante del arranque, el momento motor que se desarrolla es menor que el
motor serie. Al disminuir la intensidad de la corriente consumida, el régimen la
velocidad de operación apenas sufre variación.
Con variaciones apreciables de la carga, la velocidad de operación sufre pocos
cambios, es un motor con excelente regulación de velocidad. Los motores de
corriente directa en derivación son adecuados para aplicaciones en donde se
necesita velocidad constante a cualquier ajuste del control o en los casos en que
es necesario un rango apreciable de velocidades. El motor en derivación se
utiliza en aplicaciones de velocidad constante, como en los accionamientos para
los generadores de corriente continua en los grupos motogeneradores de
corriente directa.
Los devanados de excitación principales de un motor paralelo, están construidos
de muchas vueltas y de alambre delgado, por lo que la resistencia del campo de
excitación principal es muy grande y la corriente que circula por estos es muy
pequeña. El valor de la corriente de campo permanece constante mientras no se
modifique la tensión de la línea, ni la resistencia del circuito en el cual se halla
incluido el devanado de excitación principal, lo cual también determina que es
constante el valor del flujo en el entrehierro. En cambio, la corriente en el
devanado de armadura presenta una situación diferente, ya que esta es
afectada por la resistencia interna de los devanados y por la fem inducida en los
devanados de armadura del rotor, que se encuentra en movimiento. Esta fem se
opone al voltaje de alimentación por lo que se conoce como fuerza
contraelectromotriz, Eg, inducida en el circuito de armadura. La fuerza
contraelectromotriz es proporcional a la velocidad del motor y al flujo magnético
en el entrehierro.
E g = K a φδ ω
[1.2]
Alguna de las principales características de estas tipos de motores son las
siguientes:
¾ Momento de arranque menor que en el motor serie.
¾ Muy estable.
¾ Requiere reóstato de arranque en el inducido.
¾ Utilizado en máquinas herramientas.
Figura 1.2. Circuito equivalente de un motor paralelo.
Del circuito equivalente de la figura 1.2 se puede deducir que:
IL = Ia + IF
[1.3]
Aplicando la ley de tensiones de Kirchoff
IF =
VT
RF
[1.4]
1.6.2. Motor Serie.
Se designa así al motor de corriente directa cuyo devanado de excitación
principal está conectado en serie con el devanado de armadura, Por lo tanto, la
corriente de excitación es también la corriente que circula por el circuito de
armadura y la misma que corriente que consume el motor. Los devanados de
excitación principales están construidos de pocas vueltas y con conductor de
gran sección, por lo que presentan una baja resistencia. El motor serie se
caracteriza por tener un elevado momento de arranque, por lo que se usa en
aplicaciones en las cuales la carga requiere un alto momento de arranque, como
en la tracción eléctrica, grúas, malacates, bombas hidráulicas de pistón y en
general en aquellos procesos donde lo importante sea vencer un momento de
gran precisión en la velocidad.
El motor serie de C.D. no debe operar nunca en vacío, pues se va de
revoluciones, debido a que la velocidad de un motor de corriente directa
aumenta al disminuir el flujo en el entrehierro y, en el motor serie. Al estar en
vacío, la corriente consumida es muy pequeña, solo la necesaria para vencer las
pérdidas rotacionales y, como es la misma que circula por los devanados de
excitación, el flujo magnético en el entrehierro es muy pequeño y la velocidad
excesivamente alta.
Alguna de las principales características de estas tipos de motores son las
siguientes:
¾ Momento de arranque muy elevado.
¾ Difícil control de velocidad.
¾ Requiere reóstato de arranque.
¾ Se utiliza para tracción eléctrica.
La potencia es casi constante a cualquier velocidad.
Le afectan poco la variaciones bruscas de la tensión de alimentación, ya que un
aumento de esta provoca un aumento de la intensidad de la corriente y, por lo
tanto, del flujo magnético y de la fuerza contraelectromotriz, estabilizándose la
intensidad de la corriente consumida.
Figura 1.3. Circuito equivalente de un motor serie de C.D.
El devanado de excitación principal, conectado en serie con el circuito de
armadura, es recorrido por la corriente total. Por consiguiente, la excitación del
campo magnético aumenta mucho en el arranque. Esto implica que los motores
serie de C.D. tengan un gran momento de arranque.
Los motores serie de C.D presentan una pésima regulación de velocidad, con
cargas muy pesadas la velocidad de operación es muy pequeña y en vacío,
excesivamente alta. Para variaciones grandes de carga, su velocidad de
operación varía mucho.
El momento electromagnético depende directamente de la intensidad del campo
magnético. Con una carga elevada la rotación de la armadura será más lenta,
esto reduce la fuerza contraelectromotriz en la armadura y aumenta la corriente
a través de la misma, aumentando la intensidad del campo. Por consiguiente
una carga elevada origina tanto un aumento en el flujo magnético de la
armadura como en el flujo magnético del campo y de esta manera el momento
electromagnético del motor es incrementado. Si no existe carga en el motor y se
le aplica un voltaje constante, la única oposición a la velocidad del motor es la
fuerza contraelectromotriz y las pérdidas rotacionales; al ir adquiriendo velocidad
el motor, la fuerza contraelectromotriz aumenta dado que la velocidad de corte
de líneas de fuerza aumenta y la corriente a través de la armadura disminuye.
Una disminución en la corriente de armadura significa una disminución en la
corriente del campo debido a que ambos devanados están en serie, produciendo
un debilitamiento del campo. Los motores serie tienen un alto par de arranque,
por esta razón nuca deben de arrancarse sin carga, debido a que el motor
alcanzaría una velocidad peligrosa.
1.6.3. Motor Compuesto.
El motor compuesto, es una combinación del motor serie y el motor paralelo.
Este tipo de motor tiene dos devanados diferentes de excitación: uno formado de
un gran número de vueltas de alambre delgado conectado en paralelo con la
armadura, y el otro formado de pocas vueltas de alambre grueso conectadas en
serie con la armadura. El motor compuesto, dispone de las características del
motor serie y las del motor paralelo.
El flujo del campo serie varia directamente a medida que la corriente de
armadura varía, y es directamente proporcional a la carga. El campo serie se
conecta de manera tal que su flujo se añade al flujo del campo principal shunt.
Los motores compuestos se conectan normalmente de esta manera y se
denominan como compuesto acumulativo.
Figura 1.4. Circuito equivalente del motor compuesto largo.
Esto provee una característica de velocidad que no es tan dura o plana como la
del motor shunt, ni tan suave como la de un motor serie. Un motor compuesto
tiene un limitado rango de debilitamiento de campo; la debilitación del campo
puede resultar en exceder la máxima velocidad segura del motor sin carga. Los
motores de corriente directa compuestos son algunas veces utilizados donde se
requiera una respuesta estable de momento constante para un rango de
velocidades amplio.
Alguna de las principales características de estas tipos de motores son las
siguientes:
¾ Momento de arranque más elevado que el motor paralelo.
¾ Muy estable.
¾ Requiere reóstato de arranque en el inducido.
¾ Utilizado en máquinas herramientas y para tracción.
¾ En estos motores la FEM en reposo es cero, y por consiguiente, la
corriente y el momento de arranque sólo quedan limitados por la
resistencia del circuito de armadura.
El motor compuesto puede ser acumulativo o diferencial.
El motor compuesto acumulativo es aquel cuyos campos en serie y paralelo se
conectan de tal modo que se suman y se refuerzan entre sí; este tipo de motor
es el que más se usa porque un incremento en la carga, decrece la velocidad y
aumenta considerablemente el momento electromagnético. También posee un
gran momento de arranque. Por consiguiente un motor compuesto acumulativo
es de velocidad relativamente constante, desarrolla grandes potencias para
cargas pesadas y tiene buen momento de arranque.
Figura 1.5. Circuito equivalente del motor compuesto corto.
