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UNCPBA - Facultad de Ingeniería
Investigación Operativa – Unidad 2
TRABAJO PRACTICO Nº 1
Métodos de programación de Proyectos
CPM - PERT - PERT COSTO
PROBLEMA 1
Se dispone de la siguiente información acerca de un proyecto:
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
a)
b)
c)
d)
Tiempo
(días)
3
4
5
4
7
2
4
6
4
3
3
Predecesoras
inmediatas
----A
B, C, D
E, F
F
G
G
H
Dibuje el diagrama de red correspondiente.
¿Cuál es el mínimo tiempo de duración de este proyecto?.
Localice la ruta crítica
Calcule la holgura total que corresponde a cada actividad
PROBLEMA 2
Un proyecto tiene el siguiente programa:
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
Precedentes
--------A
B
B
C,D
E
E
G
H
I,J
F
C
Duración (días)
10
3
7
10
12
6
5
6
7
5
2
4
10
a) Construya un diagrama CPM, encuentre la ruta crítica y el tiempo de duración del proyecto.
b) Calcule: fecha de Inicio Cercano, fecha de Inicio Lejano, fecha de Terminación Cercana , fecha
de Terminación Lejana y holgura total para cada actividad.
Ingeniería Industrial
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Investigación Operativa – Unidad 2
PROBLEMA 3
Un fabricante de equipo estereofónico tiene la siguiente información relacionada con las actividades
necesarias para obtener y construir una instalación local:
Actividad
Descripción
Precedente
Duración (semanas)
1-2
Investigación de mercado / diseño
-----
10
2-3
Selección del sitio
1-2
4
2-6
Selección de personal
1-2
4
2-5
Legal /ambiental
1-2
6
2-4
Selección de vendedores
1-2
8
3-5
Construcción del edificio
2-3
8
4-5
Establecimiento de procedimientos
2-4
4
5-6
Instalación de equipo de prueba
2-5 , 3-5 , 4-5
4
5-7
Establecimiento de operaciones
2-5 , 3-5 , 4-5
4
6-7
Capacitación del personal
2-6 , 5-6
2
7-8
Inicio de operaciones
5-7 , 6-7
4
a. Construya el diagrama de red correspondiente. ¿Cuál es el tiempo necesario para que el negocio
comience a ponerse en marcha?.
b. ¿Qué actividades son críticas y cuáles tienen holgura?
PROBLEMA 4
El presidente de Fennema Construction ha desarrollado la siguiente tabla con las tareas, duraciones y
relaciones de precedencia para la construcción de un nuevo hotel.
a)
b)
c)
d)
Actividad
Predecesoras
inmediatas
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
-A
A
A
B
E, C
E, C
F
F
D, G, H
I, J
Tiempo
Optimista
(semanas)
4
2
8
4
1
6
2
2
6
4
2
Tiempo
Tiempo
Normal
Pesimista
(semanas) (semanas)
8
10
8
24
12
16
6
10
2
3
8
20
5
4
2
2
6
6
6
12
2
3
Dibuje la red correspondiente
¿Cuál es el tiempo esperado para la actividad C?.
Determine la ruta crítica en base a los tiempos esperados para las actividades del proyecto.
¿Cuál es el tiempo esperado de la ruta crítica?.
Ingeniería Industrial
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Investigación Operativa – Unidad 2
e) ¿Cuál es la varianza de la ruta crítica?.
f) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de 42 semanas
PROBLEMA 5
Tpn Stam Manufacturing produce mecanismos para el control de contaminantes a la medida, para molinos de
acero de tamaño medio. El proyecto más reciente de Stam requiere 14 actividades.
