Prueba Recuperativa Módulo Teoría de Sistemas – 2020/2 Escuela de Ingeniería Civil en Bioinformática / Facultad de Ingeniería 28 de diciembre de 2020 Indicaciones: La prueba tiene una duración de 100 minutos. La prueba tiene 60 puntos en total, 36 puntos son necesarios para obtener nota 4. Responda las preguntas y suba a sistema educandus sus respuestas en un solo archivo en formato pdf. Colocar nombre en cada una de las hojas que ocupa para sus respuestas. 1.- Considere el siguiente problema: (20 pts) Una empresa productora de equipos de refrigeración fabrica un determinado modelo de aíre acondicionado (AC) en dos fábricas ubicadas en distintas regiones de Chile. La fabrica A ubicada en Talca, tiene capacidad de producir 500 unidades en un día. Por otro lado, la fábrica B ubicada en Concepción, tiene capacidad de producir solo 400 unidades por día. Los equipos deben ser enviados para su venta a 3 centros de distribución diferentes en distintas capitales regionales (C1, C2 y C3). Estos centros de distribución requieren recibir cada día 200, 300 y 400 equipos de AC respectivamente para satisfacer la demanda de los clientes finales. Los costos de transporte (USD$) de cada unidad de AC desde una determinada fábrica, hacia los distintos centros de distribución, se muestran en la siguiente tabla: Fábrica A B C1 50 25 C2 60 40 C3 10 20 Se pide que usted plantee un modelo de optimización lineal que permita minimizar los costos de transporte de equipos de AC desde las fábricas a los distintos centros de distribución. Se debe plantear la formulación matemática de estas situaciones/problemas como uno de optimización incluyendo: listado de variables de decisión, funciones objetivo y listado de restricciones que aplican al problema. Se debe describir claramente (en palabras) que representa cada una de las variables de decisión y cada una de las restricciones planteadas. 2.- Considere la siguiente situación: (20 pts total) Al realizar una inspección en una fábrica de calzados se obtuvo la siguiente información: i) Se fabrican zapatos para damas, caballeros y niños y son vendidos al siguiente precio por par: Zapatos para caballero a $ 60.000; Zapatos para dama a $ 120.000; y Zapatos para niño a $ 30.000. ii) El costo de fabricación de cada par de calzado es: Zapatos para caballero $ 30.000; Zapatos para dama $ 80.000; y Zapatos para niño $ 15.000. iii) Para fabricar un par de zapatos para caballero se utilizan: 0,20 metros de cuero tratado; 0,10 metros de suela, un par de tacones para caballero y 5 horas-hombre de trabajo. iv) Para fabricar un par de zapatos para dama se utilizan: 0,15 metros de cuero tratado; 0,10 metros de suela, un par de tacones para dama y 8 horas-hombre de trabajo. v) Para fabricar un par de zapatos para niño se utilizan: 0,1 metros de cuero tratado; 2 suelas y 3 horas-hombre de trabajo. vi) En el depósito se tiene el siguiente inventarió de materiales: • 150 metros de cuero tratado • 70 metros de suela • 250 pares de tacones para caballero • 260 pares de tacones para dama • 65 suelas para zapatos de niño • 300 pares de trenza • 400 cajas para calzados que sirven para guardar cualquier tipo de calzado • 800 bolsas para calzados que sirven para guardar cualquier tipo de calzado vii) Las ventas de zapatos para caballero no superan el 72% de los de dama; La empresa vende menos zapatos de niño que de caballero; y la empresa vende semanalmente más de 100 pares de zapatos. viii) La empresa dispone de 2.400 horas-hombre a la semana. ix) El Gerente de la compañía quiere saber cuantos zapatos para dama y caballero debe fabricar semanalmente para los siguientes tres escenarios distintos: a) Maximizar la utilidad. b) Maximizar los ingresos por venta. c) Minimizar los costos de fabricación. Se debe plantear la formulación matemática de estas situaciones/problemas como uno de optimización incluyendo: listado de variables de decisión, funciones objetivo y listado de restricciones que aplican al problema. Se debe describir claramente (en palabras) que representa cada una de las variables de decisión y cada una de las restricciones planteadas. 3.- Considere el siguiente problema de programación lineal y transfórmelo a la forma canónica y forma estándar. Finalmente, exprese el problema (construido en forma estándar) en forma matricial. (20 pts total) Hint: Se debe indicar claramente en su respuesta los cambios realizados a la formulación inicial de cada problema e indicar como quedan representados en ambos casos (tanto forma canónica como la forma estándar). Se debe plantear claramente el procedimiento realizado. Minimizar: Z= 2x1 – 2x2 + 4x3 - 3x4 Sujeto a: -3X1 + 3X2 +X3 +2X4 ≥ -15 2X3 – X4 ≤ 6 4X1 – 4X2 +X3 ≥ 10 -4X1 + 4X2 – X3 ≤ -10 X1, X2, X4 ≥ 0 ; X3 ≤ 0