En este tipo de motor el campo en serie se opone al campo en paralelo y el
campo total se debilita cuando la carga aumenta. Esto permite que la velocidad
se incremente con el aumento de carga hasta una situación segura de
operación. Como el momento de arranque es muy bajo rara vez se usa el motor
compuesto diferencial.
Estos motores pueden ser de conexión larga o corta. Esta clasificación se debe
a la corriente que circula por el campo serie. Cuando por el campo serie circula
la corriente de armadura, estamos en presencia de un motor compuesto con
conexión larga, y cuando por el campo serie circula la corriente de línea,
estamos en presencia de un motor compuesto con conexión corta. Para ambas
conexiones el motor compuesto puede ser tanto acumulativo como diferencial.
1.7. Arranque de motores de C.D.
Se denomina arranque de un motor al régimen transitorio en el que se eleva la
velocidad del mismo desde el estado de reposo, velocidad igual cero, hasta el
estado de operación estable.
En los motores de C.D. la FEM inducida en reposo es cero, y por consiguiente,
la corriente y el momento de arranque sólo quedan limitados por la resistencia
del circuito de armadura, ecuación 1.5. Para impedir que la corriente por la
armadura en el arranque tome un valor excesivo, es preciso insertar, en serie
con el circuito de armadura, un reóstato de arranque, cuya resistencia esté
calculada para que la intensidad de corriente en el arranque se encuentre dentro
de los valores reglamentados.
I arr =
VT
Ra
[1.5]
Los motores de corriente directa pueden arrancar por diferentes procedimientos
actuando sobre el voltaje. Los métodos de arranque más utilizados son:
¾ Arranque directo de la línea.
¾ Arranque por resistencia.
¾ Disminuyendo
el
voltaje
de
alimentación
mediante
dispositivos
electrónicos de rectificación controlada.
Los motores de corriente directa de pequeña capacidad se pueden arrancar al
conectar directamente el motor al voltaje de línea. Los motores con capacidad
nominal de 2 Hp o más en general requieren un arrancador con voltaje reducido.
El voltaje reducido para el arrancador se obtiene al emplear resistencias en serie
con el circuito de armadura del motor, o bien, al hacer variar el voltaje de
alimentación a la armadura. Se puede usar control manual o magnético.
1.7.1. Arranque de motores de corriente directa por resistencia.
Para este tipo de arranque se coloca temporalmente en serie con la armadura
pasos de resistencia, nunca más de tres, para así limitar la corriente de arranque
a valores permisibles. Estos pasos de resistencia pueden ser cortocircuitados, o
retirados, manual o automáticamente a medida que el rotor va incrementando su
velocidad. La figura 1.6 muestra el circuito de arranque con tres pasos de
resistencia, R1, R2 y R3, de un motor paralelo, a través de los contactos, C1, C2 y
C3, son los encargados de cortocircuitar las resistencias del arrancado, estos
contactos pueden accionar por límites de corriente o cada un tiempo
determinado.
Figura 1.6. Circuito de un arranque por resistencia de un motor paralelo.
Para determinar el valor de los pasos de resistencia, primeramente debemos
establecer los valores mínimo y máximo entre los cuales va a variar la corriente
de arranque en la armadura. El valor máximo de la corriente de arranque
usualmente está limitado por el chispeo en los contactos delga escobilla en el
proceso de conmutación, normalmente es menor que dos veces la corriente de
armadura nominal para motores sin devanados compensadores [2], como
máximo 3,5 veces el valor de la corriente nominal en motores bien compensados
[2]. El valor mínimo de la corriente durante el proceso de arranque debe
garantizar un momento de arranque lo suficientemente alto para que la
aceleración del motor sea aceptable, este valor normalmente está entre 1,1 y 1,3
veces la corriente de armadura nominal.
Siguiendo el procedimiento siguiente se pueden calcular los pasos de resistencia
del arrancador:
( Ra + R1 + R2 + R3 ) =
VT − Vesc
I a max
[1.6]
Donde:
Ra: resistencia total del circuito de armadura.
R1, R2, R3: valores de resistencia de los pasos de arrancador.
VT: Voltaje de alimentación.
Vesc: Caída de voltaje en las escobillas.
Iamáx: Valor de corriente máximo durante el proceso de arranque.
( Ra + R2 + R3 ) =
( Ra + R3 ) =
( Ra ) =
I a min
( Ra + R1 + R2 + R3 ) [1.7]
I a max
I a min
( Ra + R2 + R3 )
I a max
[1.8]
I a min
( Ra + R3 )
I a max
[1.9]
Donde:
Iamin: Valor mínimo de la corriente durante el proceso de arranque.
1.8. Frenaje eléctrico de Motores de C.D.
Algunos motores eléctricos son frenados mediante dispositivos mecánicos
operados magnéticamente. Otros, con frenados reostáticos.
En los frenajes mecánicos existe el inconveniente que el frenado depende
fundamentalmente del estado de las superficies rasantes y en los frenos
reostáticos
aparece
el
problema
de
los
relays
y
otros
dispositivos
electromecánicos, desgastables y sujetos a fallas. Ambos sistemas requieren
una mantención periódica.
Un frenaje eléctrico es aquel en que el momento electromagnético producido
sobre la armadura está en sentido contrario a la velocidad de rotación.
A continuación se describen los tres tipos de frenajes eléctricos siguientes: por
inversión, dinámico y regenerativo.
1.8.1. Frenaje por inversión.
Este sistema es utilizado en algunas aplicaciones especiales como por ejemplo,
algunas laminadoras las cuales deben detenerse súbitamente para luego
cambiar su sentido de giro. Esto se efectúa sin suspender la excitación del motor
e invirtiendo la tensión en la armadura, la figura 1.7 muestra el circuito
equivalente de un motor paralelo, los cambios a realizar para implementar un
frenaje por inversión se muestran en la figura 1.8. En el instante en que se ha
invertido la tensión, el voltaje aplicado a la armadura y la fuerza
contraelectromotriz son casi iguales y aditivas, luego, para no ocasionar daños
por el impulso de sobre corriente es necesario intercalar en serie una resistencia
que es usualmente un 85% mayor que la resistencia de arranque normal. El
valor de esta resistencia se puede calcular de la manera siguiente:
RI =
(VT − Vesc ) + E g
I aF
− Ra
Donde:
IaF: Valor máximo de la corriente de armadura durante el proceso de frenaje.
Este tipo de frenaje puede ser utilizado para detener el motor y para invertir el
sentido de giro de la máquina.
Figura 1.7. Circuito de un motor paralelo
Figura 1.8. Diagrama de conexión de un frenaje por inversión
1.8.2. Frenaje Dinámico.
En este tipo de frenaje el motor es llevado rápidamente a reposo haciendo uso
de la acción generativa del mismo. Si los terminales de la armadura son
desconectados y se conecta a la armadura una resistencia de valor bajo,
manteniendo la excitación, entonces se produce una detención del motor ya que
la fuerza electromotriz produce una corriente en la resistencia con lo que la
energía cinética acumulada en las partes rotatorias se disipa rápidamente en
forma de calor, la figura 1.9 muestra un diagrama de conexión para realizar un
frenaje dinámico en un motor paralelo. El valor de la resistencia es determinante
en la rapidez, con lo que se consume la energía mecánica y por ello el tiempo
requerido para frenar, generalmente se ha adoptado un valor de esta resistencia
tal que produzca un impulso inicial del orden de 180% del valor inicial, sin
embargo puede ser traspasado para frenados más violentos permitiendo
mayores corrientes y el consiguiente chisporroteo en el colector. Esta forma de
frenado sin embargo, no provee un frenado constante ya que a medida que la
velocidad baja, en forma proporcional baja la generación, al principio el frenado
es máximo y luego va reduciéndose a cero cuando el motor se detiene. Esto
significa que el motor no está bloqueado cuando el motor no gira, luego se hace
necesaria la existencia de frenado mecánico que provea este bloqueo.
