manejo de tablas de propiedades

EJERCICIOS RESUELTOS Y
PROPUESTOS DE
TERMODINÁMICA
BÁSICA.
PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
CAPÍTULO 2: MANEJO DE TABLAS DE
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS.
Ing. Willians Medina.
Maturín, enero de 2018.
Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
CONTENIDO.
CONTENIDO. ...................................................................................................................... 2
PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 5
ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 7
2.1.- PRELIMINARES. .......................................................................................................... 9
2.2.- TABLAS DE PROPIEDADES. ................................................................................... 23
Entalpía, una propiedad de combinación. ......................................................................... 23
Estados de líquido saturado y de vapor saturado. ............................................................. 24
Mezcla saturada de líquido – vapor. ................................................................................. 24
Vapor sobrecalentado. ....................................................................................................... 28
Líquido comprimido. ......................................................................................................... 28
Problema: Caracterizar el estado de una sustancia............................................................ 30
Caso I: Dado el estado y la temperatura (T). ................................................................... 31
Ejemplo 2.1. Presión de un líquido saturado en un tanque. Ejemplo 2.1 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.1 del Çengel. Quinta Edición. Página 128.
Ejemplo 3.1 del Çengel. Séptima Edición. Página 128. ................................................ 32
Ejemplo 2.2. Presión y volumen de una mezcla saturada. Ejemplo 2.4 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 80. Ejemplo 2.4 del Çengel. Quinta Edición. Página 131.
Ejemplo 2.4 del Çengel. Séptima Edición. Página 131. ................................................ 32
Ejemplo 2.3. Problema 3.11 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138........ 32
Caso II: Dado el estado y la presión (P). .......................................................................... 32
Ejemplo 2.4. Problema 2.46 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.48 del
Çengel. Quinta Edición. Página 156. ............................................................................. 33
Ejemplo 2.5. Problema 1.11 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 32.......... 33
Ejemplo 2.6. Problema 2.44 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.46 del
Çengel. Quinta Edición. Página 156. ............................................................................. 34
Ejemplo 2.7. Temperatura de un vapor saturado en un cilindro. Ejemplo 2.2 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.2 del Çengel. Quinta Edición. Página 128.
Ejemplo 3.2 del Çengel. Séptima Edición. Página 128. ................................................ 34
Ejemplo 2.8. Cambio de energía y de volumen durante la evaporación. Ejemplo 2.3 del
Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.3 del Çengel. Quinta Edición. Página
128. Ejemplo 3.3 del Çengel. Séptima Edición. Página 128. ........................................ 35
Caso III: Dada la presión (P) y la temperatura (T). ........................................................ 35
Procedimiento 1. ................................................................................................................. 35
Procedimiento 2. ................................................................................................................. 36
Ejemplo 2.9. Problema 3.16 b) y e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. ...... 38
Ejemplo 2.10. Energía interna del vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.6 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 3.6 del Çengel. Quinta Edición. Página 133.
Ejemplo 3.6 del Çengel. Séptima Edición. Página 133. ................................................ 39
Ejemplo 2.11. Aproximación de un líquido comprimido a un líquido saturado. Ejemplo
2.8 del Çengel. Cuarta Edición. Página 83. Ejemplo 3.8 del Çengel. Quinta Edición.
Página 134. Ejemplo 3.8 del Çengel. Séptima Edición. Página 134. ............................ 39
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.12. Entalpía de un líquido comprimido. Ejemplo 2.15 del Çengel. Cuarta
Edición. Página 105. ...................................................................................................... 39
Ejemplo 2.13. Problema 3.8 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138........ 40
Ejemplo 2.14. Problema 2.50 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.52
del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.65 del Çengel. Séptima Edición.
Página 158...................................................................................................................... 40
Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 40
Caso IV. Dada la temperatura (T) y el volumen específico (v). ...................................... 43
Ejemplo 2.15. Problema 3.7 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138........ 44
Ejemplo 2.16. Ejemplo 3.4 del Wark. Sexta Edición. Página 102. ............................... 44
Ejemplo 2.17. ................................................................................................................. 44
Ejemplo 2.18. Problema 2.52 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.54
del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.66 del Çengel. Séptima Edición.
Página 158...................................................................................................................... 45
Ejemplo 2.19. Problema 6.25 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 243. ... 45
Ejemplo 2.20. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. .... 45
Ejemplo 2.21. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. .... 45
Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 46
Caso V. Dada la presión (P) y el volumen específico (v). ................................................ 48
Ejemplo 2.22. Problema 3.18 c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. ........... 49
Ejemplo 2.23. Problema 3.18 a) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. ........... 49
Ejemplo 2.24. ................................................................................................................. 49
Ejemplo 2.25. Problema 2.51E del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema
3.53E del Çengel. Quinta Edición. Página 157.............................................................. 50
Ejemplo 2.26. Problema 5.5 b) del Van-Wylen. Segunda Edición. Página 179. ........... 50
Ejemplo 2.27. Temperatura de un vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.7 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 2.7 del Çengel. Quinta Edición. Página 133.
Ejemplo 2.7 del Çengel. Séptima Edición. Página 133. ................................................ 50
Ejemplo 2.28. Propiedades de una mezcla de vapor-líquido saturado. Ejemplo 2.5 del
Çengel. Cuarta Edición. Página 81. Ejemplo 3.5 del Çengel. Quinta Edición. Página
131. Ejemplo 3.5 del Çengel. Séptima Edición. Página 131. ........................................ 51
Ejemplo 2.29. Ejemplo 3.3 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. ................... 51
Ejemplo 2.30. ................................................................................................................. 51
Ejemplo 2.31. ................................................................................................................. 52
Ejemplo 2.32. Problema 3.31 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ............... 52
Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 52
Caso VI. Dada la temperatura (T) y la calidad (x). ......................................................... 54
Ejemplo 2.33. Problema 3.23 e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ........... 54
Ejemplo 2.34. ................................................................................................................. 54
Ejemplo 2.35. Problema 3.27 del Wark. Sexta Edición. Página 124. ............................ 55
Ejemplo 2.36. Problema 3.13 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138...... 55
Ejemplo 2.37. Problema 3.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138...... 55
Ejemplo 2.38. Problema 3.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138...... 55
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.39. Problema 3.28I del Wark. Sexta Edición. Página 124. .......................... 55
Ejemplo 2.40. ................................................................................................................. 56
Ejemplo 2.41. ................................................................................................................. 56
Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 56
Caso VII. Dado el volumen específico y la calidad. ......................................................... 57
Ejemplo 2.42. Problema 3.24 b) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ........... 58
Ejemplo 2.43. ................................................................................................................. 58
Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 58
Caso VIII. Dadas dos propiedades específicas. ................................................................ 59
Ejemplo 2.44. ................................................................................................................. 59
Ejemplo 2.45. Problema 5.5 a) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 179. ........... 60
Ejemplo 2.46. ................................................................................................................. 60
Ejemplo 2.47. ................................................................................................................. 60
Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 60
BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 62
TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE
TERMODINÁMICA BÁSICA.......................................................................................... 63
OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 64
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
PRESENTACIÓN.
El presente es un Manual de Ejercicios de Termodinámica para estudiantes de
Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Industrial, Mecánica,
Química y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela y Latinoamérica.
El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de
algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del
estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su
compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad
de los mismos.
Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada
en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor
sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente
en la literatura.
Este manual, cuyo contenido se limita al uso de las tablas de propiedades
termodinámicas, específicamente a la estimación de las propiedades de un sistema en
equilibrio, contiene los fundamentos teóricos, 46 ejercicios resueltos paso a paso y 29
ejercicios propuestos para su resolución, y es ideal para ser utilizada por estudiantes
autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por estudiantes que están
tomando un curso universitario de Termodinámica, así como por profesores que estén
impartiendo clases en el área de enseñanza de Termodinámica para estudiantes de
Ingeniería, Ciencia y Tecnología.
Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este
manual son: dimensiones y unidades relativas a presión, conversión de unidades, prefijos
para potencias de diez (kilo, mega etc), operaciones matemáticas básicas e interpolación
lineal.
El manejo de las tablas de propiedades termodinámicas de sustancias puras es
fundamental en el estudio de la Termodinámica, pues dichas tablas son la herramienta
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
disponible para conocer las propiedades de las sustancias involucradas en el estudio de esta
materia en los diferentes contenidos que abarca (cálculo de propiedades termodinámicas de
sustancias puras, trabajo, calor, primera ley de la termodinámica, segunda ley de la
Termodinámica), y en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro
de situaciones involucradas en el manejo de las tablas de propiedades en función del estado
de la sustancia y una propiedad conocida y la combinación de propiedades intensivas
(presión y temperatura) y extensivas (volumen, energía interna, entalpía y entropía
específicas).
Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante
puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a cálculo de propiedades
termodinámicas de sustancias puras.
Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta
contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Termodinámica, así como las sugerencias
que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a
través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó
[email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas,
Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
ACERCA DEL AUTOR.
Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la
Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó
sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas
mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por
LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios
universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó
como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica
Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a
la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de
Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado
Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma
corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte
del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan
Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de
preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando
finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad
de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos
de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,
forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,
Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),
cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),
Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV
(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la
enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a
través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de
ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,
Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de
Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.
En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración
de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso
y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,
siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a
los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como
una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)
ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a
través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con
privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual
cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)
mediante
la
corporación
http://www.amazon.com/
y
su
página
académica
https://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
2.1.- PRELIMINARES.
Definición de términos básicos.
Termodinámica.
