Formulario Primer Examen Parcial de Mecánica de Suelos I 2/19. Propiedades índice de los suelos
a. Permeabilidad, Para índice de vacíos
𝑒=𝛾=
(1+𝑤𝑑)∙𝐺𝑠 ∙𝑓𝑤
1+𝑒
−1
𝑒=
(1+𝑤𝑑)∙𝐺𝑠 ∙𝑓𝑤
𝑀
𝛾=
𝛾
𝑉
𝑤 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑
𝐺𝑠 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎
b. Para conductividad hidráulica en m/s
𝑣 = 𝑘𝑖 → 𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴 → 𝑘𝑖 ∙ 𝐴 → 𝑘 =
𝑘=
𝑉∙𝐿
𝑉
→𝐴=
𝐿
𝑡
𝑉𝑐𝑚3 ∙ 𝐿𝑐𝑚
𝑐𝑚
=(
)
2
∆ℎ𝑐𝑚 ∙ 𝐴𝑐𝑚 ∙ 𝑡𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛
c. Para el peso unitario de la arena al final del ensayo con s.%
𝛾=
(𝐺𝑠 + 𝑆% ∙ 𝑒)𝛾𝑤 𝑔
( 3)
1+𝑒
𝑐𝑚
d. Para cantidad de suelo tomado de muestra mg que hubiera sido necesario con un e=x para
lograr una saturación y%
1. 𝑓𝑑 =
𝐺𝑠 ∙𝑓𝑤
1+𝑥
3.𝑀𝑠 = 𝑓𝑑∙𝑉
𝑔
2. 𝑓𝑑 =
(𝑔)
𝑀 = (1 + 100) ∙ 𝑀𝑠
∆𝑀𝑤
4. ∆𝑊 =
𝑀𝑠
𝐺𝑠 ∙𝑓𝑑
(𝑚3 )
1+
𝑤∙𝐺𝑠
𝑆
→ 𝑤% = (
𝑤𝑑
→ ∆𝑀𝑤 = ∆𝑊 ∙ 𝑀𝑠
𝐺𝑠 ∙𝑓𝑤
𝑓𝑑
𝑠
− 1) ∙ 𝐺
𝑠
(𝑔)
∆𝑊 =
(𝑊−𝑊𝑑)
100
Para muestra normalmente consolidada, triaxiales CU y UU. Pres. de confinamiento 𝜎3𝑓 =
𝑘𝑃𝑎, pres. principal menor 𝜎1𝑓 = 𝑘𝑃𝑎 pres. en poros 𝜇𝑓 = 𝑘𝑃𝑎
1. Triaxial CU
𝜎1𝑓 ′ = 𝜎1𝑓 − 𝜇𝑓 ; 𝜎3𝑓 ′ = 𝜎3𝑓 − 𝜇𝑓
1
(𝜎1𝑓 ′ − 𝜎3𝑓 ′ )
2
𝑠𝑒𝑛𝜑 =
1
′
′
2 (𝜎1𝑓 + 𝜎𝑒𝑓 )
′
1
2. Triaxial UU 𝐶𝜇 = 2 (𝜎1𝑓′ − 𝜎3𝑓′ )
1+𝑠𝑒𝑛𝜑′
1+𝑠𝑒𝑛𝜑′
Presión en poros 1. 𝜎1𝑓 − 𝜎3𝑓 = 𝜎1𝑓 ′ − 𝜎3𝑓′ 2. 𝜎1𝑓 ′ = 1−𝑠𝑒𝑛𝜑′ ∙ 𝜎3𝑓′ 2𝑒𝑛1 1−𝑠𝑒𝑛𝜑′ ∙
𝜎1𝑓′
𝜎3𝑓 ′ − 𝜎1𝑓 ′ = ;𝜎𝑒𝑓 ′ = 1+𝑠𝑒𝑛𝜑′
1−𝑠𝑒𝑛𝜑′
−1
𝜇𝑓 ′ = 𝜎3𝑓 − 𝜎3𝑓 ′ (𝑘𝑃𝑎)
Para una muestra normalmente consolidada con índice de vacíos (eo), una presión P, índice
de compresión (𝐶𝑐 )y expansión (𝐶𝑠 ), ángulo de fricción y es sometida a un esfuerzo triaxial
CU, y esfuerzo lateral (P’c) kPa y descarga (P’o) kPa
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6𝑠𝑒𝑛𝜑
𝐶
𝐶
𝑀 = 3𝑠𝑒𝑛𝜑 ; 𝜗 = 2.3𝑐 ; 𝐾 = 2.3𝑠
𝑒0 … 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝′ = 1 𝑦 𝑙𝑛𝑝 = 0
a. Índice de vacíos al final de consolidación
𝑒 −𝑒𝑜
𝜗 = − 𝑙𝑛𝑃′𝑐
𝑐 −𝑙𝑛𝑃
𝑝′ 𝑐
𝑒𝑐−𝑒𝑜
𝑒𝑐 = 𝑒0 − 𝜗𝑙𝑛𝑃′𝑐 ; 𝐾 = 𝑙𝑛𝑝′ 𝑐−𝑙𝑛𝑝′𝑜; 𝑒𝑜 = 𝑒𝑐 + 𝑘𝑙𝑛(𝑝′ 𝑜)
b. Máximo de esfuerzo efectivo
1
′
′
′
𝑞𝑝 = 𝑀√𝑝′ 𝑝′ 𝑐 − 𝑝′2 1. 𝑞𝑝 = 𝜎1𝑝
− 𝜎3𝑝 ′ 2. 𝑝′𝑝 = 3 (𝜎1𝑝
+ 𝜎3𝑝
)
c. Presión poros en falla en Estado critico
Ef= eo
𝑒𝑟 = 𝑒𝑜 + (𝜗 − 𝑘)𝑙𝑛
𝑝′𝑐
2
+ 𝑘𝑙𝑛𝑝′𝑜; 𝑒𝑓 = 𝑒𝑟 − 𝜗𝑙𝑛𝑝′ 𝑓 →
1
𝑞𝑓 = 𝑀 ∙ 𝑝′ 𝑓(𝑘𝑃𝑎); 𝑝𝑓 = 𝑝𝑜 + 3 𝑞𝑓 (kPa);
𝑙𝑛𝑝′ 𝑓 =
𝜇𝑓 = 𝑝𝑓 − 𝑝′𝑓
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𝑒𝑟 −𝑒𝑓
𝜗
= p’f
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