Actividad
Predecesoras
inmediatas
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
--A
A
B, C
D
D
E, F
G, H
I
I
J
K
L, M
Duración
Optimista
(días)
4
1
6
5
1
2
1
4
1
2
8
2
1
6
Duración
más probable
(días)
6
2
6
8
9
3
7
4
6
5
9
4
2
8
Duración
Pesimista
(días)
7
3
6
11
18
6
8
6
8
7
11
6
3
10
a) Los administradores de Stam desean determinar el tiempo total de terminación del proyecto (en días)
y las actividades que forman la ruta crítica.
b) ¿Cuál es la probabilidad de terminarlo después de 53 días?.
PROBLEMA 6
El gerente del proyecto de Good Public Relations ha recopilado los datos que aparecen en la tabla acerca de
una nueva compañía de publicidad.
Estimaciones de tiempo (días)
Predeces.
Actividad inmediata
Optimista Más probable Pesimista
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
---B
A, C
D, E
D, E
F, G
G
H
H
8
5
7
1
8
5
1
2
2
4
2
10
8
8
2
10
6
3
5
4
5
2
12
17
9
3
12
7
5
8
6
8
2
a. ¿Cuál es la duración probable de este proyecto?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto requiera más de 38 semanas?
c. Considere usted la ruta A – E – G – H – J. ¿Cuál es la probabilidad de que esta ruta exceda la
duración esperada para el proyecto?.
Ingeniería Industrial
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PROBLEMA 7
El administrador de una compañía de construcción está revisando las actividades en un proyecto actual. El
programa es el que sigue:
Actividad
Precedentes
Duración (semanas)
T optimista
T más probable
T pesimista
A
-----
8
10
14
B
-----
2
5
7
C
A
6
8
10
D
A
10
12
15
E
B
10
13
15
F
B,D
6
8
15
G
C
6
6
6
H
E,F
4
4
6
I
B,D
4
8
9
J
G,I
8
10
15
K
H,J
4
6
8
Con base a estas estimaciones, calcule:
a) La ruta crítica y la duración mínima para la terminación del proyecto.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto lleve 40 semanas o menos?.
c) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en el marco suministrado por PERT?.
d) ¿Cuál actividad tiene la mayor incertidumbre? y ¿Cuál actividad tiene la menor incertidumbre?.
PROBLEMA 8
El promotor de un concierto de rock en Indianápolis debe llevar a cabo las tareas resumidas en la tabla que se
adjunta, antes de realizar el concierto (las duraciones de las actividades están en días)
Activ.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Descripción
Encontrar el sitio
Encontrar a los Ingenieros
Contratar el acto de apertura
Poner avisos de radio y TV
Preparar agentes de boletos
Preparar lo retac. con
electrónica
Imprimir avisos
Organizar el transporte
Ensayos
Detalles de último momento
Predeces.
-A
A
C
A
Tiempo
optim.
2
1
2
1
1
Tiempo
pesim.
4
3
10
3
5
Tiempo
normal
3
2
6
2
3
B
2
4
3
C
C
F, H
I
3
0.5
1
1
7
1.5
2
3
5
1
1.5
2
a. Trace la red del proyecto
b. Determine la trayectoria crítica
c. Si el promotor anticipado quiere tener una probabilidad de 99 % de completar los preparativos el 30
de junio, ¿cuándo debe comenzar el trabajo de hallar un sitio para el concierto?.
Ingeniería Industrial
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PROBLEMA 9
El negocio de software de Ravi Behara está considerando el desarrollo de una versión de lujo de un producto
en particular. Las actividades necesarias para concluir este proyecto se resumen a continuación:
Tiempo
Tiempo
Actividad
normal
acelerado
(semanas) (semanas)
A
4
3
B
2
1
C
3
3
D
8
4
E
6
3
F
3
2
G
4
2
Costo
Normal
($)
2000
2200
500
2300
900
300
1400
Costo de
Aceleración
($)
2600
2800
500
2600
1200
4200
2000
Predecesoras
inmediatas
---A
B
C
D, E
a) ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?.
b) ¿Cuál es el costo total requerido para terminar el proyecto en tiempo normal?.
c) Si usted quisiera reducir en 1 semana el tiempo de terminación del proyecto, ¿qué actividad debe
acelerar y en cuánto aumenta el costo total?.
d) ¿Cuál es el tiempo máximo que se puede acelerar?. ¿En cuánto aumentaría el costo?.