La palabra Termodinámica procede de las palabras del griego therme (calor) y dynamics
(fuerza). Aunque varios aspectos de lo que ahora se conoce como Termodinámica han sido
objeto de interés desde la antigüedad, el estudio formal de la Termodinámica empezó en los
comienzos del siglo XIX a partir de las consideraciones sobre la potencia motriz del calor:
la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho
mayor, teniendo que ver, en general, con la energía y con las relaciones entre las
propiedades de la materia.
La termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de la ingeniería.
El científico está normalmente interesado en alcanzar una comprensión de los fundamentos
del comportamiento físico y químico de la materia en reposo y en cantidades determinadas
y utiliza los principios de la Termodinámica para relacionar sus propiedades. Los
ingenieros están interesados, en general, en estudiar los sistemas y cómo éstos
interaccionan con su entorno; y para facilitar esta tarea extienden el objeto de la
Termodinámica al estudio de sistemas a través de los cuales fluye materia.
Materia.
Se llama materia a cualquier tipo de entidad que es parte del universo observable,
tiene energía asociada, es capaz de interaccionar, es decir, es medible y tiene una
localización espaciotemporal compatible con las leyes de la naturaleza.
Masa.
Es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. La unidad utilizada para
medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es
una magnitud escalar.
Sistema.
En termodinámica se utiliza el término sistema para identificar el objeto de nuestro análisis.
Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar, algo tan simple como un
cuerpo libre o tan complejo como una refinería petroquímica completa.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Un sistema termodinámico es un dispositivo o combinación de dispositivos que
contienen una cantidad de materia que se estudia. Para definirlo en forma más precisa se
escoge un volumen de control de modo que contenga la materia y los dispositivos dentro de
una superficie de control. Todo lo externo al volumen de control se considera como entorno
o alrededores y la separación está dada por la superficie de control. La superficie puede ser
abierta o cerrada a los flujos de masa y puede haber flujos de energía a través de ella, en
términos de transferencia de calor y trabajo. Los límites pueden ser móviles o estacionarios.
En el caso de una superficie de control que está cerrada al flujo de masa, de manera que no
puede escapar ni entrar masa al volumen de control, ésta se conoce como masa de control
y contiene la misma cantidad de materia en todo momento.
Entorno (o alrededores).
Cualquier cosa externa al sistema se considera una parte del entorno del sistema. El sistema
se distingue de su entorno, por un límite específico, la frontera, que puede estar en reposo o
en movimiento.
Sistema abierto.
Un sistema abierto es un sistema físico (o químico) que interactúa con otros agentes
químicos, por lo tanto está conectado correccionalmente con factores externos a él.
Sistema cerrado.
Un sistema cerrado se define como una cantidad determinada de materia. Dado que un
sistema cerrado contiene siempre la misma materia, esto implica que no hay transferencia
de masa a través de su frontera
Sistema aislado.
Un sistema aislado es aquél que no es afectado en ninguna manera por los alrededores. Esto
significa que ninguna masa, calor o trabajo cruzan los límites del sistema.
Un sistema aislado es un tipo especial de sistema cerrado que no interacciona en
ninguna forma con el entorno.
Fase.
Una fase se define como una cantidad de materia que es totalmente homogénea. El término
fase se refiere a la cantidad de materia que es homogénea en toda su extensión, tanto en la
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
composición química como en la estructura física. Homogeneidad en la estructura física
significa que la materia es toda sólida, toda líquida, o toda vapor (o, equivalentemente, toda
gas). Un sistema puede contener una o más fases. Cuando hay más de una fase, éstas están
separadas por los límites de las fases.
Sustancia pura.
Es aquella que es uniforme e invariable en su composición química. Una sustancia pura
puede existir en más de una fase, pero su composición química debe ser la misma en cada
fase. Una mezcla de gases puede considerarse una sustancia pura suponiendo que se
mantiene como gas y no reacciona químicamente.
Propiedad.
Una propiedad se puede definir como cualquier cantidad que depende del estado de la
sustancia y que es independiente de la trayectoria (es decir, de su pasado) por la cual la
sustancia llegó al estado que se considera. Con frecuencia, no sólo se hará referencia a las
propiedades de una sustancia sino a las propiedades de un sistema. Al hacerlo,
necesariamente se indica que el valor de la propiedad tiene importancia para todo el sistema
y esto significa equilibrio.
Las propiedades son características macroscópicas de un sistema tales como masa,
volumen, energía, presión y temperatura, a las que pueden asignarse valores numéricos en
un instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema.
La termodinámica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como
el flujo de masa y la transferencia de energía por trabajo o calor.
Propiedad extensiva.
Una propiedad se llama extensiva si su valor para un sistema es la suma de los valores
correspondientes a las partes en que se subdivida.
El valor de una propiedad extensiva varía directamente con la masa. La masa y el
volumen total son ejemplos de propiedades intensivas. Las propiedades extensivas por
unidad de masa, como el volumen específico, son propiedades intensivas.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Si una cantidad de materia en un estado determinado se divide en dos partes iguales,
cada parte tendrá el mismo valor de propiedades intensivas que el original y la mitad del
valor de las propiedades extensivas.
Propiedad intensiva.
Una propiedad intensiva es independiente de la masa. La presión, temperatura, el volumen
específico y la densidad son ejemplos de propiedades intensivas.
Las propiedades intensivas no son aditivas. Sus valores son independientes del
tamaño o extensión de un sistema y pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en
un instante dado.
Estado.
La palabra estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto de sus
propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado
puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de las mismas.
Todas las demás propiedades pueden determinarse a partir de ese subconjunto.
El estado se puede identificar o describir por ciertas propiedades macroscópicas
observables; algunas bien conocidas son temperatura, presión y densidad. Cada una de las
propiedades de una sustancia en un estado determinado tiene sólo un valor definido y estas
propiedades siempre tienen el mismo valor para un estado determinado, sin importar cómo
llegó la sustancia a ese estado. El estado se especifica por las propiedades.
Siempre que cambian una o más propiedades de un sistema, se dice que ha ocurrido
un cambio de estado. Sin embargo, si un sistema muestra los mismos valores de sus
propiedades en dos instantes diferentes, estará en el mismo estado en dichos instantes.
Diremos que un sistema está en estado estacionario si ninguna de sus propiedades cambia
con el tiempo.
Equilibrio.
Equilibrio térmico: Si la sustancia está en equilibrio térmico, la temperatura será la misma
en todo el sistema.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Equilibrio mecánico: El equilibrio mecánico se relaciona con la presión. Si un sistema está
en equilibrio mecánico, no hay tendencia para que la presión en algún punto cambie con el
tiempo en tanto el sistema esté aislado del entorno.
Equilibrio termodinámico: Cuando al considerarse todos los posibles cambios de estado de
un sistema se encuentra en equilibrio, se dice que el sistema está en equilibrio
termodinámico.
Proceso.
Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se dice que
el sistema ha sufrido un proceso. Un proceso es una transformación de un estado a otro.
Proceso ideal o proceso en cuasiequilibrio: Un proceso en cuasiequilibrio es uno en el cual
la desviación del equilibrio termodinámico es infinitesimal y todos los estados por los que
el sistema pasa durante un proceso en cuasiequilibrio se pueden considerar estados de
equilibrio.
Para procesos en desequilibrio, el análisis se limita a la descripción del sistema
antes de que ocurra el proceso y después de que se completa y se restaura el equilibrio. No
es posible especificar cada uno de los estados por los que pasa el sistema o la rapidez con
que ocurre el proceso. Sin embargo, es posible describir ciertos efectos generales que
ocurren durante el proceso.
Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece
constante. Para describir este proceso se utiliza el prefijo iso-.
Proceso isotérmico: es un proceso a temperatura constante.
Proceso isobárico (algunas veces llamado isopiéstico): es un proceso a presión constante.
Proceso isocórico: es un proceso a volumen constante.
Ciclo termodinámico.
Cuando un sistema que se encuentra en un estado inicial experimenta varios cambios de
estado diferentes o varios procesos y finalmente regresa a su estado inicial, el sistema ha
pasado por un ciclo. Por lo tanto, al concluir un ciclo, todas las propiedades tendrán el
mismo valor que tenían al principio. El vapor (agua) que circula por una planta de vapor
generadora de energía pasa por un ciclo.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Energía.
Uno de los conceptos muy importantes en un estudio de la termodinámica es el concepto de
energía. La energía es un concepto fundamental, como el de masa o fuerza. La energía se
ha definido como la capacidad de producir un efecto.
Es importante observar que la energía se puede almacenar dentro de un sistema y
transferirse (por ejemplo, como calor) de un sistema a otro.
Energía potencial (intermolecular): se asocia con las fuerzas entre las moléculas.
Energía cinética (molecular): se asocia con la velocidad traslacional de las moléculas
individuales.
Energía intramolecular (la que está dentro de las moléculas individuales), se asocia con la
estructura molecular y atómica y con las fuerzas relacionadas con ella.
Volumen específico.
El volumen específico de una sustancia se define como el volumen por unidad de masa y se
le asigna el símbolo v. La densidad de una sustancia se define como la masa por unidad de
volumen y es, por lo tanto, el recíproco del volumen específico. La densidad se representa
por el símbolo ρ. El volumen específico y la densidad son propiedades intensivas.
El volumen específico y la densidad frecuentemente se dan en una base másica o
molar. Se utilizará una barra sobre el símbolo (en minúscula) para designar a la propiedad
en base molar. Así, con v se designará al volumen molar y con  a la densidad molar.
En unidades SI, las que corresponden al volumen específico son m3/kg y m3/mol (o
m3/kmol); para la densidad, las unidades correspondientes son kg/m3 y mol/m3 (o
kmol/m3). En unidades inglesas, las del volumen específico son pies3/lbm y pies3/lbmol; las
unidades correspondientes para la densidad son lbm/pie3 y lbmol/pie3.
