PROBLEMAS ECUACIÓN DE POISEUILLE (1)

ECUACIÓN DE POISEUILLE
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS
1. A un recipiente con glicerina se le coloca un tubo capilar a 0.18 m por debajo del nivel. Si este nivel se
mantiene constante, calcule el tiempo necesario que demoran 5 cm3 de glicerina en pasar a través del
tubo capilar. (Radio del capilar = 1 mm, Longitud del capilar = 1.5 cm, Viscosidad de la glicerina = 1.5 Pa
s, Densidad de la glicerina = 1,260 kg/m3).
Datos: H = 0.18 m
L = 1.5 cm (1 m/100 cm) = 1.5 x 10-2 m
R = 1 mm (1 m/1000 mm) = 1 x 10-3 m
μglic = 1.5 Pa s = 1 kg/m s2
ρglic = 1,260 kg/m3
Vglic = 5 cm3 (1 m/100 cm)3 = 5 x 10-6 m3
Solución.
Ec. de Poiseuille: 𝑄
=
𝜋𝑅 4 𝛥𝑃
8𝜇𝐿
,
Dónde: Q = caudal
R = radio del capilar
ΔP = diferencia de presiones
μ = viscosidad del liquido
L = longitud del capilar
Sabemos también que: Q = V/t, por lo tanto.
𝑉
𝑡
=
𝜋𝑅 4 𝛥𝑃
8𝜇𝐿
Despejando:
𝑡=
8𝜇𝐿𝑉
𝜋𝑅 4 𝛥𝑃
ΔP = P1 – P2 = P1 ; entendiendo como P1 la presión manométrica de mayor valor y como P2 la
presión manométrica de menor valor.
ΔP = P1
P1 = ρglic g H = 1,260 kg/m3 * 9.81 m/s2 * 0.18 m = 2,224.9 kg/m s2 = 2,224.9 Pa = ΔP
Sustituyendo datos:
𝑡=
8∗1.5 Pa · s∗ 1.5 x 10^−2 m∗ 5 x 10^−6 m3
𝜋(10^−3 m)4 ∗ 2,224.9 Pa
t = 128.76 s (1 min/60 s) = 2.146 min
=
8∗1.5 Pa · s ∗ 0.015 m∗0.000005 𝑚3
𝜋(0.001 m)4 ∗ 2,224.9 Pa
=
9 𝑥 10−7
6.9897 𝑥 10−9
2. Un paciente va a recibir una transfusión de sangre. Esta fluirá a través de un tubo desde una botella
elevada hacia una aguja insertada en la vena. La aguja mide 25 mm de largo y su diámetro interior es de
0.8 mm: la tasa de flujo requerida es de 2 cm3 de sangre por minuto. ¿A qué distancia H debe colocarse
la botella por arriba de la aguja? Obtenga los valores de la densidad y la viscosidad de la sangre de las
respectivas tablas. Suponga que la presión sanguínea es de 78 mm Hg por arriba de la presión
atmosférica.
Datos: L = 25 mm (1 m/1000 mm) = 0.025 m
D = 0.8 mm (1 m/1000 mm) = 8 x 10-4 m
R = 4 x 10-4 m
ρs = 1,070 kg/m3 (de tablas)
μs = 1.5 x 10-3 Pa · s (de tablas)
Q = 2 cm3/min (1 m/100 cm)3 * (1 min/ 60 s)=(1/3)x10-7m3/s
Ps = 78 mm Hg (1.013 x 105 Pa / 760 mm Hg)= 10,396.6 Pa
Solución.
Ec. de Bernoulli:
𝑄=
𝜋𝑅 4 𝛥𝑃
8𝜇𝐿
Despejando ΔP y sustituyendo datos:
𝛥𝑃 =
8𝜇𝐿𝑄
𝜋𝑅 4
=
8∗1.5 x 10−3 Pa·s ∗ 0.025 m∗ (1/3)x10^−7 m3/s
𝜋∗(0.4 𝑥 10−3 𝑚)4
ΔP = 124.34 Pa
ΔP = Pe – Ps, despejando Pe:
Pe = ΔP + Ps = 124.34 Pa + 10,396.6 Pa = 10,520.94 Pa
Pe = ρs g H, despejando la altura (H)
H = Pe / (ρs g) = 10,520.94 Pa /(1,070 kg/m3 * 9.81 m/s2)
H = 1.00 m
=
1 𝑥 10−11
8.0425 𝑥 10−14
𝑃𝑎