Capitulo 4

Capítulo
4
MÉTODO DE
VALOR
PRESENTE
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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Generalidades
De manera general, el método de valor presente consiste en convertir todos los flujos de efectivo
relacionados con un proyecto de inversión, a su valor equivalente en el presente (t = 0). Algunas
maneras de denominar los cálculos de valor presente son valor presente (VP) ó valor presente
neto (VPN).
Por consiguiente, en este capítulo se proporcionarán las técnicas requeridas para realizar cálculos
de valor presente de proyectos que involucran una sola alternativa (siempre se asumirá que existe
la opción de no invertir) y de aquellos que consideran dos alternativas o más, las cuales son
mutuamente excluyentes. Además, para ambas situaciones se ofrecerá la metodología necesaria
de utilizar en caso de que la(s) alternativa(s) tengan una vida útil finita o infinita. En el Apéndice
3 se muestra un esquema de los métodos de evaluación de proyectos de inversión que se
estudiarán en el presente libro.
Se resalta que, por tratarse de un texto académico, los ejemplos mostrados sólo estudian
proyectos para un máximo de dos alternativas, en aquellos casos donde es necesario evaluar tres
alternativas o más los enfoques planteados se deben aplicar de la misma forma.
Valor Presente
Para Baca Urbina (ob. cit.) “El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente
cantidades monetarias a su valor equivalente”. Del mismo modo, al citar a Blank y Tarquin
(ob.cit.) se tiene que “El método de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy
popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de
ahora”. Se enfatiza que los autores al señalar dólares se refieren a valores monetarios y que
además, para efectos del presente texto la unidad en las cuales están expresados los valores
monetarios a los cuales se hace mención es el Bolívar.
De esta manera, para traer del futuro al presente los valores monetarios de los flujos de efectivo
de la(s alternativa(s) evaluadas se utilizan los factores explicados en el Capítulo 3, considerando
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
90
que, al igual como se mencionó anteriormente, los ingresos (entradas) se deben tomar como
valores positivos y a los egresos (salidas) se les asignará el signo negativo.
En este mismo orden de ideas, Blank y Tarquin (ob.cit.) indican que el aplicar el método de VP
“es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la
ventaja económica de una alternativa sobre otra”. La ventaja radica en que calculando el flujo de
efectivo neto en el presente, el valor económico obtenido se analizará en el contexto actual en
cuanto al valor de la moneda inherente al estudio.
Asimismo, Baca Urbina (ob. cit.) señala que “El VPN, tal y como se calcula, simplemente indica
si el inversionista está ganando un aproximado del porcentaje de ganancia que él mismo fijo
como mínimo aceptable”. De esta manera, al obtener el resultado del VP calculado, se debe
considerar lo siguiente:
 Si VP  0, se recomienda aceptar la inversión, ya que se estaría ganando igual ó más del
rendimiento aceptado.
 Si VP  0, se recomienda rechazar la inversión porque no se estaría ganando el
rendimiento mínimo solicitado.
Valor Presente de un Proyecto con una alternativa (Vida Útil Finita)
Como se mencionó a manera general, para evaluar proyecto(s) a través del método de VP, sólo
es necesario determinar el valor equivalente en el presente t = 0 de todos sus flujos de efectivo.
En el caso de evaluación de proyectos únicos cuya vida útil es finita, esta definición no varía,
también prevalece el criterio de selección dado en la sección anterior, es decir, si VP  0 se
recomienda aceptar la inversión, por el contrario si VP  0 ésta no se recomienda. El siguiente
ejemplo permite evidenciar lo explicado.
Ejemplo 4.1 Una empresa desea invertir en una nueva línea de producción. Para esto ha estimado
la siguiente información:
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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Descripción
Monto (Bs.)
Inversión inicial
680.000,00
Ingresos mensuales
 7.750,00 (del mes 1 hasta el mes 24)
 8.500,00 (del mes 25 en adelante)
Egresos mensuales
 1.230,00 mensual
 1.000,00 (en los meses 24, 36 y 60)
Valor de Salvamento
12% del valor inicial
Vida útil
6 años
Se le solicita a usted, como jefe del proyecto realizar la evaluación económica a través del método
del VP con una tasa de interés de 5% mensual
Solución:
El diagrama de flujo del ejemplo es el siguiente, obsérvese que debido a la gran cantidad de
períodos involucrados en el planteamiento, sólo se muestran los momentos en los cuales ocurren
los flujos de efectivo a considerar.
Vs = 81.600,00
A2 = 8.500,00
A1 = 7.750,00
i = 5% mensual
0 1
2 3
4
A3 = 1.230,00
Ii = 81.600,00
23 24
25 26
35
36
F1 = 1.000,00
59 60
71 72
n = meses
F3 = 1.000,00
Por tratarse de un solo proyecto sólo es necesario determinar el valor presente equivalente a los
flujos de efectivos estimados para el proyecto. En primer lugar se calcula el VP de las entradas
(VPE) para luego calcular el VP de las salidas (VPs) y finalmente determinar el VP total.
