LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Es la distribución de la variable aleatoria continua cuya gráfica es la curva normal. < x < x La siguiente es la ecuación que da lugar a la gráfica de la curva normal. 1 f ( x) e 2 2 1 x 2 : PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL (a) Es simétrica con respecto al eje que pasa por la media aritmética . . . . Se aleja del eje que pasa por la media, tanto a la derecha como a la izquierda, exactamente de la misma forma. Las áreas de la curva a ambos lados del eje que pasa por la media, son iguales. b) Los puntos de inflexión de la curva están en: ± s . La curva normal, a partir del punto más alto, desciende tanto a la derecha como a la izquierda. Pero este descenso no es uniforme, a partir de los puntos de inflexión pasa de cóncava a convexa y no llega a cortar al eje horizontal; teóricamente continúa tanto a la derecha como a la izquierda hasta el infinito. s s c) La curva normal es ASINTÓTICA con respecto al eje horizontal, no corta a dicho eje ni por la izquierda ni por la derecha. d) f (x) > 0 e) El área bajo la curva normal es igual a 1 . LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Se logra convirtiendo los puntajes brutos o directos “x” en otro estándar “z” mediante la siguiente fórmula: z x En la distribución normal estándar se verifica lo siguiente: 1) La media aritmética de las puntuaciones “z” es igual a 0 2) La varianza y la desviación estándar de las puntuaciones “z”, ambas son iguales a 1. Ejemplo 1 Si la media aritmética es 80 y la desviación estándar 8, calcular el área de la curva hasta 88 80 88 Ejemplo 2 Para la distribución anterior, hallar: (a) P (x < 96) (b) P (x < 80) (c) P (x < 72,3) (d) P ( x > 98) (e) P (72 < x < 88) (f) P (84,2 < x < 89,1) (g) P (74,5 <x < 79) Ejemplo 3 Los puntajes de un examen de admisión se distribuyen normalmente con media 120 y desviación estándar 13,4. Hallar el puntaje correspondiente a los percentiles (a) 26, (b) 73 y (c ) 89. solución: (a) Percentil 26 26 % P26
