Evelyn Campos Arenas Mg. Docencia Universitaria ARTÍCULO DISCIPLINARIO La Resolución de Problemas en Matemáticas Construyendo un aprendizaje significativo Lo que no se puede hacer en matemáticas es dar “recetas”: el profesor debe ser un guía para que los alumnos vayan descubriendo por sí mismos y apropiándose del lenguaje matemático. Pero siempre partiendo de sus conocimientos previos y fortaleciendo su base. La resolución de problemas ya no parece un tema novedoso, debido a que su presencia en el área matemática data desde hace mucho tiempo. Lo que es novedoso es la propuesta de superar el estilo arraigado en algunos docentes, que consiste en que éste resuelve frente al grupo curso diversos problemas y los alumnos posteriormente deben imitar lo que hizo o considerar que la resolución de problemas es la aplicación de reglas y procedimientos que se deben aprender para poder llegar a la solución del problema. Esta situación generó que los alumnos vieran la matemática como algo lejano a sus intereses, manifestando esta situación con la clásica pregunta ¿y para qué me sirve esto? De acuerdo a Ausubel, el aprendizaje significativo intenta establecer relaciones entre los nuevos conceptos o nueva información y los conceptos y conocimientos relevantes que ya posee el alumno. El aprendizaje significativo en matemática no es una aplicación mecánica de técnicas y procedimientos. Los alumnos poseen un instinto natural de investigar y de crear; y la educación consiste en tomar a su cargo ese potencial y orientarlo hacia la adquisición de los contenidos de los programas de estudio. Lo que se propone es que se realice enfrentando al alumno a situaciones problemáticas, relacionadas con sus intereses, en las que necesite para su resolución conocimientos teóricos y prácticos de distintas áreas, tales como científica, histórica y artística. El docente debe planificar un proceso de aprendizaje, el cual requiere análisis y selección de situaciones problemáticas que sean interesantes para los estudiantes y estos encuentren formas de resolución, provocando luego la socialización y confrontación para continuar avanzando. Usará distintos recursos como tablas y gráficas consiguiendo con ello que se apropien del lenguaje matemático. Evelyn Campos Arenas Mg. Docencia Universitaria Aspectos a considerar La palabra problema proviene del griego ,”lanzar adelante". Un problema es un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión que reclama ser aclarada. Un problema es una situación que presenta un desafío: el estudiante que debe responderlo no dispone de los recursos y, en consecuencia, debe buscar, ensayar, relacionar, analizar, elaborar posibles respuestas, probarlas y validarlas. Los problemas deben: 1. Ser un reto interesante para el estudiante para provocar una actitud de búsqueda con el fin de proponer supuestos y posibles estrategias de solución. 2. Permitir explorar relaciones entre los conocimientos previos y permita avanzar en la comprensión y asimilación de los nuevos conocimientos. 3. Contener los elementos indispensables que permitan a los alumnos validar sus supuestos, procedimientos y soluciones. Desarrollo cognitivo Es indispensable tener siempre presente que la estructura cognitiva del alumno tiene una serie de antecedentes y conocimientos previos, un vocabulario y un marco de referencia personal, lo cual es además un reflejo de su madurez intelectual. Este conocimiento resulta crucial para el docente, pues es a partir del mismo que debe planearse la enseñanza. Se debe ayudar en todo momento a los estudiantes para que construyan su propio aprendizaje, y a la vez puedan poseer las diversas competencias de acuerdo a los contenidos. Por lo tanto, es importante que la intención esté acorde con la realidad en que está situada la escuela, en qué condiciones vive el alumno, cuáles son sus intereses, entre otras variables. Para entender los problemas, los estudiantes menores de doce años necesitan manipular objetos que se mencionan en él, ya que aún no piensan en forma abstracta efectiva. Sin embargo, los colegios y los profesores no disponen de todos los tipos de materiales concretos. Esto provoca los saltos Evelyn Campos Arenas Mg. Docencia Universitaria evolutivos y las lagunas en conceptos que se van generando, y que si no se atienden a tiempo provocan una base inestable en matemática, ya que su estructura es jerárquica. La Resolución de Problemas se fundamenta en las teorías de aprendizaje cognitivo-constructivista. Esto indica que: 1. El aprendizaje es más importante que la instrucción. 2. La enseñanza no es la transmisión del conocimiento, sino el apoyo al estudiante para que éste construya activamente dicho conocimiento mediante la asignación de trabajos que aumenten este aprendizaje. 3. Las concepciones, ideas y conocimientos previos de los estudiantes son importantes, ya que construyen el nuevo conocimiento sobre la base del ya existente 4. El aprendizaje colaborativo incluye el negociar y compartir significados mediante la discusión y diferentes formas de contribución. 5. El punto inicial del proceso de aprendizaje lo constituyen problemas auténticos, de la vida real. 6. El aprendizaje esta contextualizado ya que el conocimiento es el resultado de la cultura, el contexto y la actividad específica en la que el conocimiento se adquiere. 