════════════════════════════════════════════════════════ CAPACITACIÓN DE TÉCNICOS EN LA INDUSTRIA MÁQUINAS ELÉCTRICAS (TEORÍA) JORGE ARENAS ZEGARRA Julio 2008 ════════════════════════════════════════════════════════ Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Clasificación de las Máquinas Eléctricas Monofásicos De Potencia Trifásicos Transformadores Medición de corriente Estáticas De Medición Medición de tensión Autotransformador Monofásicos Trifásicos Motor Corriente continua Máquinas Eléctricas Generador Excitación independiente Excitación serie Excitación paralelo Excitación compuesta Excitación independiente Excitación serie Excitación paralelo Excitación compuesta Rotativas Motor Monofásico Fase partida Universal Polos en sombra Inducción repulsión Asíncrono Generador Corriente alterna Motor Trifásico Jaula de ardilla Rotor devanado Generador Motor Síncrono Generador Las máquinas eléctricas se dividen en dos grupos: a) Máquinas eléctricas de corriente continua. b) Máquinas eléctricas de corriente alterna. Las primeras incluyen generadores de cc o dínamos y motores de cc. Si la máquina absorbe energía eléctrica de la red para mover una carga mecánica, entonces trabaja como motor; mientras que si se le hace girar con otra máquina (por ejemplo turbinas), generará energía eléctrica trabajando como generador. Las máquinas de ca son las de mayor uso e incluyen: ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 2/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ a) Máquinas síncronas, que generalmente trabajan como generadores de corriente alterna, el uso como motor síncrono es reducido. b) Máquinas asíncronas, generalmente trabajan como motores de corriente alterna o motores de inducción. c) Transformadores, son máquinas eléctricas estáticas que sirven para aumentar o disminuir la tensión de un sistema eléctrico. Partes del Transformador El núcleo, está formado por laminaciones de material ferromagnético, usualmente acero con pequeños porcentajes de silicio (alrededor de 4%), las laminaciones se disponen en la dirección del flujo magnético. Son usualmente utilizados dos tipos de núcleo: el núcleo tipo columnas y el tipo acorazado. TIPO COLUMNAS TIPO ACORAZADO Los devanados, por lo general se usan conductores de cobre esmaltado, devanados en espiral y con capas sobrepuestas; en general el devanado de menor tensión se instala más cerca del núcleo. En transformadores de distribución, en general se usa alambre rectangular aislado, el aislamiento puede ser de algodón o papel, raramente conductor esmaltado en caso de transformadores que no sean enfriados por aceite. Las partes principales de un transformador de mediana potencia son: ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 3/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Funcionamiento de los Transformadores Monofásicos Un transformador está constituido por un núcleo de material magnético que forma un circuito magnético cerrado, y sobre las columnas o piernas se localizan los devanados, uno denominado “primario” que recibe la energía y el otro “secundario”, que se cierra sobre un circuito de utilización al cual entrega la energía. Las bobinas y el circuito magnético son estacionarios en tanto que el flujo magnético cambia continuamente. El cambio en el flujo se puede obtener aplicando una corriente alterna en la bobina, esta corriente varía en magnitud con el tiempo, por tanto el flujo producido por esta corriente, varía también con el tiempo. Este flujo cambiante induce una tensión E1 (en el primario), ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 4/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ despreciando la caída de tensión en los devanados, el valor de E1 será igual y de sentido opuesto a la tensión aplicada V1. E1αN 1 ( V1 = - E1 ∆Φ ) ∆t Al mismo tiempo que el flujo cambia en la bobina primaria, también cambia en la bobina secundaria, dado que ambas bobinas se encuentran dentro del mismo medio magnético. Este cambio en el flujo inducirá una tensión E2 en la bobina secundaria que será proporcional al número de espiras en el devanado secundario N2. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE LOS TRANSFORMADORES El cobre es el material más ampliamente utilizado como conductor, tiene propiedades importantes como alta conductividad con excelentes condiciones mecánicas y además tiene una relativa inmunidad a la oxidación y corrosión bajo condiciones normales de operación. Es altamente maleable y dúctil. El aluminio es más blando que el cobre y se puede fabricar en hojas y rollos laminados delgados. Se utiliza con frecuencia en la fabricación de bobinas para transformadores Materiales Aislantes y Temperaturas de Trabajo La clasificación de los materiales aislantes en relación a su estabilidad térmica cubre básicamente 7 clases de materiales. CLASE Y A E B F H C TEMPERATURA 90º C 105º C 120º C 130º C 155º C 180º C Mayor a 180º C CLASE Y: Algodón, seda y papel sin impregnar. CLASE A: Algodón, seda y papel con alguna impregnación o recubrimiento o cuando se sumergen en dieléctricos líquidos tales como aceite. CLASE E: Materiales que por experiencia o pruebas, pueden operar a temperaturas hasta de 5º C sobre la temperatura de clase A. CLASE B: Materiales como la mica, fibra de vidrio, asbestos; con algunas sustancias aglutinantes, pueden haber otros materiales inorgánicos. CLASE F: Materiales como la mica, fibra de vidrio, asbestos; con sustancias aglutinables. Puede haber otros materiales no necesariamente inorgánicos. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 5/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ CLASE H: Materiales como el silicón, elastómeros y combinaciones de materiales como la mica, fibra de vidrio, asbestos, con sustancias aglutinables como las resinas y silicones. CLASE C: Materiales como la mica, porcelana, vidrio, cuarzo con o sin aglutinantes. Designación de los Métodos de Enfriamiento Están enfriados por aire o aceite, cualquier método debe ser capaz de mantener una temperatura de operación suficientemente baja y prevenir os “puntos calientes”. El aceite se considera uno de los mejores medios de refrigeración y tiene además buenas propiedades dieléctricas, cumple las siguientes funciones: - Actúa como aislante eléctrico. Actúa como refrigerante. Protege a los aislamientos sólidos contra la humedad y el aire. Con relación a la transferencia de calor, las formas en que se puede transferir calor en los transformadores son las siguientes: a) Convección El calor es llevado hacia el exterior por masas en movimiento, por ejemplo el aceite. Esta forma de transferir el calor puede ser natural cuando el movimiento es por diferencia de temperatura y densidades; y forzada cuando es movida por una fuerza externa. b) Conducción Es un proceso lento, se transmite el calor a través de una sustancia por actividad molecular, a esta capacidad de transmitir calor se le llama “conductividad térmica”. Se presenta en mayor o menor grado en algunas partes del transformador como por ejemplo en el papel aislante, el aceite aislante. c) Radiación Es la emisión o absorción de ondas electromagnéticas que se desplazan a la velocidad de la luz y representa a temperaturas elevadas un mecanismo de pérdida de calor. En transformadores se presenta a través del tanque y los tubos radiadores hacia la atmósfera. La designación de los diferentes tipos de enfriamiento es como sigue: 1. Tipo AA Transformadores tipo seco con enfriamiento propio, el aire es el medio aislante que rodea el núcleo y las bobinas. Por lo general se utiliza en transformadores de baja potencia y tensiones menores a 15 KV. 2. Tipo AFA ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 6/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Transformadores tipo seco con enfriamiento por aire forzado, se emplea para aumentar la potencia disponible de los tipo AA y su capacidad se basa en la posibilidad de disipación de calor por medio de ventiladores. 3. Tipo AA/FA Transformador tipo seco con enfriamiento natural y con enfriamiento por aire forzado, es básicamente un transformador tipo AA al que se le adicionan ventiladores para aumentar su capacidad de disipación de calor. 4. Tipo OA Transformador sumergido en aceite con enfriamiento natural, el aceite aislante circula por convección natural dentro de un tanque que tiene paredes lisas o corrugadas o bien provistos con tubos radiadores. Esta solución se adopta para transformadores de más de 50 KVA con tensiones superiores a 15 KV. 5. Tipo OA/FA Transformador sumergido en líquido aislante con enfriamiento propio y con enfriamiento por aire forzado, es básicamente un transformador OA con la adición de ventiladores para aumentar la capacidad de disipación de calor en las superficies de enfriamiento. 6. Tipo OA/FOA/FOA Transformador sumergido en líquido aislante con enfriamiento propio / con aceite forzado – aire forzado / con aceite forzado / aire forzado. Con este tipo de enfriamiento se trata de incrementar el régimen de operación (carga), del transformador tipo OA por medio del empleo combinado de bombas y ventiladores. Se hace en dos pasos: en el primero se usan la mitad de los radiadores y la mitad de las bombas con lo que se aumenta en 1.33 veces la capacidad del tipo OA, con el segundo paso se hace trabajar la totalidad de los radiadores y bombas con lo que se aumenta a 1.667 veces la capacidad del OA. Se fabrican en capacidades de 10000KVA monofásicos o 15000KVA trifásicos. 7. Tipo FOA Sumergido en líquido aislante con enfriamiento por aceite forzado y aire forzado. Estos transformadores pueden absorber cualquier carga de pico a plena capacidad ya que se usa con los ventiladores y las bombas de aceite trabajando al mismo tiempo. 8. Tipo OW ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 7/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Sumergido en líquido aislante con enfriamiento por agua, el agua de enfriamiento es conducida por serpentines, los cuales están en contacto con el aceite del transformador y se drena por gravedad o por medio de una bomba independiente. El aceite circula alrededor de los serpentines por convección natural. 9. Tipo FOW Transformador sumergido en líquido aislante con enfriamiento de aceite forzado y con enfriadores de agua forzada. Este tipo de transformadores es prácticamente igual al FOA, sólo que el cambiador de calor es del tipo agua-aceite y se hace el enfriamiento por agua sin tener ventiladores. Las características comunes de las máquinas eléctricas son las siguientes: a) La Potencia La máquina se diseña para que pueda entregar determinada potencia en determinadas condiciones de trabajo (temperatura ambiente, duración de funcionamiento), a esta potencia se le denomina “Potencia Nominal”. Esta es la potencia máxima de trabajo que no produce por efecto de las pérdidas internas, sobreelevaciones peligrosas de temperatura que puedan dañar los arrollamientos de la máquina. Cuando la máquina trabaja bajo determinadas condiciones externas produce una potencia máxima a la que se le llama “Potencia Útil”, que puede ser mayor o menor que la potencia nominal. El gráfico anterior proporciona un factor de corrección para determinar la potencia útil en función de la altura sobre el nivel del mar y la temperatura ambiente. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 8/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ b) La Tensión La tensión a la que ha sido dimensionada la máquina se le llama “Tensión Nominal” de la máquina. La tensión que va a recibir la máquina en el lugar donde se instale se llama “Tensión de Servicio” y puede llegar a ser hasta un 15% superior a la nominal cuando la máquina es utilizada a alturas inferiores a los 1000 m. El siguiente gráfico nos muestra un factor de corrección para estimar la tensión de servicio en función de la altura de trabajo. Factor de corrección 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1000 2000 3000 4000 5000 Altura sobre el nivel del mar En determinadas circunstancias una máquina puede también sobrecargarse durante breves lapsos de tiempo, sin que esto ocasione daño en los arrollamientos. El porcentaje de sobrecarga admitida oscila entre el 10 y 25%. Tener presente que una máquina eléctrica no está siempre obligada a entregar su potencia máxima, sino que entrega lo que exige la carga. Cuando suministra su potencia máxima se dice que trabaja a plena carga, mientras que cuando la carga es nula, se dice que trabaja en vacío. c) La Corriente La corriente máxima que puede entregar la máquina en condiciones normales de funcionamiento se llama “Corriente Nominal” y corresponde a la potencia nominal de la máquina. Las secciones de los conductores se diseñan de tal forma que pueden admitir la corriente nominal sin sobrecalentarse excesivamente. d) El Factor de Potencia Las máquinas de ca que presentan bobinas tienen un efecto inductivo, por tanto, tienen un factor de potencia propio que oscila según la carga a la que trabaje. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 9/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ e) Calentamiento de las Máquinas Eléctricas Las pérdidas producen calor que elevan la temperatura de la máquina, después de cierto tiempo la máquina adquiere la temperatura de régimen que debe ser inferior a los límites máximos admitidos por los conductores (aislamiento). La temperatura alcanzada por la máquina dependerá mucho de la temperatura ambiente y de las condiciones de ventilación. En general, los fabricantes calculan la temperatura de la máquina suponiendo una temperatura ambiente de 40ºC. Cálculo de Transformadores de Pequeña Potencia Para dimensionar un transformador partiendo de una demanda de potencia dada se necesitan los siguientes datos: - Tensión del primario. Tensión del secundario. Demanda de potencia en los terminales del secundario. Frecuencia de la red eléctrica industrial. Se utilizará un núcleo tipo acorazado cuya forma y proporciones son las siguientes: 1. Cálculo de la sección del núcleo S =( S A K A 2 ) K : Potencia aparente de carga en VA. : Sección del núcleo en cm2. : Constante de conversión de unidades de acuerdo a la siguiente tabla. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 10/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ S en (VA) 1 a 300 300 a 500 500 a 1000 1000 a 2500 2500 a 5000 AFe en (cm2) 1.74 a 12.6 12.6 a 22.2 22.2 a 38.6 38.6 a 42.4 42.4 a 74.8 K 0.85 0.9 1.0 1.1 1.2 2. Cálculo del ancho de la columna central A = b * d * fa A : Área de la columna central en cm2. fa: Factor de apilamiento de las chapas. Puede asumirse entre 0.9 y 1. Para transformadores muy pequeños tomar el valor de 1. b : Ancho de la columna central, en cm. d : Profundidad de la columna central en cm Para transformadores de medidas estándar la longitud “b” es igual a la “d”, formando un cuadrado en la columna central. Con esta medida “b” de la columna central, se selecciona un núcleo de dimensiones estándar, tomando la medida próxima superior comercial al ancho calculado. Esta será la medida real del núcleo a utilizar. 3. Cálculo de las corrientes Este cálculo sirve para aproximar el calibre de los conductores: I1 = ( S V1 V2 η S ) V1 *η I2 = S V2 : Potencia disponible en VA. : Tensión del primario en V. : Tensión del secundario en V. : Rendimiento del transformador, obtenido de la siguiente tabla: S en (VA) 1 a 10 10 a 25 25 a 30 30 a 50 50 a 100 η en (%) 55 65 70 75 80 S en (VA) 100 a 200 200 a 500 500 a 1000 1000 a 2500 2500 a 5000 η en (%) 85 90 94 95 96 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 11/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Con estas corrientes se selecciona el calibre de los alambres conductores con ayuda de la siguiente tabla: TABLA 1 AWG I en (A) 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 80.0 55.0 32.0 20.0 13.0 8.0 5.0 3.0 2.50 1.78 1.42 0.92 0.73 0.50 0.35 0.24 0.19 0.12 0.10 0.08 0.05 0.04 0.031 0.025 0.020 0.015 0.012 0.009 Sección en (mm2) 13.3 8.40 5.20 3.30 2.10 1.31 0.82 0.517 0.410 0.326 0.258 0.204 0.162 0.129 0.102 0.081 0.064 0.051 0.040 0.032 0.025 0.020 0.016 0.013 0.010 0.008 0.006 0.004 Diámetro en (mm) 4.10 3.20 2.60 2.00 1.60 1.30 1.00 0.80 0.70 0.64 0.57 0.51 0.45 0.40 0.36 0.32 0.29 0.25 0.23 0.20 0.18 0.16 0.14 0.13 0.11 0.10 0.09 0.08 Peso en (Kg/Km) 118.30 74.40 46.70 29.40 18.40 11.63 7.32 4.60 3.64 2.88 2.29 1.81 1.44 1.144 0.907 0.720 0.571 0.452 0.358 0.284 0.226 0.178 0.141 0.112 0.089 0.070 0.056 0.045 4. Cálculo del número de espiras N1 = A f Bmáx a V1 4.44 * f * A * B max N 2 = N1 * ( V2 ) * (1 + a) V1 : Sección del núcleo en m2. : Frecuencia de la red eléctrica industrial en Hz. : Densidad magnética máxima en Weber/m2. : Valor considerado para compensar la caída de tensión en carga, siendo: a= 1 −η 2 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 12/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Siendo η la eficiencia del transformador en valor unitario. La densidad máxima se obtiene de la siguiente tabla: S en (VA) 1 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 25 a 30 30 a 40 40 a 50 50 a 60 60 a 80 B (Tesla) 1.50 1.45 1.40 1.35 1.30 1.25 1.20 1.28 1.16 S en (VA) 80 a 90 90 a 100 100 a 250 250 a 300 300 a 350 350 a 450 450 a 500 500 a 1000 1000 a 5000 B (Tesla) 1.14 1.12 1.10 1.08 1.06 1.05 1.04 1.02 1.00 5. Cálculo del número de espiras por capa Observando la ventana, tenemos: c = N '*φ + 2 * e Luego, para el primario y secundario tenemos: N '1 = Ф1 Ф2 c e c − 2*e φ1 N '2 = c − 2*e φ2 : Diámetro del conductor del bobinado primario en mm. : Diámetro del conductor del bobinado secundario en mm. : Altura de la ventana del núcleo en mm. : Espesor del aislamiento o carrete en mm. 6. Cálculo