VP = VPE − VPS
VPE = 7.750,00 (P/A, 5%, 24) + 8.500,00(P/A, 5%, 48)(P/F, 5%, 24)
+ 81.600,00(P/F, 5%, 72)
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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VPE = 7.750,00 (13,7986) + 8.500,00(18,0771)(0,3101)
+ 81.600,00(0,0298)
VPE = 157.019,35
VPS = 1.230,00(P/A, 5%, 72) + 1.000,00[(P/F, 5%, 24) + (P/F, 5%, 36) + (P/F, 5%, 60)]
VPS = 1.230,00(19,4038) + 1.000,00[(0,3101) + (0,1727) + (0,0535)]
VPS = 24.402,97
VP = 132.616,37
El valor presente del proyecto es de Bs. 132.616,37, por lo que se recomienda invertir.
Valor Presente de un Proyecto con dos ó más Alternativas (Vida Útil Finita)
Al evaluar dos alternativas o más mediante el método de valor presente, es imperante tener en
cuenta que las alternativas deben compararse sobre la base del mismo número de periodos (años,
meses, trimestres etc). Por lo tanto, lo primero que hay que conocer son las vidas útiles de las
alternativas. Si las alternativas tienen vidas útiles iguales (servicio igual) la comparación es
directa, sin embargo en el caso de alternativas con vidas diferentes, la comparación directa no
sería justa ya que se favorecerá a una u otra alternativa, dependiendo de los flujos de efectivos
involucrados. Por tal razón, es necesario estudiar ambas situaciones por separado, tal y como se
muestra a continuación.
Alternativas con Vidas Útiles Iguales
Si las alternativas tienen vidas iguales, Blank y Tarquin (ob. cit.) indican que “La comparación
de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el
nombre de alternativas de servicio igual”.
Al evaluar alternativas se puede presentar el caso de que se estudien sólo los flujos de efectivo
representados por las salidas, esto puede ocurrir si los ingresos de todas éstas representan la
misma cantidad de dinero o si sólo se quieren estudiar los costos involucrados. Por otra parte, es
posible la evaluación de alternativas que consideren flujos de efectivos de ingresos y egresos, en
esta situación se les asignará el signo (positivo o negativo) que corresponda a dichos flujos de
efectivo de acuerdo a lo antes especificado.
Para la selección entre alternativas mutuamente excluyentes (sólo se puede seleccionar una), se
debe escoger la que genere mayor rendimiento (mayor en términos numéricos), es decir, aquélla
con el valor VP menos negativo (sólo desembolsos, indica un VP de costos más bajo) o más
positivo (entradas y desembolsos, indica un VP más alto de un flujo de efectivo neto). Esto
también aplica en el caso de vidas diferentes. Para una mejor comprensión de este apartado, a
continuación se muestra el siguiente ejemplo.
Ejemplo 4.2 Se desea seleccionar entre una de las siguientes alternativas de inversión mostradas
en el siguiente cuadro. La tasa de interés para la evaluación es del 3% mensual.
Descripción
Inversión inicial
Ingresos mensuales
Alternativa X
Alternativa Y
(Bs.)
(Bs.)
2.500.000,00
2.980.000,000
 126.200,00 (del mes 1 al 4,
aumentando Bs. 500,00 a partir
del mes 5)
 122.000,00
Valor de Salvamento
 5.700,00 (durante el 1er año)
 6.000,00 (a partir del mes 13 en
adelante).
10% del valor inicial
Vida útil (años)
4
Egresos mensuales
 6.150,00
10% del valor inicial
4
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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Solución:
Dado que las alternativas X e Y tienen igual vida útil, la comparación es directa. Para esto se
calcula el VP de cada una por separado para luego comparar los resultados y seleccionar la
alternativa cuyo VP sea más positivo, ya que el estudio considera tanto ingresos como egresos.
 Alternativa X
Vs = 250.000,00
A1 = 122.000,00
i = 5% mensual
n = meses
0
1
2
3
4
11 12
A2 = 5.700,00
13 14 15
47 48
A3 = 6.000,00
Ii = 2.500.000,00
VPX = VPEX − VPSX
VPEX = 122.000,00(P/A, 3%, 48) + 250.000,00(P/F, 3%, 48)
VPEX = 122.000,00(25,2667) + 250.000,00(0,2420)
VPEX = 3.143.037,40
VPSX = 2.500.000,00 + 5.700,00(P/A, 3%, 12) + (6.000,00(P/A, 3%, 36)(P/F, 3%, 12)
VPSX = 2.500.000,00 + 5.700,00(0,9540) + (6.000,00(21,8323)(0,7014)
VPSX = 2.648.616,85
VPX = 494.420,55
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 Alternativa Y
Vs = 298.000,00
G = 500,00
A1 = 126.200,00
0|
i = 5% mensual
n = meses
1
2
3
4
5 6 7 8
A2 = 6.150,00
9 10
47 48
Ii = 2.980.000,00
VPY = VPEY − VPSY
VPEY = 126.200,00(P/A, 3%, 3) + [
126.200,00(P/A, 3%, 45) +
] (P/F, 3%, 3)
500,00(P/G, 3%, 45)
+ 298.000,00 (P/F, 3%, 48)
VPEY = 126.200,00(2,8286) + [
126.200,00(24,5187) +
] (0,9151)
500,00(420,6325)
+ 298.000,00 (0,2420)
VPEY = 3.453.102,99
VPSY = 2.980.000,00 + 6.150,00(P/A, 3%, 48)
VPSY = 2.980.000,00 + 6.150,00(25,2667)
VPSY = 3.135.390,21
VP = 317.712,78
Al comparar los resultados de ambas alternativas se recomienda seleccionar la Alternativa X, ya
que es la que da mayor rendimiento sobre la tasa de interés utilizada.
