ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRÁTICAS
Huamán Valera Anghela 3B
Ejercicio 1:
¿Qué valor tiene que tener “m” en la ecuación 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 48 = 0 para
que una raiz sea el triple que la otra?
0 = 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 48
𝑥1 = 𝑎
𝑥2 = 3𝑎
𝑥 2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 = 0
𝑥 2 − 𝑎 + 3𝑎 𝑥 + 𝑎 ∗ 3𝑎 = 0
𝑥2 −
Igualando las ecuaciones:
𝑚𝑥
+ 48
=0
(i)
(ii)
𝑥 2 − 𝑎 + 3𝑎 𝑥 + 𝑎 ∗ 3𝑎 = 𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 48
−4𝑎𝑥 + 3𝑎2 = −𝑚𝑥 + 48
3𝑎2 = 48
𝑎2 = 48/3
𝑎2 = 16
𝑎2 − 16 = 0
(𝑎 + 4)(𝑎 − 4) = 0
−4𝑎 = −𝑚
4a = m
m = 4a
𝑎 + 4 = 0 → 𝑎 = −4
𝑎−4=0→𝑎 =4
𝑎 = −4 → 𝑚 = 4 −4 = −16
𝑎 = 4 → 𝑚 = 4 4 = 16
Ejercicio 2:
¿Para qué valor de “m” diferente de cero, en la ecuación 𝑚 + 4 𝑥 2 − 3𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0
las raíces se diferencian en 1?
𝑚 + 4 𝑥 2 − 3𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0
𝑚+4
𝑚+4
𝑚+4
𝑥2 −
3𝑚𝑥
𝑚−1
+
=0
𝑚+4 𝑚+4
𝑥1 + 𝑥2 =
3𝑚
𝑚+4
𝑚−1
𝑥1 ∗ 𝑥2 =
𝑚+4
𝑥1 − 𝑥2 = 1
𝑥 2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 = 0
(𝑎 + 𝑏)2 −(𝑎 − 𝑏)2 = 4𝑎𝑏
(𝑥1 + 𝑥2 )2 − 𝑥1 −𝑥2
3𝑚
𝑚+4
9𝑚2
𝑚+4
2
= 4 𝑥1 ∗ 𝑥2
2
− 1
2
=4
− (1) = 4
2
𝑚−1
𝑚+4
𝑚−1
𝑚+4
x 𝑚+4
2
9𝑚2 − 𝑚 + 4
2
= 4(𝑚 − 1)(𝑚 + 4)
9𝑚2 − 𝑚2 + 8m + 16 = 4(𝑚2 + 3m − 4)
9𝑚2 − 𝑚2 − 8𝑚 − 16 = 4𝑚2 + 12𝑚 − 16
8𝑚2 − 4𝑚2 − 8𝑚 − 12𝑚 = 0
4𝑚2 − 20𝑚 = 0
4𝑚 𝑚 − 5 = 0
4𝑚 = 0 → 𝑚 = 0
𝑚−5=0→𝑚=5
∴𝑚=5
Ejercicio 3:
Si la ecuación cuadrática 𝑎𝑥 2 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 tiene raíces simétricas 𝑥1 𝑦 𝑥2 ;
calcular 𝑅 = 𝑥12005 + 𝑥22005.
Raíces Simétricas:
Llamamos así a las
raíces cuya suma es
cero
𝑥1 = 𝑎
𝑥2 = −𝑎
𝑅= 𝑎
2005
+ −𝑎
𝑅 = 𝑎2005 − 𝑎2005
∴𝑅=0
2005
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