TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 Docente Gabriel Santiago Silva Vega [email protected] HORARIO: Martes a viernes PRERREQUISITOS Avalúo de cargas CALIFICACIÓN 8:00 am a 12:00 pm CONTINUACIÓN DEL CURSO Idealización estructural Diseño de losas 1 dir Analisis sísmico Diseño losas 2 dir Diseño Diseño de escalera Flexión Diseño zapatas Cortante Diseño de columnas un examen → viernes 22 Entrega de notas Lunes 25 BIBLIOGRAFIA - Diseño de estructuras en concreto I. Jorge Segura Franco - NSR-10 – Código de construcciones sismo resistentes de 2010 Ley 400 - Analisis de estructuras. Ing Jairo Uribe Escamilla - Mecánica de materiales. TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Metodología Hacen parte del sistema de resistencia sísmica - Pórticos - Vigas + Columnas - Muros - Muros estructurales - Combinado - Vigas + Columnas + Muros - Dual - Vigas + Columnas + Muros Titulo A.3 – NSR-10 Deben cumplir con Titulo C.21 Analisis para fuerzas sísmicas Combinaciones B.2.4 (mayoradas) NO hacen parte del sistema de resistencia sísmica - Losas - Viguetas - Riostras (viguetas) - Escaleras Muros divisorios → Elementos no estructurales (diseñar según titulo A.9) NO necesariamente deben cumplir con titulo C.21 Analisis SIN fuerzas de sismo Combinaciones B.2.4 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Metodología Idealizacion de la estructura Tanque Ejemplo vigueta SD = Carga muerta Sobre impuesta (Super Dead) Peso granizo (G) Peso empozamiento (Le) Peso muros divisorios (D ←SD) Peso acabados techo (D ←SD) Peso acabados piso (D ←SD) Peso loseta (D ←SD) Peso Propio (D ←Pp) Carga Viva (L) TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Metodología Idealizacion de la estructura + Avaluo de carga Tanque Ejemplo vigueta D (carga del tanque. Idealizada como carga puntual) Wu= 1.2D + 1.6L + 0.5 (Le o G) Wu = 1.2 (Pp+Loseta+Acab.piso+Acab.techo+Muros) + 1.6 (L) + 0.5(Le) u debido a que se están sumando lasrgas de acuerdo con los factores de mayoración definidos en las combinaciones de B.2.4 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Metodología D (carga del tanque. Idealizada como carga puntual) Analisis Wu= 1.2D + 1.6L + 0.5 (Le o G) Wu = 1.2 (Pp+Loseta+Acab.piso+Acab.techo+Muros) + 1.6 (L) + 0.5(Le) u debido a que se están sumando lasrgas de acuerdo con los factores de mayoración definidos en las combinaciones de B.2.4 Vu Vu Mu Vu Deformaciones Reacciones Solicitaciones Diagramas M y V Vu Mu Mu Vu Mu Mu TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Metodología 𝑴𝒖 < 𝝋𝑴𝒏 Diseño (solicitación mayorada vs capacidad reducida) Wu= 1.2D + 1.6L + 0.5 (Le o G) Wu = 1.2 (Pp+Loseta+Acab.piso+Acab.techo+Muros) + 1.6 (L) + 0.5(Le) u debido a que se están sumando lasrgas de acuerdo con los factores de mayoración definidos en las combinaciones de B.2.4 Vu 𝑴𝒖 < 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚(𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝆 𝒇𝒚 ) 𝒇′ 𝒄 𝑴𝒖 = 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚(𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝆 𝒇𝒚 ) 𝒇′ 