Ejercicios 01Regresión. A partir de los valores siguientes de “x” e “y”: x y 102 115 115 120 98 100 73 90 80 95 60 110 1) Realice un análisis de regresión 2) Interprete los coeficientes 3) Calcule el coeficiente de determinación. ¿Cuál es su interpretación? 4) Calcule el coeficiente de correlación lineal. ¿Cuál es su interpretación? 5) Evalúe el ajuste del modelo 6) Determine qué parte de la variación total de “y” está explicada por la ecuación de regresión. 7) ¿Cuál es el valor esperado de “y” si x = 120? ¿Confiaría en este valor? 8) ¿Cuál es el valor esperado de “y” si x = 240? ¿Confiaría en este valor? 21. Una compañía dedicada al transporte público explota 3 líneas periféricas de una gran ciudad, de suerte que: el 60% de los autobuses cubren el servicio de la primera línea, el 30% cubren el servicio de la segunda línea y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2% en la primera línea, del 4% en la segunda línea, y del 1 por 100 en la tercera línea. Determinar: 1.- La probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería 2.- Sabiendo que un autobús ha sufrido una avería en un día determinado, cuál es la probabilidad de que preste servicio en la primera línea, (Problemas de Estadística. López de la Manzanara.) 01.Probabilidad. Se sabe que cuando un servidor opera en condiciones normales se produce un 0,5% de conexiones fallidas por causas achacables al servidor. a) Si consideramos 200 conexiones ¿cuál es la probabilidad de que haya una sola conexión fallida? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en 200 conexiones se produzcan más de 4 fallidas? c) Después de monitorizar 200 conexiones, se han observado 5 conexiones fallidas. ¿Deberíamos preocuparnos? 02. Probabilidad. Un servidor de una pequeña red recibe una media de 7 accesos por minuto. Suponiendo que los accesos a dicho servidor suceden de forma independiente y con un ritmo medio constante, se quiere calcular la probabilidad de que reciba más de 10 accesos en un minuto, que es el número de accesos a partir del cual el servidor tendría un rendimiento deficiente. 03. Probabilidad. La longitud L en milímetros, de las piezas fabricadas en un proceso es una variable aleatoria que se distribuye según una N(32, 0.32), considerándose aceptables aquellas cuya medida se encuentra dentro del intervalo (31.1, 32.6). Calcular la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea aceptable. 4.18. En las fiestas navideñas un establecimiento pone un puesto de venta de abetos. La demanda de estos “árboles de Navidad” no es fija, y el propietario del establecimiento sabe, por la experiencia de años anteriores, que la media de las ventas fue de 200 abetos con desviación típica de 10. ¿Qué acopio de abetos debe realizar el establecimiento si quiere tener una probabilidad de al menos el 90% de satisfacer la demanda de árboles de Navidad? (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.4. La probabilidad de que una persona de las que entran en una tienda compre un artículo es 0.6. Si a lo largo del día entran 400 personas, ¿cuál es la probabilidad de que el artículo sea adquirido por más de 250 personas? Se supone que cada persona compra un solo artículo. (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.5. En una reunión de vecinos de una urbanización se somete a votación el cambio de administrador. Si la probabilidad de que un vecino vote afirmativamente (que se cambie de administrador) es p=0.45 y la urbanización se compone de 196 chalés. ¿Cuál es la probabilidad de que se apruebe el cambio de administrador por mayoría absoluta? (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.6. En una fábrica la probabilidad de que se produzcan r piezas defectuosas al día es: Determínese la probabilidad de que en 200 días el número total de piezas defectuosas esté comprendido entre 600 y 690. (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.7. El portero de un equipo de fútbol tiene acreditada una probabilidad de parar penaltis del 1%. En un entrenamiento le lanzan 250 penaltis. Determínese: 1.- La probabilidad de parar, como mínimo, 5 penaltis. 2.- Aproxime la probabilidad anterior mediante el modelo de Poisson 3.- Aproxime de la probabilidad del apartado 1, mediante el teorema del límite central (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.8. Las ventas diarias de una empresa siguen una distribución uniforme entre 10000€ y 100000€. Suponiendo independientes las ventas de los distintos días del año, ¿cuál es la probabilidad de que el volumen de ventas anual supere la cifra de 18 millones de euros, si la empresa trabaja 300 días al año? (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.10. La probabilidad de que un antibiótico produzca reacción alérgica es 0.005. En un laboratorio se experimentan 200 variantes del antibiótico, de manera que su uso se considera adecuado para las personas cuando experimentado en 500 ratones no produce reacción alérgica en ninguno de ellos. En estas condiciones, calcule la probabilidad de que, de las 200 variantes en investigación, por lo menos 10 sean adecuadas para el uso humano (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.). 9.12. El incremento diario del valor liquidativo de las participaciones en un fondo de inversión se distribuye normalmente con una media de 100€ y desviación típica de 10€. Determine la probabilidad de que en 300 días el incremento del valor liquidativo de la participación supere los 30500€. (Problemas de probabilidad. F.J. Martín-Pliego et al.).