Figura 1.9. Diagrama de conexión de un frenaje dinámico
Si bien el frenado no es constante, es posible hacerlo controlando la excitación
del generador, para lo cual basta con implementar un control realimentado
mediante tiristores.
1.8.3. Frenaje Regenerativo.
El término frenaje regenerativo, a diferencia de los anteriores en que el motor es
llevado a completo reposo, se aplica a un sistema donde la carga ejerce
momento negativo sobre el motor, impulsándolo como si fuese un generador
logrando devolver energía a la fuente. Este tipo de frenado es una modificación
del frenado dinámico, requiere que la fem inducida en el circuito de armadura
sea mayor que el voltaje de la fuente. Esto significa que la velocidad de
operación debe ser mayor que la ideal de vacío, condición que es posible
alcanzar solamente si la carga es de un carácter persecutorio, como en un
ferrocarril en marcha cuesta abajo, un ascensor que está descendiendo o un
automóvil cuesta abajo. Fuera del exceso de velocidad, se puede general si se
aumenta la intensidad de excitación lo suficiente como para superar la tensión
de la fuente; en otros casos, cuando varios motores impulsan una carga común,
puedes ser conectados en diversas combinaciones serie o paralelo. El frenado
regenerativo es de aplicación también, cuando se desea mantener limitada la
velocidad de una carga dada.
1.9. Devanados de C.D.
El devanado de armadura es el elemento más importante de las máquinas. El
elemento fundamental de cada devanado de armadura es la bobina, la cual está
compuesta de una o varias vueltas en serie y con sus extremos conectados a
delgas del colector .Los devanados de armadura más comunes son los
siguientes: devanado lazo y devanado ondulado; aunque existen también
devanados que son combinación de los antes mencionados. Los terminales de
la bobina de un devanado lazo están conectados a delgas adyacentes o muy
cercanas unas de otras. Los terminales de bobina de un devanado ondulado,
se conectan a delgas separadas aproximadamente dos veces el paso polar. No
pueden estar conectados exactamente a dos veces el paso polar.
A pesar de que en un devanado ondulado los terminales de bobina se sueldan a
delgas lejanas, dos veces el paso polar, y en uno lazo se sueldan a delgas
adyacentes el potencial eléctrico entre las delgas que existe en ambos casos es
prácticamente el mismo.
Los costados de una misma bobina de la armadura están situados debajo de
polos adyacentes de diferente polaridad de modo que las fems que se inducen
en ellos son aditivas alrededor de la bobina. Los terminales de la bobina se
sueldan a las delgas del colector en correspondencia al devanado utilizado, los
cuales se conectan al circuito externo a través de las escobillas.
Capítulo 2. Proyectos para la simulación dinámica de máquinas de C.D.
2.1. Introducción.
Este capítulo aborda acerca de la estructura de los cinco proyectos
implementados para la simulación dinámica de máquinas de C.D., para los
estados de operación siguientes: arranque y operación de un generador paralelo
de C.D., arranque por resistencia de un motor excitado independientemente, el
comportamiento de un motor bajo los diferentes métodos de frenaje, operación
del motor serie universal alimentado con corriente alterna y con corriente directa
y la operación en el cuarto cuadrante de un motor serie.
2.2. MATLAB y Simulink.
El nombre de MATLAB proviene de la contracción de los términos MATrix
LABoratory Es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones
totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se
encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica
de los mismos. MATLAB integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de
señal y visualización gráfica en un entorno completo donde los problemas y sus
soluciones
son
expresados
del
mismo
modo
en
que
se
escribirían
tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional.
En los medios universitarios MATLAB se ha convertido en una herramienta
básica, tanto para los profesionales, investigadores y estudiantes de centros
docentes, como una importante herramienta para el dictado de cursos
universitarios. En el mundo industrial MATLAB está siendo utilizado como
herramienta de investigación para la resolución de complejos problemas
planteados en la realización y aplicación de modelos matemáticos en ingeniería.
MATLAB es la disponibilidad de los toolboxes especializados. Estos son
paquetes especializados, orientados a ingenieros, científicos y otros tipos de
profesionales técnicos. Para este trabajo se utilizó el paquete Simulink.
Este es un paquete de programas para modelar, simular y analizar sistemas
dinámicos. Soporte de sistemas lineales y no lineales, modelados en tiempo
continuo, muestreados o un híbrido de los dos. Los sistemas pueden ser
también multifrecuencias.
Dadas las potencialidades que presenta el MATLAB, se decidió confeccionar los
diferentes proyectos para el análisis de máquinas de C.D.
2.3. Estructura general de los proyectos.
Cada proyecto confeccionado consta de dos ficheros. Uno es un programa con
extensión .m, encargado de inicializar la simulación. Al ejecutar este fichero se
crean todas las variables a través de las cuales se dan a conocer los parámetros
nominales y datos necesarios de la máquina de C.D., guardándolos en el
espacio de trabajo del MATLAB. A través de la ventana de comandos del
MATLAB, este fichero va dando las instrucciones a seguir para la simulación y
devolviendo diferentes gráficas.
El otro es el fichero confeccionado en el Simulink de MATLAB (.mdl), el cual es
el diagrama matemático de la máquina de C.D. para cada caso en específico
confeccionado con los diferentes bloques del Simulink.
Para lograr una interacción entre ambos ficheros del MATLAB (fichero .m y
fichero .mld) se utilizó la sentencia keyboard en los ficheros .m. Cuando este
comando es utilizado, llegado su momento detiene la ejecución y le da el control
al usuario, esto se indica través de la letra k en la ventana de comandos del
MATLAB, al ocurrir esto las diferentes variables pueden ser estudiadas y
cambiadas, al igual que pueden ser utilizados todos los comandos del MATLAB
y todas sus aplicaciones, este es el momento en que podemos ejecutar los
ficheros .mdl en nuestros proyectos. Tecleando la palabra clave return se
devuelve el control al fichero .m para que continúe su ejecución.
Para realizar el análisis de cualquiera de los proyectos confeccionados,
primeramente debe ejecutarse el fichero .m y luego poner en marcha la
simulación (fichero.mdl) con los parámetros de simulación más adecuados, por
último, seguir las orientaciones que va dando el fichero .m en la ventana de
comandos del MATLAB para obtener los diferentes gráficos.
2.4. Proyecto 1: Arranque y operación de un generador paralelo de C.D.
En este proyecto se implementó la simulación de un generador paralelo
autoexcitado de C.D. Permite estudiar las condiciones necesarias de flujo
remante, sentido de rotación y conexión de los devanados de excitación con
respecto al circuito de armadura, para que el generador logre la autoexcitación,
levante voltaje y opere satisfactoriamente.
La ecuación del devanado de campo es la siguiente:
V f = I f (R f + Rrh ) + L f
dI f
dt
[2.1]
Donde:
Rf: Resistencia del devanado de excitación.
Rrh: Resistencia del reóstato conectado en serie con el circuito de excitación.
Lf: Inductancia del devanado de excitación.