𝒄 𝟎= Vu 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝒇𝒚 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝆 ′ − 𝑴𝒖 𝒇𝒄 Vu Mu Vu Mu Mu Vu Mu 𝟎 = 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝋𝝆²𝒃𝒅2 𝑨𝒔 𝝆 =Cuantía = 𝒃𝒅 𝝆 𝒃𝒅 = 𝑨𝒔 Mu 𝒇𝒚² − 𝑴𝒖 𝒇′ 𝒄 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 𝑽𝒖 < 𝝋𝑽𝒏 Metodología 𝑽𝒖 < 𝝋(𝑽𝒄 + 𝑽𝒔 ) Diseño (solicitación mayorada vs capacidad reducida) 𝑽𝒖 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅 + Wu= 1.2D + 1.6L + 0.5 (Le o G) Wu = 1.2 (Pp+Loseta+Acab.piso+Acab.techo+Muros) + 1.6 (L) + 0.5(Le) u debido a que se están sumando lasrgas de acuerdo con los factores de mayoración definidos en las combinaciones de B.2.4 𝑨𝒗 · 𝒇𝒚 · 𝒅 ) 𝒔 Con estribos (flejes) → Vigas, viguetas, columnas Ojo 𝒇′ 𝒄 𝒆𝒏 𝑴𝑷𝒂 𝑽𝒖 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅) Vu Vu Mu Vu Sin estribos → Losas, escaleras, elementos laminares Vu Mu Mu Vu Mu Mu TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Peso granizo (G) Peso empozamiento (Le) Peso muros divisorios (D ←SD) Peso acabados piso (D ←SD) Peso Propio (D ←Pp) Losas en una dirección Lb>2La Lb: Lado largo de la losa La: Lado corto de la losa Carga Viva (L) Wu Wu DISEÑO DE LOSAS Según C.9.5 b=1.0m (se analiza una franja de 1.0m de ancho) F’c h=L/Caso d’= Fy h=L/19 d’ ≠ recubrimiento d =h-d’ h·Caso=L TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Losas en una dirección Lb>2La Lb: Lado largo de la losa Peso granizo (G) Peso empozamiento (Le) Peso muros divisorios (D ←SD) Peso acabados piso (D ←SD) Peso Propio (D ←Pp) La: Lado corto de la losa Carga Viva (L) Wu Wu TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS DISEÑO DE LOSAS Losas en una dirección Losas en una dirección Losa con refuerzo en una capa Losa con refuerzo en dos capas d d’=rec+1cm Recubrimiento (Losas mínimo 2cm Titulo C.7.7) TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS b=1.0m Ejemplo h=0.05m Rec=0.02 mínimo según C.7.7 d’=0.025 = 2.5cm F’c=3000psi = 21MPa wu Fy= barras de acero = 420MPa o malla electrosoldada → 485MPa Acabado de piso: Baldosa cerámica sobre 2.5cm de mortero Acabado de techo: Cielo raso en PVC Vu Uso: residencial → Alcobas Carga viva = 1.8kN/m² Muros divisorios = 3.0kN/m² Mu Wu=1.2WD + 1.6WL TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Ejemplo La carga de acabado de techo no va ya que esta no se apoya sobre la losa TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Punto para Brayan Duran TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Diseño a cortante → Chequeo 𝝋𝑽𝒏 = 𝝋𝑽𝒄 𝝋𝑽𝒏 = 𝝋 𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅 𝝋𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟏𝟕 𝟐𝟏𝑴𝑷𝒂 · 𝟏. 𝟎𝒎 · 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝒎 𝝋𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟔𝑴𝑵 𝝋𝑽𝒏 = 𝟏𝟒. 𝟔𝒌𝑵 > 𝑽𝒖 = 𝟑. 