F y Q 1º Bachillerato. Ejercicios 12 170.- Se deja caer un cuerpo de 10 kg de masa por un plano inclinado de 30º con respecto a la horizontal desde 30 m de altura. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2, calcula la energía perdida en el descenso a causa de rozamiento y la velocidad al llegar al final del plano. Solución: W Fr = -1018,4 J; 19,6 m/s 171.- Un cuerpo de 2 kg asciende por un plano inclinado de 60º con respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 6 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2, calcula la longitud que recorrerá por el plano hasta detenerse y la energía perdida a causa del rozamiento. Solución: 1,9 m; W Fr = -3,7 J 172.- Se deja caer un cuerpo de 6 kg de masa por un plano inclinado de 30º con respecto a la horizontal desde una altura de 6 m. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,3, calcula la energía perdida en el descenso a causa del rozamiento y la velocidad del cuerpo al llegar al final del plano. Solución: -183,3 J; 7,5 m/s 173.- Un cuerpo de 3 kg de masa cae desde el punto de la figura. Si el coeficiente de rozamiento es igual a 0,2 en ambos planos, determina a qué altura llegará el cuerpo cuando se detenga en el punto B. Solución: 6,6 m 174.- Un proyectil de masa 10 g incide con una velocidad de 400 m/s sobre un bloque de madera, de masa 3,990 kg, que se encuentra en reposo. Si el proyectil se incrusta en el bloque, calcular la velocidad con que se mueve el conjunto y el trabajo que se realizó en la deformación del bloque y del proyectil. Solución: 1 m/s ; -798 J 175.- Un carrito de 0,2 kg se mueve por un carril horizontal con velocidad v, y luego describe una circunferencia de radio 2 m. Se supone que no hay rozamiento. Se pide calcular la velocidad mínima en A para que el carrito pase por C. Con esa velocidad calcular la velocidad en el punto B. Tomar g = 10 m/s2. Solución: 10 m/s; 7,75 m/s 176.- Un péndulo simple de longitud 1 m se abandona desde la posición horizontal. Si no hay rozamiento, calcular la velocidad de la lenteja cuando ha recorrido un ángulo de 60º (contado desde la posición inicial) y cuando pasa por la vertical. La masa de la lenteja es de 2 kg. Calcular la tensión de la cuerda cuando pasa por la vertical. Tomar g = 10 m/s2. Solución: 4,16 m/s; 4,47 m/s; 60 N F y Q 1º Bachillerato. Ejercicios 13 177.- Un cuerpo de masa 1kg cae por un plano inclinado sin rozamiento, desde una altura h = 0,5 m. En la parte horizontal choca contra un péndulo de la misma masa quedando ambos unidos. Si la longitud del hilo del péndulo es de 2 m, calcula el ángulo que se desvía el péndulo respecto de la vertical. Solución: 20,36º 178.- Una bala de masa 20 g choca contra un bloque de 880 g que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento, quedando empotrada en él. El bloque está unido a un resorte de constante k = 100 N/m y sae comprime el resorte 20 cm. Calcular: la energía potencial elástica máxima del resorte; la velocidad de la bala al empotrarse; la velocidad del bloque inmediatamente después del choque. Solución: 2,0 J; 14,18 m/s; 0,32 m/s. 179.- Un cuerpo de masa 50 g desliza sin rozamiento desde una altura de 60 cm y “riza el rizo” de radio 20 cm. Se pide el valor de las fuerzas que presiona el cuerpo al pasar por los puntos A y C. Solución: 3,5 N; 0,4 N 180.- La masa m se lanza con velocidad v = 12 m/s sobre la masa 2m, situada en la vertical, y ambas quedan adheridas y el conjunto sube a una altura h. Hallar h. Considerar g = 10 m/s2 CINEMÁTICA DEL M.A.S. 181.- Se hace oscilar desde la posición de equilibrio un cuerpo unido a un muelle horizontal, de modo que la separación máxima de dicha posición es de 3 cm. Si se han contado 20 oscilaciones en 5 segundos, ¿cuál es la ecuación que representa dicho movimiento? 182.- Un cuerpo unido a un muelle comienza a oscilar horizontalmente desde su posición extrema, a 4 cm de la posición de equilibrio, con un periodo de 0,3 s. Calcula: a) Su velocidad al pasar por la posición de equilibrio b) Su velocidad cuando x = 2 cm v(t) = (4 π/15) cos (20πt/3 + π/2); v