Aunque la unidad SI para el volumen es el metro cúbico, una unidad de volumen de
uso común es el litro (L), que es un nombre especial que se da a un volumen de 0.001
metro cúbico, es decir, 1 L = 10–3 m3.
Procesos de cambio de fase de sustancias puras.
Considere un dispositivo de cilindro – émbolo que contiene agua líquida a 20ºC y 1 atm de
presión (estado 1, figura). En estas condiciones el agua existe en fase líquida y se denomina
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
líquido comprimido o líquido subenfriado, lo que significa que no está a punto de
evaporarse.
Se transfiere calor al agua hasta que su temperatura aumenta a, por ejemplo, 40ºC.
A medida que aumenta la temperatura, el agua líquida tendrá cierta expansión y, por ello,
aumentará su volumen específico. Como respuesta a esta expansión, el émbolo se moverá
ligeramente hacia arriba. Durante este proceso la presión en el cilindro permanece
constante en 1 atm, ya que depende de la presión barométrica exterior y del peso del
émbolo, que son constantes. En este estado el agua sigue siendo un líquido comprimido,
puesto que no ha comenzado a evaporarse.
Conforme se transfiera más calor, la temperatura aumentará hasta que alcance
100ºC (estado 2, figura). En este punto el agua sigue siendo un líquido, pero cualquier
aumento de calor causará que algo de líquido se vaporice. Está por suceder un proceso de
cambio de fase, de líquido a vapor. Un líquido que está a punto de evaporarse recibe el
nombre de líquido saturado. En consecuencia, el estado 2 corresponde al de un líquido
saturado.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Una vez que empieza la ebullición, el aumento de temperatura se detendrá hasta que
el líquido se evapore por completo. La temperatura permanecerá constante durante todo el
proceso de cambio de fase, si la presión se mantiene constante. Durante un proceso de
ebullición, el único cambio observable es un gran aumento en el volumen y una
disminución constante en el nivel del líquido, como resultado de una mayor cantidad de
líquido convertido en vapor.
Cuando está a la mitad de la línea de evaporación (estado 3, figura), el cilindro
contendrá cantidades iguales de líquido y vapor.
Conforme añada calor, el proceso de evaporación continuará hasta que la última
gota de líquido se evapore (estado 4, figura).
En ese punto, el cilindro se llena por completo con vapor que está sobre el borde de la fase
líquida. Cualquier pérdida de calor causará que algo de vapor se condense (cambio de fase
de vapor a líquido). Un vapor a punto de condensarse recibe el nombre de vapor saturado.
Por tanto, el estado 4 es un estado de vapor saturado. Una sustancia entre los estados 2 y 4
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
se conoce como una mezcla saturada de líquido – vapor, debido a que las fases líquida y de
vapor coexisten en equilibrio en estos estados.
Una vez que el proceso de cambio de fase termina, se alcanza una región de una
sola fase (en este caso de vapor), y una transferencia adicional de calor resultará en un
aumento tanto de la temperatura como del volumen específico (estado 5, figura).
En el estado 5 la temperatura del vapor es, por dar un valor, 300ºC; si transferimos
algo de calor del vapor, la temperatura descenderá un poco pero no ocurrirá condensación
mientras la temperatura permanezca sobre 100ºC (en P = 1 atm). Un vapor que no está a
punto de condensarse (es decir, no es vapor saturado) se denomina vapor sobrecalentado.
Por tanto, el agua en el estado 5 es un vapor sobrecalentado. El proceso de cambio de fase
con presión constante descrito, se ilustra en un diagrama T – v en la figura siguiente:
Si todo el proceso anterior se invierte enfriando el agua mientras se mantiene la
presión en el mismo valor, el agua retornará al estado 1, por la misma trayectoria, y la
cantidad de calor liberada será exactamente igual a la cantidad de calor agregada durante el
proceso de calentamiento.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
En la vida diaria el agua implica agua líquida, y el vapor, vapor de agua. En
termodinámica, tanto el agua como el vapor significan sólo una cosa: H20.
Temperatura de saturación y presión de saturación.
La temperatura a la que el agua empieza a hervir depende de la presión; en
consecuencia, si la presión es constnate, lo mismo sucede con la temperatura de ebullición.
A una presión dada, la temperatura a la que una sustancia pura cambia de fase se
llama temperatura de saturación, Tsat. Del mismo modo, a una temperatura determinada,
la presión a la que una sustancia pura cambia de fase recibe el nombre de presión de
saturación, Psat.
La cantidad de energía absorbida o generada durante el proceso de cambio de fase
se llama calor latente. Más específicamente, la cantidad de energía absorbida durante el
proceso de fusión se llama calor latente de fusión y equivale a la cantidad de energía
liberada durante la congelación. De manera similar, la cantidad de energía absorbida
durante la vaporización se llama calor latente de vaporización y es equivalente a la
energía liberada durante la condensación.
Durante el proceso de cambio de fase la presión y la temperatura son obviamente
propiedades dependientes y con una relación muy clara entre ellas: Tsat = f (Psat). Una
gráfica de Tsat contra Psat recibe el nombre de curva de saturación líquido – vapor, curva
característica de todas las sustancias puras.
Tsat aumenta con Psat . En consecuencia, una sustancia a presiones mayores hervirá a
temperaturas más altas.
Diagramas de propiedades para procesos de cambio de fase.
1. El diagrama T – v.
El proceso de cambio de fase del agua a una presión de 1 atm se decribió con detalle
en la última sección y se graficó un diagrama T – v. Ahora este proceso se repetirá a
diferentes presiones para elaborar el diagrama T – v.
Se añaden pesas encima del émbolo, hasta que la presión dentro del cilindro alcance
1 MPa. A esta presión el agua tendrá un volumen específico un poco más pequeño que el
que tenía a una presión de 1 atm. A medida que se transfiere calor al agua bajo esta nueva
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
presión, el proceso seguirá una trayectoria muy similar a la del proceso a una presión de 1
atm, como se muestra en la figura, aunque hay algunas diferencias notables.
Primero, a esta presión el agua empezará a hervir a una temperatura mucho más alta
(179.9ºC). Segundo, el volumen específico del líquido saturado es más grande y el volumen
específico del vapor saturado es más pequeño que los valores correspondientes bajo una
presión de 1 atm. Esto es, la línea horizontal que conecto los estados de líquido saturado y
de vapor saturado es más corta.
Conforme aumente la presión, esta línea se saturación continuará acortándose, como
muestra la figura y se convertirá en un punto cuando la presión alcance el valor de 22.09
MPa en el caso del agua.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Este punto se llama punto crítico y se define como el punto en el que los estados de
líquido saturado y de vapor saturado son idénticos.
La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto
crítico se denominan temperatura crítica, Tc , presión crítica, Pc y volumen específico
crítico, vc.
A presiones mayores que la crítica, no habrá un proceso distinto de cambio de fase.
En lugar de eso, el volumen específico de la sustancia estará en continuo aumento y en todo
momento solo habrá una fase presente. Al final se asemejará al vapor, pero no se podrá
decir cuándo ocurrió el cambio. Arriba del estado crítico no hay una línea que separe la
región de líquido comprimido y la de vapor sobrecalentado. Sin embargo, es común
denominar la sustancia como vapor sobrecalentado a temperaturas por encima de la crítica
y como líquido comprimido cuando está por debajo de la temperatura crítica.
Los estados de líquido saturado en la figura pueden conectarse mediante una línea,
línea de líquido saturado, y los estados de vapor saturado en la misma figura pueden
conectarse mediante la línea de vapor saturado. Estas dos líneas se unen en el punto
crítico, formando un domo como se observa en la figura.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Todos los estados de líquido comprimido se localizan en la región a la izquierda de
la línea de líquido saturado, que recibe el nombre de región de líquido comprimido.
Todos los estados de vapor sobrecalentado se encuentran a la derecha de la línea de vapor
saturado, en la región de vapor sobrecalentado. En estas dos regiones la sustancia existe
en una sola fase, como líquido o como vapor. Todos los estados que abarcan ambas fases en
equilibrio se localizan bajo el domo, denominado región de mezcla saturada de líquido –
vapor o región húmeda.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
2. El diagrama P – v.
La forma general del diagrama P – v de una sustancia pura es similar a la del
diagrama T – v, pero las líneas de T = constante del diagrama presentan una tendencia hacia
abajo, como lo indica la figura.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
2.2.- TABLAS DE PROPIEDADES.
Las relaciones entre las propiedades termodinámicas de la mayoría de las sustancias
son demasiado complejas para expresarse por medio de ecuaciones sencillas. Por tanto, las
propiedades frecuentemente se presentan en la forma de tablas. Algunas propiedades
termodinámicas pueden medirse con facilidad pero con otras no es posible hacerlo de
manera directa, así que se calculan mediante las relaciones que las vinculan con
propiedades medibles. Los resultados de estas mediciones y cálculos se presentan en tablas
con un formato conveniente. En el siguiente análisis se utilizarán las tablas de vapor (agua),
para mostrar el uso de tablas de propiedades termodinámicas. Las tablas de propiedades de
otras sustancias se utilizan de la misma manera.
Para cada sustancia, las propiedades termodinámicas se presentan en más de una
tabla. De hecho, se prepara una tabla separada para cada región de interés, como las
regiones de vapor sobrecalentado, de líquido comprimido y de saturación (mezcla). Las
tablas de propiedades se presentan tanto en unidades del SI como inglesas. Antes de iniciar
la exposición de las tablas de propiedades, es conveniente definir una nueva propiedad
llamada entalpía.
Entalpía, una propiedad de combinación.