𝟒𝟓 El concreto de la losa resiste las solicitaciones Qué pasa en caso de que la solicitación sea mayor a 15????? Solución? - Aumentar el espesor de la losa. - Aumenta la carga. Volver a hacer el avalúo de carga. - Aumentan los costos - Cambiar la resistencia del concreto 𝟎 = 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝆 𝒇𝒚 − 𝑴𝒖 𝒇′ 𝒄 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Diseño a flexión 𝟎 = 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝆 𝒇𝒚 − 𝑴𝒖 𝒇′ 𝒄 𝒇𝒚² 𝟎= − 𝑴𝒖 𝒇′ 𝒄 𝒇𝒚² 2 𝟎 = 𝝋𝝆𝒃𝒅²𝒇𝒚 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝋𝝆²𝒃𝒅 ′ − 𝑴𝒖 𝒇𝒄 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚 − 𝟎. 𝟓𝟗𝝋𝝆²𝒃𝒅2 𝝋𝝆𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝟎. 𝟓𝟗𝝋𝝆2 𝒃𝒅2 𝒇𝒚2 𝑴𝒖 𝟎= − − 𝝋𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝒇′ 𝒄 · 𝝋𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝝋𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝟎. 𝟓𝟗𝝆2 𝒇𝒚 𝑴𝒖 𝟎=𝝆− − 𝒇′ 𝒄 · 𝝋𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝟎. 𝟓𝟗𝒇𝒚 2 𝑴𝒖 𝟎=− 𝝆 + 𝟏𝝆 − 𝒇′ 𝒄 𝝋𝒃𝒅2 𝒇𝒚 𝑫𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒓 𝝆 Calcular As = 𝝆 · 𝒃 · 𝒅 Cuantas barras caben en 1.0m de ancho? Cant Barras = 1.0m / S As asignado = As barra * Cant Barras As Asignado > As req As req = As barra * Cant Barras As req = As barra *1.0m / S S= As barra *1.0m / As req [m] TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Diseño a flexión Mu b h d' d f'c fy a_ b_ c_ 𝝆(+) 𝝆(-) As m² As mm² 0.165 kN·m 1.00 m 0.050 m 0.025 m 0.025 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00060481 0.0018 0.0727782 0.000045 45.00 0.390 kN·m 1.00 m 0.050 m 0.025 m 0.025 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00142955 0.0018 0.07192954 0.000045 0.355 kN·m 1.00 m 0.050 m 0.025 m 0.025 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00130126 0.0018 0.07206289 0.240 kN·m 1.00 m 0.050 m 0.025 m 0.025 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00087973 0.0018 1.500 kN·m 1.00 m 0.050 m 0.025 m 0.025 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00549828 1.500 kN·m 1.00 m 0.050 m 0.025 m 0.025 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00549828 Cantidad de Nomenclatura barras As Barra Separacion Conf ref Φ4.0 13 0.29 m Φ[email protected] 45.00 Φ4.0 13 0.29 m Φ[email protected] 0.000045 45.00 Φ4.0 13 0.29 m Φ[email protected] 0.07249755 0.000045 45.00 Φ4.0 13 0.29 m Φ[email protected] 0.00598664 0.06740144 0.00014967 149.67 Φ5.5 24 0.16 m Φ[email protected] 0.00598664 0.06740144 0.00014967 149.67 #2 32 0.21 m #[email protected] TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Losas en dos direcciones 𝑪𝒋 : Coeficiente según tablas y según caso 𝒒𝒋 : Carga según caso 𝒍𝒏𝒂 : Lado corto de la losa 𝒍𝒏𝒃 : Lado largo de la losa 𝒒𝒖 = 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 𝒒𝑫𝒖 = 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 𝒒𝑳𝒖 = 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS 𝑪𝒋 : Coeficiente según tablas y según caso Losas en dos direcciones 𝒒𝒋 : Carga según caso 𝒍𝒏𝒂 : Lado corto de la losa 𝒍𝒏𝒃 : Lado largo de la losa 𝒒𝒖 = 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 𝑴𝒂 + = 𝑪𝟐 · 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 · 𝒍2𝒏𝒂 + 𝑪𝟑 · 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 · 𝒍𝒏𝒂 ² 𝒒𝑫𝒖 = 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 