Simulación Ceidy Marian Ravelo Peña

Tarea
Extraclase de
la Asignatura:
Simulación
Ejercicio No. 2
Integrantes:
Ceidy Marian Ravelo Peña
María Fernanda Díaz Ramírez
Grether Suárez Garzón
Dairon Delgado Mora
Chalem Martínez Díaz
Introducción:
Desde hace mucho tiempo, la técnica de simulación ha sido una herramienta importante
para el diseñador. Por ejemplo, la simulación del vuelo de un avión en un túnel de viento es
una práctica normal con los nuevos diseños. En teoría, se podrían usar las leyes de la física
para obtener la misma información sobre los cambios en el desempeño del avión si cambian
los parámetros, pero en sentido práctico, el análisis sería muy complejo. Otra alternativa
sería construir aviones reales para cada diseño y probarlos en vuelos reales para elegir el
diseño final, pero este recurso sería demasiado costoso (al igual que peligroso). Por lo tanto,
después de realizar un análisis teórico preliminar para desarrollar un diseño básico, la herramienta viable para experimentar con los diseños específicos es la simulación del vuelo
en un túnel de viento. Esta actividad implica imitar el desempeño de un avión real en un
medio controlado con el fin de estimar cuál sería su desempeño real. Después de desarrollar un diseño detallado de esta manera, es posible construir un prototipo y probarlo en un
vuelo real para ajustar los últimos detalles del diseño final. Un modelo de simulación sintetiza el sistema con su construcción de cada componente y de cada evento. Después, el
modelo corre el sistema simulado para obtener observaciones estadísticas del desempeño
del sistema como resultado de los diferentes eventos generados de manera aleatoria. Debido a que las corridas de simulación, por lo general, requieren la generación y el procesado
de una gran cantidad de datos, es inevitable que estos experimentos estadísticos simulados
se lleven a cabo en una computadora. La simulación casi siempre se usa cuando el sistema
estocástico en cuestión es demasiado complejo para que su análisis con los modelos analíticos (como modelos de colas) descritos en los capítulos anteriores, sea satisfactorio. Lo
más importante del enfoque analítico es que abstrae la esencia del problema, revela su
estructura fundamental y proporciona una visión de las relaciones causa-efecto dentro del
sistema. La simulación es una de las técnicas que más se emplean en investigación de
operaciones debido a que es una herramienta flexible, poderosa e intuitiva. En cuestión de
segundos o minutos, puede simular incluso años de operación de un sistema común mientras genera una serie de observaciones estadísticas sobre el desempeño del sistema en
este periodo. Debido a su excepcional versatilidad, la simulación se ha aplicado en una
amplia variedad de áreas.
Problemática:
Ray y Bob trabajan en una línea de producción de dos etapas, donde la estación de Ray
está a continuación de la estación de Bob. Se conoce que el tiempo que demora Bob en
realizar las operaciones de su puesto de trabajo siguen una distribución normal con media
de 15 minutos y desviación típica de 5 minutos, mientras que en el caso de Ray solo se
dispone de un conjunto de observaciones sobre su desempeño, según se muestra a
continuación:
Observaciones realizadas sobre el tiempo que demora Ray en ejecutar las operaciones
correspondientes a su puesto de trabajo:
17.48 15.06
18.23 13.23
15.68 12.36
14.93 17.29
18.11 10.78
11.77 11.71
11.34
10.88
19.25
14.21
19.80
10.72
16.64
18.03
11.40
19.42
10.50
19.90
15.94
15.28
17.73
10.42
12.23
17.15
17.88
11.71
14.18
11.10
13.33
15.30
10.55
12.67
17.56
16.18
15.12
19.05
12.28
17.00
12.31
18.37
16.13
19.68
17.68
13.08
17.49
15.45
13.55
13.27
15.44
18.61
Conociendo que el tiempo entre arribos de las partes a la primera estación es exponencial
con media 12 minutos.
a). Realice una simulación de una jornada laboral (8 horas) del funcionamiento del
sistema descrito para estimar los tiempos en cada una de las colas, el tiempo total en
sistema, el número promedio de unidades en cada cola y la utilización de los recursos.
Diagrama de Flujo de la problemática:
Resultados del Input Analyzer
Distribution Summary
Distribution: Uniform
Expression: UNIF(10, 20)
Square Error: 0.008929
Los datos que se obtienen en el Input Analyzer se utilizan para comprobar que distribución siguen los datos sobre el tiempo que demora Ray en ejecutar las operaciones correspondientes a su puesto de trabajo, en este caso la distribución con menor error es la Distribución Uniforme.