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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Alternativas con Vidas Útiles Diferentes
Para la evaluación de alternativas con vidas útiles diferentes Blank y Tarquin (ob. cit.) proponen
los siguientes enfoques, los cuales permiten satisfacer el requerimiento de servicio igual.
 Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo
(MCM) de sus vidas.
 Comparar las alternativas utilizando un periodo de
estudio
de
necesariamente
longitud
n
considera
períodos,
las
vidas
que
no
de
las
alternativas. Éste se denomina el enfoque de
horizonte de planeación.
En ambos enfoques, el criterio de selección es el mismo que en el caso en que las vidas útiles de
las alternativas son iguales.
Enfoque del Mínimo Común Múltiplo (MCM)
Este enfoque permite que las alternativas sean estudiadas sobre la base de la misma cantidad de
períodos. Se logra calculando el MCM de las vidas de las alternativas y evaluándolas para una
cantidad de períodos igual a este resultado obtenido. Como es lógico suponer, esto significa que
cada alternativa será analizada para una cantidad de períodos superior a la vida útil original. Cada
vez que se describan los flujos de efectivo dentro del lapso de la vida útil es un “ciclo”, por lo
tanto, al realizar el estudio cada alternativa deberá ser evaluada tantos ciclos como sea necesario
hasta alcanzar el valor del MCM calculado y de esta manera se realizará un análisis basado en la
misma cantidad de períodos.
Para Blank y Tarquin (ob. cit.) “Es obvio que un procedimiento como ése requiere que se planteen
algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores”. De manera específica,
los autores indican que estos supuestos son:
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
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1. Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de
años o más.
2. Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los
mismos que en el primero.
Como ejemplo de la selección de alternativas mediante el método de VP y haciendo uso del
enfoque del MCM se tiene:
Ejemplo 4.3 Una persona desea invertir en un proyecto, para esto necesita determinar cuál de los
dos siguientes proyectos es viable económicamente y por lo tanto le contrata a usted para que
realice el estudio. Las condiciones del inversionista es que la evaluación se realice a una tasa del
24% anual y bajo el enfoque del MCM. La información se muestra a continuación.
Descripción
Inversión inicial
Ingresos (anual)
Costos de
Mantenimiento y
Operación (anual)
Alternativa A
Alternativa B
(Miles de Bs.)
(Miles de Bs.)
135.000,00
110.000,00
 48.450,00
 43.200,00 (1er año)
 Aumento de 50,00 (a partir del
2do año)
 670,00 (1er año)
 800,00 (2do año en adelante)
 650,00
Valor de Salvamento
10% de la Inversión Inicial
10% de la Inversión Inicial
Vida útil (años)
6
5
Solución:
Como se observa la vida útil de las alternativas es diferente y, de acuerdo a las condiciones del
inversionista, el estudio deberá realizarse utilizando el enfoque del MCM. En este caso, el MCM
de las vidas de ambas alternativas es de 30, por lo que los cálculos deben ejecutarse sobre la base
de 30 años para cada una de estas opciones de inversión. Efectuando lo cálculos para cada una
de las alternativas se tiene:
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
98
 Alternativa A
VS = 13.500,00
VS = 13.500,00
A1 = 48.450,00
0
1
2
3
F1 = 500,00
4
5
A2 = 800,00
Ii = 135.000,00
VS = 13.500,00
A1 = 48.450,00
6
7
8
F1 = 500,00
A1 = 48.450,00
9 10 11 12 24 25
A2 = 800,00
Ii = 135.000,00
F1 = 500,00
26 27
A2 = 800,00
Ii = 135.000,00
Ii = 135.000,00
28 29 30
i = 24% anual
n = años
Una manera obvia para darle solución a lo plasmado en el diagrama de flujo es calculando los
valores presentes de cada flujo de efectivo, uno a uno, según sean valores futuros, series
uniformes o gradientes (de ser así el caso), lo cual ocasionaría una gran cantidad de cálculos a
realizar.
Sin embargo, a continuación se describe una metodología para la solución de este tipo de
planteamiento, basada en un análisis sencillo de la representación de los distintos “ciclos” que se
originan del uso del enfoque del MCM (entiéndase que un ciclo se refiere a los flujos de efectivo
descritos para la vida útil de la alternativa en estudio). Para esto es necesario dejar por sentado
algunas consideraciones inherentes a dicho enfoque.