𝒒𝑳𝒖 = 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Losas en dos direcciones m= 𝒍𝒏𝒂 𝒍𝒏𝒃 𝑪𝒋 : Coeficiente según tablas y según caso 𝒒𝒋 : Carga según caso 𝒍𝒏𝒂 : Lado corto de la losa 𝒍𝒏𝒃 : Lado largo de la losa 𝒒𝒖 = 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 + 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 𝑴𝒂 + = 𝑪𝟐 · 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 · 𝒍2𝒏𝒂 + 𝑪𝟑 · 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 · 𝒍𝒏𝒂 ² 𝒒𝑫𝒖 = 𝟏. 𝟐𝒒𝑫 𝒒𝑳𝒖 = 𝟏. 𝟔𝒒𝑳 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Losas en dos direcciones 𝒍𝒏𝒂 = 𝟑. 𝟎𝒎 h=?????? = Ln/30 = 4.0/30 = 13.33cm → 0.14 𝒍𝒏𝒃 = 𝟒. 𝟎𝒎 Rec=0.02 mínimo según C.7.7 d’=???? d=???? F’c=3000psi = 21MPa Fy= barras de acero = 420MPa o malla electrosoldada → 485MPa Acabado de piso: Baldosa cerámica sobre 2.5cm de mortero Acabado de techo: Cielo raso en PVC Uso: residencial → Alcobas Carga viva = 1.8kN/m² Muros divisorios = 3.0kN/m² Wu=1.2WD + 1.6WL 𝟑.𝟎 m= 𝟒.𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟓 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Avalúo de cargas Análisis Mu y Vu qD = qDu = qL = qLu = qu = Ma(-) Ma(+) Mb(-) MB()+ TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Avalúo de cargas Análisis Mu y Vu qD = qDu = qL = qLu = qu = Ma(-) Ma(+) Mb(-) MB()+ TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Avalúo de cargas Análisis Mu y Vu qD = qDu = qL = qLu = qu = Ma(-) Ma(+) Mb(-) MB()+ TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Avalúo de cargas Bonus para examen final Análisis Fernando Benjumea Mu y Vu qD = qDu = qL = qLu = qu = Ma(-)=8.33 kN·m Ma(-)=8.33 kN·m Solicitaciones para un metro de ancho Ñ → Paula USTA Ma(-) Ma(+) Mb(-)=2.66 kN·m Ma(+)=3.70 kN·m Brayan Yoima Mb(-) Juan Manuel MB()+ Andres Dominguez Mb(+)=1.61 kN·m TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Analisis a cortante qu=11.87 kN/m² → 11.87 kN/m qu=11.87 kN/m x 0.86 = 10.2 kN/m 15.3kN qu=11.87 kN/m² → 11.87 kN/m 3.0m 15.3kN qu=11.87 kN/m x 0.14 = 1.66 kN/m 3.32kN 4.0m Vua=15.3 Vua=-15.3kN Vub=3.32kN TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Diseño a cortante (chequeo) 𝝋𝑽𝒏 = 𝝋𝑽𝒄 𝝋𝑽𝒏 = 𝝋 𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅 𝝋𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟏𝟕 𝟐𝟏𝑴𝑷𝒂 · 𝟏. 𝟎𝒎 · 𝟎. 𝟏𝟏𝒎 d’=rec+1cm = 3.0cm d=0.14m-0.03m = 0.11m Vua=15.3 → OK 𝝋𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝑴𝑵 = 𝟔𝟒𝒌𝑵 Vua=-15.3kN → OK Vub=3.32kN → OK Vub=-3.3 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE LOSAS Diseño flexión Mu b h d' d f'c fy a_ b_ c_ 𝝆(+) 𝝆(-) As m² As mm² 8.330 kN·m 1.00 m 0.140 m 0.030 m 0.110 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00157716 0.0018 0.07177549 0.000198 198.00 3.700 kN·m 1.00 m 0.140 m 0.030 m 0.110 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00070054 0.0018 0.07268073 0.000198 2.660 kN·m 1.00 m 0.140 m 0.030 m 0.110 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00050363 0.0018 0.07288095 1.610 kN·m 1.00 m 0.140 m 0.030 m 0.110 m 21.0 MPa 485.0 MPa -13.6261905 1 -0.00030483 0.0018 0.07308198 