El devanado de armadura está representado por un devanado equivalente en
cuadratura con el devanado de excitación. Utilizando la ecuación característica
del generador, el valor promedio del voltaje en los terminales del circuito de
armadura puede expresarse de la forma siguiente:
E g = I a Ra + Laq
dI a
+ Vt + Vesc
dt
[2.2]
Donde:
Eg: Fem inducida en los devanados de armadura
Ia: Corriente de armadura
Ra: Resistencia del circuito de armadura
Laq: Inductancia del circuito de armadura
Vt: Voltaje en los terminales del generador
Vesc: Caída de voltaje en las escobillas
Además:
E a = k a φδ ω
[2.3]
Donde:
ka: Constante de armadura
φδ : Flujo en el entrehierro
ω : Velocidad de operación
Se consideró la velocidad a la cual se mueve el rotor del generador constante,
por lo que no se hace necesario el uso de la ecuación para variación de la
velocidad del rotor. En caso de que se desee implementar la simulación de la
variación de velocidad, utilizando el convenio de que el momento es positivo en
la dirección de la rotación del rotor, se debe utilizar la ecuación del movimiento
del rotor siguiente:
M em + M mec = J
dω
+ Dω m
dt
M em = k aφδ (− I a ) =
Eg0
ω0
(− I a )
[2.4]
[2.5]
La saturación magnética implica la relación no lineal existente entre la corriente
de campo y el flujo magnético por polo. Los efectos de la saturación magnética y
la velocidad del rotor sobre la fem inducida en el circuito de armadura, pueden
ser determinados con el uso de la característica de vacío a una velocidad
conocida y la escala de velocidad siguiente:
Eg
ω
= k aφδ =
Eg0
ω0
[2.6]
Si se desprecia la saturación magnética, el flujo magnético en el entrehierro es
proporcional a la corriente de excitación, por lo tanto, k aφδ puede ser sustituido
por k f I f .
La figura 2.1 muestra el fichero confeccionado en el Simulink de MATLAB
(S1.mdl) para la simulación.
Figura 2.1 Diagrama de bloque de un generador paralelo de C.D.
El fichero de MATLAB: M1.m es el encargado, primeramente, de establecer los
parámetros nominales y los datos tales como: potencia nominal, corriente
nominal de armadura, resistencia del circuito de armadura, resistencia del
devanado de excitación, las inductancias del los devanados de excitación y de
armadura, valor de la carga conectada a los terminales del generador, entre
otras; estos datos pueden ser cambiados por el usuario en dependencia de la
máquina que se quiera analizar. Luego grafica la característica de magnetización
del material ferromagnético de la máquina, la cual fue obtenida a una velocidad
de 200 rad/seg. También es el encargado de graficar los principales parámetros
para el análisis del generador de C.D.
Para que un generador paralelo logre autoexcitarse, el sentido de rotación del
motor primario y el flujo remante debe tener un sentido y una polaridad
respectivamente tal que, el voltaje que se induzca en el circuito de armadura (Eg)
haga circular una corriente por el devanado de excitación, cuyo flujo asociado
tenga la misma dirección y sentido que el flujo remanente y de esta forma se
logre la autoexcitación. En el fichero S1.mdl el flujo remanente es representado
indirectamente en la característica de magnetización cuando la corriente de
excitación es cero, la polaridad del flujo remante puede cambiarse remplazando
el valor de 1 por el de -1 en el bloque llamado field polarity, la dirección de la
rotación del motor primario es representada con el signo de la velocidad de
rotación en el bloque wm_.
Si se desprecian las caídas de voltaje en los elementos pasivos del devanado de
armadura, en las escobillas y en la resistencia de excitación, el voltaje en los
terminales de armadura del generador puede determinarse por la intersección de
la característica de campo, cuya pendiente depende del valor de la resistencia
de campo y del reóstato conectado en serie con el circuito de excitación, y de la
característica de magnetización. Cuando la pendiente de la característica de
campo es lo suficientemente grande para sobrepasar la rodilla de saturación, el
generador no va a levantar voltaje y por tanto no va a poder autoexcitarse, esto
sucede cuando el valor de resistencia del reóstato conectado en serie con el
circuito de excitación tiene un valor elevado. Igual ocurre cuando el rotor del
generador es movido a una velocidad baja.
Todas estas condiciones pueden ser estudiadas y analizadas con la utilización
de los ficheros del proyecto 1.
2.5. Proyecto 2: Arranque por resistencia de un motor paralelo.
Este proyecto se confeccionó para el análisis del arranque por resistencia de un
motor excitado independientemente. Los ficheros M2.m y S2.mdl pueden
utilizarse para: el estudio transitorio de un arranque directamente desde la línea
de alimentación; el arranque por resistencia quitando los pasos de resistencia,
teniendo como límites valores de corriente por la armadura, y retirando los pasos
de resistencia cada cierto intervalo de tiempo.
El fichero M2.m es el encargado de establecer los parámetros nominales y los
datos del motor, además también establece los límites mínimo y máximo entre
los cuales va a variar la corriente de arranque durante este proceso, estos datos
pueden ser ofrecidos por el usuario. También se encarga de calcular el valor que
deben tener los pasos de resistencia del arrancador a partir de los datos
obtenidos anteriormente. Después de correr la simulación brinda una serie de
gráficas de mucha utilidad para el análisis del proceso de arranque.
Para la simulación se asume que el campo de excitación se encuentra
energizado y en estado estable en el momento de comenzar el proceso de
arranque. Se asume también que la fem inducida en el circuito de armadura (Eg)
es proporcional al flujo magnético en el entrehierro y a la velocidad del rotor,
como se puede apreciar en la ecuación 2.3.
Además, el momento electromagnético desarrollado por el motor es:
M em = k aφδ I a
[2.7]
Cuando el rotor está detenido, ω m y Eg son cero. En el arranque por resistencia,
el motor arranca con un voltaje de alimentación constante, y se conectan en
serie con la armadura pasos de resistencias, nunca más de tres, para así lograr
que los valores de la corriente de armadura estén dentro de valores permisibles
durante el período de arranque. El límite superior de corriente lo determina el
proceso de conmutación de los pasos de resistencia y el límite inferior se
encarga de mantener un valor aceptable de aceleración en el rotor.
Una simple representación de un motor de C.D. excitado independientemente
con circuito de arranque se muestra en la figura 2.2. La figura 2.3 muestra el
fichero confeccionado en Simulink, S2.mdl, para el análisis del arranque por
resistencia de dicho motor.
Figura 2.2. Arranque por resistencia de un motor de C.D. excitado
independientemente.
Figura 2.3. Fichero para el análisis de un arranque por resistencia.
Aplicando una LKV en el circuito de armadura obtenemos:
Vt = I a Ra + Laq
dI a
+ E g + Vesc
dt
[2.8]
La ecuación del movimiento del rotor es la siguiente:
M em + M mec − Dω ω m = J
dω m
dt
[2.9]
Donde:
Mmec: Momento mecánico de la carga
Dw: Coeficiente de amortiguamiento
J: Inercia del rotor
Las ecuaciones 2.8 y 2.9 pueden plantearse de forma integral de la forma
siguiente:
t
1
I a (t ) =
Laq
ω m (t ) =
1
J
∫ (V
t
− Vesc − I a Ra − E a )dt + I a (0 )
[2.10]
+ M mec − Dω ω m ) + ω m (0 )
[2.11]
0
t
∫ (M
em
0
Durante el proceso de arranque la corriente por la armadura varía entre un valor
mínimo de corriente (Imin) y un valor máximo (Imax) seleccionados, la conmutación
de los tres pasos de resistencia en el fichero S2.mdl se accionan cuando la
corriente de armadura disminuye hasta el valor límite mínimo (Iamin). Los
contactos, C1, C2, y C3, están inicialmente abiertos. Cuando el contacto
principal MC, se cierra para el arranque del motor, la corriente de arranque
inicial será limitada a su valor superior (Imax), por los tres pasos de resistencia y
la resistencia del circuito de armadura. Como el rotor aumenta en
velocidad, la fuerza contraelectromotriz, Eg, aumentará correspondientemente
con la velocidad, lo que provoca la disminución de la corriente de armadura.
Cuando la corriente de arranque disminuye hasta alcanzar su valor límite
mínimo, el contacto C1 se cierra y es cortocircuitado el primer paso de
resistencia, r1. Cuando se pone en cortocircuito dicho paso (r1), la corriente de
armadura aumenta nuevamente, y el momento junto con esta, aumentando la
aceleración del rotor. Como la fuerza contraelectromotriz Eg, aumenta con el
incremento de la velocidad, la corriente de armadura disminuirá otra vez.