del número de capas Cap1 = N 1 y N2 N’1 y N’2 N1 N '1 Cap 2 = N2 N '2 : Número de espiras totales del primario y secundario. : Número de espiras por capa. 7. Comprobación del ancho de la ventana (a) Este cálculo permitirá ver si los bobinados llenan o no el ancho de la ventana: a = Cap1 * φ1 + Cap2 * φ 2 + 3 * e Este valor calculado debe compararse con el ancho de la ventana medido: ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 13/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Si : acalculado ≤ amedido entonces OK Si lo anterior no se cumple y como alternativa de solución es tomar un calibre de número inmediato superior; es decir, más delgado y se repetirán los cálculos correspondientes hasta que se cumpla la condición anterior. En el proceso anterior al seleccionar el alambre más delgado, se estará bajando también la corriente nominal del transformador. 8. Cálculo de la longitud media de los bobinados Un aproximado es considerar que cada bobinado ocupa la mitad de la ventana, la longitud media de cada bobina será: Lm1 = 2 * (b + a ) + 2 * (d + a ) 2 2 Lm 2 = 2 * (b + 3a ) + 2 * (d + 3a ) 2 2 Bobinado primario Columna Bobinado secundario 9. Cálculo de las longitudes totales de los conductores Se multiplica la longitud de una espira representativa por el número de espiras: L1 = N 1 * Lm1 L2 = N 2 * Lm 2 10. Cálculo del peso de los bobinados Servirá para realizar la compra del alambre de los bobinados: P1 = P'1 *L1 P2 = P' 2 *L2 L1 y L2 : Longitudes totales de los alambres. P’1 y P’2 : Peso por kilómetro de cada alambre. Se obtiene de la tabla 1 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 14/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Relaciones de Transformación En un transformador sin carga las tensiones son directamente proporcionales a los números de espiras correspondientes. El cociente de las tensiones se llama “razón de transformación”. U1 N1 = U2 N2 a= U1 U2 a= N1 N2 En un transformador las intensidades de las corrientes son inversamente proporcionales a los números de espiras correspondientes. I 2 N1 = I1 N 2 a= I2 I1 Despreciando las pérdidas e la potencia de entrada es igual a la potencia de salida. S1 = S2 Principio de Inducción Electromagnética El proceso de inducción electromagnética se puede explicar con la figura siguiente: Un imán permanente se mueve alternativamente hacia adentro y hacia fuera de la bobina, se presentan 3 hechos: a) Cuando el imán no se mueve dentro de la bobina, no se produce tensión. b) Si el imán se mueve hacia afuera de la bobina, el voltímetro muestra una tensión en una polaridad. c) Si el imán se mueve hacia el interior de la bobina, el voltímetro muestra una tensión en la otra polaridad. Cuando el imán no se mueve no existe cambio en el campo magnético y no se induce ninguna tensión en la bobina. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 15/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Autoinducción Los fenómenos que ocurren durante la conexión y desconexión de una bobina pueden explicarse teniendo en cuenta que en esos instantes debe generarse o anularse un campo magnético. Este campo magnético variable atraviesa las espiras de la bobina y genera una tensión. Este fenómeno se denomina “Autoinducción”. Al conectar la bobina la tensión autoinducida tiene un sentido tal que se opone a la tensión exterior aplicada, con lo que se retarda la aparición del campo magnético. La corriente de máxima intensidad sólo podrá circular cuando existe ya un campo y este ya no varía. La tensión autoinducida al desconectar tiene un sentido tal que hace que la corriente siga circulando en el mismo sentido por la bobina. Al cerrar y abrir el interruptor S. S L1 Al cerrar S, la bombilla L1 se enciende inmediatamente, mientras que la bombilla L2 se enciende más tarde. L2 Tensión de encendido de la lámpara de efluvios = 100V. S Se cierra S y se le vuelve a abrir. L1 La abrir el interruptor la lámpara brilla brevemente, por tanto la tensión ha llegado a 100 V Ley de Faraday La tensión inducida es tanto mayor: - Cuanto mayor es la variación del flujo magnético ∆Φ. - Cuanto menor es el tiempo ∆t en el que se produce la variación de flujo. - Cuanto mayor es el número de espiras N de la bobina. El signo negativo es debido a la Ley de Lenz. U = −N ∆Φ ∆t ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 16/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Visto desde otra forma, si se coloca una bobina frente a un electroimán energizado con corriente alterna, se inducirá una tensión alterna entre los extremos de dicha bobina estática. El valor eficaz de la tensión inducida en una bobina en tal condición será: E = 4.44 fNφ m f N Φm E : Frecuencia de la corriente alterna de excitación en Hz. : Número de espiras de la bobina. : Flujo máximo inductor en Wb. : Tensión eficaz inducida en V. Ley de Lenz La corriente inducida por el movimiento de un conductor en un campo magnético tendrá un sentido tal que se oponga al movimiento que originó dicha corriente. Para obtener una tensión inducida deberá realizarse un trabajo contra esta fuerza que se opone al movimiento. La tensión inducida será tanto mayor: - Cuanto mayor sea la inducción magnética “B”. - Cuanto mayor sea la longitud efectiva del conductor “l”. - Cuanto mayor sea la velocidad del conductor “v”. U = B *l *v * z siendo z el número de conductores. Polaridad Instantánea La dirección relativa en la cual están los devanados primario y secundario de un transformador determinan la dirección relativa de la tensión a través de los devanados. Por ejemplo si en la figura siguiente, se supone que la tensión aplicada en cualquier instante tiene dirección de “A” a “B”, la dirección de la tensión en el secundario será de “C” a “D” o de “D” a “C”, dependiendo del sentido del devanados secundario. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 17/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Transformador A C Primario Secundario B Caso 1: polaridad aditiva D Tensión de entrada Caso 2: polaridad sustractiva Pérdidas en el Cobre Es la potencia disipada por el efecto Joule en los arrollamientos. Estas pérdidas se determinan con el ensayo de cortocircuito del transformador y son variables con la carga, pues la disipación de calor en los conductores depende del cuadrado de la corriente que circula por ellos: 2 PCU = R1 I 1 + R2 I 2 2 Pérdidas en los Materiales Magnéticos Si hacemos pasar una corriente continua por una bobina con núcleo de hierro, se observa que no se produce ningún calentamiento en este último, las únicas pérdidas serán las que se producen en la resistencia propia de la bobina. En cambio si la corriente de magnetización es alterna, se observará que el núcleo se calienta como consecuencia de las pérdidas debidas a la variación del flujo magnético. El valor de estas pérdidas quedan determinadas con el ensayo de vacío del transformador; las pérdidas en el núcleo se dividen en dos tipos: a) Pérdidas por Histéresis Son pérdidas debidas esencialmente al magnetismo remanente que retiene todo material ferromagnético y son proporcionales al área encerrada por la curva de histéresis. Ciclo de Histéresis: Se obtiene magnetizando y desmagnetizando sucesivamente el material. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 18/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ B (densidad de flujo magnético) c a b c' o -Hc Hc H (Intensidad de campo) b’ a' Al aumentar la intensidad de la corriente, aumentará la intensidad de campo (H=N*I/L), esto hará que aumente la densidad de flujo magnético B hasta el punto “a”. A medida que disminuye la intensidad de campo magnético, disminuirá la densidad de flujo magnético hasta el punto “b”, nótese que cuando la intensidad de corriente en la bobina es cero, el material tiene cierta densidad de flujo magnético (segmento ob), que se le llama densidad de flujo remanente. A la intensidad de campo necesaria para anular esta densidad de flujo magnético (segmento oc), se le llama fuerza coercitiva. b) Pérdidas por Corrientes Parásitas Llamadas también corrientes de Foucault, pérdidas por Eddy loss o pérdidas por torbellino. Cuando se magnetiza el núcleo ferromagnético con una corriente alterna, el flujo que se produce resulta también ser variable y por la Ley de inducción electromagnética se inducen en el núcleo tensiones alternas. Como el núcleo está hecho de un material bastante buen conductor de la corriente eléctrica se produce una corriente eléctrica que a su vez produce las pérdidas RI2 que se disipan en forma de calor en el núcleo. Estas pérdidas son proporcionales al cuadrado de la densidad de flujo máximo Bmáx, al cuadrado de la frecuencia “ f ” y al cuadrado del espesor “ t “ de las láminas que forman el núcleo. El núcleo es siempre laminado, con el objeto de disminuir las pérdidas ya que de esta manera las corrientes parásitas no pueden circular libremente de una lámina a otra puesto que están aisladas con una pequeña capa de barniz. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 19/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Núcleo macizo Láminas de núcleo Corrientes parásitas mayores Corrientes parásitas menores Las Pérdidas Totales en Hierro Las pérdidas totales influyen en el rendimiento de las máquinas. Estas son iguales a la suma de las pérdidas por histéresis y por Foucault. PT = Ph + PF Las pérdidas por corrientes parásitas se pueden limitar fácilmente mediante la resistividad del material del núcleo y laminando el material, representan siempre un pequeño porcentaje de las pérdidas totales. Generalmente en las máquinas eléctricas estáticas las pérdidas por histéresis representan aproximadamente el 75% de las pérdidas totales. Circuito Equivalente del Transformador Inductancias de Dispersión El flujo de dispersión que se presenta cuando el acoplamiento magnético no es perfecto (es decir que no todo el flujo generado en la bobina uno llega a abrazar a la bobina dos, parte de este flujo se pierde), produce unas inductancias denominadas “Inductancias de dispersión”. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 20/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Φ12 i1 i2 Φ21 Φ1 = Φd1 + Φ12 Φd1 Φ2 = Φd2 + Φ21 N1 N2 Φd2 Para reflejar exactamente los fenómenos físicos que ocurren en el transformador es necesario incluir una resistencia “Rc” en paralelo con Xm que tenga en cuenta las pérdidas que se presentan en el núcleo. El circuito equivalente queda como sigue: I1 R1 Xd1 I 1L E1 E2 Rc a= R1 R2 Xd1 Xd2 Xm RC ZL a V1 V2 E1 E2 I1 I1L I2L I 2L Ir V1 Xm Xd2 T Ie Im R2 I 2L V2 ZL N1 N2 : Resistencia de pérdidas en el cobre del bobinado primario. : Resistencia de pérdidas en el cobre del bobinado secundario. : Reactancia de dispersión de la bobina primaria. : Reactancia de dispersión de la bobina secundaria. : Reactancia de magnetización. : Resistencia de pérdidas en el núcleo. : Impedancia de carga. : Relación de transformación ideal. : Tensión en los terminales del primario. : Tensión en los terminales del secundario. : Tensión autoinducida en el bobinado primario. : Tensión inducida en el bobinado secundario. : Corriente en los terminales del bobinado primario. : Corriente ideal en el bobinado primario : Corriente en el bobinado secundario o carga. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 21/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Ie Im Ir T : Corriente de excitación del transformador. : Corriente de magnetización. : Corriente de pérdidas en el núcleo. : Transformador ideal. A la reactancia de magnetización más la resistencia de pérdidas en el núcleo se le llama “admitancia de magnetización”. Ecuación y Diagrama Vectorial del Secundario E2 E 2 = ( R2 + jX d 2 ) I 2 L + V 2 jX d 2 I 2 L α ΦL V2 I 2L R2 I 2 L Ecuación y Diagrama Vectorial del Primario Se utiliza como referencia al vector de la tensión en los terminales del secundario V2 y suponemos que la carga es inductiva con un factor de potencia cosΦL. Teniendo presente que a = E1 N 1 = E2 N 2 podemos comenzar el diagrama vectorial del primario, trazando E1 paralelamente a E2. Por otro lado conociendo I 1L N 2 = podemos I 2L N1 ubicar el vector I1L paralelamente a el vector I2L. La corriente de pérdidas Ir estará en fase con E1 (elemento resistivo puro), y la corriente Im estará en cuadratura, en atraso, puesto que recorre un elemento inductivo puro. Sumando vectorialmente estas corrientes obtenemos la corriente de excitación Ie y sumándola con I1L obtenemos I1. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 22/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ V 1 = ( R1 + jX d 1 ) I 1 + E 1 I 1 = I e + I 1 L = I m + I r + I 1L Ir V1 jX d 1 I 1 α Ie R1 ΦL Im Ie E1 I 1L Ampliación de Ie I1 Ejercicio: Un transformador de 7.5 KVA, 2080/208 V, 60 Hz, tiene las siguientes características: Resistencia del primario = 7.5 Ω Reactancia de dispersión del primario = 14 Ω Resistencia del secundario = 0.07 Ω Reactancia de dispersión del secundario = 0.15 Ω Corriente de pérdidas en el hierro = 1.0 A Corriente de magnetización = 2.0 A Determinar la tensión que debe aplicarse al primario para mantener en el secundario 208 V con una carga resistiva de 40 A. NOTA: La corriente de excitación puede suponerse constante. Ensayos a Transformadores Monofásicos y Cálculo del Circuito Equivalente Ensayo de Circuito Abierto Se realiza esta prueba manteniendo abierto un lado del transformador y alimentándolo por el otro lado con su tensión nominal. Al no haber corriente de carga, fluirá solamente la componente de excitación (aprox. el 3% de IN) que puede medirse con un amperímetro. El vatímetro medirá las pérdidas en el hierro ya que las pérdidas por efecto Joule en el cobre serán despreciables. Como el transformador está a tensión nominal, estas pérdidas representan con muy buena aproximación las pérdidas en funcionamiento normal. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 23/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ BT AT W A1 V1 La conductancia de la resistencia de las pérdidas del núcleo y la susceptancia del inductor magnetomotriz se da por: Gc = 1/Rc Bm = 1/Xm La admitancia de excitación se da por: YE = Gc - jBm = 1/Rc –j1/Xc ... (1) La magnitud de la admitancia de excitación (referida al lado de alimentación), se puede encontrar por medio del ensayo de circuito abierto: |YE| = Ioc/Voc ... (2) El ángulo de la admitancia puede encontrarse conociendo el factor de potencia del circuito: FP = cosΦ = Poc/(VocIoc) Φ = cos-1Poc/(VocIoc) Por comparación de las ecuaciones anteriores (1) y (2) es posible determinar directamente los valores de Rc y Xm. Ensayo de Cortocircuito Los terminales del secundario del transformador están en cortocircuito y los terminales del primario conectados a una fuente de baja tensión. La tensión de alimentación se ajusta hasta que la corriente en la bobina sea igual a su valor nominal. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 24/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ AT A1 BT W 220 V V1 Puesto que la tensión de alimentación es tan baja durante el ensayo, una corriente muy baja fluye por la rama de excitación. Si se ignora la corriente de excitación entonces la caída de tensión se le atribuye a los elementos en serie en el circuito. Las impedancias en serie referidas al lado primario será: |ZSE| = VSC/ISC El factor de potencia y el ángulo se da por: FP = cosφ = PSC VSC I SC φ = cos −1 PSC VSC I SC La impedancia serie ZSE es igual a: Z SE = Re q + jXeq = ( R1 + a 2 R2 ) + j ( X d 1 + a 2 X d 2 ) Para poder determinar los valores individuales se puede suponer que cuando están referidas al mismo lado son iguales, es decir: R1 ≈ a 2 R2 ≈ Re q 2 X d1 ≈ a 2 X d 2 ≈ Xeq 2 Ejercicio 1: Al ensayar un transformador de 1000 KVA, 66000/6600 V, 60 Hz, se han obtenido los siguientes resultados: Ensayo con el secundario (B.T.) en cortocircuito VSC=3240 V IN1=15.2 A Pcu=7480 W Ensayo con el primario (A.T.) en circuito abierto VN2=6600 V Ie2=9.1 A PFE=9300 W Determinar todos los parámetros del circuito equivalente exacto del transformador. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 25/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Ejercicio 2: Al ensayar un transformador monofásico de 500 KVA, 66000/2400 V, 60Hz, se obtuvieron los siguientes resultados: a) Prueba con el secundario (BT) en cortocircuito Tensión de cortocircuito Corriente Potencia 4422 V Nominal 4.43 KW b) Prueba con el primario (AT) abierto Tensión Corriente de excitación Potencia 2400 V (nominal) 4.2 A 2.38 KW Determinar: 1. Todos los valores del circuito equivalente exacto. 2. La tensión que es necesaria aplicar al primario para obtener en el secundario la tensión nominal, suponiendo que alimenta una carga inductiva que absorbe la corriente nominal a un factor de potencia de 0.707. 3. La regulación en valor porcentual, a plena carga con factor de potencia 0.707 inductivo, 0.707 capacitivo y 1. 4. La eficiencia del transformador a plena carga con factor de potencia 0.707 y 1. 