Cantidad de Nomenclatur barras a As Barra Separacion maxima Conf ref Φ6.0 29 0.15 m Φ[email protected] 198.00 Φ6.0 29 0.15 m Φ[email protected] 0.000198 198.00 Φ6.0 29 0.15 m Φ[email protected] 0.000198 198.00 Φ6.0 29 0.15 m Φ[email protected] TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERAS. Altura de piso a piso (afinado a afinado) H=2.98 (recorrido vertical de la escalera) Hpeldaño = 0.18 max Numero de peldaños = H/h = 2.98/0.18 = 16.5 Contrahuella = H/N° peldaños = 2.98 / 16 = 0.186 Contrahuella = H/N° peldaños = 2.98 / 17 = 0.175 Huella: 620 < 2ch + 1h < 640 h=0.28 620 < 2ch + 1h < 640 620 < 2(0.175) + 1(0.28) < 640 620 < 630 < 640 Espesor de losa = t=L/14 = 4.48/14 = 0.32 L = Luz horizontal TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERAS. Escalera maciza con un descanso Espesor de losa = t=L/14 = 5.96/14 = 0.42 L = Luz horizontal Escalera maciza con viga central Altura viga central =L/11= 5.96/11 = 0.54 → 0.55 Espesor de losa como voladizo = t=1.33/7 = 0.19 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA Analisis y diseño de viga gualdera (dis como viga) Uso: Educativo Acabado superior: baldosa cerámica sobre 12mm de mortero Acabado inferior: Sin acabados TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA Analisis y diseño de losa (dis como losa. Se podría utilizar refuerzo en doble capa, pero eso se define luego del analisis) Uso: Educativo Acabado superior: baldosa cerámica sobre 12mm de mortero Acabado inferior: Sin acabados TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA wL wAca wAca wPeldaños wAca wPeldaños wLosa wLosa wLosa wPp1= 2.58 wPpd wPp2 wPp1= 24kN/m³(0.35m*0. 36m*2.77m)/2.34m = 3.58kN/m wPp2= 24kN/m³(0.35m*0. 36m*2.52m)/2.14m = 3.56kN/m wPpd= 24kN/m³(0.35m*0. 36m*1.44m)/1.44m = 3.024kN/m wLosa1=24kN/m³(0.19m*3.0m*2.77m)/2.34m = 16.19kN/m wLosa2=24kN/m³(0.19m*3.0m*2.52m)/2.14m = 16.11kN/m wLosad=24kN/m³(0.19m*3.0m*1.44m)/1.44m = 13.68kN/m wPeldaños1=24kN/m³((0.28*0.175)/2*3.0)*8/2.34m = 6.03kN/m wPeldaños2=24kN/m³((0.28*0.175)/2*3.0)*8/2.14m = 6.59kN/m wAca1=0.8kN/m² (0.175+0.28)*3m * 8 / 2.34m =3.73 kN/m wAca2=0.8kN/m² (0.175+0.28)*3m * 8 / 2.14m =4.08 kN/m wAcad=0.8kN/m² (1.44)*3m/1.44m =2.40 kN/m wD1 = 29.53 kN/m wD2 = 30.34kN/m wDd = 19.10 kN/m TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA wL1= 5.0kN/m²(0.28m*3.0m)*8/2.34m = 14.36 kN/m wL2= 5.0kN/m²(0.28m*3.0m)*8/2.14m = 15.70 kN/m wLd= 5.0kN/m²(1.44m*3.0)/1.44m = 15.00 kN/m wD1 = 29.53 kN/m wD2 = 30.34kN/m wDd = 19.10 kN/m wu1= 1.2wD1 + 1.6wL1 wu1= 1.2w(29.53) + 1.6(14.36) = 58.41 kN/m wu2= 1.2wD2 + 1.6wL2 58.41 kN/m 46.92 kN/m 61.52 kN/m wu2= 1.2(30.34) + 1.6(15.70) = 61.52 kN/m wud= 1.2wDd + 1.6wLd wud= 1.2(19.10) + 1.6(15.00) = 46.92 kN/m TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA 58.41 kN/m 46.92 kN/m 61.52 kN/m TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA 𝑽𝒖 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 58.41 kN/m 𝑨𝒗 · 𝒇𝒚 · 𝒅 · 𝒃𝒅 + ) 𝒔 1. Verificar si el concreto soporta toda la solicitación a cortante Zona con conf s=0.12 46.92 kN/m d/2=.49/2=0.245 61.52 kN/m Zona con conf 𝝋𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟕𝟓(𝟎. 