UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingenierı́a Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2015-1 PRIMER LABORATORIO CALIFICADO DE MÉTODOS NUMÉRICOS (MA195I) Profesor: GUERRA RIOS, Percy - NAVARRO FLORES, Cristina Dı́a y hora: 20 de Abril de 2015 - 10:00 - 12:00 Pregunta 1 (Método estático, del análisis sı́smico de una edificación.) El análisis sı́smico de una edificación puede modelarse mediante cargas estáticas equivalentes Pi aplicadas a cada nivel de la edificación, como se muestra en la figura: Donde mi es la masa equivalente del nivel y ki es la rigidez por entrepiso. El fuerza de corte en la n P base del edificio se calcula como V = ZC( mi )g, donde g = 9,81m/s2 es la gravedad, Z = 0,4 es i=1 el factor de zona y el factor C se calcula como: C = 1, si x > 2,5 C= 2,5 x , si 1 ≤ x ≤ 2,5 C = 2,5, si x < 1 Donde x es el periodo de vibración de la estructura. La carga equivalente Pi se calcula como Pi = mi hi V n P mj hj , donde hi es la altura del nivel i medido j=1 desde la base. La fuerza de corte en la base del entrepiso i se calcula como Fi = n P Pj . j=i Los desplazamientos laterales de los niveles se calcula como ui = i P Fj /kj y con estos resultados, se j=1 puede calcular el periodo de vibración x de la estructura, usando la ecuación: v uP u n m u2 u i i u x = g(x), donde g(x) = 2π u i=1 n tP Pi ui i=1 (1) Dada la siguiente situación, se tiene una edificacion de n = 5 pisos con los siguientes datos: Masas: m = [10 9 8 8 6] Alturas h = [3 5,5 8 10,5 13] Rigideces k = [10000 8000 8000 8000 8000] Se pide evaluar en x = 1,5 para los items (1, 2, 3, 4 y 5) lo siguiente: 1. Una función que calcule la fuerza de corte en base V, en función del periodo de vibración x. 2. Una función que calcule el vector de cargas equivalentes por niveles P = [Pi ], en función del periodo de vibración x. 3. Una función que calcule el vector de cortes de entrepiso F = [Fi ], en función del periodo de vibración x. 4. Una función que calcule el vector de los desplazamientos laterales u = [ui ], en función del periodo de vibración x. 5. Una función que calcule el valor de g de la relación (1) en función del periodo de vibración x, en base a los pasos anteriores. 6. Plantee la ecuación no lineal f (x) = x − g(x) = 0, que tiene por solución el periodo de vibración fundamental de la estructura. Use el método de la secante para aproximar el periodo de vibración (T), con un error de 10−5 usando valores iniciales de x0 = 0,5 y x1 = 1,5 7. Evalue el vector u en x = T y plotee la gráfica u vs. h. Modo de presentación: Preparar un archivo Word con el nombre: LI1-CODIGOUNI-NUMEROMESA y guardar en disco local D. Ejm: LI1-20120345H-A12.docx Poner como tı́tulo y cuerpo: PRIMER LABORATORIO - SECCIÓN I Apellidos y Nombres, código Indicar item que se resuelve y pantallazos. Puede adicionar: Resultados, interpretación y comentarios.