5. La eficiencia del transformador a media carga con factor de potencia 0.707 y 1. Regulación de Tensión del Transformador En un transformador real se produce siempre una caída de tensión interna en su impedancia equivalente. Esta caída de tensión será prácticamente nula cuando el transformador trabaja en vacío, pues solamente absorberá la corriente de excitación, mientras que a plena carga será máxima. La regulación de un transformador se define como la diferencia entre las tensiones secundarias en vacío y a plena carga medidos en los terminales, expresada esta diferencia como un porcentaje de la tensión a plena carga. % reg = Vvacío − Vc arg a x100 Vc arg a % reg = V02 − V2 x100 V2 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 26/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Transformadores con Gradines Son transformadores que tienen derivaciones en el primario o en el secundario para poder variar la tensión de salida en pequeños porcentajes por exigencia de tener que mantener una tensión más o menos constante en la carga, también se utilizan los gradines para poder variar el reparto de carga cuando el transformador trabaja en paralelo. El siguiente diagrama corresponde a un transformador en la subestación de una empresa industrial. Tiene una tensión nominal primaria de 10000 V y 230 V en el secundario, las derivaciones corresponden a +2.5%, +5%, -2.5%, -5% en el lado primario. Al cambiar de derivación lo que se hace es cambiar la relación de transformación de la máquina por lo que la tensión de salida subirá o bajará según convenga. 10500 V 10250 V 10000 V 9750 V 9500 V VN2=230 V VN1=10000 V 0V Generalmente los gradines van colocados en el primario debido a que se manejan menores corrientes en los contactos al hacer la conmutación. Estas derivaciones según su diseño pueden estar diseñados para trabajar con carga o sin carga. Eficiencia en los Transformadores La eficiencia de cualquier máquina eléctrica queda definida como la relación entre la potencia entregada a la carga y la potencia absorbida por el primario: Eficiencia = Pot.salida Pot.salida = Pot.entrada Pot.salida + Pérdidas En virtud que la capacidad de un transformador está basada en su potencia de salida, esta ecuación se puede escribir como: Eficiencia = KVAsalida * cosφ KVAsalida * cosφ + Pérd .núcleo + Pérd .devanados ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 27/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ La eficiencia variará con la carga, puesto que variará la potencia entregada, las pérdidas y la potencia absorbida. La eficiencia a cualquier carga se calcula por: η= PN 2 cosφ L PN 2 cosφ L + αWcu + WFE α η : Eficiencia en valor unitario. PN2 : Potencia nominal aparente del secundario del transformador. cosΦL :Factor de potencia de la carga. α : Fracción de su carga nominal. Wcu : Pérdidas en el cobre. WFE : Pérdidas en el hierro. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 28/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ EL AUTOTRANSFORMADOR Funcionamiento del Autotransformador El autotransformador consta de dos bobinas en serie que son alimentadas por una fuente de tensión, la carga se conecta a una de las bobinas (reductor), o la fuente se conecta a una de las bobinas y la carga a las dos bobinas (elevador). Su comportamiento es análogo al del transformador y realiza las mismas funciones. N1 I1 IL V1 N2 I2 V2 ZL Las relaciones de transformación son las siguientes: V1 N 1 + N 2 = V2 N2 E1 N 1 = E2 N 2 a= N1 + N 2 N2 a= V1 V2 a= IL I1 Circuito Equivalente del Autotransformador Del ensayo de circuito abierto por el lado de alta, se obtiene la admitancia de excitación de la misma forma como se obtiene esta en el transformador. Ie V1 Xm Rc V02 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 29/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ La impedancia de cortocircuito la obtenemos poniendo en cortocircuito los terminales del lado de alta y midiendo la impedancia equivalente por el lado de baja de la misma forma como se obtiene la impedancia equivalente en el transformador: Zcc2 El circuito equivalente total se obtiene poniendo en serie esta admitancia con el circuito de la admitancia de excitación: I1 IL/a Ie Req2 V1 Xm jXeq2 Rc V2 V1/a Finalmente se pasa la impedancia equivalente referida al lado primario mediante la relación: Zeq1=a2Zeq2 I1 IL/a Req1 jXeq1 Ie IL V1 Xm Rc V2 En general, la admitancia de excitación se puede despreciar puesto que es de un valor muy bajo con lo que se simplifican los cálculos. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 30/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Ventajas y Desventajas Ventajas de los autotransformadores en comparación con los transformadores. a) b) c) d) e) Dimensiones más reducidas. Costo más bajo. Eficiencia más alta. Corriente de excitación más reducida. Mejor regulación. En cuanto a las desventajas de los autotransformadores: a) Mayores corrientes de cortocircuito por disminuir su impedancia de cortocircuito. b) Conexión eléctrica entre los terminales de entrada y salida. Aplicaciones del Autotransformador Las principales aplicaciones son como reguladores de tensión en distribución eléctrica, es decir para compensar las caídas de tensión elevando esta en determinado punto de la red en un 10 a 20%. También se le utiliza en el arranque de motores eléctricos de inducción. Regulación y Eficiencia La regulación y eficiencia se determina en forma similar a la utilizada en los transformadores. % reg = Vvacío − Vc arg a x100 Vc arg a Eficiencia = % reg = V02 − V2 x100 V2 Pot.salida Pot.salida = Pot.entrada Pot.salida + Pérdidas ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 31/39 Paralelo de Transformadores Monofásicos La puesta en paralelo se realiza para aumentar la potencia proporcionada a la carga cuando un sólo transformador no puede abastecer a la carga. I P1 I S1 VP VS a I P2 I S2 VP IL VS ZL a I P3 I S3 VP VS a Condiciones para Acoplar Transformadores Los transformadores monofásicos pueden conectarse en paralelo siempre y cando reúnan ciertas condiciones para su funcionamiento óptimo, estas son: a) Deben tener la misma relación de transformación. b) Deben tener las mismas impedancias de cortocircuito en valor porcentual o unitario. c) Deben tener las mismas tensiones nominales. d) Deben conectarse con la misma polaridad. Influencia de la Impedancia de Cortocircuito en el Reparto de Carga Se construye el circuito equivalente referido al primario despreciando la corriente de excitación. Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Z1 I P1 I S1 VP aV S Z2 I P2 IL = I 1L a I S2 VP aV S Z3 I P3 a2ZL I S3 VP aV S Este circuito se puede reducir al de la siguiente fig. teniendo en cuenta que las impedancias equivalentes Z1, Z2, Z3 referidas al primario están en paralelo. Z1 I P1 I P2 Z2 I P3 Z3 IL = I 1L a VP a2 Z L aV S Observando el circuito de la fig. anterior, podemos ver que la corriente de la carga deberá repartirse en las impedancias en forma directamente proporcional a sus correspondientes admitancias: Y1 = 1 Z1 Y2 = 1 Z2 Y3 = 1 Z3 (1) Es decir I P1 = Y1 I 1L YT I P2 = Y2 I 1L YT I P3 = Y3 I 1L YT (2) ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 33/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ YT = Y1 +Y 2 +Y 3 Siendo: (3) Vamos ahora a introducir valores unitarios, para eso sabemos que en general: zpu = Z / ZBASE = Z(IBASE/VBASE) (4) Tomando como bases los valores nominales del transformador tendremos en general: I (5) Z p.u . = Z N VN y p.u . = Y Y por consiguiente: VN IN Y = y p.u . Despejando Y (6) IN VN (7) Por lo tanto para cada caso tendremos: Y 1 = y1 I NP1 VNP Y 2 = y2 I NP 2 VNP Y 3 = y3 I NP 3 VNP (8) INP1, INP2, INP3 : Son las corrientes nominales del primario de cada transformador. : Es la tensión nominal del primario. VN y1 , y 2 , y 3 : Representan las admitancias de cortocircuito unitario de cada transformador. Reemplazando las ecuaciones (8) en (2), tenemos: I p1 = y1 I NP1 I IL y1 I NP1 + y 2 I NP 2 + y 3 I NP 3 (9) I p2 = y 2 I NP 2 I IL y1 I NP1 + y 2 I NP 2 + y 3 I NP 3 (10) I p3 = y 3 I NP 3 I IL y1 I NP1 + y 2 I NP 2 + y 3 I NP 3 (11) Podemos ahora escribir expresiones semejantes para las potencias. Llamando: SN1, SN2, SN3 S1, S2, S3 SL : potencias aparentes nominales. : potencias aparentes de salida. : potencia aparente absorbida por la carga. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 34/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ S1 = y1 S N 1 SL y1 S N 1 + y 2 S N 2 + y 3 S N 3 (12) S2 = y2SN 2 SL y1 S N 1 + y 2 S N 2 + y 3 S N 3 (13) S3 = y3S N 3 SL y1 S N 1 + y 2 S N 2 + y 3 S N 3 (14) De estas ecuaciones podemos deducir que si las admitancias en valor unitario fuesen iguales (y1=y2=y3), la corriente y la potencia de la carga se reparten en forma directamente proporcional a la corriente y la potencia nominal de cada transformador. Cuando las impedancias unitarias no son las mismas, la repartición de carga no se realiza uniformemente en todos los transformadores, si no, que los transformadores de menor impedancia unitaria trabajan con un porcentaje de carga mayor que los otros. Formas de Compensar Impedancias de Cortocircuito Diferentes Las diferencias en la impedancia se puede compensar mediante reactancias colocadas en serie con los transformadores de menor impedancia, o mediante un autotransformador conectado como indica la figura. (1) (2) V1 I 'L I ' 'L NA V2 NB IL ZL En la figura siguiente puede verse el circuito equivalente aproximado. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 35/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ I 'L Z1 NA NB I ' 'L Z2 IL V1 V2 ZL Deberá cumplirse en el autotransformador: NA I´L = NB I´´L (15) I´ L NB = I ´´ L NA Es decir (16) Entonces I´ L NB = I ´ L + I ´´ L NA + NB (17) Por consiguiente tendremos para las dos corrientes: I ´L = NB IL NA + NB I ´´L = NA IL NA + NB (18) Por lo tanto variando la relación de espiras del autotransformador se puede repartir adecuadamente la corriente de carga entre los trasformadores. Efecto de la Diferente Relación de Transformación Si la relación de transformación de los transformadores puestos en paralelo no es la misma se produce una corriente circulatoria que puede asumir valores bastante altos limitando la potencia de los transformadores. I P1 I S1 V1 V2 a1 I P2 I S2 V1 V2 IL VL ZL a2 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 36/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Redibujando este circuito tenemos: Z1 I S1 Z2 I S2 I P2 I P1 IL V1 a1 VL V1 a1 V1 a2 ZL V1 a2 Aplicando Kirchhoff podemos escribir V1 = V L + Z 1 I S1 a1 V1 = V L + Z 2 I S2 a2 I L = I S1 + I S 2 De las ecuaciones anteriores deducimos: V1 V1 − = Z 1 I S1 − Z 2 I S 2 a1 a2 V1 V1 − + Z 2 I S 2 = Z 1 I S1 a1 a2 Añadiendo Z2IS1 a ambos miembros obtenemos: V1 V1 − + Z 2 ( I S1 + I S 2 ) = I S1 ( Z 1 + Z 2 ) a1 a2 Despejando IS1 y aplicando la primera Ley de Kirchoff tenemos V1 V1 − Z2 a1 a2 I S1 = IL + Z1 + Z 2 Z1 + Z 2 para IS2 I S2 V1 V1 − Z2 a1 a2 = IL − Z1 + Z 2 Z1 + Z 2 Podemos ver que estas corrientes están compuestas por una componente de carga y una componente circulatoria, esta componente circulatoria es llamada corriente circulatoria y que queda expresada por: V1 V1 − a1 a2 IC = Z1 + Z 2 La corriente circulatoria desaparece cuando a1=a2 y se hace tanto mayor cuanto mayor sea la diferencia entre las relaciones de transformación de los dos transformadores. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 37/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ Relación de Transformación Compuesta Pueden realizarse diferentes combinaciones en las conexiones para obtener diferentes tensiones de trabajo tanto a la entrada como a la salida y diferentes relaciones de transformación del conjunto. Para todas las conexiones se asumirá una relación de transformación de 220/110 para cada transformador individual. Estas conexiones son: a) Serie – serie T1 220 Relación de transformación compuesta: 110 V1=440 V V2=220V T2 ac=V1/V2=440/220 ac=2 220 110 220/110 b) Paralelo – serie T1 V1=220 V 220 Relación de transformación compuesta: 110 V2=220V T2 ac=V1/V2=220/220 ac=1 220 110 220/110 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 38/39 Transformadores Monofásicos ════════════════════════════════════════════════════════ c) Serie – paralelo T1 220 V1=440 V 110 V2=110V Relación de transformación compuesta: ac=V1/V2=440/110 T2 ac=4 220 110 220/110 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ Jorge Arenas Zegarra 39/39