𝟏𝟕 𝟐𝟏𝑴𝑷𝒂 · 𝟎. 𝟑𝟓 · 𝟎. 𝟒𝟗) 𝝋𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟎𝟐 𝑴𝑵 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟐 𝒌𝑵 Dos procedimientos para diseño a cortante 1. Asignar refuezo transversal mínimo según NSR-10. Calcular 𝝋𝑽𝒏 = 𝝋𝑽𝒄 + 𝝋𝑽𝒔 𝑺𝒊 𝝋𝑽𝒏 > 𝑽𝒖 se deja esta configuración 2. Definir una configuración de estribo → Av y despejar s. Si s> a la separación máxima permitida por norma entonces se deja la de la norma. 𝑽𝒖 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅 + 𝑨𝒗 · 𝒇𝒚 · 𝒅 ) 𝒔 Zona con conf (a) = d/4= 0.49/4=0.1225m → 0.12m (b) = 8*0.0159 = 0.1272m (c) = 24*0.0095=0.228m (d) =0.30m ZC=2h = 2*0.55 = 1.10 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA CON VIGA GUALDERA 𝑽𝒖 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 58.41 kN/m 𝑨𝒗 · 𝒇𝒚 · 𝒅 · 𝒃𝒅 + ) 𝒔 1. Verificar si el concreto soporta toda la solicitación a cortante Zona con conf s=0.12 46.92 kN/m d/2=.49/2=0.245 61.52 kN/m Zona con conf 𝝋𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟕𝟓(𝟎. 𝟏𝟕 𝟐𝟏𝑴𝑷𝒂 · 𝟎. 𝟑𝟓 · 𝟎. 𝟒𝟗) 𝝋𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟎𝟐 𝑴𝑵 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟐 𝒌𝑵 Dos procedimientos para diseño a cortante 1. Asignar refuezo transversal mínimo según NSR-10. Calcular 𝝋𝑽𝒏 = 𝝋𝑽𝒄 + 𝝋𝑽𝒔 𝑺𝒊 𝝋𝑽𝒏 > 𝑽𝒖 se deja esta configuración 2. Definir una configuración de estribo → Av y despejar s. Si s> a la separación máxima permitida por norma entonces se deja la de la norma. 𝑽𝒖 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅 + 𝑨𝒗 · 𝒇𝒚 · 𝒅 ) 𝒔 𝑨𝒗 · 𝒇𝒚 · 𝒅 ) 𝒔 𝑨𝒗 = 𝟐 ∗ 𝑨#𝟑 = 𝟐 ∗ 𝟕𝟏𝒎𝒎2 = 𝟏𝟒𝟐𝒎𝒎² 𝑨𝒗 = 𝟏𝟒𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎2 𝒔 = 𝟎. 𝟏𝟐𝒎 𝝋𝑽𝒏 < 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅 + 𝟏𝟒𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎2 · 𝟒𝟐𝟎𝑴𝑷𝒂 · 𝟎. 𝟒𝟗𝒎 𝝋𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟏𝟕 𝟐𝟏𝑴𝑷𝒂 · 𝟎. 𝟑𝟓𝒎 · 𝟎. 𝟒𝟗𝒎 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒎 𝝋𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟐𝟖𝑴𝑵 = 𝟐𝟖𝟐. 𝟖 𝒌𝑵 → OK TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA (diseño losa) wPp= 24kN/m³*(0.19m*1.18m*1.33m)/1.33m = 5.38 kN/m wPeldaños= 24kN/m³*((0.175m*0.28m)/2*1.33m)*4/1.33m = 2.35 kN/m wAca = 0.80kN/m²*(0.175+0.28)*1.33m*4/1.33m = 1.46 kN/m wD = 9.19 kN/m wL = 5.0kN/m²*(0.28m*1.33m)*4/1.33m wL wAca wPeldaños wPp2 Se realiza como diseño de losa. b=1.0 wu=1.2wD + 1.6wL = 5.60 kN/m = 20 kN/m TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE ESCALERA (diseño losa) M=17.69 kN 20 kN/m R=26.6 kN 26.6 kN 𝝋𝑽𝒄 = 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝒇′ 𝒄 · 𝒃𝒅) 𝝋𝑽𝒄 = 𝝋(𝟎. 𝟏𝟕 𝟐𝟏𝑴𝑷𝒂 · 𝟏. 𝟏𝟖 · 𝟎. 