Cuando la corriente de armadura disminuye otra vez al límite inferior, el paso de
resistencia r2, es cortocircuitado por el contacto, C2. El mismo proceso se repite
hasta que el último paso de resistencia, r3, se pone en cortocircuito, dejando
solamente la resistencia del circuito de armadura.
2.6. Proyecto 3: Métodos de frenaje.
En las máquinas de C.D., un frenaje eléctrico se logra cuando el momento
electromagnético y el sentido de rotación del motor están en sentido contrario,
cuando la máquina pasa a trabajar del primer al segundo o cuarto cuadrante.
Esto se logra invirtiendo el sentido de circulación de la corriente por la armadura.
Aunque un cambio de la polaridad del campo de excitación también da lugar a
un cambio de sentido del momento electromagnético, pero éste método se
emplea muy poco, porque la constante de tiempo para la inversión del flujo es
mucho más larga que para la corriente.
Este proyecto, permite analizar la operación de la máquina en el segundo
cuadrante de la característica de velocidad contra momento electromagnético,
para ello se implementaron los tipos de frenajes siguientes:
Frenaje por inversión o contracorriente: para lograr este tipo de frenaje se
invierte la polaridad del voltaje de alimentación de la armadura, esto trae consigo
la inversión del sentido de circulación de la corriente por la armadura. En el
momento de aplicar el frenaje la corriente de armadura puede alcanzar valores
por encima del nominal, por lo que se utiliza una resistencia en serie con el
circuito de armadura para limitar dicha corriente. En este caso el motor pasa a
trabajar en el segundo cuadrante, frenándose, hasta que se detiene y comienza
a girar en sentido contrario, pasando a trabajar al tercer cuadrante. Este método
de frenaje puede ser utilizado para detener el motor o para invertir el sentido de
giro del mismo.
Frenaje por inversión o contracorriente en el cuarto cuadrante: éste es un
caso especial para este tipo de frenaje, es utilizado fundamentalmente para
descender cargas de momento constante a una velocidad determinada, se logra
conectando resistencia en serie con el circuito de armadura, para de esta forma
aumentar la pendiente de la característica mecánica del motor de forma tal que
el cruce de esta, con la característica de la carga ocurra en el cuarto cuadrante,
en este caso el momento de la carga es mayor que el momento
electromagnético desarrollado por el motor, y esto provoca que el rotor gire en
sentido contrario. Esto corresponde a la operación del mismo en el cuarto
cuadrante de la característica de momento contra velocidad.
Frenaje dinámico: para lograr este tipo de frenaje se desconecta la armadura
del circuito de alimentación dejando el devanado de excitación conectado, la
armadura se cortocircuita a través de una resistencia para limitar la corriente por
esta, de este modo se logra invertir el sentido de circulación de la corriente por la
armadura y por tanto el momento electromagnético, pasando a trabajar el motor
en el tercer cuadrante. Este método de frenaje se utiliza para detener el motor.
Este proyecto se divide en dos partes, o dos subproyectos. Uno es el encargado
de simular los frenajes: dinámico y por inversión de un motor paralelo excitado
independientemente, y el otro, por su parte, simula un frenaje para descender
cargas, operando la máquina en el cuarto cuadrante de la característica
mecánica de velocidad contra momento, los dos casos para el mismo tipo de
motor.
Para simplificar la simulación, se asumió que el devanado de excitación opera
en sus condiciones nominales. Además, se despreciaron la caída de voltaje en
las escobillas y los efectos de la reacción de armadura.
Para la simulación de los frenajes dinámicos y por inversión el fichero M3A.m, es
el encargado de establecer los parámetros y datos nominales del motor, además
de devolver mediante gráficas el comportamiento de las principales variables,
corriente por la armadura y la velocidad, además debe ser especificado por el
usuario el valor de la corriente de armadura, en el momento que comienza el
frenaje. La figura 2.4 muestra el diagrama de bloques confeccionado para la
simulación de dichos frenajes, fichero S3A.mdl.
Figura 2.4 Diagrama de bloque para frenajes dinámico y por inversión.
Los ficheros M3A.m y S3A.mdl también son utilizados para la simulación de un
frenaje regenerativo. Esto se logra cambiando la carga pasiva conectada al
motor por una carga activa, que sería un generador de onda seno. Dentro del
bloque Timing motorin2generating, el cual es un generador de paso, hay que
asignarle al parámetro step time, un valor mayor al tiempo de simulación, de
forma tal que los interruptores C1 y C2 no se activen durante la simulación.
Para la simulación del frenaje por inversión en el cuarto cuadrante el fichero
M3B.m es el encargado de establecer los parámetros y datos nominales del
motor, además de devolver mediante gráficas el comportamiento de las
principales variables, corriente por la armadura y la velocidad. La figura 2.5
muestra el diagrama de bloques confeccionado para la simulación de dicho
frenaje, fichero S3B.mdl.
Figura 2.5 Diagrama de bloque para un frenaje por inversión en el cuarto
cuadrante.
2.7. Proyecto 4: Motor serie universal.
Un motor universal, es un motor serie de C.D., que se diseña para funcionar con
una fuente de C.A. Las características de un motor universal son alta velocidad
de vació y alto momento de arranque. Debido a la alta velocidad de
operación, estos motores son de baja potencia en comparación con otras
máquinas de C.A.
Si la corriente total de la armadura es I a = I m cos ωt , la corriente de armadura
que circula por las diferentes ramas en paralelo esta dado por:
Ic =
1
I m cos ωt
a
[2.12]
En una máquina serie, el flujo producido por la corriente alterna, Ia, será alterno
también. De esta manera el flujo por polo puede expresarse como:
ns
∑ B(θ , t )Lτ = φ
i =1
m
cos ωt
[2.13]
Como se vio en el capítulo anterior, el momento electromagnético desarrollado
por un motor de corriente directa es:
M em =
pZ
φI a = K aφδ I a
2πa
[2.14]
Sustituyendo la ecuación 2.13 en la 2.14 obtenemos:
M em =
PZ
φ m I m cos 2 ωt
2πa
[2.15]
El valor promedio del momento es:
M em =
PZ φ m I m
2na 2
[2.16]
La figura 2.6 muestra la simulación en Simulink del fichero S4.mdl,
correspondiente
al
diagrama
de
bloques
de
un
motor
universal.
El
correspondiente fichero M4.m, crea las variables a utilizar en la simulación en el
espacio de trabajo de MATLAB.
Figura 2.6. Diagrama de bloques de un motor serie universal.
En la simulación, el interruptor, Sw4AC, controla el voltaje de alimentación al
circuito de armadura, así sea de C.D. o de C.A. Un generador de paso, Tmech, es
el encargado de permitir el cambio del momento de la carga.
2.8. Proyecto 5. Frenaje de un motor serie en el cuarto cuadrante.
Este proyecto, se confeccionó para la simulación de un motor serie de C.D.,
operando en el primer y cuarto cuadrante, este es el caso especial de un frenaje
por inversión, el cual se utiliza para ascender y descender cargas de momento
constante.
Cuando la carga está siendo ascendida la máquina trabaja como motor,
operando en el primer cuadrante de la característica de momento contra
velocidad. En este caso la velocidad del rotor y el momento electromagnético
tienen el mismo sentido, por lo que la velocidad aumenta en sentido positivo
hasta que alcanza el estado estable, o hasta que cambie el régimen de
operación.
Cuando el motor pasa a trabajar en el cuarto cuadrante, el momento de la carga
es mayor que el momento electromagnético, por lo que la carga arrastra al motor
y este comienza a trabajar en el régimen de frenado. La velocidad de descenso
de la carga puede ser ajustada con la conexión de una resistencia en serie con
el circuito de armadura.