Descripción de los módulos que componen el modelo implementado en Arena.
Módulos utilizados:
Create: es el punto de inicio del modelo de simulación, es el que da entrada a las entidades
y registra las características de sus arribos.
Assign: es donde se asignan nuevos valores a entidades, variables, atributos, etc,(en este
caso el atributo se utiliza para marcar el Tiempo de llegada al sistema).Al colocar como nuevo
valor la denominación tnow actúa como un reloj donde se registran todos los tiempos de
llegada.
Process: representa la máquina, incluyendo el recurso, la cola y el tiempo de procesamiento.
Es el responsable de capturar, retener y liberar las entidades, en dependencia de las
especificaciones del problema a simular.
Record: sirve para recolectar información de contadores de tiempos, tiempo de ciclo,
intervalos de tiempos, etc. En este caso recolecta tiempos con el tnow (reloj de la simulación),
marcando el tiempo de salida del sistema.
Dispose: representa las entidades abandonando el sistema. Es imprescindible en la
simulación.
Configuración de cada módulo:
Configuración de Statistics
Los resultados obtenidos para las primeras 30 réplicas, no permiten ver si los resultados
alcanzados son realmente confiables, por tanto, se debe calcular la cantidad de réplicas
realmente necesarias para tener resultados realmente confiables para emitir un juicio final.
Para ello se precisa calcular el tamaño de muestra o número de réplicas necesario para
un error (h) de, por ejemplo, un 10% respecto al valor esperado de cada magnitud, el cual
se puede estimar con ayuda de la siguiente expresión.
Se necesita calcular el error permitido (h) para cada magnitud, o sea, el 10% del valor medio para cada magnitud, para esto se utilizan los datos que se muestran a continuación.
Estos datos son el resultado de procesar en el Output Analyzer los datos guardados en
los ficheros creados en el módulo Statistics. Antes de realizar el análisis de estos resultados, resulta necesario transformar el formato de las magnitudes que son del tipo TimePersistent, y para ello se utiliza la opción Batch/Truncate del Menú Analyze de este programa
Una vez transformados los ficheros ya se pueden analizar para ello se selecciona la opción Conf. Int. (Mean)
IDENTIFIER
AVERAGE
STANDARD 0.950 C.I.
MINIMUM
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
Longitud de la cola
Estación Bob
Longitud de la cola
Estación Ray
Utilización Bob
2.55
0.514
0.358
0.305
0.667
Utilización Ray
0.367
MAXIMUM
VALUE
NUMBER
OF OBS.
1.28
3.02
0.219
0.103
0.924
0.577
1.43
0
1
3
0.5
0.519
0.3
0
1
14
W1(T. en el sistema) 1.51
0.687
0.249
3.84
854
0.0461
10
10
Tiempo en cola
Estación Bob
0.52
0.196
0.131
0.0251
0.687
11
Tiempo en cola
Estación Ray
0.09
0.0769
0.055
0.0167
0.235
10
Los resultados expuestos anteriormente muestran el valor medio, la desviación estándar, la
amplitud del intervalo de confianza, y el valor mínimo y máximo registrados durante la simulación
para cada una de las tres magnitudes bajo estudio, para las 30 réplicas o repeticiones que se han
realizado. Así, se observa que como promedio el tiempo de una entidad en el sistema es de 1.51
horas, con una desviación estándar de 0.687 horas, por ejemplo.
A continuación, se calcula el error permitido (h) para cada magnitud, 10% del valor medio
h(LqBob)=2.55*0.10=0.255
h(LqRay)=0.358*0.10=0.0358
h(W)=1.51*0.10=0.151
h(WqBob)=0.52*0.10= 0.052
h(WqRay)=0.09*0.10= 0.009
h(UBob)=0.667*0.10=0.0667
h(URay)=0.5*0.10=0.05
Sustitución para un nivel de significación α =0.05, con lo cual 𝒁1−𝛂=1.96
n(LqBob)= (1.96 * (0.514)/ (0.255))2= 15.61
n(LqRay)= (1.96 * (0.305)/ (0.0358)2=278.83
n(W)= (1.96 * (0.687)/ (0.151))2=79.52
n(WqBob)= (1.96 * (0.196)/ (0.052)2= 54.58
n(WqRay)= (1.96 * (0.0769)/ (0.009)2= 280.47
n(UBob)= (1.96 * (0.577)/ (0.0667)2= 287.48
n(URay)= (1.96 * (0.519) / (0.05)2= 413.91
De lo anterior se tiene que el tamaño de muestra mínimo para que los resultados de las tres
magnitudes bajo observación tengan como máximo un error de 0.1 es de 414 (el mayor) con un
nivel de significación a=0.05, o sea que resulta necesario ejecutar 414 réplicas como mínimo para
tener resultados con la precisión deseada.