En el análisis de cierto tipo de procesos, en particular la generación de fuerza motriz
y en refrigeración, a menudo se encuentra la combinación de propiedades U + P V. Por
simplicidad y conveniencia esta combinación se define como una nueva propiedad, la
entalpía, y se representa mediante el símbolo H:
H=U+PV
o por unidad de masa,
h=u+pv
Tanto la entalpía total, H, como la entalpía específica, h, se indican simplemente
como entalpía, ya que el contexto aclarará de cuál se habla. Observe que las ecuaciones
anteriores son dimensionalmente homogéneas. La unidad del producto presión × volumen
puede diferir de la unidad de la energía interna por un solo factor. Es fácil mostrar que 1
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
kPa×m3 = 1 kJ. En algunas tablas la energía interna u no se incluye, pero siempre puede
determinarse a partir de u = h – p v.
Estados de líquido saturado y de vapor saturado.
Las propiedades de líquido saturado y de vapor saturado para el agua se enumeran
en las tablas A.1 SI (A.1.1 SI y A.1.2 SI). Ambas proporcionan la misma información. La
única diferencia es que en la tabla A.1.1 SI las propiedades se presentan bajo la temperatura
y en la tabla A.1.2 SI bajo la presión. En consecuencia, es más conveniente utilizar la tabla
A.1.1 SI cuando se tiene la temperatura y la tabla A.1.2 SI en el caso de que se dé la
presión. El uso de la tabla A.1.1 SI se muestra en la figura.
El subíndice f se emplea para denotar propiedades de un líquido saturado y el
subíndice g, para las propiedades de vapor saturado. Otro subíndice utilizado es fg, el cual
denota la diferencia entre los valores de vapor saturado y líquido saturado de la misma
propiedad. Por ejemplo,
vf = volumen específico del líquido saturado.
vg = volumen específico del vapor saturado.
vfg = diferencia entre vg y vf (esto es, vfg = vg – vg).
La cantidad hfg se llama entalpía de vaporización (o calor latente de vaporización).
Representa la cantidad de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de líquido
saturado a una temperatura o presión determinada. Disminuye cuando aumenta la
temperatura o la presión y se vuelve cero en el punto crítico.
Mezcla saturada de líquido – vapor.
Durante el proceso de evaporación, una sustancia existe como una parte líquida y
otra de vapor. Esto es, es una mezcla de líquido y vapor saturados. Para analizar esta
mezcla de manera apropiada, es necesario conocer las proporciones de las fases líquida y de
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
vapor en la mezcla. Esto se obtiene al definir una nueva propiedad llamada la calidad x
como la razón entre la masa de vapor y la masa total de la mezcla.
x
mvapor
mtotal
donde mtotal = mlíquido + mvapor = mf + mg.
La calidad tiene significado sólo para mezclas saturadas. No tiene significado en las
regiones de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado. Su valor se encuentra siempre
entre 0 y 1. La calidad de un sistema compuesto por líquido saturado es 0 (ó 0%) y la
calidad de un sistema compuesto por vapor saturado es 1 (ó 100%). En mezclas saturadas,
la calidad puede servir como una de las dos propiedades intensivas independientes
necesarias para describir un estado. Advierta que las propiedades del líquido saturado son
las mismas sea que exista solo o en una mezcla con vapor saturado. Durante el proceso de
vaporización sólo cambia la cantidad de líquido saturado, no sus propiedades. Lo mismo
sucede con el vapor saturado.
Una mezcla saturada puede tratarse como una combinación de dos subsistemas: el
líquido saturado y el vapor saturado. Sin embargo, la cantidad de masa en cada fase suele
desconocerse. En consecuencia, es conveniente imaginar que las dos fases están muy bien
mezcladas y forman una mezcla homogénea. En ese caso las propiedades de esta “mezcla”
serán las propiedades promedio de la mezcla saturada de líquido – vapor considerada.
u = uf + x (ug – uf ) = uf + x ufg
h = hf + x (hg – hf ) = hf + x hfg
s = sf + x (sg – sf ) = sf + x sfg
Los valores de las propiedades promedio de las mezclas siempre están entre los
valores de las propiedades del líquido y vapor saturados. Esto es,
v f  v  vg
Por último, todos los estados de mezcla saturadas se localizan bajo la curva de
saturación, y para analizar mezclas saturadas todo lo que necesitamos son datos de líquido
saturado y de vapor saturado (Tabla A.1.1 SI y A.1.2 SI en el caso del agua).
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
La tabla de propiedades de cada sustancia está disponible al presionar el link
correspondiente:
Agua (SI)
Agua (USCS)
Amoniaco (SI)
Amoniaco (USCS)
Refrigerante - 12 (SI)
Refrigerante - 12 (USCS)
Refrigerante – 22 (SI)
Refrigerante – 22 (USCS)
Refrigerante – 134a (SI)
Refrigerante – 134a (USCS)
Propano (SI)
Propano (USCS)
Deducción de la ecuación de la calidad (x) en función del porcentaje en volumen de la
fase vapor (y).
Cuando se conoce el porcentaje en volumen de vapor (y), el volumen de vapor y de
líquido están dados por:
Vg = y V
Vf = (1 – y) V
Siendo V el volumen total.
Es sabido que v 
vg 
vf 
V
, por lo tanto, al ser aplicada esta ecuación a ambas fases:
m
Vg
mg
Vf
mf
Donde vf y vg son el volumen específico del líquido y del vapor respectivamente.
Al despejar las masas correspondientes a cada fase, se obtiene:
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Capítulo 2.
mg 
Vg
mf 
Vf
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
vg
vf
En función del porcentaje en volumen de vapor:
mg 
yV
vg
mf 
(1  y ) V
vf
La calidad, definida como la relación en masa de la fase vapor con respecto a la masa total
es:
x
mg
mg  m f
yV
vg
x
y V (1  y ) V

vg
vf
Al tomar el volumen como factor común en el denominador:
x
y
V
vg
 y (1  y ) 
 
V
v f 
 v g
La simplificación conduce a:
y
vg
x
y (1  y )

vg
vf
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Vapor sobrecalentado.
En la región a la derecha de la línea de vapor saturado y a temperaturas por encima
de la temperatura en el punto crítico, una sustancia existe como vapor sobrecalentado.
Puesto que la región sobrecalentada es de una sola fase (solo la fase de vapor), la
temperatura y la presión ya no son propiedades independientes en las tablas. Las
propiedades de vapor sobrecalentado para el agua se enumeran en la tabla A.1.3 SI. El
formato de las tablas de vapor sobrecalentado se ilustra en la figura.
En estas tablas las propiedades se indican para el caso de la temperatura para
presiones elegidas que empiezan con los datos de vapor saturado. La temperatura de
saturación se da entre paréntesis después del valor de presión.
El vapor sobrecalentado se caracteriza por
Presiones menores (P < Psat a una T dada)
Temperaturas mayores (T > Tsat a una P dada)
Volúmenes específicos mayores (v > vg a una P ó T dadas)
Energías internas mayores (u > ug a una P ó T dadas)
Entalpías mayores (h > hg a una P ó T dadas)
Líquido comprimido.
En la literatura no existen muchos datos para líquido comprimido y la tabla A.1.4 SI
es la única para líquido comprimido. El formato de la tabla A.1.4 es muy similar al de las
tablas de vapor sobrecalentado. Una razón de la falta de datos de líquido comprimido es la
relativa independencia de las propiedades de líquidos comprimidos de la presión. La
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
variación de las propiedades de líquido comprimido debido a la presión es muy ligera.
Aumentar 100 veces la presión ocasiona que las propiedades cambien menos de 1%.
Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es
considerar al líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada, debido
a que las propiedades del líquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura
que de la presión. De esta manera
v  v f @T
u  u f @T
h  h f @T
De estas tres, la propiedad cuyo valor es más sensible a las variaciones en la presión
es la entalpía h. A pesar de que la aproximación anterior produce un error despreciable en v
y u, el error en h puede alcanzar niveles indeseables. Sin embargo, el error en h a presiones
muy altas se reduce significativamente evaluándola de h  h f @ T  v f @ T ( P  P sat ) en vez
de considerarla igual a hf. En este caso Psat es la presión de saturación a la temperatura
dada.
Al contrario del vapor sobrecalentado, las propiedades del líquido comprimido no
son muy diferentes de los valores para el líquido saturado.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
El líquido comprimido está caracterizado por
Presiones superiores (P > Psat a una T dada)
Temperaturas menores (T < Tsat a una P dada)
Volúmenes específicos menores (v < vf a una P ó T dadas)
Energías internas menores (u < uf a una P ó T dadas)
Entalpías menores (h < hf a una P ó T dadas)
Problema: Caracterizar el estado de una sustancia.
En todos los casos se conoce la sustancia a la que se le desean determinar las propiedades.
Cuidar que las unidades de las propiedades de entrada para leer en las tablas sea la correcta
(°C, K, kPa, MPa, kJ/kg, kJ/kgK, ºF, R, lb/in2, Btu/lbm, Btu/lbmR) y que los datos tomados
correspondan a la sustancia de interés.
Figura 1.
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
Figura 2.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Caso I: Dado el estado y la temperatura (T).
Los estados posibles en este caso son líquido saturado o vapor saturado.
Líquido saturado: A T especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas
(A.1.1), y se leen los correspondientes valores de P, v, u, h y s en la columna que
corresponde al líquido saturado.
Vapor saturado: A T especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas
(A.1.1), y se leen los correspondientes valores de P, v, u, h y s en la columna que
corresponde al vapor saturado.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.1. Presión de un líquido saturado en un tanque. Ejemplo 2.1 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.1 del Çengel. Quinta Edición. Página 128.
