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MATERIA
DOCENTE
ARITMETICA
CARLOS A GONZALEZ
DESEMPEÑO
AREA
PERIODO
GRUPO
TIEMPO
MATEMATICAS
1
6
1 SEMANAS
RECONOCE LOS CONJUNTOS Y APLICA SUS
PROPEIDADES
CONJUNTOS
Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en
común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras,
etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
A los objetos se les llama elementos del conjunto.
Si tenemos el siguiente conjunto:
C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4.
Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C… para designar al conjunto, y letras
minúsculas a, b, c, d…. para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto.
Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos
que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que
«pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈: la
expresión a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A»,
«A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por
ejemplo:
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Relación de pertenencia. El conjunto A es un conjunto de polígonos. En la
imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.
Como se representan los conjuntos?
En matemática formal se expresan dentro de "{}" (corchetes) y sus elementos se separan
por una "," (coma), por ejemplo:
el conjunto de los números enteros:
los puntos suspensivos significan que el conjunto sigue
Determinación de un Conjunto
Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.
Extensión
Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una
coma y entre paréntesis de llaves.
C = {norte, sur, este, oeste}
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Comprensión
Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad
que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.
C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es
uno de los puntos cardinales.
Ejemplos:



A = { x/x es una consonante}
B = { x/x es un número impar menor que 10}
C = { x/x es una letra de la palabra feliz}
Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”
Decimos que dos conjuntos son iguales, sólo si contienen los mismos objetos.
Ejemplo:



A = { a, e, i, o, u }
A = { a, e, i, o, u, a}
C = {x / x es una vocal}
Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos
cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.
Ejemplos por Extensión
A = { a, e, i, o, u}
B = { 1, 3, 5, 7, 9}
D = { f, e, l, i, z}
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . }
G = {venus, marte,…}
Ejemplos por Comprensión
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { x/x es una consonante }
G = {x/x es un planeta}
Relación entre Conjuntos
Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.
Para señalar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo
no pertenece el símbolo .
y, para decir que
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Ejemplo:
Sea A = { a, e, o, u }


a A …se lee: a pertenece al conjunto A
i A …se lee: i no pertenece al conjunto A
Un conjunto puede ser o no subconjunto de otro
Un conjunto A es subconjunto de B (o está incluido en B), si todos los elementos de A
pertenecen a B.
Notación: A
B; se lee: A es subconjunto de B
{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
Tipos de conjuntos
Conjunto Vacío
Es el que no posee elementos. También se le llama conjunto nulo. Generalmente se le
representa por los símbolos: ó { }
B=
ó B = { } se lee: B es el conjunto vacío ó B es el conjunto nulo
Conjunto Unitario
Es el que tiene un único elemento
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Conjunto Universo
Se llama así al conjunto formado por todos los elementos
Ejemplo
U = {a, e, i, o, u}
A={a, e}
B={a, i, o, u}
Conjunto Finito
Se llama así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: D ={x/x es día de la semana}
Es finito porque sabemos cuáles son todos los días de la semana.
Conjunto Infinito
Se denomina así, ya que no podemos nombrar su último elemento.
Conjuntos disjuntos
Son aquellos que no poseen ningún elemento común.
. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son
disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. La intersección de
dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.
Cardinalidad
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. En el caso de un conjunto finito se pueden
contar los elementos del conjunto:
El número de elementos de un conjunto finito es
su cardinal.
El cardinal se denota por |A|, card(A) o #A. Así, en los ejemplos anteriores, se tiene que |A| =
4 (cinco vocales), |B| = 4(cuatro números) y |E| = 8 (consonantes). El único conjunto cuyo cardinal
es 0 es el conjunto vacío ∅.
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Operaciones de Conjuntos
1.- Intersección
A
B= Es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B

{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
2.- Unión
B
A = Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a B como a A
{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
3.- Diferencia
A – D = Conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a D

{5, z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}
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4.- Complemento
B´ = Es el conjunto formado por todos los elementos del universo, que no pertenecen a B

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia
simétrica de
dos
conjunto A Δ B con
conjuntos A y B es
todos
los
elementos
el
que
pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos
a la vez.
•
{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}

Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto
cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B de todos los pares
ordenados (a, b) formados con un primer
elemento aperteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.
Ejemplos

{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2),
(0, b)}
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http://absmatematicas.wordpress.com/2011/03/10/ejempl
os-de-operaciones-con-conjuntos/
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WEBGRAFIA
http://www.escolares.net/matematicas/los-conjuntos/