El proyecto realiza dos simulaciones con dicho motor, una primera encargada de
simular el descenso de una carga, alimentado a voltaje nominal, y con una
resistencia conectada en serie con el circuito de armadura y una segunda
encargada de simular el descenso de la misma carga, pero haciendo cero el
voltaje de alimentación, y colocando una resistencia en serie con el circuito de
armadura de un valor más pequeño que el anterior. La simulación de dichos
casos devuelve el comportamiento del motor a través de diferentes
características como son: la velocidad, el momento, la corriente y la fem inducida
en el circuito de armadura contra el tiempo, del motor serie trabajando en el
cuarto cuadrante bajo las condiciones antes mencionadas. Además devuelve la
característica mecánica natural del motor, y las características mecánicas para
cada una de las simulaciones, al agregarle resistencia en serie con el circuito de
armadura.
La figura 2.7 muestra la simulación en Simulink del fichero S5.mdl,
correspondiente al diagrama de bloques de un motor serie. El correspondiente
fichero M5.m, crea las variables a utilizar en la simulación en el espacio de
trabajo de MATLAB.
Figura 2.6. Diagrama de bloques de un motor serie.
Capítulo 3. Resultados de la simulación de los proyectos confeccionados.
3.1. Introducción.
En este capítulo se muestran los resultados de las simulaciones de los cinco
proyectos confeccionados. Para esto se tuvo en cuenta diferentes tipos de
motores en relación a las características de cada proyecto. Se muestran algunas
de las principales características obtenidas de las simulaciones, así como otras
de gran importancia que pueden ser obtenidas por el usuario de ser necesario.
3.2. Proyecto 1: Arranque y operación de un generador paralelo de C.D.
3.2.1. Generador de C.D. directa trabajando en vacío.
Los ficheros M1.m y S1.mdl son los encargados de la simulación del arranque y
operación de un generador paralelo de C.D. Para el análisis y demostración de
este proyecto, se empleó una máquina con los datos siguientes:
Potencia nominal: 2 hp
Inductancia del devanado de excitación: 10 H
Voltaje nominal: 125 V
Inductancia del devanado de armadura: 18 mH
Corriente de armadura nominal: 16 A
Velocidad nominal: 1750 rpm
Resistencia de armadura: 0.24 Ω
Resistencia de campo: 111 Ω
La característica de magnetización de la máquina, obtenida a 2000 rpm, se
muestra en la figura 3.1.
Para analizar el comportamiento de los principales parámetros de la máquina, se
colocó una resistencia de carga con un valor lo suficientemente elevado, Rload =
106 Ω, para simular un circuito abierto, obteniéndose las gráficas siguientes:
1. Fem de armadura en función del tiempo (Eg vs t)
2. Voltaje en los terminales de armadura en función del tiempo (Vt vs t)
3. Corriente de excitación en función del tiempo (If vs t)
4. Momento electromagnético en función del tiempo (Mem vs t)
5. Corriente de armadura en función del tiempo (Ia vs t)
Figura 3.1. Característica de magnetización.
Figura 3.2. Característica de Eg vs. t para el generador trabajando en vacío.
La figura 3.2 muestra la característica de la fem inducida en el devanado de
armadura en función del tiempo. Puede apreciarse que el valor de la misma es
146 V, superior al voltaje nominal del generador, valor que no es admisible en la
práctica porque puede provocar daños severos o deterioro en el aislamiento del
devanado de armadura y entre las delgas del colector. Para evitar esto, es
necesario colocar una resistencia variable, en serie con el circuito de excitación,
o disminuir la velocidad del rotor; el primero de estos dos métodos es el más
utilizado.
La figura 3.3 muestra la característica de la corriente de excitación en función del
tiempo, con el generador trabajando en vacío.
Figura 3.3. Característica de If vs. T para el generador en vacío.
3.2.2 Generador de C.D. trabajando en vacío con resistencia en el circuito
de excitación.
Como se muestra en la figura 3.2, la fem inducida en el devanado de armadura
alcanza un valor mayor que el voltaje nominal. Para disminuir esta fem a su valor
nominal se colocó en serie con el devanado de excitación una resistencia de 25
Ω. La figura 3.4 muestra la característica de Eg vs. t del generador en vacío con
resistencia en serie con el circuito de excitación.
Figura 3.4. Característica de Eg vs. t del generador en vacío con resistencia en
serie con el circuito de excitación.
Puede apreciarse la disminución que sufre la corriente de excitación debido a la
colocación de la resistencia en serie con el circuito de excitación, en
comparación al valor que tenía anteriormente, y esto puede verse, comparando
las figuras 3.3 y 3.5.
Figura 3.5. Característica de la corriente de excitación vs. t, del generador en
vacío con resistencia en serie con el circuito de excitación.
3.2.3. Inversión del flujo remanente y el sentido de rotación.
Una de las condiciones necesarias para que un generador autoexcitado paralelo
levante voltaje, es la existencia de flujo remanente y que exista una adecuada
conexión entre el circuito de armadura y el devanado de excitación. Para la
simulación de una conexión inadecuada, se le cambió el signo al bloque field
polarity, manteniéndose el generador en vacío. Bajo estas condiciones el
generador no levanta voltaje, esto se aprecia en la figura 3.6.
Figura 3.6. Fem inducida en el circuito de armadura del generador en vacío, con
una inadecuada conexión entre los circuitos de armadura y excitación.
El comportamiento del generador con un incorrecto sentido de giro, es similar al
caso anterior, no levanta voltaje. El cambio del sentido de rotación del rotor del
generador se logró cambiando el signo del bloque wm, manteniéndose el
generador en vacío. La figura 3.7 muestra el comportamiento de la fem inducida
en el circuito de armadura e para estas condiciones.
Figura 3.7. Fem inducida en el circuito de armadura, del generador en vacío con
un incorrecto sentido de giro.
Las condiciones para que el generador no levante voltaje, fueron vistas
anteriormente, estas son: la inadecuada conexión entre los circuitos de
armadura y de excitación, así como un incorrecto sentido de giro de la máquina,
solo que estas condiciones se tienen que ver por separado, no pueden ser
llevadas a cabo al mismo tiempo porque de ser así la máquina no sufre ningún
cambio, y sigue funcionando normalmente.
3.2.4. Aumento de la resistencia de campo y disminución de la velocidad
del rotor.
Otra condición necesaria para que un generador autoexcitado levante voltaje es
tener una resistencia en el devanado de excitación menor que cierto valor crítico
para una velocidad determinada o mover el rotor del generador a una velocidad
mayor que cierto valor crítico para una resistencia en el devanado de excitación
determinada.
Se aumentó el valor de la resistencia conectada en serie con el devanado de
excitación, hasta 45Ω. El resultado se muestra en la figura 3.8. Como se puede
apreciar el voltaje inducido en el devanado de armadura es de 27 V.
Figura 3.8. Fem inducida en el circuito de armadura, del generador en vacío con
una resistencia en el devanado de excitación mayor que el valor crítico.
La velocidad de rotación del rotor se disminuyó a 1500 rpm, con una resistencia
de 25 Ω en serie con el circuito de excitación. Este valor de velocidad es menor
que el valor crítico para esta resistencia en el circuito de excitación, por tanto,
bajo estas condiciones, el generador no levanta voltaje. La figura 3.9 muestra el
comportamiento de la fem inducida en el circuito de armadura bajo estas
condiciones.
Figura 3.9. Fem inducida en el circuito de armadura, del generador en vacío al
disminuir la velocidad del rotor.
3.3. Proyecto 2: Arranque por resistencia de un motor excitado
independientemente.
Los ficheros M2.m y S2.mdl son los encargados de la simulación del arranque
por resistencia de un motor excitado independientemente de C.D. Para el
análisis y demostración de este proyecto, se empleó una máquina con los datos
siguientes:
Potencia nominal: 10 hp
Voltaje nominal: 220 V
Caída de voltaje en las escobillas: 2 V
Velocidad nominal: 1490 rpm
Corriente nominal: 34 A
Resistencia de armadura: 0.3 Ω
Inductancia de armadura: 12 mH
Inercia del rotor: 2.5 kgm2
Estos ficheros devuelven la característica de corriente de armadura contra
tiempo durante el proceso de arranque.