Ejemplo 3.1 del Çengel. Séptima Edición. Página 128.
Un tanque rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determine la presión en
el tanque y el volumen de éste.
A rigid tank contains 50 kg of saturated liquid water at 90°C. Determine the pressure in the
tank and the volume of the tank.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.2. Presión y volumen de una mezcla saturada. Ejemplo 2.4 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 80. Ejemplo 2.4 del Çengel. Quinta Edición. Página 131.
Ejemplo 2.4 del Çengel. Séptima Edición. Página 131.
Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90ºC. Si 8 kg del agua están en forma líquida y
el resto como vapor, determine a) la presión en el tanque y b) el volumen del tanque.
A rigid tank contains 10 kg of water at 90°C. If 8 kg of the water is in the liquid form and
the rest is in the vapor form, determine (a) the pressure in the tank and (b) the volume of the
tank.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.3. Problema 3.11 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.
En un depósito cuyo volumen es 0.21 m3 se almacena amoniaco. Determínese la masa, en
kg, si se halla como líquido saturado a 20ºC. ¿Cuál es su presión en kPa?
VER SOLUCIÓN.
Caso II: Dado el estado y la presión (P).
Los estados posibles en este caso son líquido saturado o vapor saturado.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Líquido saturado: A P especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas
(A.1.2), y se leen los correspondientes valores de T, v, u, h y s en la columna que
corresponde al líquido saturado.
Vapor saturado: A P especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas
(A.1.2), y se leen los correspondientes valores de T, v, u, h y s en la columna que
corresponde al vapor saturado.
Ejemplo 2.4. Problema 2.46 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.48
del Çengel. Quinta Edición. Página 156.
Una olla cuyo diámetro interior es de 20 cm está llena con agua y cubierta con una tapa de
4 kg. Si la presión atmosférica local es de 101 kPa, determine la temperatura a la cual el
agua empezará a hervir cuando se caliente.
A cooking pan whose inner diameter is 20 cm is filled with water and covered with a 4-kg
lid. If the local atmospheric pressure is 101 kPa, determine the temperature at which the
water starts boiling when it is heated.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.5. Problema 1.11 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 32.
La tabla adjunta proporciona una serie de temperaturas y volúmenes específicos de vapor
de agua para dos presiones.
P = 0.10 MPa
T (ºC)
v (m3/kg)
200
2.172
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P = 0.12 MPa
T (ºC)
v (m3/kg)
200
1.808
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
240
280
2.359
2.546
240
280
1.965
2.120
Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a menudo, con exactitud sobre la
malla de valores que proporcionan las tablas de propiedades, por lo que resulta necesaria la
interpolación lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Utilizando los datos
suministrados aquí, estímese:
a) El volumen específico para P = 0.10 MPa y T = 226.85 ºC, en m3/kg.
b) La temperatura para P = 0.12 MPa, v = 1.85 m3/kg, en ºC.
c) El volumen específico para T = 200ºC, P = 0.113 MPa, en m3/kg.
d) La temperatura para P = 0.11 MPa, v = 2.20 m3/kg, en K.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.6. Problema 2.44 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.46
del Çengel. Quinta Edición. Página 156.
La presión atmosférica promedio en Denver (altura = 1610 m) es 83.4 kPa. Determine la
temperatura a la que el agua en una cacerola descubierta hervirá en dicha ciudad.
The average atmospheric pressure in Denver (elevation = 1610 m) is 83.4 kPa. Determine
the temperature at which water in an uncovered pan boils in Denver.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.7. Temperatura de un vapor saturado en un cilindro. Ejemplo 2.2 del
Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.2 del Çengel. Quinta Edición. Página
128. Ejemplo 3.2 del Çengel. Séptima Edición. Página 128.
Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 2 ft3 de vapor de agua saturado a 50 psia de
presión. Determine la temperatura del vapor y la masa del vapor dentro del cilindro.
A piston–cylinder device contains 2 ft3 of saturated water vapor at 50-psia pressure.
Determine the temperature and the mass of the vapor inside the cylinder.
VER SOLUCIÓN.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.8. Cambio de energía y de volumen durante la evaporación. Ejemplo 2.3
del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.3 del Çengel. Quinta Edición.
Página 128. Ejemplo 3.3 del Çengel. Séptima Edición. Página 128.
Una masa de 200 g de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión
constante de 100 kPa. Determine a) el cambio en el volumen y b) la cantidad de energía
añadida al agua.
A mass of 200 g of saturated liquid water is completely vaporized at a constant pressure of
100 kPa. Determine (a) the volume change and (b) the amount of energy transferred to the
water.
VER SOLUCIÓN.
Caso III: Dada la presión (P) y la temperatura (T).
Se puede buscar en las tablas de dos formas:
Procedimiento 1.
a.- A la P especificada se ubica el valor correspondiente a la temperatura de saturación
(Tsat) (Tabla A.1.2).
b.- Se aplica el siguiente criterio:
T < Tsat  Líquido comprimido (Figura 3)
T > Tsat  Vapor sobrecalentado (Figura 4).
c.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó
A.1.3 respectivamente y se leen los correspondientes valores de v, u, h y s a la presión y
temperatura dada.
d.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al
líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Figura 3. Si la temperatura de la sustancia es menor que la temperatura de saturación a la
presión dada, entonces la sustancia se encuentra como un líquido comprimido.
Figura 4. Si la temperatura de la sustancia es mayor que la temperatura de saturación a la
presión dada, entonces la sustancia se encuentra como un vapor sobrecalentado.
Procedimiento 2.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
a.- A la T especificada se ubica el valor correspondiente a la presión de saturación (Psat)
(Tabla A.1.1).
b.- Se aplica el siguiente criterio:
P > Psat  Líquido comprimido (Figura 5)
P < Psat  Vapor sobrecalentado (Figura 6).
c.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó
A.1.3 respectivamente y se leen los correspondientes valores de v, u, h y s a la presión y
temperatura dada.
d.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al
líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.
Figura 5. Si la presión de la sustancia es mayor que la presión de saturación a la
temperatura dada, entonces la sustancia se encuentra como un líquido comprimido.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Figura 6. Si la presión de la sustancia es menor que la presión de saturación a la
temperatura dada, entonces la sustancia se encuentra como un vapor sobrecalentado.
Ejemplo 2.9. Problema 3.16 b) y e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.
Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido, un
vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) 1 MPa, 150ºC.
b) 130ºC, 200 kPa.
Determine whether water at each of the following states is a compressed liquid, a
superheated vapor, or a mixture of saturated liquid and vapor.
a) 1 MPa, 150ºC.
b) 130ºC, 200 kPa.
VER SOLUCIÓN.
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38
Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.10. Energía interna del vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.6 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 3.6 del Çengel. Quinta Edición. Página 133.
Ejemplo 3.6 del Çengel. Séptima Edición. Página 133.
Determine la energía interna del agua a 20 psi y 400ºF.
Determine the internal energy of water at 20 psia and 400°F.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.11. Aproximación de un líquido comprimido a un líquido saturado.
Ejemplo 2.8 del Çengel. Cuarta Edición. Página 83. Ejemplo 3.8 del Çengel. Quinta
Edición. Página 134. Ejemplo 3.8 del Çengel. Séptima Edición. Página 134.
Determine la energía interna de agua líquida comprimida a 80ºC y 5 MPa, usando a) datos
de la tabla de líquido comprimido y b) datos de líquido saturado. ¿Cuál es el error en el
segundo caso?
Determine the internal energy of compressed liquid water at 80°C and 5 MPa, using (a)
data from the compressed liquid table and (b) saturated liquid data. What is the error
involved in the second case?
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.12. Entalpía de un líquido comprimido. Ejemplo 2.15 del Çengel. Cuarta
Edición. Página 105.
Determine la entalpía de agua líquida a 100ºC y 15 MPa, a) utilizando las tablas de líquido
comprimido, b) aproximándola a la del líquido saturado y c) utilizando la corrección dada
por la ecuación h  h f @ T  v f @ T ( P  P sat ) .
VER SOLUCIÓN.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.13. Problema 3.8 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.
Determínese el volumen, en m3, ocupado por 1.5 kg de amoniaco a 2 bar, 20ºC.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.14. Problema 2.50 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.52
del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.65 del Çengel. Séptima Edición.
Página 158.
Un recipiente rígido contiene 2 kg de refrigerante 134a a 900 kPa y 80ºC. Determine a) el
volumen del recipiente y b) la energía interna total.
A rigid vessel contains 2 kg of refrigerant-134a at 900 kPa and 80°C. Determine a) the
volume of the vessel and b) the total internal energy.
VER SOLUCIÓN.
Ejercicios propuestos.
1. Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido, un
vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) 5 kPa, 10°C.
b) 10 kPa, 10ºC.
c) 150 kPa, 120°C.
d) 200 kPa, 110°C.
e) 130ºC, 200 kPa.
f) 1 MPa, 150ºC.
Respuesta: a) Líquido comprimido; b) Líquido comprimido; c) Vapor sobrecalentado; d)
Líquido comprimido; e) Vapor sobrecalentado; f) Líquido comprimido.
2. Determine si el refrigerante - 22 en cada uno de los estados siguientes es un líquido
comprimido, un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) –20ºC, 200 kPa.
b) 1.0 MPa, 20ºC.
Respuesta: a) Vapor sobrecalentado; b) Líquido comprimido.