𝟏𝟔𝒎) 𝝋𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟏𝟏𝑴𝑵 = 𝟏𝟏𝟎𝒌𝑵 > 26.6 → OK M=17.69 kN TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE COLUMNAS Elementos sometidos a compresión + flexión y cortante 𝝈𝑷 𝝈𝑴 𝝈𝑴 𝒇′ 𝒄 𝝈𝑷 Esfuerzo en la columna sometida únicamente a carga axial Esfuerzo en la columna sometida únicamente a flexión Esfuerzo en la columna sometida flexo-compresión TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 𝜶𝒃𝒄 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE COLUMNAS El diseño de las columnas se realiza calculando la capacidad a flexo compresión del elemento de acuerdo con la configuración de esta. 5 Ly=0.30 Diagrama de interacción = curva de capacidad de la columna −𝑷 (𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏) 7 9 11 13 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 12 14 16 Lx= 0.60m Eje Y: Capacidad a carga axial Ag=Lx * Ly = 0.60 * 0.30 =0.18m² Eje X: Capacidad a momento 0.01 < cuantía columnas <0.04 Asignar a esta columna cuantía mínima 𝑴 -𝑴 ρ=0.01 #4 As = ρ * Ag = ρ * Lx * Ly = 0.01*0.18 = 0.0018m² As(1%) = 1800mm² #5 𝑷 (𝒕𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏) As(4%) = 7800mm² Ref: 16#4+4#5 = 16*129mm² +4*199mm²= 2828mm² → ρ=0.0157 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 11 13 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Lx= 0.60m Todas las barras se encuentran en tracción 𝜺𝒔 = +? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = 0 𝒄=𝟎 𝜺𝒔 = +? ? ? Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 13 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro entá en el centro de la seccion c=Lx/2 = 0.60/2 = 0.30 𝜺𝒔 = +? ? ? 11 𝜺𝒔 = −? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = 0 𝒄 𝜺𝒔 = +? ? ? Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 13 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro entá en el centro de la seccion c=Lx/2 = 0.60/2 = 0.30 𝜺𝒔 = +? ? ? 11 𝜺𝒔 = −? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = 0 𝒄 < 𝑳𝒙/𝟐 𝜺𝒔 = +? ? ? Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 13 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro entá en el centro de la seccion c=Lx/2 = 0.60/2 = 0.30 𝜺𝒔 = +? ? ? 11 𝜺𝒔 = −? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = 0 𝒄 𝜺𝒔 = +? ? ? Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 𝒇′ 𝒄 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro está entre Lx/2 y Lx 𝜺𝒔 = 0 13 𝜺𝒔 = −? ? ? 11 𝜺𝒔 = −? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = −? ? ? 𝒄 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro está en Lx 𝜺𝒔 = 0 13 𝜺𝒔 = −? ? ? 11 𝜺𝒔 = −? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = −? ? ? 𝒄=Lx 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 15 20 3 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro es mayor a Lx 𝜺𝒔 = 0 13 𝜺𝒔 = −? ? ? 11 𝜺𝒔 = −? ? ? 9 𝜺𝒔 = −? ? ? Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = −? ? ? 5 𝜺𝒔 = −? ? ? 𝒄>Lx 𝜺𝒔 = +? ? ? INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS 𝒄 20 19 3 18 2 17 1 6 8 10 Lx= 0.60m 12 14 16 𝜺𝒄 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Caso en el que eje neutro está en el infinito 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 3 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 15 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 13 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 11 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 9 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 Ly=0.30 7 𝜺𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 5 TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS Diagrama de interaccion -5000,00 kN Pn: Capacidad nominal a carga axial 𝑷𝒏,𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟖𝟓 · 𝒇′ 𝒄 𝑨𝒈 − 𝑨𝒔𝒕 + 𝒇𝒚 · 𝑨𝒔𝒕 -4000,00 kN Φ=0.65 -3000,00 kN -2000,00 kN 𝟎. 