Estadística Matemática II Laboratorios 3&4 Lic. Héctor López Herlo Hernández - 11811411 11/28/2020 Laboratorio 3 Problema 1 Problema 1: Muestras grandes e independientes: Las fábricas de cerillos Pantera Negra y Tucán aseguran que sus cajas contienen, en promedio, 40 unidades. Sin embargo, se sospecha que la marca Pantera Negra tiene un mejor promedio que Tucán. Con un nivel de significancia de α= 0.05, se desea probar las hipótesis: 𝑯𝟎 : 𝝁 𝑷 = 𝝁 𝑻 𝑯𝟏 : 𝝁 𝑷 > 𝝁 𝑻 Pantera Negra Tucán 38 40 42 39 39 40 39 40 40 38 40 39 40 40 43 40 47 38 43 39 30 41 38 43 37 43 36 38 37 40 39 41 34 43 33 39 36 40 43 43 38 34 38 35 38 35 40 35 41 36 42 36 44 39 44 40 45 40 46 41 z-Test: Two Sample for Means Pantera Negra Tucán Mean 39.66666667 39.16667 Known Variance 14.9195402 6.143678 Observations 30 30 Hypothesized Mean Difference 0 z 0.596716802 P(Z<=z) one-tail 0.275348236 z Critical one-tail 1.644853627 P(Z<=z) two-tail 0.550696473 z Critical two-tail 1.959963985 Dado que el valor de P para una cola es mayor que α, no se rechaza 𝑯𝟎 . También se puede concluir esto notando que el valor z=0.5967, es menor que el valor crítico 1.64 para la prueba de una cola. Laboratorio 3 Problema 2 En referencia al problema 2 del laboratorio 1 y al estudio realizado por la Universidad Tecnológica Centroamericana en junio de 2008, aparte de encuestarse a 18 empresas familiares de primera generación en Tegucigalpa realizado en el laboratorio 1, también se encuestaron 19 empresas familiares de segunda generación. Existe evidencia de que, en promedio, ¿ambos tipos de emplean una cantidad distinta de trabajadores? Probaremos las hipótesis: 𝑯𝟎 : 𝝁 𝟏 = 𝝁 𝟐 𝑯𝟏 : 𝝁 𝟏 > 𝝁 𝟐 Con un nivel de significancia de α = 0.05. Se debe comprobar si las varianzas poblacionales se pueden considerar iguales o no. Las hipótesis son: 𝐻0 ∶ 𝜎2 2 = 𝜎 21 𝐻0 ∶ 𝜎2 2 > 𝜎 2 1 La hipótesis alternativa surge del hecho de que 𝑆2 2 > 𝑆 21 1era Generación 2da Generación 17 32 10 6 10 10 10 14 6 6 25 18 6 12 13 1000 30 1 40 300 14 4 10 8 15 25 5 F-Test Two-Sample for Variances Mean Variance Observations df F P(F<=f) one-tail F Critical one-tail 1era Generación 2da Generación 30.44444444 122.1111111 4618.96732 108457.6111 18 9 17 8 0.042587766 9.83305E-08 0.392471554 Como P < α, se rechaza H0 y la varianza de la segunda generación se considera mayor que la de la primera. t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 1era Generación 2da Generación Mean 30.44444444 122.1111111 Variance 4618.96732 108457.6111 Observations 18 9 Hypothesized Mean Difference 0 df 8 t Stat -0.826280134 P(T<=t) one-tail 0.216297758 t Critical one-tail 1.859548038 P(T<=t) two-tail 0.432595517 t Critical two-tail 2.306004135 P (dos colas) es mayor que Alpha, por lo que se rechaza H0. Esto significa que no se puede llegar a una conclusión certera en cuanto a si las compañías contratan una cantidad similar de personas. Laboratorio 3 Problema 3 Se desea saber si hubo un cambio significativo en la producción agrícola del año 2007 con respecto al 2006. Las hipótesis apropiadas son: H0: µD = 0 H1: µD ≠ 0 Se hará la prueba de hipótesis con α = 0.05 Producción agrícola seleccionada Arroz en granza Banano Café en oro Caña de azúcar Frijoles Maicillo o sorgo Maíz Palma africana Plátanos 2006 487 11369 4396 122798 2200 1424 11709 22944 1607 2007 521 11710 4805 131359 2392 1520 13606 24518 1663 t-Test: Paired Two Sample for Means Mean Variance Observations Pearson Correlation Hypothesized Mean Difference df t Stat P(T<=t) one-tail t Critical one-tail P(T<=t) two-tail t Critical two-tail 2006 2007 19881.56 21343.78 1.54E+09 1.76E+09 9 9 0.999953 0 8 -1.59571 0.07461 1.859548 0.149221 2.306004 Tanto P(una cola) como P(dos colas) son mayores a alpha = 0.05. Esto quiere decir que no se rechaza H0. Esto significa que no hubo un cambio significativo en la producción agrícola del 2006 al 2007. Laboratorio 4 Problema 1 Se obtuvieron 377 respuestas de 396 posibles. Se desea saber si existe una relación entre la carrera que se cursa y el desarrollo de las competencias emprendedoras. Las hipótesis son: 𝑯𝟎 :La carrera que cursa el estudiante y el desarrollo de sus competencias emprendedoras son independientes. 𝑯𝟏 : La carrera que cursa el estudiante y el desarrollo de sus competencias emprendedoras son dependientes. Se tomará 𝛼 = 0.05. A Administración Ingeniería Industrial Otras Ingenierías Totales B 41 30 31 102 C 24 48 45 117 D 23 43 15 81 E 13 32 12 57 Totales 7 108 8 161 5 108 20 377 Valores esperados A B C D E Totales Administración 29.22016 33.51724 23.20424 16.32891 5.729443 108 Ingeniería Industrial 43.55968 49.96552 34.59151 24.34218 8.541114 161 Otras Ingenierías 29.22016 33.51724 23.20424 16.32891 5.729443 108 Totales 102 117 81 57 20 377 Valor P Alfa V Valor Crítico Valor de Prueba 0.0013385 0.05 8 15.507313 25.382734 En este caso, P < a por lo que se rechaza la hipótesis nula, lo que sugiere que hay evidencia de que la carrera que se cursa y el desarrollo de las competencias emprendedoras están directamente relacionadas. Laboratorio 4 Problema 2 La siguiente tabla de contingencias muestra los resultados de la encuesta realizada por la Universidad Tecnológica Centroamericana, en junio de 2008, a 50 empresas familiares de Tegucigalpa. Primera generación Segunda generación Tercera generación Totales Hombres 59 41 10 110 Mujeres 27 37 12 76 Totales 86 78 22 186 Hombres Mujeres Total Primera generación Segunda generación Tercera generación Total 50.86021505 46.12903226 13.01075269 110 35.13978495 31.87096774 8.989247312 76 86 78 22 186 Valor P 0.043088 Alfa 0.05 V 2 Valor Crítico 5.991465 Valor de Prueba 6.289012 El valor de P < a, por lo que se rechaza la hipótesis nula. Esto sugiere que no existe una relación entre el género de los empleados y la antigüedad del negocio.