1.
El MCM calculado determina la cantidad de períodos sobre los cuales se realizará el
estudio. Es decir, para el ejemplo que se está desarrollando, el estudio se hará en base a
30 años.
2.
Para cada alternativa se desarrollarán tantos ciclos como sea necesario hasta alcanzar la
cantidad de períodos de acuerdo al MCM calculado. Por lo tanto, para la Alternativa A
del ejemplo se deberán estudiar 5 ciclos.
3.
Cada ciclo se iniciará justo en el período donde termina el ciclo anterior, esto para el
segundo ciclo en adelante, de manera que la cantidad de ciclos cuadre perfectamente en
función del MCM calculado, por lo que para el último ciclo no debe quedar algún flujo
de efectivo sin considerar. Esta reinversión supone flujos de efectivo idénticos sin que se
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
99
vean afectados por la inflación u otro elemento externo. En el diagrama de flujo de la
Alternativa A del ejemplo se evidencia lo descrito.
Obsérvese en el diagrama de flujo, que cada ciclo muestra los mismos flujos de efectivo, por lo
tanto, el valor presente equivalente a los flujos de efectivo del primer ciclo (VP1) quedaría
ubicado en t = 0 y es el mismo valor presente del segundo ciclo (VP2) que quedaría ubicado en
t = 6, y así sucesivamente hasta el último ciclo cuyo valor presente equivalente (VP5) estaría
ubicado en t = 24. En consecuencia, al calcular VP1 se estaría también obteniendo el valor
presente de cada uno de los siguientes ciclos y por ende sólo es necesario utilizar el factor P/F
para calcular el valor presente total (VPT) equivalente a estos valores presentes parciales ya
previamente determinados. El cálculo es el siguiente:
VP1 = [48.450,00(P/A, 24%, 6) + 13.500,00(P/F, 24%, 6)]
− [135.000,00 + 670,00(P/F, 24%, 1) + 800,00(P/A, 24%, 5)(P/F, 24%, 1)]
VP1 = [48.450,00(3,0205) + 13.500,00(0,2751)]
− [135.000,00 + 670,00(0,8065) + 800,00(2,7454)(0,8065)]
VP1 = 12.745,39
Ahora bien, los inicios de ciclo están definidos en:





t=0
t=6
t = 12
t = 18
t = 24
Y como este VP1 es el valor presente del primer ciclo, y es también el valor presente de los
siguientes 4 ciclos, el valor presente total (VPT) es:
VPT = 12.745,39[1 + (P/F, 24%, 6) + (P/F, 24%, 12) + (P/F, 24%, 18) + (P/F, 24%, 24)]
VPT = 12.745,39[1 + (0,2751) + (0,0757) + (0,0208) + (0,0057)]
VPT = 17.554,23
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
100
 Alternativa B
VS = 11.000,00
G = 50,00
VS = 11.000,00
VS = 11.000,00
G = 50,00
G = 50,00
43.200,00
43.200,00
43.200,00
i = 24% anual
0
1
2
3
A = 650,00
Ii = 110.000,00
4
5
6
7
8
9
10
n = años
25 26
A = 650,00
27 28 29 30
A = 650,00
Ii = 110.000,00
Ii = 110.000,00
Ii = 110.000,00
Realizando el mismo análisis pero considerando la información relativa a la alternativa B, se
tiene que la cantidad de ciclos para este estudio es de 6.
Los inicios de ciclo están definidos en:






t=0
t=5
t = 10
t = 15
t = 20
t = 25
Por lo tanto, los cálculos serían los que se muestran a continuación:
VP1 = [
3.200,00 (P/A, 24%, 5) + 50,00(P/G, 24%, 5)
110.000,00
]− [
]
+ 650,00(P/A, 24%, 5)
+ 11.000,00(P/F, 24%, 5)
VP1 = [
3.200,00 (2,7454) + 50,00(4,3327)
] − [110.000,00 + 650,00(2,7454)]
+ 11.000,00(0,3411)
VP1 = 7.374,51
1 + (P/F, 24%, 5) + (P/F, 24%, 10) +
VPT = 7.374,51 [
]
(P/F, 24%, 15) + (P/F, 24%, 20) + (P/F. 24%, 25)
VPT = 7.374,51 [
1 + (0,3411) + (0,1164) +
]
(0,0397) + (0,0135) + (0,0046)
VPT = 11.174,56
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
101
Por lo tanto, se recomienda invertir en la Alternativa A ya que es la que genera mayor
rendimiento.