3. [VW] Proporcione la fase y el volumen específico.
a) H2O , T = 275°C, P = 5 MPa
b) H2O , T = –2°C, P = 100 kPa
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40
Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
c) NH3 , T = 65°C, P = 600 kPa
d) NH3 , T = 20°C, P = 100 kPa
e) R–12 , T = –5°C, P = 200 kPa
f) R–12 , T = –5°C, P = 300 kPa
g) R–22 , T = 5°C, P = 500 kPa
h) CO2 , T = 267°C, P = 0.5 MPa
i) Aire , T = 20°C, P = 200 kPa
j) Ar, T = 200°C, P = 200 kPa
4. Indique la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x.
a) NH3 , T = 30°C, P = 60 kPa
b) N2, T = 200 K, P = 100 kPa
c) CO2, T = 800 K, P = 200 kPa
5. Completar las propiedades faltantes.
a) Agua.
Fase (L, L+V, V)
P (bar)
6.0
10
0.7
5.0
b) Freón – 12.
Fase (L, L+V, V)
P (MPa)
0.8
2
0.6
1.0
1.7
1.9
T (ºC)
300
100
360
110
v (cc/g)
x
T (ºC)
90
10
75
–22
100
145
v (cc/g)
x
c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).
Fase (L,
P (bar)
T (ºC)
v (cc/g)
u (kJ/kg) h (kJ/kg)
x
L+V, V)
0.8
400
10.0
150
2.6
270
6. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.
Calidad
Nº
Sustancia
T (ºC)
P (MPa)
v (m3/kg)
Región
(x)
1
Agua
225
0.250
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Capítulo 2.
2
3
4
5
6
7
8
9
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Agua
Amoniaco
R-134ª
Metano
Metano
Nitrógeno
Argón
Nitrógeno
200
27
72
78.15
50
–73.15
200
–147.05
Termodinámica. Ing. Willians Medina.
0.100
0.150
0.52
4.0
0.45
0.10
0.20
3.4
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Caso IV. Dada la temperatura (T) y el volumen específico (v).
a.- A la T especificada se ubica el valor correspondiente al volumen específico del líquido
(vf) y del vapor (vg) (Tabla A.1.1).
b.- Se aplica el siguiente criterio (Figura 7):
v < vf  Líquido comprimido.
vf < v < vg  Mezcla saturada Líquido + Vapor.
v > vg  Vapor sobrecalentado.
Figura 7.
c.- Si se trata de una mezcla saturada líquido + vapor, la presión es la correspondiente a la
presión de saturación a la temperatura dada. Se define la calidad:
x
v  vf
vg  v f
(1)
donde vf y vg son obtenidos a las condiciones de saturación (Tabla A.1.1)
Se determinan los correspondientes valores de u, h y s a la temperatura dada mediante las
ecuaciones:
u = uf + x (ug – uf ) = uf + x ufg (2)
h = hf + x (hg – hf ) = hf + x hfg (3)
s = sf + x (sg – sf ) = sf + x sfg (4)
d.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó
A.1.3 respectivamente y a la temperatura dada se ubica el valor del volumen específico
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
(columna de v) (es necesario buscar en diferentes valores de P a una misma temperatura, la
especificada). Se leen los correspondientes valores de P, u, h y s a la temperatura y
volumen específico dado. Frecuentemente se requiere aplicar interpolación para determinar
P.
e.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al
líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.
El caso anterior se aplica de manera similar cuando los valores proporcionados son T y u, T
y h ó T y s.
Ejemplo 2.15. Problema 3.7 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.
El volumen específico del líquido y vapor saturados de nitrógeno a 100 K son,
respectivamente, v f  1.452  10 3 m 3 /kg y v g  31.31 10 3 m 3 /kg . Determinar la calidad
de 22 kg de una mezcla bifásica líquido – vapor a 100 K en un depósito cuyo volumen es
0.5 m3.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.16. Ejemplo 3.4 del Wark. Sexta Edición. Página 102.
Dos kilogramos de agua a 200ºC están contenidos en un recipiente de 0.20 m3. Determínese
a) la presión, en bar, b) la entalpía en kJ/kg y c) la masa y el volumen del vapor en el
interior del recipiente.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.17.
Un recipiente de 1 m3 de capacidad contiene 100 kg de oxígeno saturado a 90 K. Determine
los porcentajes (en masa y en volumen) de líquido y vapor en el recipiente.
VER SOLUCIÓN.
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44
Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.18. Problema 2.52 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.54
del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.66 del Çengel. Séptima Edición.
Página 158.
Un recipiente de 0.5 m3 contiene 10 kg de refrigerante 134a a –20ºC. Determine: a) la
presión, b) la energía interna total y c) el volumen ocupado por la fase líquida.
A 0.5-m3 vessel contains 10 kg of refrigerant-134a at –20°C. Determine (a) the pressure,
(b) the total internal energy, and (c) the volume occupied by the liquid phase.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.19. Problema 6.25 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 243.
El vapor húmedo a 230ºC tiene una densidad de 0.025 g.cm–3. Determine x, h y s.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.20. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.
Determine la calidad (si es una mezcla) o la presión (si es sobrecalentado) del amoniaco a
0ºC y 0.1 m3/kg.
Determine the quality (if saturated) or pressure (if superheated) of ammonia at 0°C and 0.1
m3/kg.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.21. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.
Determine la calidad (si es una mezcla) o la presión (si es sobrecalentado) del Agua a
150ºC y 1 m3/kg.
Determine the quality (if saturated) or pressure (if superheated) of water at 150°C and 1
m3/kg.
VER SOLUCIÓN.
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45
Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejercicios propuestos.
7. Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido, un
vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) 70ºC, 1 m3/kg.
b) 160°C, 0.4 m3/kg.
c) 200°C, 0.2 m3/kg.
d) 300°C, 0.01 m3/kg.
Respuesta: a) Mezcla saturada de líquido y vapor; b) Vapor sobrecalentado; c) Vapor
sobrecalentado; d) Mezcla saturada de líquido y vapor.
8. Determine si el refrigerante - 22 en cada uno de los estados siguientes es un líquido
comprimido, un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) 50ºC, 0.3 m3/kg.
b) 50ºC, 0.5 m3/kg.
Respuesta: a) Vapor sobrecalentado; b) Vapor sobrecalentado.
9. Determine la calidad (si es saturado) o la temperatura/presión (si es sobrecalentado) de
las sustancias siguientes en los estados que se indican:
Agua a:
a) 20°C y 1 m3/kg.
b) 120°C y 1 m3/kg.
Nitrógeno a
c) 80 K y 0.14 m3/kg.
d) 100 K y 0.03 m3/kg.
Amoniaco a:
e) 20°C y 0.1 m3/kg.
f) 20°C y 0.1 m3/kg.
Respuesta: a) x = 0.0173; b) T = 187.33°C; c) x = 0.8523; e) x = 0.6657.
10. Indique la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x.
a) H2O , T = 120°C, v = 0.5 m3/kg
c) H2O , T = 263°C, v = 200 m3/kg
d) H2O , T = 350°C, v = 0.2 m3/kg
e) H2O , T = 160°C, v = 0.001016 m3/kg
f) NH3 , T = 20°C, v = 0.1 m3/kg
g) R – 22, T = 10°C, v = 0.01 m3/kg
h) R – 22, T = 10°C, v = 0.036 m3/kg
11. Completar las propiedades faltantes.
a) Agua.
Fase (L, L+V, V)
P (bar)
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T (ºC)
400
v (cc/g)
203
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x
46
Capítulo 2.
b) Freón – 12.
Fase (L, L+V, V)
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
P (MPa)
400
2500
T (ºC)
110
–25
v (cc/g)
0.027
0.09
x
c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).
Fase (L,
P (bar)
T (ºC)
v (cc/g)
u (kJ/kg) h (kJ/kg)
x
L+V, V)
180
87.00
500
3322
300
3300
50
1.012
750
3358.2
224
2600
12. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.
Calidad
Nº
Sustancia
T (ºC)
P (MPa)
v (m3/kg)
Región
(x)
10
CO2
90.6
0.000777
12
Freón-12
70
0.008923
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Caso V. Dada la presión (P) y el volumen específico (v).
a.- A la P especificada se ubica el valor correspondiente al volumen específico del líquido
(vf) y del vapor (vg) (Tabla A.1.2).
b.- Se aplica el siguiente criterio (Figura 8):
v < vf  Líquido comprimido.
vf < v < vg  Mezcla saturada Líquido + Vapor.
v > vg  Vapor sobrecalentado.
Figura 8.
c.- Si se trata de una mezcla saturada líquido + vapor, la temperatura es la correspondiente
a la temperatura de saturación a la presión dada. Se determina la calidad (x) aplicando la
ecuación (1), donde vf y vg son obtenidos a las condiciones de saturación (Tabla A.1.2).
Se determinan los correspondientes valores de u, h y s a la presión dada mediante las
ecuaciones (2), (3) y (4) (Ver Caso IV).
d.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó
A.1.3 respectivamente y a la presión dada se ubica el valor del volumen específico
(columna de v) (es necesario buscar en diferentes valores de T a una misma presión, la
especificada). Se leen los correspondientes valores de T, u, h y s a la presión y volumen
específico dado. Frecuentemente se requiere aplicar interpolación para determinar T.
e.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al
líquido comprimido como un líquido saturado al volumen específico dado. En general,
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
cuando se proporcione la presión y una propiedad específica (v, u, h, s) si se determina que
el estado de la sustancia es líquido comprimido, se deben leer el resto de las propiedades
entrando a las tablas de propiedades termodinámicas con la propiedad específica y no con
la presión. Esto es motivado a que la variación de la mayoría de las propiedades
termodinámicas en función de la presión es mínima, en comparación con la temperatura, y
por ende con respecto a las demás propiedades específicas.
El caso anterior se aplica de manera similar cuando los valores proporcionados son P y u, P
y h ó P y s.
