Unidad 1. Geometría y trigonometría 1.1. Perímetro, área y volumen Perímetro En geometría, el perímetro es la suma de todos los lados. El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama longitud de la circunferencia. La mitad del perímetro es el semiperímetro. Llamamos perímetro de un figura geométrica plana a la longitud de su contorno. El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá en centímetros, metros, pulgadas… en general, en unidades lineales. Área El Área (unidad de medida) es utilizada para definir determinado tamaño en el tiempo, y el espacio. Su denominación cobra varios significados según en las materia que se emplee, ejemplo la Matemática, Física, Botánica, Geografía, etc. En Matemáticas: Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica. El área es la superficie comprendida dentro de un perímetro(en geometría) y se expresa en unidades de medidas que son conocidas como superficiales. Existen distintas fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras, como los triángulos, los cuadriláteros, los círculos y las elipses. círculo El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del círculo = 3.14xradio al cuadrado. Donde 3.14, es el valor de Pi. Elipse Una elipse es una curva cerrada que se obtiene como intersección de un cono circular recto y de un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono. El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π. El área de la elipse se calcula mediante fórmula: Área = Pi * r * s. cuadrado El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del cuadrado = lado al cuadrado (1) También así: Área= lado * lado (2) Pero como sus cuatro lados son iguales se suele usar más la fórmula 1. rectángulo El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del rectángulo = base x altura rombo El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2 trapecio El trapecio es un polígono de cuatro lados opuestos paralelos entre sí y dos no paralelos, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º. Tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura) El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2 Triangulo El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados. Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula: Área del triángulo = (base . altura) / 2 Hexágono El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales. Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2 Apotema: Perpendicular trazada del centro de un polígono regular a uno de sus lados. Altura de las caras triangulares de una pirámide regular. Pentágono El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2 Volumen Se entiende por volumen a una magnitud métrica, euclideana y de tipo escalar, que se puede definir como la extensión de un objeto en sus tres dimensiones, es decir, tomando en cuenta su longitud, ancho y altura. Todos los cuerpos físicos ocupan un espacio que varía según sus proporciones, y la medida de dicho espacio es el volumen. Para calcular el volumen de un objeto bastará con multiplicar su longitud por su ancho y por su altura, o en el caso de sólidos geométricos, aplicar determinadas fórmulas a partir del área y la altura u otras variables parecidas. Volumen de un paralelepípedo. v = l x b x h, donde l es longitud, b es ancho y h es altura. Volumen de un cubo. v = a3, donde a es el lado del cubo, o a x a x a. Volumen de una esfera. v = 4/3 x π x r3, donde r es el radio. Volumen de un cilindro. v = π x r2 x h, donde h es la altura del cilindro y π x r2 es la superficie de la base circular. Volumen de un cono. v = (π x r2 x h) / 3, donde r es el radio de la base. Volumen de una pirámide. v = 1/3 x a x h, donde a es el área de la base.