Enfoque de Horizonte de Planeación
El enfoque de Horizonte de planeación consiste en estudiar las alternativas en un horizonte de
tiempo en el cual sólo se tomarán en consideración aquellos flujos de efectivo que ocurren en el
período de tiempo seleccionado, los flujos de efectivo que se encuentran fuera de este rango
deben ser ignorados, es decir no se tomarán en cuenta para la evaluación económica. Para esto
es necesario tener en cuenta lo siguiente:
 Si la vida útil de la alternativa es menor al horizonte de planeación: se debe reinvertir en
un proyecto similar justo al culminar la vida útil de la alternativa, tantas veces como sea
necesario, reproduciendo de manera exacta todos los flujos de efectivo y asumiendo que
éstos se van a mantener sin influencia de la inflación, hasta alcanzar el horizonte de
planeación especificado. Los flujos de efectivo que queden por fuera se obviarán.
 Si la vida útil de la alternativa es mayor al horizonte de planeación: se debe hacer el
estudio tomando sólo los flujos de efectivo que se encuentran dentro del horizonte de
planeación incluyendo los del límite superior. Los flujos de efectivo que se encuentren en
períodos después del horizonte de planeación deberán ser obviados.
Según Blank y Tarquin (ob. cit.) “Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento (o valor
residual) realista estimado al final del periodo de estudio para ambas alternativas”. Además lo
autores señalan que “El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente corto, en
especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy importantes, o viceversa”.
La metodología es similar a los casos de estudios a través de VP mostrados anteriormente, es
decir, una vez se ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada
alternativa, se determinan los valores VP y se escoge el más económico según la regla de
selección dada.
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
102
Es conveniente reflexionar que el enfoque del Horizonte de Planeación tiende a ser más realista,
sin embargo el enfoque del MCM también se considera apropiado en este tipo de situaciones.
Ejemplo 4.4 Desarrolle el ejemplo 4.3 asumiendo un horizonte de planeación de 10 años.
Solución:
Un horizonte de planeación de 10 años significa que en ambas alterativas hay que reinvertir. A
continuación se muestran los cálculos para cada una de éstas.
 Alternativa A
VS = 13.500,00
A1 = 48.450,00
VS = 13.500,00
A1 = 48.450,00
i = 24% anual
n = años
0
1
2
F1 = 500,00
3
4
5
A2 = 800,00
Ii = 135.000,00
6
7
8
F1 = 500,00
9 10
A2 = 800,00
Ii = 135.000,00
Se observa que, dado que no se dio información adicional acerca del valor de salvamento, éste
se considera el mismo y se asume este flujo de efectivo en el año 10 que es el límite superior del
horizonte de planeación. Entonces:
VPA = {48.450,00 (P/A, 24%, 10) + 13.500,00[(P/F, 24%, 6) + (P/F, 24%, 10)]}
135.000,00[1 + (P/F, 24%, 6)] + 500,00[(P/F, 24%, 1) + (P/F, 24%, 7)]
−{
}
+ 800,00[(P/A, 24%, 5)(P/F, 24%, 1) + (P/A, 24%, 3)(P/F, 24%, 7)]
VPA = {48.450,00 (3,6819) + 13.500,00[(0,2751) + (0,1164)]}
−{
135.000,00[1 + (0,2751)] + 500,00[(0,8065) + (0,2218)]
}
+ 800,00[(2,7454)(0,8065) + (1,9813)(0,2218)]
VPA = 8.897,76
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
103
 Alternativa B
VS = 11.000,00
G = 50,00
VS = 11.000,00
G = 50,00
43.200,00
43.200,00
i = 24% anual
n = años
0
1
2
3
A = 650,00
Ii = 110.000,00
4
5
6
7
8
9
10
A = 650,00
Ii = 110.000,00
Dado que el horizonte de planeación es de 10 años, para esta alternativa es necesaria la
reinversión, sin embargo se observa que este período concuerda exactamente con dos ciclos
completos de flujos de efectivo. Entonces, con apoyo del resultado obtenido en el ejemplo 4.3
para el valor presente del primer ciclo (VP1), que es el mismo valor presente del segundo ciclo
se tiene:
VP = 7.374,51[1 + (P/F, 24%, 5)] = 7.374,51[1 + (0,3411)]
VPB = 9.889,96
En consecuencia como VPB > VPA , se recomienda seleccionar la Alternativa B porque es la que
ofrece mayor rendimiento sobre la tasa de interés especificada.
Valor Presente de Proyecto(s) con Vida Útil Infinita – Costos Capitalizados (CC)
Anteriormente se evaluaron alternativas de inversión cuyas vidas útiles eran conocidas y finitas.
Sin embargo, se presenta la interrogante de ¿Qué ocurriría si la vida útil de estas alternativas es
infinita?, lo que a su vez da origen a otra interrogantes ¿Qué son alternativas con vidas útiles
infinitas? Para responder la primera pregunta es necesario antes responder la segunda.
Se entiende que una alternativa de vida infinita es aquella representada principalmente por
proyectos de vida útil muy amplia, como por ejemplo proyectos de obras públicas como represas,
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
104
diques, avenidas, carreteras, hospitales, ferrocarriles, entre otros, sin que esto deje por fuera los
proyectos de índole privado; dicho de otra forma, son aquellos cuya vida útil es tan extensa que
es imposible de determinar, siempre y cuando las operaciones y el mantenimiento se realicen de
la mejor manera. Además, en este rubro también se encuentran las dotaciones permanentes de
universidades o de organizaciones de caridad (Blank y Tarquin, ob. cit.).