Se realizaron dos simulaciones: una, cuando el motor se arranca directo de la
línea y otra cuando se arranca con resistencia conectada en serie con el circuito
de armadura.
3.3.1. Arranque directo de la línea de un motor de C.D. excitado
independientemente.
Se simuló el arranque directo de la línea, o sea, sin conectar pasos de
resistencia en serie con su circuito de armadura, del motor en vacío. Esto se
logra dándole valores de cero a los bloques r1, r2 y r3 pertenecientes al fichero
S2.mdl. La figura 3.10 muestra la característica de corriente de armadura contra
tiempo para este caso.
Figura 3.10. Característica de la corriente de armadura contra el tiempo, con
arranque directo del motor en vacío.
Como se aprecia en la figura 3.10, en el proceso de arranque para la simulación
de la corriente de armadura contra el tiempo, con arranque directo del motor en
vacío, ocurre un pico en la característica, donde la corriente alcanza un valor de
440 A, el cual está muy por encima del nominal, por lo que este método de
arranque no se hace recomendable, ya que, al tomar un valor tan elevado la
corriente puede dañar los conductores de la armadura. Este método de arranque
solo es propicio para motores pequeños, en el orden de los cientos de watts [1].
3.3.2.
Arranque
por
resistencia
de
un
motor
de
C.D.
excitado
independientemente.
Se simuló un arranque por resistencia del motor antes planteado. Esto se logró
primeramente definiendo en el fichero M2.m
los valores máximo, 120 A, y
mínimo, 75 A, entre los cuales va a variar la corriente de armadura durante el
proceso de arranque. Este fichero se encarga de calcular los valores de los
pasos de resistencia necesarios para el arranque, bajo las condiciones
especificadas por el usuario. A continuación se muestran las gráficas del
comportamiento de la fem, la corriente y la velocidad para el caso analizado.
Figura 3.11. Fem inducida en el devanado de armadura, para un arranque por
resistencia de un motor de C.D. excitado independiente.
Figura 3.12. Corriente de armadura para un arranque por resistencia de un
motor de C.D. excitado independiente.
Figura 3.13. Velocidad contra tiempo para un arranque por resistencia de un
motor de C.D. excitado independiente.
Se pueden realizar simulaciones donde se obtengan estas características
referentes al mismo motor pero con carga. Para esto es necesario el cambio del
valor del bloque Tmech del fichero S2.mdl, el cual representa la carga mecánica
acoplada al motor.
A través de estos ficheros, también se logra una simulación para un arranque
por resistencia retirando los pasos de resistencia dado un tiempo determinado,
tiempo que es controlado por el usuario a través de los bloques C1, C2 y C3 del
fichero S2.mdl.
3.4. Proyecto 3: Métodos de frenaje.
Los ficheros M3A.m y S3A.mdl, así como M3B.m y S3B.mdl son los encargados
de la simulación de los diferentes tipos de frenaje de un motor excitado
independientemente de C.D. Para el análisis y demostración de este proyecto,
se empleó una máquina con los datos siguientes:
Potencia nominal: 2 hp
Voltaje nominal: 125 V
Velocidad nominal: 1750 rpm
Corriente nominal: 16 A
Resistencia de armadura: 0.14 Ω
Inductancia de armadura: 18 mH
Inercia del rotor: 0.5 kgm2
3.4.1. Frenajes por inversión y dinámico.
Se simularon los frenajes por inversión y dinámico del motor de C.D. Esto se
logró estableciendo en primer lugar, en el fichero M3A.m, el valor que va a
alcanzar la corriente de armadura, siendo este, 2.5IaN. Además se define en el
bloque Tload, el tipo de carga conectada al motor, que en este caso es del tipo
ventilador, Mcarga = 0.01+3.189·10-4·ω2. Las figuras 3.14 y 3.15 muestran el
comportamiento, de la corriente de armadura y la velocidad de operación en
función del tiempo.
Figura 3.14. Característica de la corriente de armadura contra el tiempo, para un
frenaje por inversión.
Figura 3.15.Característica de velocidad de operación contra el tiempo, para un
frenaje por inversión.
De las figuras 3.14 y 3.15 puede apreciarse que en el primer segundo de
simulación, el motor se encuentra trabajando en estado estable. Cuando se
invierte el voltaje de alimentación, la corriente de armadura invierte su sentido, al
ocurrir esto, el momento electromagnético invierte también su sentido y el motor
comienza a frenarse y la corriente por la armadura a disminuir. Al detenerse el
motor comienza a girar en sentido contrario hasta llegar a su nuevo punto de
operación en el 3er cuadrante. La característica de la figura 3.16 también
muestra este comportamiento del motor.
Figura 3.16. Característica de momento contra velocidad, para un frenaje por
inversión.
El fichero S3A.mdl devuelve al espacio de trabajo del MATLAB un vector y de
seis columnas, en cada columna se encuentra los valores de cada una de las
variables del motor durante toda la simulación, en la primera columna están los
valores del tiempo; en la segunda, corriente de armadura; en la tercera,
momento electromagnético; en la cuarta, velocidad de operación y en la quinta,
la fem inducida en el circuito de armadura. La característica de la figura 3.16
puede obtenerse escribiendo en la ventana de comandos del MATLAB las
sentencias siguientes:
>>figure
>> plot(y(:,3),y(:,4))
>> grid
Las figuras 3.17 y 3.18 muestran el comportamiento de la corriente de armadura
y de la velocidad de operación del motor al aplicar un frenaje dinámico.
Figura 3.17. Característica de corriente contra tiempo, para un frenaje dinámico.
Figura 3.18. Característica de velocidad contra tiempo, para un frenaje dinámico.
Figura 3.19. Característica de momento contra velocidad para un frenaje
dinámico.
En las figuras 3.17 y 3.18 pueden apreciarse que en el primer segundo de
simulación, el motor se encuentra trabajando en estado estable. Cuando se hace
cero el voltaje de alimentación y la armadura es cortocircuitada a través de una
resistencia, la corriente de armadura invierte su sentido, al ocurrir esto, el
momento electromagnético invierte también su sentido y el motor comienza a
frenarse y la corriente por la armadura a disminuir, hasta que el mismo se
detiene. La característica de la figura 3.19 muestra la característica mecánica del
motor al aplicarle el frenaje dinámico al motor.
La característica de la figura 3.19 se obtiene utilizando el mismo procedimiento
descrito anteriormente para la obtención de la característica de la figura 3.16.
3.5. Proyecto 4: Motor serie universal.
Los ficheros M4.m y S4.mdl, son los encargados de crear las variables a utilizar
en el espacio de trabajo de MATLAB y de la simulación de un motor serie. Para
la simulación se utilizó un motor que tiene los parámetros siguientes:
Potencia nominal: 325 W
Frecuencia nominal: 60 H
Voltaje nominal: 120 Vrms
Resistencia de armadura: 0.6 Ω
Velocidad nominal: 2800 rev/min
Corriente de armadura: 3.5 Arms
Inductancia del campo serie: 26 mH
Inductancia de armadura: 10 mH
Resistencia de campo: 0.152 Ω
Inercia del rotor: J= 0.015 kgm2
La figura 3.20 muestra la característica de magnetización de la máquina
obtenida a una velocidad de 1500 rev/min.
Figura 3.20. Característica de magnetización.
Primeramente se hizo un análisis transitorio del proceso de arranque de un
motor serie, alimentado con un voltaje alterno, Vt = 120 2 sen(ωt) V, y el
momento de carga igual a 1.1084 N.M. Obteniéndose las características de la
corriente de armadura, Ia, la fem inducida en el devanado de armadura, Eg, el
momento electromagnético, Mem, y la velocidad del rotor, ω, para el arranque.
