Mediciones y unidades

FÍSICA CLÁSICA Y MODERNA. PERÍODO DIAGNÓSTICO
Mediciones y unidades
Las mediciones son una necesidad básica en ciencias. Los científicos han diseñado miles de
herramientas diferentes para ayudar en el proceso vital de medición. En esta imagen del panel de
control del transbordador espacial Starliner, vemos decenas de lecturas de sistemas de medición.
Medición
Ya sabemos que las observaciones son una parte importante del método científico. Las
hipótesis se aceptan o rechazan en función de qué tan bien explican las
observaciones. Algunas observaciones, como "la planta se volvió marrón"
son cualitativas; estas observaciones no tienen números
asociados. Una observación cuantitativa incluye números y también se
llama medición. Una medida se obtiene comparando un objeto con algún
estándar. Cualquier observación es útil para un científico, pero las observaciones
cuantitativas generalmente se consideran más útiles. Incluso si la medición es una
estimación, los científicos suelen realizar mediciones cuantitativas cada experimento .
Considere el siguiente par de observaciones:
1. Cuando se reduce el volumen de un gas, aumenta su presión.
2. Cuando el volumen de un gas se reduce de 2,0 litros a 1,0 litros, la presión
aumenta de 3,0 atm a 6,0 atm.
En la
la medición
segunda observación
se herramienta
encuentra disponible
más información
y más
Dado que
precisa es una
vital paramucha
hacer ciencia,
es necesario
un
información
conjunto
consistenteútil
de unidades de medición. Los físicos de todo el mundo utilizan el Sistema
Internacional de Unidades (también llamado sistema SI). El sistema SI es básicamente el sistema
métrico, lo cual es conveniente porque las unidades de diferente tamaño están relacionadas por
potencias de 10. El sistema tiene estándares físicos para longitud, masa y tiempo. Se
denominan unidades fundamentales porque tienen un estándar físico real.
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La unidad estándar del SI para la longitud es el metro y se indica con "m". Originalmente, el metro
se definía como la longitud entre dos rayones en una pieza de metal que se almacenaba en una
bóveda segura en condiciones controladas. La definición del medidor ha cambiado con el tiempo,
pero ahora se acepta que es la distancia que recorre la luz en el vacío durante 1/299792458 de
segundo.
La unidad de tiempo estándar, segundos, se definió una vez como una fracción del tiempo que
tarda la Tierra en completar una órbita alrededor del Sol , pero ahora se ha redefinido en términos
de la frecuencia de un tipo de radiación emitida por un cesio. 133 átomo . Los segundos se indican
con "s"
La unidad estándar de masa es el kilogramo. El estándar del kilogramo es un bloque de metal
platino-iridio guardado cerca de París, Francia. Otros países, por supuesto, guardan copias. Un
kilogramo se denota "kg" y es un múltiplo de la unidad de masa más pequeña, el gramo ("g").
Los metros, los segundos y los kilogramos no son las únicas entidades unitarias. Tomemos, por
ejemplo, la velocidad . La velocidad es una unidad derivada, medida en metros por segundo (m /
s). Las unidades derivadas son unidades que se expresan mediante combinaciones de las
unidades fundamentales.
Como se mencionó anteriormente, el sistema SI es un sistema decimal. Los prefijos se utilizan para
cambiar las unidades SI por potencias de diez. Por lo tanto, una centésima de metro es un
centímetro y una milésima de gramo es un miligramo. Las unidades métricas para todas las
cantidades usan los mismos prefijos. Mil metros es un kilómetro y mil gramos es un kilogramo. Los
prefijos comunes se muestran en la siguiente tabla:
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.
Estos prefijos se definen mediante notación científica . Los números con diferentes prefijos se
pueden mostrar como iguales cuando son medidas equivalentes. Por ejemplo, 1 metro = 100
centímetros. Del mismo modo, 0,01 metros = 1 centímetro. Estas equivalencias se utilizan
como factores de conversión cuando es necesario convertir unidades.
Ejemplos de conversión
1) Convierte 500 milímetros a metros.
La declaración de equivalencia para milímetros y metros es 1000 mm = 1 m.
Para convertir 500 mm a m, multiplicamos 500 mm por un factor de conversión que cancelará las
unidades milimétricas y generará las unidades métricas. Esto requiere que el factor de conversión
tenga metros en el numerador y milímetros en el denominador.
500 mm equivalen a 0,5 m.
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2) Convierta 11 µg en mg.
Al convertir de un prefijo a otro, como en este problema, suele ser más fácil convertir a través de
la unidad base. En este caso, la unidad base son los gramos, por lo que usamos las dos siguientes
declaraciones de equivalencia:
1 x 106 𝜇𝑔= 1 g
1g= 1000 mg
El primer factor de conversión se convierte de microgramos a gramos y el segundo factor de
conversión se convierte de gramos a miligramos.
11𝜇𝑔 𝑥
1𝑔
1.106 𝜇𝑔
𝑥
1000 𝑚𝑔
1𝑔
= 1,1. 10−2 mg
11 µg son 1,1 x 10 -2 mg.
La clave para convertir unidades es pensar en estas declaraciones de equivalencia como una
forma creativa de multiplicar por uno. Puede multiplicar cualquier número por uno en cualquier
momento porque no cambia el número.
Miren estos dos vídeos explicativos con ejemplos (se harán preguntas en clase presencial)
https://www.youtube.com/watch?v=XKCZn5MLKvk
https://www.youtube.com/watch?v=WtMwvrAFYps
Resumen

Las mediciones (observaciones cuantitativas) suelen ser más útiles que las observaciones cualitativas.

El sistema de unidades para medidas en física es el sistema SI.