𝟏𝟎 · 𝑷𝒏,𝒎𝒂𝒙 = 𝒗𝒊𝒈𝒂 -1000,00 kN -300,00 kN·m -200,00 kN·m -100,00 kN·m 0,00 kN·m 0,00 kN 100,00 kN·m 200,00 kN·m 300,00 kN·m Φ=0.90 Mn: Capacidad nominal a momento 1000,00 kN 2000,00 kN Factor de reducción de resistencia para columnas Φ Φ=0.65 para estribos Φ=0.90 para cuando el valor de Pn<0.10Pn,max TEXTO 1 TEXTO 1 𝜶𝒃𝒂 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 DISEÑO DE COLUMNAS Diagrama de interaccion Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión -6000,00 kN -5000,00 kN Pn: Capacidad nominal a carga axial 𝑷𝒏,𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟖𝟓 · 𝒇′ 𝒄 𝑨𝒈 − 𝑨𝒔𝒕 + 𝒇𝒚 · 𝑨𝒔𝒕 -4000,00 kN Φ=0.65 -3000,00 kN -2000,00 kN -1000,00 kN -400,00 kN·m -300,00 kN·m -200,00 kN·m -100,00 kN·m 0,00 kN·m 0,00 kN Φ=0.90 1000,00 kN 2000,00 kN 3000,00 kN 100,00 kN·m 200,00 kN·m 300,00 kN·m 400,00 kN·m 𝟎. 𝟏𝟎 · 𝑷𝒏,𝒎𝒂𝒙 = 𝒗𝒊𝒈𝒂 Mn: Capacidad nominal a momento Factor de reducción de resistencia para columnas Φ Φ=0.65 para estribos Φ=0.90 para cuando el valor de Pn<0.10Pn,max TEXTO 1 TEXTO 1 INTERSEMESTRAN CONCRETO 2020 - 2021 Deformación unitaria máxima en el concreto de 0.003, en compresión DISEÑO DE COLUMNAS ∅𝑴𝒏𝒃 ∅𝑴𝒏𝒄 Columna configurada → diseñada VigaViga configurada → diseñada ∅𝑴𝒏𝒃 Viga ∅𝑴𝒏𝒃 Columna Viga Columna ∅𝑴𝒏𝒄 ∅𝑴𝒏𝒃 ∅𝑴𝒏𝒄 TEXTO 1 Examen final INTERSEMESTRAL CONCRETO 2020 - 2021 Parte 1: (2.5 puntos) Realice el diseño de una escalera de un centro comercial con las siguientes características: - La escalera es recta - La escalera tiene una viga gualdera central - Ancho de escalera 2.8m - Altura de afinado a afinado = 3.0m + m - m= último digito de la cedula en DEECIMETROS Parte 2: (2.5 puntos) Realice el diagrama de interacción de diseño para una columna con las siguientes características. - Ly = 0.25Lx (redondear a los 5cm) - Lx = 2·m (redondear a los 5cm) - m= últimos tres dígitos de la cedula en MILIMETROS - F’C=4000psi - Cuantía = 1.3% Lo mas cercano posible - Calcular ΦPn y ΦMn para mínimo 8 valores de c Aspectos a evaluar 1. Predimensionamiento. Debe cumplir con titulo K Aspectos a evaluar 2. Avalúo de cargas. Debe cumplir con titulo B 1. Gráfico con respectiva memoria 3. Analisis. 2. Planos de detalles de la sección transversal. Debe cumplir con título C.7 4. Diseño de viga gualdera y losa A entregar: 5. Planos de detalles de refuerzo. Debe cumplir con títulos C.7 y C.12 de la NSR-10 - Pdf con fotos del parcial realizado en hojas de examen. Adicionar selfie con el parcial (obligatorio) Todo procedimiento en el que se realicen cálculos numéricos se debe realizar a mano en hoja de examen. - Pdf y Dwg con detalles de refuerzo Planos en autocad - Enviar documentos a [email protected] antes de las 23:59 del sábado 23 de enero
