REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LICEO EDUARDO DELFÍN MÉNDEZ ZARAZA-EDO. GUÁRICO CIENCIA PATRIA LIBERTAD Docente: Carlos Manuel Rojas Fajardo Asignatura: Física Estudio Cinemático del Movimiento (Lanzamiento de Un Cuerpo Verticalmente Hacia Arriba) Consideremos un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba desde un punto A, tal como se indica en la figura. Una vez iniciado el movimiento, su rapidez va disminuyendo cada segundo en una magnitud numérica igual a la aceleración de gravedad, es decir, disminuye cada segundo. Esto indica que se trata de un movimiento uniformemente retardado. D C Llegará un momento en que la rapidez se hace cero y el cuerpo ha alcanzado su altura máxima en el punto D. E B F A G Estando ubicado en su altura máxima, el cuerpo comienza a caer libremente realizando un movimiento uniformemente acelerado con , hasta llegar nuevamente al suelo. En el instante de caer tendrá la misma rapidez que tenía en ese mismo punto al momento de lanzamiento. Características del Lanzamiento Vertical Hacia Arriba 1) Todo movimiento realizado por un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba es uniformemente retardado mientras el móvil este ascendiendo. En la figura esto está comprendido entre los puntos A y D. 2) Cuando un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima su velocidad se hace igual a cero. En la figura esto se da en el punto D. , 3) En puntos ubicados a una misma altura del suelo, un cuerpo tendrá en módulo la misma velocidad tanto ascendiendo como descendiendo, pero con sentidos y consecuentes signos opuestos, siendo positiva toda velocidad hacia arriba y negativa toda la que esté dirigida hacia abajo. En la figura, la velocidad ascendente en B es igual a la velocidad descendente en F; la velocidad ascendente en C será igual a la velocidad descendente en E. 4) La rapidez que tiene el cuerpo cuando es lanzado en el punto A es igual a la rapidez que tendrá en el instante de llegar nuevamente al suelo en el punto G, es decir, que un cuerpo regresa al suelo con la misma velocidad con que es lanzado. 5) El tiempo que un cuerpo tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar. Ecuaciones del Lanzamiento Vertical Hacia Arriba El lanzamiento de un cuerpo verticalmente hacia arriba es otro caso de movimiento variado que se encuentra en la cotidianidad y que por esta razón se pueden emplear nuevamente las ecuaciones ya conocidas. Nombre de la ecuación Ecuación Ecuación de la velocidad en función del tiempo Ecuación de la altura en función del tiempo Ecuación de la velocidad en función de la altura Tiempo máximo ( : En el lanzamiento de un cuerpo verticalmente hacia arriba se conoce como tiempo máximo al tiempo que tarda la partícula en alcanzar su altura máxima. En este punto la velocidad de la partícula se hace cero, por lo tanto: Altura máxima : Se define como altura máxima a la mayor distancia vertical alcanzada por un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba. Al igual que con el tiempo máximo, en este punto la velocidad de la partícula se hace cero: Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 2 Tiempo De Vuelo ( ): Se conoce como tiempo de vuelo a aquel que el cuerpo que es lanzado permanece en el aire. De acuerdo a las características descritas anteriormente se conoce que el tiempo que un cuerpo tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar. A su vez se conoce que el tiempo que un cuerpo tarda en subir es el tiempo máximo, por lo tanto tardará en bajar un tiempo igual al tiempo máximo. Problemas resueltos: 1) Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una rapidez de . Calcular: a) La rapidez cuando haya subido b) La rapidez a los 4 segundos del lanzamiento c) el tiempo que tarda en subir c) la altura alcanzada e) La altura a la cual se encuentra del suelo a los 3 seg f) El ascenso realizado cuando lleve una rapidez de . a) la rapidez cuando haya ascendido se obtiene con la ecuación de la rapidez en función de la altura dada. b) La rapidez a los la obtenemos con la ecuación de rapidez en función del tiempo: c) El tiempo que tarda en subir es el tiempo máximo: Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 3 d) La altura alcanzada por el cuerpo es en realidad la altura máxima. e) La altura a la cual se encuentra del suelo a los 3 seg la obtenemos utilizando la ecuación de la altura en función del tiempo. f) El ascenso realizado por el cuerpo cuando su velocidad sea 20m/seg se puede determinar por la ecuación de la rapidez en función de la altura despejando la variable correspondiente. Se tiene: De donde: Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 4 2) Un niño lanza una piedra verticalmente y hacia arriba alcanzando esta una altura de 15m. Determine: a) la velocidad con que fue lanzada b) el tiempo que tardó en alcanzar los 15metros c) el tiempo que se mantuvo en el aire d) La rapidez a los 3 seg. a) En este caso se debe determinar la velocidad inicial del lanzamiento y como conocemos la altura máxima, entonces: Despejando: b) El tiempo que tardó en alcanzar los 15metros es el tiempo máximo. Como ya se conoce la velocidad inicial, tenemos: c) El tiempo que se mantuvo en el aire es el tiempo de vuelo: Como el tiempo máximo es un valor conocido: d) La rapidez los 3 seg: Como la velocidad es negativa nos damos cuenta de que el cuerpo ya venía cayendo, pues 3 seg es un tiempo posterior a haber alcanzado la altura máxima, hecho que se dio a los 1,75seg. Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 5 3) Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de . Calcular: a) El tiempo en alcanzar la altura máxima b) La altura máxima alcanzada c) El tiempo transcurrido cuando esté por encima del suelo.(use ) a) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima se obtiene: b) De igual forma, la altura máxima alcanzada por el cuerpo lanzado fue: c) Para determinar el tiempo cuando el cuerpo esté por encima del suelo iniciamos de la siguiente manera: Se sustituyen los valores y resolvemos la ecuación tanto como sea posible: La expresión resultante es de la forma: Por lo tanto, para determinar el valor el tiempo se debe utilizar la resolvente de segundo grado: Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 6 Donde: Sustituyendo los coeficientes en la ecuación: El primer tiempo lo obtenemos: Para este primer tiempo, la velocidad del cuerpo será: El signo positivo de la velocidad indica que el móvil estaba ascendiendo en ese instante. El segundo tiempo lo obtenemos: Para este tiempo, la velocidad del cuerpo será: El signo negativo de la velocidad indica que el móvil estaba descendiendo en ese instante. Con estos resultados se ratifica que un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba a la misma altura tendrá la misma velocidad tanto subiendo como bajando, pero con signos opuestos. Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 7 Problemas propuestos para cada día de la semana 1) Lunes: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 196m/seg. Calcular: a) La velocidad del cuerpo al cabo de 10seg y de 30 seg b) la posición del cuerpo al cabo de 15 seg del lanzamiento c) la altura alcanzada d) el tiempo de subida. 2) Martes: Un cuerpo se lanza hacia arriba verticalmente con una velocidad de 32m/seg. Calcular: a) la velocidad que tendrá cuando haya alcanzado la mitad de su altura máxima b) La posición al cabo de 1,5 seg. 3) Miércoles: ¿Con que rapidez debe ser lanzado hacia arriba un cuerpo para que alcance una altura de 490m? ¿Cuánto tiempo permaneció en el aire? 4) Jueves: Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba y tardó 20seg en regresar al suelo. Calcular: a) La rapidez con que fue lanzado b) La altura máxima alcanzada. 5) Viernes: Un astronauta en la luna lanzó un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 16m/seg. Si el objeto demoró en alcanzar el punto más alto de su trayectoria , calcular: a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de gravedad en la luna? b) ¿Qué altura alcanzó el objeto? c) si el objeto hubiese sido lanzado con la misma velocidad en la tierra, ¿Qué altura habría alcanzado? 6) Sábado: Un fusil dispara verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de . Calcular: a) la distancia que le falta a los para alcanzar la altura máxima b) El tiempo ha transcurrido hasta el instante en que la velocidad tenga un valor c) la velocidad que tendrá cuando haya alcanzado una altura de d) la velocidad en el instante que se cumpla la mitad del tiempo de vuelo. 7) Domingo: Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura de . Determine: a) El tiempo que tarda en regresar a la tierra b) La altura a la que subiría si se duplica la velocidad de lanzamiento. 8) Comodín 1: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo que pasa por un punto con una rapidez de y por otro punto situado más arriba con una velocidad de . Calcular: a) El tiempo que tarda en ir desde hasta . b) La altura vertical entre dichos puntos. 9) Comodín 2: Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando ha alcanzado la mitad de su altura máxima su velocidad es de . Determine: a) La altura máxima alcanzada b) El tiempo que tarda en adquirir una velocidad de 24m/seg hacia abajo c) El tiempo en el cual se encuentra a por encima del suelo. Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 8 Algunas preguntas para pensar y analizar: 1) ¿Qué tipo de movimiento representa el lanzamiento vertical ascendente? 2) Escriba 3 características del movimiento vertical ascendente: 3) Un objeto tiene una masa de y otro , si se dejan caer libremente en el vacio ¿cuál de ellos llegaría primero al suelo? Explica tu respuesta. 4) ¿Cuál será la velocidad que lleva cualquier cuerpo en el momento de alcanzar la altura máxima? Demuéstrelo mediante la resolución de un problema sencillo. 5) Demuestre que la ecuación del tiempo de vuelo también puede escribirse: 6) ¿Por qué en la luna los cuerpos caen más lentamente que en la tierra? 7) Demuestre mediante la resolución de un problema sencillo que el tiempo que tarda un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba en alcanzar su altura máxima es el mismo que tarda en llegar desde allí hasta el suelo. 8) Demuestre mediante la resolución de un problema sencillo que la velocidad con que es lanzado verticalmente hacia arriba un cuerpo es la misma con la que llega al suelo. Recopilación y edición: Carlos M. Rojas F. 9
