Modelos de Optimización. Problemas para formular modelos lineales Prof. Alejandra Alanís Uribe 1.- Una planta química produce dos tipos de reactivos R-01 y R-02. El total de horas disponibles con siete trabajadores son 230 horas en el área de mezclado. Una vez procesados los reactivos en el área de mezclado pasan al área de refinado donde se suman un total de 250 horas disponibles. Las horas requeridas en los departamentos de mezclado y refinado para producir un galón de cada uno de los solventes se muestran en la siguiente tabla. Requerimientos de mezclado y purificado (horas por galón) Reactivo Mezclado Refinado R-01 ; 2 1 R-02 1 2 Plantear el modelo lineal en el que se desea Maximizar la producción. 2.- Embassy Motorcycles (EM) fabrica 2 motos ligeras diseñadas para un manejo fácil y seguro. El modelo EZRider tiene un motor nuevo y un perfil bajo que la hace fácil de equilibrar. El modelo Lady-Sport es un poco más grande, usa un motor más tradicional y está diseñada de manera específica para atraer a las mujeres. Embassy produce los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor EZ-Rider requiere 6 horas de manufactura y cada motor Lady-Sport requiere 3 horas de manufactura. La planta de Des Moines tiene 2100 horas de manufactura de motores disponibles para el siguiente período de producción. El proveedor de cuadros de motocicleta de Embassy puede surtir tantos marcos de la EZ-Rider como sean necesarios. Sin embargo, el cuadro de la Lady-Sport es más complejo y el proveedor sólo puede proporcionar hasta 280 cuadros para el siguiente período de producción. El ensamble y pruebas finales requieren 2 horas para cada unidad de la EZ-Rider y 2.5 horas para cada unidad de Lady-Sport. Se dispone de un máximo de 1000 horas de tiempo de ensamble y prueba para el siguiente período de producción. El departamento de contabilidad de la compañía proyecta una contribución a la ganancia de $2400 para cada EZ-Rider producida y $1800 para cada Lady-Sport producida. Formule un modelo lineal para determinar la cantidad de unidades de cada modelo que deberían producirse para maximizar la contribución total a la utilidad. 3.- Compañía Tubos S.A. produce tres diferentes tamaños de tubo: A, B y C, que vende por $ 10, $ 12, $ 9 por metro, respectivamente. Para manufacturar cada metro de tubo de tipo A se requiere 0.5 minutos de proceso en una maquina especial. Cada metro de tubo B y C requieren 0.45 y 0.6 minutos de proceso en la maquina especial respectivamente. Para finalizar el proceso cada metro de tubo, sin importar el tipo, requiere una unidad de material de soldadura. El costo total de producción está estimado en $3, $4 y $4 para los tubos A, B y C respectivamente. Tubos S. A. ha recibido un pedido extra para el cual no está preparada y que deberá entregar la próxima semana. El pedido requiere de 2000 metros de tubo A, 4000 metros de tubo B y 5000 metros de tubo C. Se cuenta con solo 40 horas de la maquina especial y 5500 unidades de soldadura. El Departamento de producción no podrá cubrir el total de pedido extra. El cual requiere de 97 horas de maquinado y 11,000 unidades de soldadura. Para cumplir con la demanda, el gerente está considerando comprar alguna parte del pedido a otro fabricante a los siguientes costos: $6 por metro del tubo A, $6 por metro de tubo B, $7 por metro de tubo C. Como gerente de producción usted debe de recomendar que cantidad de tubo debe ser producida y que cantidad comprada al otro fabricante para cubrir la demanda y maximizar la ganancia de la empresa. Tubo A B C Precio Venta ($/m) Demanda (metros) 10 2000 12 4000 9 5000 Tiempo Maq(min/m) 0.50 0.45 0.60 Unidades Soldadura 1 1 1 Costos de Producción 3 4 4 Costos de compra ($) 6 6 7 4.