Ahora se debe modificar el Number of Replications en la opción Replication
Parameters del Run Setup de 30 a 414 o más.
A partir de este cambio, los resultados se vuelven a procesar en el Output Analyzer, y se ofrece el
siguiente resumen:
IDENTIFIER
W1
AVERAGE STANDARD 0.950 C.I. MINIMUM MAXIMUM NUMBER
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
VALUE
OF OBS.
1.63
0.834
0.0152
0.212
5.22
11630
IDENTIFIER
Longitud de la cola
Estación Bob
IDENTIFIER
Longitud de la cola
Estación Ray
IDENTIFIER
Utilización Bob
IDENTIFIER
Utilizacion Ray
AVERAGE STANDARD 0.950 C.I.
MINIMUM MAXIMUM NUMBER
DEVIATION HALF-WIDTH
VALUE
VALUE
OF OBS.
2.55
0.514
0.367
1.28
3.02
10
AVERAGE STANDARD
0.950 C.I.
MINIMUM MAXIMUM NUMBER
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
VALUE
OF OBS.
0.358
0.305
0.219
0.103
0.924
10
AVERAGE STANDARD
0.950 C.I. MINIMUM MAXIMUM NUMBER
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
VALUE
OF OBS.
0.667
0.577
1.43
0
1
3
AVERAGE STANDARD 0.950 C.I.
MINIMUM MAXIMUM
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
VALUE
0.5
0.519
0.3
0
1
NUMBER
OF OBS.
14
IDENTIFIER
Tiempo en cola
Estación Bob
IDENTIFIER
Tiempo en cola
Estación Ray
AVERAGE STANDARD 0.950 C.I.
MINIMUM MAXIMUM
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
VALUE
0.52
0.196
0.131
0.0251
0.687
NUMBER
OF OBS.
11
AVERAGE STANDARD 0.950 C.I.
MINIMUM MAXIMUM NUMBER
DEVIATION HALF-WIDTH VALUE
VALUE OF OBS.
0.09
0.0769
0.055
0.0167
0.235
10
Al analizar los datos obtenidos se detectan variables que pudieran mejorar sus valores, a partir de la
percepción del equipo las variables que pueden mejorarse son:
Tiempo en el sistema
-1.63h
Tiempo de espera en la Estación Bob -0.52h
Las propuestas de mejora son las siguientes:
-Aumentar a 2 recursos en la Estación de Bob para así disminuir el tiempo de espera en esta, y el tiempo en
el sistema. (Escenario 2)
-Aumentar a 2 recursos cada Estación, Bob y Ray respectivamente. (Escenario 3)
A continuación, en el Process Analyzer se demuestran los resultados de utilizar esta propuesta
A continuación, se muestra un gráfico donde se puede apreciar visualmente las respuestas a los cambios en
cada escenario y como resultado el mejor escenario es el 3. Para poner en práctica la propuesta se debe
consultar con el centro si posee condiciones para aumentar a 2 los recursos de sus procesos
Conclusiones

La cantidad de réplicas necesarias para desarrollar la simulación de la problemática es 414, análisis
que resulta del procesamiento de las primeras 30 réplicas en el Output Analyzer
 Se proponen como posibles alternativas
-Aumentar a 2 recursos en la Estación de Bob para así disminuir el tiempo de espera en esta, y el tiempo en
el sistema. (Escenario 2)
-Aumentar a 2 recursos cada Estación, Bob y Ray respectivamente. (Escenario 3)
 Las propuestas se analizan sin tener en cuenta el costo de los recursos, de ahí que la mejor sea el
Escenario 3
 La simulación permite el análisis de una problemática, encontrar sus deficiencias y mejorar las
variables necesarias para optimizar el proceso.
Bibliografía
Argon, N. T. y S. Andradóttir: “Replicated Batch Means for Steady-State Simulations”, Naval Research
Logistics, septiembre de 2006.
Hillier F.S y Lieberman G.J: Introducción a la Investigación de Operaciones 9na Edición. 2010 by The
McGraw-Hill Companies, Inc.
Fishman, G. S.: Discrete-Event Simulation: Modeling, Programming and Analysis, Springer, Nueva
York, 2001.
Anexos
Entidad
Queue
Uso
Statistics