PROBLEMA 10
La empresa IC ha estimado la información que se adjunta para la construcción de una casa:
Tarea
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Predecesora
B
-A
C
A
D
H
A
F, G, J
E, H
Duración normal
tiempo (sem) Costo ($)
5
5000
3
2000
2
1500
3
800
4
3000
8
1300
5
4500
2
4500
2
4000
3
2200
Duración acelerada
tiempo (sem) Costo ($)
3
7200
2
3000
1
3000
1
2000
4
3000
4
2100
1
6500
1
5200
2
4000
2
3400
a) Calcular el tiempo y el costo del proyecto en duración normal.
b) Encontrar la ruta crítica
c) Si se necesita retrasar el inicio de la tarea H en su máxima holgura, ¿cuál sería la fecha más
temprana en que podría comenzar la tarea J?
d) Calcular el mínimo incremento de costo si el proyecto tiene que durar 17 semanas
Ingeniería Industrial
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PROBLEMA 11
A la empresa Construcciones Industriales S.A. se le ha encomendado la construcción de una planta fabril.
Evaluadas las distintas tareas que componen el proyecto y sus costos, se ha podido construir la tabla de
datos.
Tarea
Requisito
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
----A
B
A
D
E
----G
J,H
----A
C,K
I,L
Duración Normal
Tiempo
Costo
(meses)
(miles $)
9
280
6
140
10
320
3
60
6
160
15
440
3
80
15
380
9
240
19
500
13
340
9
260
9
220
3.420
Duración Acelerada
Tiempo
Costo
(meses)
(miles $)
5
460
3
280
6
500
3
60
5
240
10
840
3
80
10
620
6
320
12
800
7
700
5
440
6
380
5.720
La empresa ha fijado contractualmente el plazo de entrega mínimo que surge de la duración normal de las
tareas.
Con los datos que figuran en la tabla se solicita:
a) ¿ Cuál es la duración mínima del proyecto en función del tiempo normal de las tareas?, es decir el
plazo de entrega establecido.
b) Suponiendo que a la empresa le ofrecieron la suma de $ 70.000 por cada mes en que se adelantara el
plazo de entrega contractual, ¿cuál sería la duración del proyecto para que la economía resultante sea
óptima?.
PROBLEMA 12
La autoridad de tránsito de New York logró firmar recientemente un contrato con la Roberts Corporation.
Dicho contrato requiere la construcción de un túnel subterráneo, como parte de un proyecto que ya está en
marcha y cuyo propósito es hacer más expedito el tráfico neoyorquino. En el contrato se especifica que el
túnel deberá estar terminado dentro de 36 meses. Además, se impondrá una penalización de $1 millón por
cada mes que el proyecto exceda el límite de tiempo y se concederá $250000 por cada mes de adelanto en la
terminación del proyecto, con respecto a la fecha límite.
La siguiente tabla presenta las actividades, los tiempos normales e intensivos, y las predecesoras inmediatas
a cada actividad:
Ingeniería Industrial
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Actividad
Descripción
A
B
Finalizar el plan
Obtener los
permisos
Diseñar el túnel
Especificar el
equipo
Pedir el equipo
Preparar la ruta
Evacuar le túnel
Ensayar el
sistema
Certificar el
sistema
C
D
E
F
G
H
I
Investigación Operativa – Unidad 2
Predeces.
inmediatas
Tiempo
Normal
(meses)
Tiempo
Intensivo
(meses)
Costo
Normal
($000)
Costo Intensivo
($000)
-A
4
6
3
4
200
500
250
800
A
B, C
8
3
6
3
800
100
1200
100
D
C
E, F
G
4
4
13
5
3
3
8
4
200
400
1000
600
350
800
3500
800
H
3
2
300
400
a. Desarrolle un plan que permita minimizar el costo total. ¿Para qué fecha de terminación elaboraría
usted su plan?. ¿Por qué razón?.
b.