- Productos de Leche Faros tiene dos máquinas distintas, utiliza leche pura como materia prima y produce leche descremada, mantequilla y queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultante y las ganancias netas se proporcionan en la siguiente tabla: LECHE DESCREMADA MANTEQUILLA QUESO Máquina 1 0.2 min/gal 0.5 min/ lb 1.5 min/lb Máquina 2 0.3 min/gal 0.7 min/ lb 1.2 min/lb Ganancia neta $0.22 / gal $0.38 /lb $0.72 /lb Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como gerente del departamento de producción, formule un modelo para determinar un plan de producción diaria que maximice las ganancias corporativas netas que produzca un mínimo de 300 galones de leche descremada, 200 libras de mantequilla y 100 libras de 5.- Carmac Company fabrica carros compactos y subcompactos. La producción de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se específica en la siguiente tabla: MATERIA PRIMA MANO DE OBRA (libras) (horas) Compactos 200 18 Subcompactos 150 20 Costo unitario ($) 10 70 Total disponible 80 000’ 9 000 La división de comercialización ha estimado que a lo más 1500 compactos pueden venderse a $10 000 cada uno y que a lo más 200 subcompactos pueden venderse a $8000 cada uno. Como vicepresidente de producción, formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total. Defina todas las variables de decisión. 6.- Rich Oil Company, cerca de Cleveland, suministra gasolina a sus distribuidores en camiones. La compañía recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de 800 000 galones de gasolina por mes a distribuidores de Cincinnati. La compañía tiene $500 000 disponibles para crear una flota consistente en tres tipos diferentes de camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, costo de compra, costo operativo y número máximo de viajes por cada tipo de camión: TIPO CAMION 1 2 DE CAPACIDAD (galones) 6000 3000 COSTO DE COSTO DE COMPRA ($) OPERACIÓN ($/mes) 50 000 800 40 000 650 MAXIMO DE VIAJES /MES 20 25 3 2000 25 000 500 30 Sobre la base de mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía no desea comprar más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la compañía desearía asegurarse que se compren al menos tres de los camiones del tipo 3 (se requieren para su uso en las rutas de trayecto corto / baja demanda). Finalmente, la compañía no desea que más de la mitad de la flota sea de camiones del tipo 1. Como gerente de operaciones, formule un modelo para determinar la composición de la flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que satisfaga las demandas, no saliéndose del presupuesto satisfaciendo los requerimientos de otras compañías. 7.- La empresa Perfiles de acero S.A. debe cumplir una demanda semanal de Perfil Tubular Rectangular de cuatro diferentes medidas. La compañía cuanta con tres máquinas para producir cualquiera de estos cuatro perfiles. El jefe de producción debe decidir cómo utilizar las máquinas para cumplir con la demanda. La capacidad de producción en metros por hora que cada perfil puede ser producido en las diferentes máquinas se muestra a continuación. Maquina A B 300 600 250 400 200 350 100 200 PTR C Chico 800 Mediano 700 Grande 600 Extra 300 grande NOTA : Al operar la máquina no se producen todos los perfiles, debe decidirse operar la máquina para qué tipo de perfil. Cada máquina está disponible por 50 hrs por semana. Los costos por hora de cada máquina son: $30.00, $50.00, $ 80.00. La demanda de perfil de los diferentes tamaños son 10,000, 8,000, 6,000, y 6,000 metros respectivamente. 8.- Una tienda de autoservicio necesita diferente número de cajeros para diferentes días de la semana. El número de cajeros necesarios por día se muestran en la siguiente tabla. El acuerdo entre el sindicato y la empresa es que un trabajador labora cinco días seguidos y descansa dos días consecutivos. La empresa quiere utilizar solo empleados de tiempo completo cumpliendo con el acuerdo con el sindicato. Formule un modelo de programación lineal. Día N° Empleados Lunes 17 Martes Miércoles Jueves 13 15 19 Viernes 14 Sábado 16 Domingo 11