Ejemplo 2.22. Problema 3.18 c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.
Determine la calidad (si es una mezcla) o la temperatura (si es sobrecalentado) del
amoniaco a 1000 kPa y 0.145 m3/kg.
Determine the quality (if saturated) or temperature (if superheated) of ammonia at 1000 kPa
and 0.145 m3/kg.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.23. Problema 3.18 a) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.
Determine la calidad (si es una mezcla) o la temperatura (si es sobrecalentado) del agua a
10 MPa y 0.02 m3/kg.
Determine the quality (if saturated) or temperature (if superheated) of water at 10 MPa and
0.02 m3/kg.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.24.
Un recipiente cerrado con un volumen de 0.018 m3 contiene 1.2 kg de refrigerante 22 a 10
bar. Determine su temperatura en ºC.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.25. Problema 2.51E del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema
3.53E del Çengel. Quinta Edición. Página 157.
Un tanque rígido de 5 ft3 contiene 5 lbm de agua a 20 psia. Determine a) la temperatura, b)
la entalpía total y c) la masa de cada fase de agua.
A 5-ft3 rigid tank contains 5 lbm of water at 20 psia. Determine (a) the temperature, (b) the
total enthalpy, and (c) the mass of each phase of water.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.26. Problema 5.5 b) del Van-Wylen. Segunda Edición. Página 179.
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
H2O, u = 1200 kJ/kg, P = 10 MPa. T = ?, x = ?, v = ?
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.27. Temperatura de un vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.7 del Çengel.
Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 2.7 del Çengel. Quinta Edición. Página 133.
Ejemplo 2.7 del Çengel. Séptima Edición. Página 133.
Determine la temperatura del agua en un estado de P = 0.5 MPa y h = 2890 kJ/kg.
Determine the temperature of water at a state of P = 0.5 MPa and h = 2890 kJ/kg.
VER SOLUCIÓN.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.28. Propiedades de una mezcla de vapor-líquido saturado. Ejemplo 2.5 del
Çengel. Cuarta Edición. Página 81. Ejemplo 3.5 del Çengel. Quinta Edición. Página
131. Ejemplo 3.5 del Çengel. Séptima Edición. Página 131.
Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134a a una presión de 160 kPa.
Determine a) la temperatura del refrigerante, b) la calidad, c) la entalpía del refrigerante y
d) el volumen ocupado por la fase vapor.
An 80-L vessel contains 4 kg of refrigerant-134a at a pressure of 160 kPa. Determine (a)
the temperature, (b) the quality, (c) the enthalpy of the refrigerant, and (d) the volume
occupied by the vapor phase.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.29. Ejemplo 3.3 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78.
Un recipiente que tiene un volumen de 0.4 m3 contiene 2.0 kg de una mezcla de agua
líquida y vapor de agua en equilibrio a una presión de 600 kPa. Calcule
a) El volumen y la masa del líquido.
b) El volumen y la masa del vapor.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.30.
Un recipiente contiene nitrógeno líquido a una temperatura de –151ºC y está en la fase
líquida y de vapor. El volumen del recipiente es de 0.084 m3. Se halla que la masa del
nitrógeno contenido es de 20.2 kg. ¿Cuál es la masa del líquido y vapor que hay en el
recipiente?
VER SOLUCIÓN.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.31.
Un tanque rígido de 0.5 m3 contiene una mezcla saturada de refrigerante 12 a 200 kPa. Si el
líquido saturado ocupa 15% de volumen, determine la calidad y la masa total del
refrigerante en el tanque.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.32. Problema 3.31 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83.
Se construye un depósito de 400 m3 para contener gas natural licuado, GNL, que se supone
equivale a metano esencialmente puro. Si el depósito debe contener 90% de líquido y 10%
de vapor, en volumen, a 100 kPa, ¿qué masa de GNL (kg) contendrá el depósito? ¿Cuál es
la calidad en el depósito?
VER SOLUCIÓN.
Ejercicios propuestos.
13. Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido,
un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) 0.35 MPa, 0.4 m3/kg.
b) 18 MPa, 0.003 m3/kg.
Respuesta: a) Mezcla saturada de líquido y vapor; b) Mezcla saturada de líquido y vapor.
14. Determine si el refrigerante - 22 en cada uno de los estados siguientes es un líquido
comprimido, un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.
a) 0.1 MPa, 0.1 m3/kg.
b) 2 MPa, 0.012 m3/kg.
Respuesta: a) Mezcla saturada de líquido y vapor; b) Vapor sobrecalentado.
15. Determine la calidad (si es saturado) o la temperatura/presión (si es sobrecalentado) de
las sustancias siguientes en los estados que se indican:
Agua a:
a) 0.50 MPa y 0.40 m3/kg.
b) 0.55 MPa y 0.60 m3/kg.
c) 10 MPa y 0.02 m3/kg.
Nitrógeno a
d) 0.5 MPa y 0.08 m3/kg.
e) 1 MPa y 0.03 m3/kg.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Amoniaco a:
f) 800 kPa y 0.2 m3/kg.
g) 1000 kPa y 0.145 m3/kg.
Freón – 12 a:
h) 400 kPa y 0.04 m3/kg.
i) 2.50 MPa y 0.011 m3/kg.
Respuesta: b) T = 446°C; d) T = 187.33°C; d) T = 134.83°C; f) T = 71.30°C; h) x = 0.9195;
i) T = 183.26°C.
16. Indique la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x.
a) H2O , P = 100 kPa, v = 1.695 m3/kg
b) Ne, P = 750 kPa, v = 0.2 m3/kg
17. Completar las propiedades faltantes.
a) Agua.
Fase (L, L+V, V)
P (bar)
7.0
0.7
50
28
90
75
b) Freón – 12.
Fase (L, L+V, V)
P (MPa)
0.96
5
0.8
5.6
T (ºC)
v (cc/g)
128
4434
1.23
35
1.3
40
x
T (ºC)
v (cc/g)
0.01
0.0007
0.03162
0.0011
x
c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).
Fase (L,
P (bar)
T (ºC)
v (cc/g)
u (kJ/kg) h (kJ/kg)
x
L+V, V)
5.0
1700
7.0
300.00
3.0
3275
5.0
1.002
60.0
1.32
75
3900
30.0
293
18. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Nº
Sustancia
1
2
3
4
5
6
Agua
Nitrógeno
Amoniaco
Agua
Oxígeno
Amoniaco
T (ºC)
P (MPa)
v (m3/kg)
3.20
0.70
1.20
0.392
10.08
0.23
0.130
0.08026
0.00166
0.001047
0.005080
0.001504
Calidad
(x)
Región
Caso VI. Dada la temperatura (T) y la calidad (x).
a.- A la T especificada se ubica el valor correspondiente al volumen específico, entalpía
específica, energía interna específica y entropía específica del líquido y del vapor. Se
aplican las ecuaciones (2), (3) y (4)
El caso anterior se aplica de manera similar cuando los valores proporcionados son P y x.
Ejemplo 2.33. Problema 3.23 e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83.
Establezca la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x para CH4, T = 190 K, x = 0.75.
Give the phase and the missing property of P, T, v and x for CH4, T = 190 K, x = 0.75.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.34.
Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90ºC. Si 8 kg del agua están en la forma líquida
y el resto en vapor, determine:
a) La presión en el tanque.
b) El volumen del tanque.
VER SOLUCIÓN.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.35. Problema 3.27 del Wark. Sexta Edición. Página 124.
Un depósito de 0.008 m3 de volumen contiene una mezcla líquido – vapor de refrigerante
134a a 200 kPa y una calidad del 20 por 100. Determínese a) la masa de vapor presente en
kg, y b) la fracción del volumen total ocupado por el líquido.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.36. Problema 3.13 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.
Un depósito de almacenamiento en un sistema de refrigeración tiene un volumen de 0.006
m3 y contiene una mezcla bifásica líquido – vapor de R-134a a 180 kPa con una calidad x =
0.9 (90%). Determine las masas de líquido y vapor saturados presentes, en kg, y la fracción
del volumen total que ocupa cada fase.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.37. Problema 3.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.
Calcúlese el volumen, en m3, ocupado por 2 kg de una mezcla bifásica líquido – vapor de
R.134a a –10ºC cuya calidad es de un 80%.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.38. Problema 3.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.
Una mezcla bifásica líquido – vapor de H2O tiene una temperatura de 300ºC y una calidad
del 75%. La mezcla ocupa un volumen de 0.05 m3. Determine las masas de líquido y vapor
saturados presentes, en kg.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.39. Problema 3.28I del Wark. Sexta Edición. Página 124.
Un depósito de 0.3 ft3 de volumen contiene una mezcla líquido – vapor de refrigerante 134a
a 30 psi y una calidad del 15 por 100. Determínese a) la masa de vapor presente en lb m, y
b) la fracción del volumen total ocupado por el líquido.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.40.
Un tanque cerrado contiene agua líquida en equilibrio con su vapor a 250°C. El volumen
del tanque es de 5 litros. Los porcentajes en volumen de líquido y vapor son 40% y 60%
respectivamente. ¿Cuál es el volumen específico de la mezcla?
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.41.
Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.
Nº
Sustancia
T (°C)
P (MPa)
1
2
3
Agua
R-134a
Propano
78.6
0.0456
48.75
v (m3/kg)
Calidad
(x)
0.005
0.0123
0.50
Región
VER SOLUCIÓN.
Ejercicios propuestos.