¿Con qué incremento del monto monetario de esa bonificación resultaría provechoso reducir el
tiempo previsto para la terminación del proyecto que ha planeado?.
Ingeniería Industrial
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Investigación Operativa – Unidad 2
ANEXO
PLANTEO PARA EXPLICAR LA METODOLOGÍA DE C.P.M. Y PERT
Se debe realizar la mudanza de un sector de la empresa PEREZ S.A. desde la casa central en Capital Federal
a la ciudad de La Plata. Este es un importante proyecto para JUAN gerente del grupo de análisis de
operaciones. La junta directiva de PEREZ S.A. ha fijado un plazo inflexible de 22 semanas para la mudanza
que se va a realizar.
JUAN define las actividades a realizar, sus tiempos de duración y las relaciones de precedencia necesarias.
Toda esta información se muestra en la tabla adjunta.
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Descripción
Elegir local para oficinas
Crear el plan organizacional y financiero
Determinar requerimientos de personal
Diseñar local
Construir el interior
Elegir el personal a trasladar
Contratar nuevos empleados
Mudar registros, personal, etc.
Hacer arreglos financieros con instituciones de
La Plata.
Garantizar recursos de entrenamiento
Entrenar al nuevo personal
Predecesoras
--------B
A,C
D
C
F
F
Tiempo (semanas)
3
5
3
4
8
2
4
2
B
5
F
G,J
3
3
a) Algunas de las preguntas claves que quiere responder JUAN son:
1.
2.
3.
4.
¿Cuál es la fecha esperada de terminación del proyecto?
¿Cuáles son las fechas programadas del inicio y terminación de cada actividad específica?
¿Cuáles actividades son críticas?
¿Cuánto pueden demorarse las actividades no críticas antes de provocar un retraso en la fecha de
conclusión total del proyecto?
b) Además JUAN quiere saber ¿Cuál es la probabilidad de que la mudanza se lleve a cabo dentro de las 22
semanas planteadas por la Junta Directiva?.
Para poder responder esta pregunta se debieron estimar tres tiempos de duración por cada tarea que
compone el proyecto.
Actividad
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Ingeniería Industrial
Predecesoras
--------B
A,C
D
C
F
F
B
F
G,J
Toptimista (sem.)
Tnormal (sem.)
Tpesimista (sem.)
1
2
2
2
2
1
2
1
4
1.5
1
3
5
3
4
8
2
4
2
5
3
3
5
8
4
6
14
3
6
3
6
4.5
5
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UNCPBA - Facultad de Ingeniería
Investigación Operativa – Unidad 2
PLANTEO PARA EXPLICAR METODOLOGÍA PERT-COSTO
La siguiente tabla muestra información sobre las tareas que componen el proyecto “PRISSE”.
Duración Normal
Tareas
Predecesoras
A
---
Tiempo
(semana)
7
B
---
C
Duración Acelerada
70.000
Tiempo
(semana)
5
4
20.000
2
30.000
A
3
10.000
3
10.000
D
A
4
20.000
2
30.000
E
B
6
45.000
4
60.000
F
B
3
30.000
1
50.000
G
C
4
15.000
4
15.000
H
D,E
6
45.000
4
60.000
I
F
2
25.000
2
25.000
Costo ($)
280.000
Costo ($)
90.000
370.000
1. Determinar la duración normal del proyecto y el costo que involucra esa duración.
2. Determinar el costo del proyecto para una duración de 16 semanas.
3. Si a la empresa le ofrecen un beneficio de $ 12.000 por cada semana de adelanto en la entrega del
proyecto. ¿Cuál sería la duración del proyecto para que la economía resulte óptima?.
Ingeniería Industrial
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