Tomando una escala amplia de tiempo para obtener
las mismas variables
cuando la máquina ha logrado un estado estable. Las figuras 3.21, 3.22, y 3.23
muestran el comportamiento transitorio de las principales variables del motor en
el arranque.
Figura 3.21. Fem inducida en el devanado de armadura para el arranque de un
motor serie universal.
Figura 3.22. Característica de la corriente de armadura contra el tiempo para el
arranque de un motor serie universal.
Figura 3.23.Característica de momento contra el tiempo para el arranque de un
motor serie universal.
De las figuras 3.22 y 3.23, se observa primeramente que mientras que la
corriente de armadura del motor es alterna, es decir, que toma valores positivos
y negativos, el momento electromagnético es pulsante, pero siempre positivo,
esto se debe a que el momento desarrollado por el motor es proporcional al
cuadrado de la corriente de armadura. Es por esta razón que el motor serie
universal puede ser alimentado con un voltaje alterno.
En la simulación del motor alimentado con C.A. se realizó un cambio en el
momento de la carga, disminuyendo este a la mitad, de esta manera se
obtuvieron las características de Ia y Mem, de la respuesta de la máquina con el
cambio del estado de carga. En las figuras 3.24 y 3.25 puede apreciarse
notablemente la reducción de la corriente de armadura y del momento
electromagnético desarrollado con la disminución de la carga.
Figura 3.24. Característica de la corriente de armadura contra el tiempo para un
motor alimentado con C.A.
Figura 3.25. Característica de momento contra el tiempo para un motor
alimentado con C.A.
Se sustituyó la fuente de C.A. por una de C.D. del mismo valor rms, 120 V. Con
la fuente de voltaje de C.D., se repitió la simulación del arranque con una carga
de momento igual a la mitad del nominal. Obteniéndose las curvas de Ia, y Mem
contra el tiempo, de la respuesta transitoria del proceso de arranque.
Se aprecia la diferencia en la magnitud de Ia, y la respuesta a un cambio del
momento de la carga del motor para cada tipo de alimentación. Las figuras 3.25
y 3.26 muestran las características de corriente de armadura y momento
electromagnético contra tiempo cuando el motor es alimentado con C.D.
Figura 3.25. Característica de la corriente de armadura contra el tiempo para un
motor alimentado con C.D.
Figura 3.25. Característica de momento contra el tiempo para un motor
alimentado con C.D.
3.6. Proyecto 5: Operación en el cuarto cuadrante de un motor serie.
Los ficheros M5.m y S5.mdl, son los encargados de crear las variables a utilizar
en el espacio de trabajo de MATLAB y de la simulación en el cuarto cuadrante
de un motor serie. Para la simulación se utilizó un motor que tiene los
parámetros siguientes:
Inercia del rotor: J= 0.5 kgm2
Potencia nominal: 1500 W
Voltaje nominal: 125 V
Resistencia de armadura: 0.24 Ω
Velocidad nominal: 1425 rev/min
Inductancia del campo serie: 18 mH
Corriente de armadura: 3.5 Arms
Resistencia de campo: 0.2 Ω
Inductancia de armadura: 44 mH
La figura 3.26 muestra la característica de magnetización de la máquina
obtenida a una velocidad de 1500 rev/min.
Se realizó una simulación del motor serie descendiendo una carga de momento
constante e igual al nominal, a una velocidad de 41.9 rad/s, alimentado a un
voltaje nominal de 125 V, para esto fue necesario conectar en serie con la
armadura una resistencia de 13.236 Ω, el fichero M5.m es el encargado de
calcular el valor de dicha resistencia. Para este punto de operación la corriente
que circula por el circuito de armadura alcanza un valor de 11.64 A. Las figuras
3.27, 3.28, 3.29 y 3.30 muestran el comportamiento de la velocidad, del
momento, la corriente y la fem inducida en el circuito de armadura en el tiempo,
respectivamente, del motor serie trabajando en el cuarto cuadrante bajo las
condiciones antes mencionadas.
Figura 3.26. Característica de magnetización del motor serie.
Figura 3.27. Característica de velocidad de operación contra tiempo del motor
serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Figura 3.28. Característica del momento electromagnético contra tiempo del
motor serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Figura 3.29. Característica de la corriente de armadura contra tiempo del motor
serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Figura 3.30. Característica de la fem de armadura contra tiempo del motor serie
trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Este proyecto brinda la posibilidad de simular el descenso de la misma carga de
momento constante, a la misma velocidad, pero haciendo cero el voltaje de
alimentación, y colocando una resistencia en serie con el circuito de armadura
de valor 2.667 Ω. Las figuras 3.31, 3.32, 3.33 y 3.34 muestran el
comportamiento de la velocidad, del momento, la corriente y la fem inducida en
el circuito de armadura en el tiempo, respectivamente, del motor serie trabajando
en el cuarto cuadrante bajo las condiciones antes mencionadas.
Figura 3.31. Característica de velocidad de operación contra tiempo del motor
serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Figura 3.32. Característica de momento electromagnético contra tiempo del
motor serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Figura 3.33. Característica de corriente de armadura contra tiempo del motor
serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Figura 3.34. Característica de la fem inducida en el circuito de armadura contra
tiempo del motor serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
En la figura 3.35 se observan tres curvas, la número 1 representa a la máquina
trabajando en régimen motor, la número 2 el régimen de frenaje para Vt = Vnom y
una resistencia conectada en serie con el circuito de armadura de 13.236 Ω, y la
número 3 el régimen de frenaje con Vt = 0 y una resistencia conectada en serie
con el circuito de armadura de 2.667 Ω.
Figura 3.35. Característica del momento electromagnético contra la velocidad de
operación del motor serie trabajando en el primer y cuarto cuadrante.
Conclusiones
En el desarrollo de este trabajo se confeccionaron en el Simulink del MATLAB
cinco proyectos, los cuales brindan la posibilidad de hacer un análisis dinámico
de las máquinas de corriente directa, bajo los regímenes de operación
siguientes: arranque y operación de un generador paralelo de C.D., arranque
por resistencia de un motor excitado independientemente, el comportamiento de
un motor bajo los diferentes métodos de frenaje, operación del motor serie
universal alimentado con corriente alterna y con corriente directa y la operación
en el cuarto cuadrante de un motor serie.
Como resultado de la búsqueda bibliográfica se confeccionó un material docente
que recoge los aspectos teóricos fundamentales de la máquina de C.D., como
apoyo bibliográfico a los temas de Máquinas de C.D. que serán impartidos
dentro de una nueva asignatura del nuevo plan de estudio.
Los proyectos confeccionados son capaces de modelar satisfactoriamente los
diferentes estados de operación de las máquinas de C.D. empleando las
herramientas disponibles en el Simulink del
MATLAB, así como también
devuelven gráficas de gran utilidad que reflejan el comportamiento de las
principales variables de la máquina de C.D. en el tiempo.
De las simulaciones realizadas se obtuvieron resultados satisfactorios expuestos
en el capítulo tres, los cuales se alcanzaron a partir de parámetros reales de
motores diferentes capacidades.
Recomendaciones
Como recomendaciones o vías de continuidad al trabajo se proponen las
siguientes:
1. Extender las simulaciones dinámicas a las máquinas sincrónicas y
asincrónicas, para realizar análisis virtuales en Matlab, y así enriquecer la
bibliografía de la disciplina de Máquinas Eléctricas.
2. Aplicar los resultados de este trabajo de diploma en la asignatura de
Conversión Electromecánica, para ampliar y mejorar con la ayuda del
Matlab los materiales docentes e investigativos para la implementación
del nuevo plan de estudios a partir del próximo curso escolar.
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