COLEGIO ALTAMIRA SUR ORIENTAL Institución Educativa Distrital Comunicación para la Construcción de una Vida Digna grado 900 Resolver el siguiente taller, Se debe hacer en el cuaderno o en una hoja de examen. Tomarle foto cuando termine y enviarlo al correo: [email protected] En el asunto del correo debe ir escrito lo siguiente para que cada profesor clasifique ÁREA (matemáticas) NOMBRE DEL ESTUDIANTE NUEVO CORREO SEGUNDO SEMESTRE GUIA 3 Grafico o dibujo de la situación si es posible Anotar en el cuaderno PROBLEMAS DE APLICACIÓN ECUACIONES SIMULTANEAS 1 "El único camino que existe para aprender a resolver problemas es enfrentarse a ellos" inclusive los de la vida diaria Para entender y desarrollar los problemas de sistemas de ecuaciones debemos tener en cuenta los siguientes ASPECTOS: Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con los problemas de sistemas de ecuaciones es clave antes de empezar. Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo. Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema. Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica. En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones. El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones. Por reducción (visto guía anterior). Lo ultimo y muy importante, debemos interpretar la solución. Ejemplo 1 En una frutería se presenta la siguiente situación: En la mesa A se sirvieron 3 jugos de frutas y 2 limonadas y se pagaron $13 500. En la mesa B se sirvieron 2 jugos y una limonada, la cuenta fue de $8 500. ¿Cuál es el valor de un jugo y cuál el valor de una limonada? Solución paso a paso Aspectos Básicos Anteriores Traducción del problema a variables o letras X significa jugo de frutas, Y significa limonada (se pueden usar otras letras si desea) Planteo ecuaciones según el texto del problema 3X + 2Y = 13500 Ecuación 1 (mesa A) 2X + Y = 8500 Ecuación 2 (mesa B) Ya tenemos el planteamiento del problema traducido en ecuaciones simultaneas Resolver el sistema de ecuaciones. Por reducción (visto guía anterior). 3X + 2Y = 13500 por 2 2X + Y = 8500 por – 3 6X + 4Y = 27000 -6X - 3Y = -25500 Y = 1500 3X + 2Y = 13500 2X + Y = 8500 Eliminamos la X multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda por −3 (multiplico por el numero que acompaña la X el de arriba por abajo -6X - 3Y = -25500 y el de abajo por arriba). 6X + 4Y = 27000 A la ecuación de arriba, le sumamos la ecuación de abajo y resolvemos la ecuación. (números con números, letras con letras de manera vertical cuidado con los signos) y despejamos la variable Y Sustituimos el valor de Y en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales, en este caso la segunda. El valor de Y es 1500 2X + 1500 = 8500 2X = 8500 - 1500 ( 1500 estaba con signo + al otro lado queda con -) 2X = 7000 INTERPRETAR LA SOLUCIÓN X = 7000 / 2 El valor del jugo de frutas es 3500 pesos X = 3500 continua pagina 2 El valor de la limonada es 1500 pesos COLEGIO ALTAMIRA SUR ORIENTAL Institución Educativa Distrital Comunicación para la Construcción de una Vida Digna grado 900 Resolver el siguiente taller, Se debe hacer en el cuaderno o en una hoja de examen. Tomarle foto cuando termine y enviarlo al correo: [email protected] En el asunto del correo debe ir escrito lo siguiente para que cada profesor clasifique ÁREA (matemáticas) NOMBRE DEL ESTUDIANTE SEGUNDO SEMESTRE GUIA 3 Actividad 1 Resolver los siguientes problemas con el anterior procedimiento paso a paso. I. Juan compró 2 lechugas y una papaya, pagó por ello $ 10,000 y Luís compró 3 lechugas y 3 papayas , en $ 18.000 ¿Cuánto cuesta cada lechuga y cada papa ya?. II. Pedro compro 5 trajes y 3 sombreros cuestan 4180 , y Martín compro 5 trajes y 9 sombreros 6940, en la misma tienda. Hallar el precio del traje y del sombrero. III. Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por 5514 euros y mas tarde, a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $818 euros . Hallar el costo de una vaca y la de un caballo en euros. IV. Un joven compró 2 conejos y un pollo, pagó por ello $ 35,000. Otro joven adqui rió 1 conejo y 3 pollos y le cobraron un total de $ 35,000. ¿Cuál era el precio de cada conejo y del pollo. V. Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor, la suma es 316, y si a 9 veces el menor se resta 4 veces del mayor, la diferencia es 83 . Hallar los números . Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21. VI. Actividad 2. lógica geométrica VII. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. . ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral? (Sugerencia las gallinas tiene 2 patas y los conejos 4 para poder plantear la segunda ecuación) VIII. Catalina va al supermercado. Para llevar 4 docenas de huevos y 3 libras de man tequilla debe pagar $ 14.100; pero si solamente lleva 3 docenas de huevos y una libra de mantequilla el valor a pagar será de $ 8.700. Ella desea saber el costo de una docena de huevos y el costo de una libra de mantequilla. IX. En un parqueadero hay 55 vehículos entre carros y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos carros y cuántas motos hay?. X. Inventado por el estudiante NUEVO CORREO