19. Calcule los siguientes volúmenes específicos:
a) R – 134a a 50ºC, calidad 80%.
b) Freón-12 a 50°C, calidad 15%.
c) Freón-12 a 50°C, calidad 80%.
d) Metano 140 K, calidad 60%.
e) Amoniaco 10°C, calidad 25%.
f) Amoniaco 30°C, calidad 80%.
g) Amoniaco 30°C, calidad 15%.
h) Nitrógeno 90 K, calidad 40%.
i) Nitrógeno 90 K, calidad 50%.
j) Agua a 8 MPa, calidad 92%.
k) Agua a 8 MPa, calidad 98%.
Respuesta: b) v = 0.002828 m3/kg; c) v = 0.011501 m3/kg; f) v = 0.088816 m3/kg; g) v =
0.018018 m3/kg; h) v = 0.02732 m3/kg; i) v = 0.033815 m3/kg; j) v = 0.021749 m3/kg; k) v
= 0.023077 m3/kg.
20. Completar las propiedades faltantes.
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Capítulo 2.
a) Agua.
Fase (L, L+V, V)
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
P (bar)
T (ºC)
60
150
v (cc/g)
4.7
100
b) Freón – 12.
Fase (L, L+V, V)
P (MPa)
T (ºC)
10
v (cc/g)
0.6
37
x
0.7
1.0
0.3
0.6
x
0.5
0.4
0.85
c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).
Fase (L,
P (bar)
T (ºC)
v (cc/g)
u (kJ/kg) h (kJ/kg)
x
L+V, V)
55
1.0
93.0
0.7
250
1.0
21. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.
Calidad
Nº
Sustancia
T (ºC)
P (MPa)
v (m3/kg)
Región
(x)
1
CO
–179.95
0.20
Caso VII. Dado el volumen específico y la calidad.
Es necesario aplicar tanteo y error utilizando la tabla de saturación. Partiendo de la relación
v = vf + x (vg –vf ), o su forma equivalente v = vf + x vfg, se asumen valores de la temperatura
y se determina el volumen específico hasta que coincida con el dado en el planteamiento
del problema.
Puesto que el volumen específico del líquido saturado normalmente es un valor muy
pequeño, una excelente aproximación para inicio del procedimiento es asumir una
temperatura en la cual el producto x vfg coincida con el valor del volumen específico
conocido.
Con el objeto de refinar el valor de la temperatura encontrado (normalmente un intervalo),
se procede a realizar la interpolación con el volumen específico dado.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
El caso anterior se aplica de manera similar cuando los valores proporcionados son x y u, x
y h ó x y s.
Ejemplo 2.42. Problema 3.24 b) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83.
Indique la fase y las propiedades faltantes T, P, h.
H2O, v = 0.2 m3/kg, x = 0.5.
Give the phase and the missing properties of T, P, h.
H2O, v = 0.2 m3/kg, x = 0.5.
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.43.
Indique la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x para R – 134a, v = 0.005 m3/kg, x =
0.5.
VER SOLUCIÓN.
Ejercicios propuestos.
22. Completar las propiedades faltantes.
b) Freón – 12.
Fase (L, L+V, V)
P (MPa)
T (ºC)
v (cc/g)
0.01
x
0.75
c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).
Fase (L,
P (bar)
T (ºC)
v (cc/g)
u (kJ/kg) h (kJ/kg)
x
L+V, V)
19.5
0.63
23. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.
Calidad
Nº
Sustancia
T (ºC)
P (MPa)
v (m3/kg)
Región
(x)
5
Amoniaco
0.145516
0.50
13
Freón-12
0.015577
0.60
14
Agua
0.20
0.45
21
Propano
0.0139
0.70
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Caso VIII. Dadas dos propiedades específicas.
Es necesario aplicar tanteo y error utilizando la tabla de saturación. Se evalúa la calidad
utilizando la ecuación (1) en los extremos de la tabla para las dos propiedades conocidas. Si
ambas son negativas, en todos los extremos, se trata de líquido comprimido, y si ambas son
positivas y mayor que la unidad en ambos extremos, se trata de vapor sobrecalentado. En
caso de tratarse de una mezcla, es necesario ubicar el punto usando la tabla de saturación en
el cual la calidad sea aproximadamente el mismo valor para las dos propiedades dadas ó, de
manera práctica, determinar la temperatura (ó presión) en la cual la diferencia en la calidad
determinada para ambas sustancias es igual a cero. Es importante resaltar que el hecho de
que la calidad tenga el mismo valor calculada con ambas propiedades no es suficiente para
concluir que se trata de mezcla saturada líquido + vapor, pues también es necesario que
dichos valores se encuentren entre cero y uno. Si se trata de vapor sobrecalentado, es
necesario ubicar aproximadamente el punto en el cual se encuentran los valores de ambas
propiedades para el vapor sobrecalentado. Este último caso normalmente requiere doble
interpolación para la determinación de la presión y la temperatura.
Ejemplo 2.44.
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
H2O: v = 0.20 m3/kg, h = 2500 kJ/kg
Give the phase and the missing properties of T, P, h.
H2O: v = 0.20 m3/kg, h = 2500 kJ/kg
VER SOLUCIÓN.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo 2.45. Problema 5.5 a) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 179.
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
H2O: v = 0.46 m3/kg, u = 2390 kJ/kg
Find the missing properties and give the phase of the substance.
H2O: v = 0.46 m3/kg, u = 2390 kJ/kg
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.46.
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
Refrigerante 22: u = 120 kJ/kg, s = 0.45 kJ/kg.K
Find the missing properties and give the phase of the substance.
R-22: u = 120 kJ/kg, s = 0.45 kJ/kg.K
VER SOLUCIÓN.
Ejemplo 2.47.
Determine las propiedades faltantes y proporcione la fase de la sustancia.
H2O: v = 1.2 m3/kg, u = 3500 kJ/kg
VER SOLUCIÓN.
Ejercicios propuestos.
24. [C] Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y
400ºC, usando:
a) La ecuación de gas ideal.
b) La ecuación de Van der Waals.
c) La carta de compresibilidad generalizada.
d) Las tablas de vapor.
Determine también el error obtenido en los dos primeros casos.
Respuesta: a) 0.03107 m3/kg; d) 0.02641 m3/kg; Gas ideal: 17.64%, VDW: 1.43%.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
25. [VW] Una bomba de alimentación a una caldera suministra 0.05 m3/s de agua a 240ºC,
20 MPa. ¿Cuál es el gasto en masa (kg/s). ¿Cuál sería el porcentaje de error si se utilizaran
en el cálculo las propiedades del líquido saturado a 240ºC? ¿Cuál sería si se utilizaron las
propiedades del líquido saturado a 20 MPa?
26. [MM] Determínese la calidad de las mezclas bifásicas líquido – vapor siguientes:
a) H2O a 200ºC con un volumen específico de 0.1 m3/kg.
b) Refrigerante 134a a 2.0 bar con un volumen específico de 0.07 m3/kg.
c) Refrigerante 134a a –40ºC con un volumen específico de 0.3569 m3/kg.
Respuesta: a) 78.3.
27. [JS] Un sistema en dos fases formado por agua líquida y vapor de agua en equilibrio a
8000 kPa incluye volúmenes iguales de líquido y de vapor. Si el volumen total V = 0.15 m3,
¿Cuáles son la entalpía total H y la entropía total S?
28. [JS] Un recipiente contiene 1 kg de H2O como líquido y vapor en equilibrio a 1000 kPa.
Si el vapor ocupa 70% del volumen del recipiente, determine H y S para 1 kg de agua.
29. [JS] Un recipiente a presión contiene agua líquida y vapor de agua en equilibrio a
350ºF. La masa total del líquido y del vapor es 3 lbm. Si el volumen del vapor es 50 veces el
volumen del líquido, ¿cuál es la entalpía total del contenido del recipiente?
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
BIBLIOGRAFÍA.
ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Cuarta Edición., Mc Graw – Hill
Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003.
ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Quinta Edición., Mc Graw – Hill
Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2006.
ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Séptima Edición., Mc Graw – Hill
Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2012.
HIMMELBLAU, D. Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química, Sexta Edición.,
Editorial Prentice – Hall Hispanoamericana. S.A. México, 1997.
LEVINE, I, Fisicoquímica, Quinta Edición., McGraw-Hill Companies, Madrid, 2002.
LEVINE, I, Problemas de Fisicoquímica, McGraw-Hill Interamericana de España, S.A.U,
Madrid, 2005.
MARON, S Y PRUTTON, C, Fundamentos de Fisicoquímica, Editorial LIMUSA. México,
1980.
MORAN, M y SHAPIRO, H, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Segunda Edición,.
Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 2004.
SMITH, J, VAN NESS, H y ABBOT, M, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería
Química., Séptima Edición, Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México,
2007.
SONNTAG, R Y BORGNAKKE, C, Introducción a la Termodinámica para Ingeniería.,
Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2006.
VAN WYLEN, G, Fundamentos de Termodinámica, Segunda Edición., Editorial Limusa,
S.A de C.V, México, 2003.
WARK, K y RICHARDS, D. Termodinámica, Sexta Edición., Mc Graw – Hill
Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2001.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y
PROPUESTOS DE TERMODINÁMICA BÁSICA.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
OBRAS DEL MISMO AUTOR.
Serie Problemas Resueltos y Propuestos de:
- Electricidad (Física II).
- Química.
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- Cálculo Diferencial.
- Cálculo Integral.
- Cálculo Vectorial.
- Ecuaciones Diferenciales.
- Métodos Numéricos.
- Estadística.
- Mecánica Vectorial.
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Capítulo 2.
Manejo de tablas de propiedades termodinámicas.
- Termodinámica Aplicada.
- Fenómenos de Transporte.
Videotutoriales.
Cálculo diferencial: Límites de funciones.
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Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.
Ecuaciones diferenciales de primer orden.
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