CONJUNTOS

PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS
1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales:
- Los
Solución:
de ellas no beben
M = 70
- Los 4/5 de ellas no fuman
a
- 72 no fuman ni beben
H = 80
n
b
x
m
p
¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman ni beben?
c
Solución:
No beben:
(120) = 80
No fuman
(120) = 96
De la figura:
Fuman
Beben
a
b
c
a + n + m + x = 70
(1)
b + n + p + x = 80
(2)
c + m + p + x = 79
(3)
Sumando (1), (2) y (3)
(a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n + p) + 2x = 228
Con los datos
100
90
 a + 72 = 80
a = 8
Luego: 100 + 90 + 2x = 228
 c + 72 = 96
c = 24
De donde:
De la figura:
x = 19
4. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne,
8 + b + 24 + 72 = 120
además solo los que comen carne o solo los que toman
b = 16
leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no
Nos piden: 16 + 72
88
toman leche ni comen carne?
Solución:
2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de
L = 50%
sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27
50 – n
alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos
C = 40%
x 40 – n
x
alumnos llevan solo uno de tales cursos?
Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54%
Solución:
S
F
x
z
y
36% = 2n
n = 18%
Con el total:
(50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x = 100%
De donde:
x = 28%
5. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se
Datos:
 x + y = 49 = 100
x + z = 51 ….. (1)
inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnacia.
 y + z + 53 = 100
y + z = 47 ….. (2)
Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos
especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas
Sumando (1) y (2)
x + y + z
disciplinas?
= 98
100 - 27 + z = 90
z = 25
Solución:
N = 160
3. De los 100 alumnos de un salón, 70 aprobaron el curso “M”,
160 - X
80 aprobaron “H” y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90
aprobaron exactamente 2 cursos; ¿Cuántos aprobaron los
tres cursos?
G = 135
x 135 – X
30
De la figura:
(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 = 300
De donde:
x = 25
6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética,
 x + y + z + a + b + c + 7 = 62
(x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1)
6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no
x+ a + b = 18
aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5
y + a + c = 26
aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron solo aritmética,
z + b + c = 33
¿Cuántas mujeres aprobaron solo literatura?
(x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)
Solución:
Resultado: (2) – (1):
x = mujeres que aprobaron literatura
(a + b + c) = 77 – 55
y = hombres que aprobaron aritmética y literatura
a + b + c = 22
A
7–y
y
- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B
5–y
- 26 leían la revista B, pero no C
x
5
De la figura:
9. De un grupo de 80 personas:
4+y
6–y
- 19 leían C pero no A
L
H = 16
- 2 las tres revistas mencionadas
M = 19
¿Cuántos preferían otras revistas?
Solución:
(4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19
De donde:
+
x=2
A
7. De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se
B
a
observó que los que estudian solo ingles es el triple de los
n
que estudian ingles y francés. Los que estudian solo
m
b
2 p
c
francés son la mitad de los que estudian ingles y 4 no
estudian ingles ni francés, ¿Cuántos estudian solo ingles?
Solución:
a + n = 27
Total = 64
I = 4x
F
3x
x
Con los datos:
2x
b + m =26
+
c + p = 19
a + b + c + n + m + p = 72 …. (1)
4
De la figura:
De donde:
Solo ingles:
3x + x + 2x = 60
3(10) = 30
33 trabajan en la fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7
trabajadores están contratados en las tres fabricas.
¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas
Solución:
a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80
x = 10
8. De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fabrica A,
solamente?
De la figura:
72
De donde: 72 + 2 + x = 80
Luego:
x=6
C
PROBLEMAS PROPUESTOS
8. De 100 personas encuestadas sobre si practican futbol y
1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6
básquet: 20 no practicaban estos dos deportes, 30 no
abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son
practicaban fútbol y 60 no practican básquet, ¿Cuántos
abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión?
practican futbol y básquet?
A) 3
A) 18
B) 5
C) 8
D) 10
E) 12
B) 21
C) 30
D) 20
E) 24
2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella
caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos
alumnos van en ómnibus y en bicicleta?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
son tantos como los que hablan ingles y francés, además
E) 5
3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física
30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano
19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los
tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres
cursos?
A) 1
9. De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles
los que hablan solo francés es la quinta parte de los que
hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos
idiomas, ¿Cuántos hablan solo francés?
A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
E) 40
10. De 140 personas 60 no leen y 50 no escriben, sabiendo que
30 solo leen, ¿Cuántas personas leen y escriben?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 45
B) 60
C) 50
D) 62
E) 52
4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están
11. En una encuesta realizada a 100 personas, por la
matriculados en física y 50 en matemática, ¿Cuántos
preferencia de los artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no
alumnos están matriculados en los dos cursos?
prefieren B y 28 no prefieren ningu8no de los dos.
A) 28
B) 18
C) 30
D) 24
E) 32
5. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y
geografía, se observo que 40 aprobaron historia, 50
Determinar el número de personas que prefieren los dos.
A) 13
B) 12
C) 16
D) 14
E) 18
12. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenguaje y 28 no
aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos
llevan
cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos?
matemáticas ni lenguaje, determinar, cuantos estudiantes
A) 14
B) 16
C) 17
D) 15
E) 18
6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220
matemáticas,
si
14
estudiantes
llevan exactamente uno de tales cursos.
A) 14
B) 28
C) 24
D) 30
iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina,
¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina?
A) 230
B) 250
C) 240
D) 210
E) 190
Usted, Yo y todos los seres
humanos estamos aquí para
contribuir en algo único, En cada
uno de nosotros mismos yace
un don especial. DESCUBRALO Y
SERA GRANDE…
7. De un grupo de 40 personas se sabe que:
- 15 no estudian ni trabajan
- 10 no estudian
- 3 estudian y trabajan
¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades?
A) 20
B) 23
C) 21
D) 24
E) 22
no
E) 20
llevan