Entonces, para evaluar económicamente una alternativa de inversión con vida útil infinita es
necesario aplicar Costos Capitalizados (CC), el cual de acuerdo a Blank y Tarquin (ob. cit.) “se
refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre”.
Este CC es una metodología que permite calcular el valor presente de aquellos flujos de efectivo
a los cuales no es posible aplicarles ningún factor para calcular su valor equivalente en el
presente. Esto se debe a que para utilizar los factores es necesario conocer la cantidad de períodos
involucrados, y en el caso de los flujos de efectivo que se repiten de manera recurrente hasta el
infinito este valor de n es imposible de determinar, para estas situaciones se utiliza cualquiera de
las siguientes fórmulas:
CC =
VA
(4.1)
i
VP =
VA
i
(4.2)
Donde:
VA: es la serie uniforme que va desde el período 1 al infinito.
i: Es la tasa efectiva expresada en el intervalo [0, 1].
Al igual que en el caso del factor P/A, estas ecuaciones colocan el valor presente equivalente a
la serie un período antes de donde se inicia dicha serie. El procedimiento para calcular el costo
capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
105
1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y los ingresos) no
recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes
(periódicas).
2. Identifique y enumere cada una de las cantidades no recurrentes.
3. Encuentre el VP de cada una de las cantidades no recurrentes (con el uso de los factores
que sean necesarios).
4. Identifique y enumere cada una de las cantidades recurrentes.
5. Calcule el VP a cada uno de los flujos de efectivo que representan series uniformes que
van desde el periodo 1 al infinito mediante la ecuación (4.1) ó (4.2). Si la serie uniforme
es recurrente hasta el infinito pero no comienza en el período 1 se aplica la ecuación (4.1)
ó (4.2) de manera que el valor presente equivalente calculado quedará ubicado un período
antes de donde se inicia dicha serie, por lo que debe utilizarse el factor P/F para traerlo al
presente t = 0, que es donde se desea realizar los cálculos.
6. Calcule el VP de cada uno de los flujos de efectivos recurrentes y cíclicos (hasta el
infinito), para esto encuentre el valor de la serie uniforme (VA) para un ciclo de vida, el
cual representa la serie que va del 1 al infinito y aplique la ecuación (4.1) ó (4.2).
7. Agregue el valor obtenido en el paso 3 a los valores logrados en los pasos 5 y 6.
Con el propósito de que se comprenda mejor este apartado, a continuación se muestra un ejemplo.
Ejemplo 4.5 Se desea invertir en el siguiente proyecto de construcción de un Ambulatorio. Evalúe
si el proyecto es rentable aplicando VP. La tasa de interés es del 14% anual.
Descripción
Monto (Bs.)
Inversión inicial
122.340.000,00
Ingresos
 106.000,00 del año 1 en adelante
 27.000,00 año 10 y 25
 11.000,00 a partir del año 5 aumentando 650,00 anual a partir del
año 6 hasta el año 11, repitiéndose cada 15 años.
Costos
Operacionales
 12.000,00 durante los primeros 6 años y repitiéndose cada 7 años
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106
Solución:
A continuación se despliega el desarrollo de cada uno de los pasos planteados en el procedimiento
y los cálculos relacionados.
1.Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y los ingresos) no
recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes
(periódicas).
F1 = 27.000,00 2
4
G = 650,00
F2 = 27.000,00 2
G = 650,00
A2 = 11.000,00
A2 = 11.000,00
3 A1 = 106.000,00
0
1
2
3
4
5
A3 = 12.000,00
Ii = 122.340.000,00
6
5
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16
24 25 … 
A3 = 12.000,00
1
i = 14% anual
n = años
2.Identifique y enumere cada una de las cantidades no recurrentes. (Ya enumeradas en el
diagrama de flujo).
3.Encuentre el VP de cada una de las cantidades no recurrentes (con el uso de los factores que
sean necesarios).
VP1 = −122.340.000,00
VP2 = 27.000,00[(P/F, 14%, 10) + (P/F, 14%, 25)]
VP2 = 27.000,00[(0,2697) + (0,0378)] = 8.302,50
4.Identifique y enumere cada una de las cantidades recurrentes. (Ya enumeradas en el diagrama
de flujo).
5.Calcule el VP a cada uno de los flujos de efectivo que representan series uniformes que van
desde el periodo 1 al infinito mediante la ecuación (4.1) ó (4.2). Si la serie uniforme es
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
107
recurrente hasta el infinito pero no comienza en el período 1 se aplica la ecuación (4.1) ó (4.2)
de manera que el valor presente equivalente calculado quedará ubicado un período antes de
donde se inicia dicha serie, por lo que debe utilizarse el factor P/F para traerlo al presente t = 0,
que es donde se desea realizar los cálculos.