7. La evaluación no es una actividad separada que se tenga que llevar a cabo al final del proceso de aprendizaje, sino que debe estar integrada en el propio proceso de aprendizaje. Resumiendo, la resolución de problemas es una experiencia didáctica que favorece el enriquecimiento de las estructuras conceptuales (conocimientos previos) y genera conflictos cognitivos que motivan al estudiante a buscar una respuesta que permita equilibrar la situación problemática planteada. Resolviendo problemas En los problemas se distinguen los estructurados y no estructurados. A. Los problemas estructurados son aquellos que utilizamos más frecuentemente y requieren la aplicación mínima de conceptos, reglas o principios a una situación determinada. Su estado inicial y final está bien definido y conocido y existe un determinado conjunto de operaciones lógicas que deben ser aplicadas. Evelyn Campos Arenas Mg. Docencia Universitaria Se caracterizan por: • Proporcionar todos los elementos del problema al alumno • Requerir la aplicación de un número limitado de conceptos, reglas o principios. • Tener soluciones comprensibles y conocibles. B. Los problemas no estructurados se caracterizan por no estar ajustados a lo estudiado en clase. Sus soluciones no son tan predecibles y normalmente requieren la integración de varias áreas de conocimiento. Se caracterizan por: • Algunos elementos del problema son desconocidos. • Poseen múltiples soluciones, o incluso pueden no tener solución. • Poseen diferentes criterios de resolución, por lo que pueden aplicarse distintos conceptos, reglas o principios. • Requiere por parte de los alumnos realizar juicios y expresar opiniones sobre el problema. El método Polya Diversos autores recomiendan distintos métodos para enfrentar y dar solución a un problema. Las fases propuestas por George Polya (1949) sirvieron de modelo para otros planteamientos posteriores. Las etapas del proceso de resolución que determina Polya son las siguientes: 1. Comprensión del problema 2. Concepción de un plan 3. Ejecución del plan 4. Visión retrospectiva. Al poner en práctica este método, es necesario tener en cuenta que su aplicación y la importancia concedida a cada una de las fases debe adecuarse a las edades y desarrollo intelectual de los alumnos con los que se trabaje. Evelyn Campos Arenas Mg. Docencia Universitaria 1. Comprensión del problema: leer tranquilamente el enunciado. Puede ser necesario leerlo varias veces, hasta estar seguro de haberlo entendido y de que no se ha escapado ningún dato importante. Se debe tener claridad en qué consiste, qué se conoce, qué se pide, cuáles son las condiciones. 2. Concepción de un plan: cuando ya se está seguro de haber entendido bien el problema y se tiene toda la información necesaria, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo. Existe una gran variedad de estrategias que conviene conocer y practicar para mejorar la capacidad de resolver problemas. 3. Ejecución del plan: cuando se elige una estrategia que parece adecuada, es necesario ponerla en práctica con decisión y no abandonarla a la primera dificultad. Si se complica demasiado la resolución y no nos acercamos a la solución, es preciso volver al paso anterior y probar con otra estrategia. Por lo general, hay varias formas de llegar a la solución y no siempre es fácil elegir la más apropiada en el primer intento. Una vez resuelto el problema, es preciso revisar el resultado y cerciorarse de que se ha llegado a la solución. Muchas veces creemos haber resuelto un problema y luego no es así. 4. Visión retrospectiva (Comprobar los resultados): es la más importante porque supone la comprobación del resultado obtenido con la realidad que queríamos resolver. Por ello, es necesario examinar a fondo el camino que se ha seguido. ¿Cómo se ha llegado a la solución? ¿O, por qué no se ha llegado a la solución? ¿Iba bien encaminado desde el principio? • Familiarizarse con el método de solución, a fin de utilizarlo en problemas futuros. Recursos para utilizar en clases En la actualidad existen variados recursos que se pueden utilizar en la clase de matemática para plantear situaciones problemáticas interesantes, desde el papel hasta las nuevas tecnologías. Lo importante es que la función de estos materiales es ser “mediadores” del aprendizaje y que no se conviertan en un fin en sí mismos. Deben ser usados adecuadamente para favorecer una reflexión Evelyn Campos Arenas Mg. Docencia Universitaria en torno a problemas planteados. Es el profesor quien debe decidir, de acuerdo a la información que dispone del grupo curso, cuán pertinente es usar uno u otro material. Para que un "problema" tenga sentido en el alumno tiene que ser algo que les interese, que provoque las ganas de resolverlo, que implique una tarea a la que estén dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzo. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelto el problema les proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso o sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda y en los avances que van realizando encontrarán una componente placentera. El contexto en el que se sitúen los problemas, que los profesores tienden a considerar como irrelevante o, al menos como poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para incidir en el futuro de la relación entre las matemáticas y los alumnos. La única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas, por lo que es muy bueno conocer técnicas y procedimientos, pero vistos en acción, no sólo a nivel teórico. Porque de otro modo es un conocimiento vacío. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la enseñanza matemática. Links de interés Diferencia entre problema y ejercicio: un problema es una pregunta que el alumno no sabe responder o una situación que es incapaz de resolver usando los conocimientos que tiene inmediatamente disponibles. En un ejercicio, el estudiante conoce un algoritmo que una vez aplicado obtendrá la solución a la pregunta. También puede suceder que no sepa cómo aplicar el procedimiento, pero sí que éste existe, porque está en el libro de matemática y el profesor lo explicó.