Las cantidades fundamentales en el sistema SI son siete, como por ejemplo: longitud, masa y tiempo.

La unidad SI para la longitud es el metro, para el tiempo es el segundo y para la masa es el kilogramo.

Los prefijos se utilizan para cambiar las unidades SI por potencias de diez.

Las equivalencias se utilizan como factores de conversión cuando es necesario convertir unidades.
ACTIVIDADES:
1. Repasa los prefijos y símbolos con la siguiente simulación:
https://www.educaplus.org/game/prefijos-del-sistema-internacional-nombres-y-simbolos
2. Realiza los 15 ejercicios propuestos usando factores de corrección en tu carpeta y luego corrige
con la aplicación.
http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/3eso/fconversion/evaluacion.html
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Actividad n° 2
Notación científica
Muchas cantidades utilizadas en materias del área de Ciencias Naturales son números muy
grandes o muy pequeños. Por ejemplo, el largo de la bacteria Escherichia coli es de
aproximadamente 0,000002 metros y la velocidad de la luz es de 300.000.000 m/s. Debido a la
incomodidad para mencionarlos, se prefiere utilizar notación científica. Para expresarlos, una
manera rápida de representar un número es utilizando potencias de base diez. Los números se
escriben como un producto (el punto reemplaza el signo de multiplicación “x”):
a . 𝟏𝟎𝒏 :
a = un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre
de coeficiente.
n = un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
De esta manera, el largo de E. coli resulta de 10−6 metros y la velocidad de la luz queda
expresada como 3. 108 m/s.
Escritura
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
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
107 = 10 000 000
108 = 100 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n :




10–1 = 1/10 = 0,1
10–2 = 1/100 = 0,01
10–3 = 1/1 000 = 0,001
10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como
1,56234×1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939
kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31 kg.
Otros ejemplos:
20. 000.000 = 2 x 10.000.000 = 2. 107
258.000= 2,58 x 100.000= 2,58. 106
7
8,79
0,000 000 007=
= 7.10−9
0,000 0879=
= 8,79. 10−5
1 000 000 000
100 000
Método para convertir un número entero en Notación científica
Para convertir en notación científica el número 529 745 386, será necesario contar de derecha a
izquierda los espacios que existen entre el último número de la serie numérica a partir del “6” hasta
llegar al primero (“5” en este caso). Después de contar veremos que hay ocho espacios, por lo que
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la notación científica de ese número entero la podemos escribir así: 5,29 x 10⁸. (El superíndice 8
representa los espacios que hemos contado desde el “6” hasta el “5”).
Si se quiere redondear esa cifra para que la notación sea aún más simplificada, se puede escribir
también como 5, 3.108 Igualmente se pueden representar más cifras decimales empleando los
propios números que forman el número entero como, por ejemplo, 5,2975 x 10⁸
Para convertir de nuevo la cifra representada en notación científica en el número entero que le dio
origen, se realiza la operación inversa. Por ejemplo, si el número entero 529 745 386 se redondeó
originalmente para que su representación decimal en notación científica fuera 5,3 x 10⁸ y queremos
restaurar ahora el número original, en este caso será necesario multiplicar 5,3 x 100 000 000 (los
ocho ceros se corresponden con el superíndice 10⁸). El resultado de la operación será 530 000 000
en lugar de 529 745 386, que como se podrá comprobar difiere algo del número entero original
debido a la aproximación o redondeo que se realizó anteriormente.
Método para representar un número decimal o fraccionario en Notación científica
El procedimiento para convertir un número decimal en notación científica es parecido al anterior.
Tomemos por ejemplo el número 0,000987. Para realizar la conversión, sencillamente se corre la
coma hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “9”, con lo que se obtiene el
siguiente número decimal: 9,87. Por tanto, la notación final quedará de la siguiente forma: 9,87 x
10−4 Si se quiere acortar más la notación se puede redondear y escribir también como 9,9 x 10−4
En el caso de la conversión de decimales a notación científica, el superíndice del “10” llevará el
signo “menos” para indicar que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de
uno entero.
Operaciones
Suma o resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se
trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el
mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces
como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:
2. 105 + 3. 105 = 5.105
3. 105 - 0.2. 105 = 2.8.105
2. 104 + 3. 105 - 6. 103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0,2. 105 + 3. 105 - 0,06 .105 = 3,14 ×105
Multiplicación
Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se
suman los exponentes.
Ejemplo:
(4. 1012). (2. 105) =8. 1017
División
Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los
exponentes.
Ejemplo: (48. 10-10) / (12. 10-1) = 4×10-9
Potenciación
Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3. 106)2 = 9. 1012.
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Ejercicios de repaso
1. Escribe en notación científica:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
23.000.000.000 =
0,000 000 000 745=
50.000.000=
0,000 075=
15.678.000=
0,0000056=
2 .Expresar los siguientes resultados de una calculadora (que no está en el modo SCI) en notación
científica:
a) 0,000035 10−5
b) 0,000078106
c) 65789. 10−4
d) 65789104
e) 0,089 10−2
3. Realice los siguientes cálculos:
a) 8,2. 105 . 3. 106 =
b) 6,023. 1023 . 4.102 =
c)
d)
9.109
=
4.102
5,2 .10−7
3.104
e) (2. 10
4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
=
−6
)² =
Exprese en la unidad indicada, utilizando además de notación científica, factor de conversión.
3.000.000 kilómetros en metros.
0,0000078 metros a micrómetros.
13 metros a centímetros.
12 pies a pulgadas.
2 litros a centímetros cúbicos
2 horas a segundos
30 centímetros a metros.
23 metros a milímetros
23000 horas a minutos
5. Repase con la siguiente simulación:
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