VP3 =
VA
106.000,00
=
= 757.142,86
i
0,14
6.Calcule el VP de cada uno de los flujos de efectivos recurrentes y cíclicos (hasta el infinito),
para esto encuentre el valor de la serie uniforme (VA) para un ciclo de vida, el cual representa
la serie que va del 1 al infinito y aplique la ecuación (4.1) ó (4.2).
Como el flujo de efectivo enumerado como (4) es cíclico cada 15 años, el objetivo es calcular
la serie uniforme equivalente para estos primeros 15 años (de t = 0 a t = 15), ya que ésta sería
la misma serie uniforme de los siguientes 15 años (de t = 16 a t = 30) y así sucesivamente y por
lo tanto se estaría obteniendo la serie uniforme que va desde el período 1 hasta el infinito. Esta
misma explicación aplica para el flujo de efectivo (5).
VP4 =
[11.000,00(P/A, 14%, 7) + 650,00(P/G, 14%, 7)](P/F, 14%, 4)(A/P, 14%, 15)
0,14
VP4 =
[11.000,00(4,2883) + 650,00(10,6489)](0,5921)(0,1628)
= 37.244,59
0,14
VP5 =
−12.000,00(P/A, 14%, 6)(A/P, 14%, 7)
0,14
VP5 =
−12.000,00(3,8887)(0,2332)
= −77.729,56
0,14
7.Agregue el valor obtenido en el paso 3 a los valores logrados en los pasos 5 y 6.
VPT = VP1 + VP2 + VP3 + VP4 + VP5
VPT = −122.340.000,00 + 8.302,50 + 757.142,86 + 37.244,59 − 77.729,56
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
108
VPT = −121.615.039,6
Ante este resultado, la decisión debería ser no invertir, sin embargo recuérdese que éste es un
proyecto de índole social y por lo tanto el mismo es sin fines de lucro, por lo que quedaría de
parte del estado decidir la inversión.
Resumen
Una vez que el estudiante adquiere el conocimiento básico en cuanto a las técnicas matemáticas
y herramientas para mover el dinero en el tiempo, entiéndase esto como los factores, se definen
los métodos de evaluación de proyectos. Por tal razón, el presente capítulo tuvo como propósito
exponer el método de Valor Presente para la evaluación económica de alternativa(s), el cual
consiste en determinar el valor presente (en t = 0) equivalente a todos los flujos de efectivo
estimados en un estudio económico.
Se pudo conocer que en un proyecto de inversión pueden existir alternativas con vidas útiles
finitas (conocidas) ó infinitas, y que para cada uno de estos casos existen a su vez mecanismos
diferentes para realizar la evaluación económica.
Además, también se determinó que, en aquellas situaciones donde las vidas útiles son finitas,
puede darse el caso de evaluación de proyectos con una sola alternativa donde el estudio es
directo y sólo es necesario calcular el valor presente y tomar una decisión, para esto, se define
un criterio de selección, el cual expone que si VP  0, se recomienda aceptar la inversión, ya que
se estaría ganando más del rendimiento aceptado y, por el contrario si VP  0, se recomienda
rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado a través de
la tasa de interés utilizada.
Por otra parte, cuando se trata de dos alternativas o más es imperante comparar las vidas de éstas,
ya que de ser iguales sólo es necesario calcular el valor presente para comparar y decidir, sin
embargo cuando éstas son diferentes existen dos enfoques que permiten realizar el estudio, estos
son el enfoque del Mínimo Común Múltiplo y el enfoque del Horizonte de Planeación, cada uno
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
109
con sus propias características de uso. Ambos enfoques buscan igualar la vida útil de las
alternativas a fin de que se realice un análisis justo de éstas y su criterio de decisión se fundamenta
en escoger aquella opción que sea mayor en términos numéricos, es decir el menos negativo (en
el caso de que las estimaciones sólo muestren desembolsos) o el más positivo (estimaciones de
entradas y desembolsos).
El enfoque del Mínimo Común Múltiplo se basa en determinar el MCM de las vidas de las
alternativas de inversión y realizar la evaluación sobre una cantidad de períodos definido por el
MCM calculado. Por otra parte en el enfoque del Horizonte de Planeación, se define una cantidad
de períodos sobre el cual se realizará el análisis. Cada enfoque tiene sus propias condiciones de
aplicación.
En el caso de que la(s) alternativas(s) tengan vida útil infinita, es necesario apoyarse en los Costos
Capitalizados y aplicar la fórmula correspondiente sólo para aquellos flujos de efectivo que son
recurrentes hasta el infinito.
Ejercicios Propuestos
4.1 El gerente de una planta procesadora de alimentos está tratando de decidir si compra una
máquina de rotulación que le están ofertando por Bs. 28.000,00, la cual tiene una vida útil de 7
años. A través de una búsqueda de información logró conocer que este tipo de máquinas ocasiona
un costo de mantenimiento de Bs. 200,00 mensual y el costo de operación mensual asciende a
Bs. 1.200,00; mientras que los ingresos mensuales que pueda generar en función del ahorro por
disminución de desperdicios con respecto a la máquina actual son de Bs. 4.200,00. Su valor de
salvamento no es considerable una vez culminada su vida útil de 4 años. Evalúe a través del
método de valor presente y a una tasa de interés del 3% mensual si esta inversión es rentable.
Respuesta: La inversión genera rendimiento sobre la tasa de interés del 3% mensual con un valor
presente de Bs. 57.540,28
4.2 Evalúe la posibilidad de invertir en un proyecto con una vida útil de 6 años y cuya inversión
inicial es de Bs. 43.000,00, estimándose unos ingresos mensuales de Bs. 9.000,00 durante los
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
110
primeros 12 meses y aumentando en Bs. 400,00 mensual durante el resto de la vida útil. Además
se estiman unos costos de mantenimiento y operación por Bs. 2.300,00 mensual durante los 2
primeros años, el cual aumentaría a Bs. 2.700,00 mensual del tercer año en adelante. El valor de
salvamento es calculado al 15% del valor inicial. La tasa de interés que debe utilizar es de 4% al
mes y el método de evaluación es el valor presente.
Respuesta: El valor presente es de Bs. 222.966,24; se recomienda invertir.
4.3 Una ingeniero dedicada a la decoración y remodelación de viviendas está tratando de decidir
entre comprar un compresor con todo el equipo necesario para pintar paredes o subcontratar este
servicio. La compra del compresor y equipo de pintar es de Bs. 33.400,00 y tendrá una vida útil
de 10 años si en la mitad de ésta se le hace un mantenimiento completo el cual se estima costará
Bs. 8.000,00 y los cotos de operación mensual son de Bs. 1.800,00. La opción de subcontratar el
servicio para pintar las paredes es de Bs. 3.000,00 por casa. Si la ingeniero espera pintar 2 casas
al mes que sería mejor, comprar o subcontratar? Utilice una tasa de interés del 10% anual, el
método del VP y dé su recomendación.
Respuesta: Se recomienda la compra del compresor y el equipo de pintar ya que evaluado en
un valor presente (en Bolívares) VPC = 428.776,09 y VPS = 442.211,20
4.4 Al comparar dos alternativas para la compra de un motor, se presentan las siguientes
estimaciones de costos.
Descripción
Motor 1
Motor 2
Costo Inicial
15.000,00
23.000,00
Costos de Mantenimiento y
Operación (anual)
6.000,00
5.000,00
0,00
500,00
4
6
Valor de Salvamento
Vida útil (años)
Usando el método de valor presente, el enfoque del MCM y una tasa de interés del 9%, encuentre
la mejor alternativa
Respuesta: VP1 = -76.118,75 y VP2 = -72.043,17; se recomienda comprar el Motor 2.
[Escribir el nombre de la compañía] CAPITULO 4. Método de Valor Presente
111
4.5 Una compañía necesita comprar una máquina para una nueva línea de producción, cuyas
condiciones son:
Descripción
Inversión Inicial
Ingresos (anuales)
Costos
de
Mantenimiento
Operación (anuales)
Valor de Salvamento
Vida útil (años)
Máquina 1
2.200.000,00
780.000,00
y
23.000,00
10% de la Ii
4
Máquina 2
4.000.000,00
970.000,00
28.000,00 (año 1 al 3)
30.000,00 (año 4 al 8)
10% de la Ii
8
Usando el método de valor presente y una tasa de interés del 14%, encuentre la mejor alternativa
bajo: a) El enfoque del MCM; b) Un horizonte de planeación de 6 años.
Respuesta: a) La mejor alternativa es la Máquina 2, con un valor presente de Bs. 505.447,93 b)
Ninguna de las dos alternativas ofrece un rendimiento sobre la tasa de interés del 14% anual. El
VP1 = -467.476,76 y VP2 = -157.738,20
4.6 Evalúe económicamente el problema 4.5 para una tasa de interés del 15%, un horizonte de
planeación de 10 años y un valor de salvamento de Bs. 300.000,00 para la Máquina 1 y de Bs.
450.000,00 para la Máquina 2.
Respuesta: VP1 = -34.032.44 y VP2 = -302.580,05; no se recomienda ninguna de las dos
alternativas.
4.7 Se desea invertir en la construcción de un Ambulatorio que se administra bajo el concepto de
autogestión, las estimaciones de los flujos de efectivo son las siguientes:
Descripción
Inversión Inicial
Ingresos (anuales)
Costos de Mantenimiento y
Operación (anuales)
Monto (Bs)
283.450.000,00
32.000,00 del año 1 al 20.
38.000,00 del año 21 en adelante.
2.560,00 anual
1.570,00 del año 1 al 4, aumentando 120,00 anual a partir
del año 5 hasta el año 8, y repitiéndose cada 10 años.
Determine si esta inversión ofrece rendimiento sobre una tasa de interés del 15%.
Respuesta: El VP = -283.261.258,40; por lo tanto la inversión no ofrece rendimiento. Sin
embargo por ser un proyecto público se deja la decisión a juicio del inversionista.
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