Máquinas de Turing
Introducción
Consta de una unidad de control, que puede encontrarse
en cualquiera de un conjunto finito de estados.
Dispone de una cinta de longitud infinita en la que se
pueden leer y escribir datos.
La cinta se divide en cuadrados o casillas y cada casilla
puede contener un símbolo de entre un número finito de
símbolos.
Introducción
Inicialmente, la entrada se coloca en la cinta.
Las restantes casillas de la cinta, que se extiende hacia la
izquierda y la derecha, inicialmente almacenan un símbolo
especial denominado espacio en blanco.
El espacio en blanco es un símbolo de cinta, pero no un
símbolo de entrada.
Pueden existir también otros símbolos de cinta además de
los símbolos de entrada y del espacio en blanco.
Existe una cabeza de la cinta que siempre está situada en
una de las casillas de la cinta.
Inicialmente, la cabeza de la cinta está en la casilla más a
la izquierda que contiene la entrada.
Movimiento de la Máquina
de Turing
Es una función del estado de la unidad de control y el
símbolo de cinta al que señala la cabeza.
En un movimiento, la máquina de Turing:
Cambiará de estado. El siguiente estado puede ser
opcionalmente el mismo que el estado actual.
Escribirá un símbolo de cinta en la casilla que señala la
cabeza (puede ser el mismo símbolo).
Moverá la cabeza de la cinta hacia la izquierda o hacia
la derecha.
Notación Formal
Describimos un máquina de turing mediante la siguiente
séptupla (Q, , Γ, , q0, B, F), donde:
Q es un conjunto finito de estados de la unidad de control.
es un conjunto finito, alfabeto de entrada.
Γ conjunto completo de símbolos de cinta; Σ siempre es un
subconjunto de Γ.
La función de transición. Los argumentos de δ(q,X) son un
estado q y un símbolo de cinta X. El valor de δ(q,X), si está
definido, es (p,Y,D), donde:
p es el siguiente estado de Q.
Y es el símbolo de Γ, que se escribe en la casilla que señala la
cabeza
D es una dirección y puede ser L o R
q0
Q, es el estado inicial.
B El símbolo espacio en blanco
F Q es el conjunto de estados de aceptación(o finales).
Ejemplo
Máquina de Turing (MT) que acepta el lenguaje {0n1n | n≥1}
Inicialmente, se proporciona a la cinta una secuencia finita
de ceros y unos, precedida y seguida por secuencias
infinitas de espacios en blanco.
La MT cambiará primero un 0 por X y luego un 1 por una Y,
hasta que se hayan cambiado todos los 0s y 1s.
Si la entrada no es de la forma 0n1n, entonces la MT
terminará no haciendo el siguiente movimiento y se
detendrá sin aceptar.
Si termina cambiando todos los 0s por X en la misma
iteración en la que cambia el último 1 por una Y, entonces
determina que la entrada es 0n1n y acepta.
Ejemplo
La especificación formal de la máquina de Turing M
es:
Su tabla de transiciones es:
Ejemplo
El diagrama de transiciones es:
