INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO MANZANERA HENRIQUEZ GIRARDOT GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO MATEMÁTICAS CICLO IV ALGEBRA Y PENSAMIENTO ÁREA MATEMÁTICAS Nombre: DIEGO GARZÓN LENIS Curso: Ciclo IV Tema: Productos notables, áreas y volúmenes de poliedros y FASES Con esta guía podrás: 1. Identifica productos notables en suma y diferencia polinomios. 2. Explica propiedades de figuras geométricas que se involucran en los procesos de medición. 3. Compara las distribuciones de los conjuntos de datos a partir de las medidas de dispersión. Esta guía te permitirá resolver esto a medida que vayas avanzando, por esto lee cada cosa de manera detallada, así la primera parte te permitirá tener las herramientas para resolver la segunda parte. FASE DE EXPLORACIÓN FASE DE TRANSFERENCIA DE CONOCIMIENTOS ALGEBRA Productos Notables. Son multiplicaciones de polinomios, en los cuales se repiten uno o más términos lo que permite establecer ciertas reglas fijas para obtener el producto, por simple inspección, esto es, sin necesidad aplicar propiedad distributiva ni reducir términos semejantes. I) Cuadrado de un binomio: (a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2 (a – b) (a – b) = a2 – 2ab + b2 El cuadrado de un binomio es igual “al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término”. Ejemplos resueltos Desarrolla por simple inspección: (1) (x + 4)2 = x2 + 8x + 16. R. (2) (5x – 4)2 = 25x2 – 40x + 16. R. (3) (3a2 + 2b3)2 = 9a4 + 12a2b3 + 4b6. R. Km. 2 vía Tocaima Barrio el Diamante Tel. 888 4916 – 888 4923 - Pág. Web. www.iemep.edu.co INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO MANZANERA HENRIQUEZ GIRARDOT GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO MATEMÁTICAS CICLO IV II) Suma por la diferencia de dos términos: El producto de de la suma de dos términos por su diferencia es igual a “el cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo”. (a + b) (a – b) = a2 - b2 Ejemplos resueltos Desarrolla por simple inspección: (4) (a – 4) (a + 4) = a2 - 16. R. (5) (3a + 2b) (3a – 2b) = 9a2 - 4b2. R. (6) (x2 + y3) (x2 – y3) = x4 – y6. R. GEOMETRÍA Los Sólidos Platónicos Los sólidos Platónicos, que incluyeron el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro, y el icosaedro, están mostrados en Figura 1. Los sólidos Platónicos son los únicos poliedros regulares. Un poliedro regular es uno en que todas las caras son polígonos regulares congruentes, el mismo número de caras concurren en cada vértice, y el ángulo entre cada pareja de caras, que comparten un lado, es lo mismo. La Fórmula de Euler para poliedros Este es un resultado muy interesante y visualmente sorprendente. Considere un poliedro P no importa si este es regular o irregular. La fórmula de Euler indica que si representa el número de caras del poliedro, representa el número de aristas y representa el número de vértices del poliedro entonces se cumple que Por ejemplo si tomamos un cubo cualquiera este tendrá seis caras, ocho vértices y doce aristas. En este caso de donde fácilmente vemos que Km. 2 vía Tocaima Barrio el Diamante Tel. 888 4916 – 888 4923 - Pág. Web. www.iemep.edu.co INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO MANZANERA HENRIQUEZ GIRARDOT GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO MATEMÁTICAS CICLO IV PENSAMIENTO Las medidas de dispersión son aquellas que nos informan sobre el grado de variabilidad o variación presente en un grupo de datos u observaciones y como ejemplo tenemos al rango, varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación. 1. Rango Es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor de la variable estadística. R = dato mayor – dato menor 2. Varianza Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. La varianza se representa por 𝜎 2 3. Desviación estándar También conocida como desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa por S. S = √𝜎 4. Coeficiente de variación. Sirve para comparar la dispersión de distribución que tienen diferentes medias y distintas desviaciones típicas. Ejemplo En un taller de automóviles, su dueño quiere realizar un estudio para saber que el taller se puede sostener sin tener pérdidas, para esto, ha establecido que el promedio de carros que debe entrar diario de lunes a domingo, para poder pagar a sus empleados debe ser mínimo de 5 carros o mayor, para esto tomó los siguientes datos en una semana de lunes a domingo: Dados los datos de carros que entran de lunes a domingo en su orden: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. Calcular. Rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. a. Rango = dato mayor - dato menor = 9 - 2 = 7 b. varianza Km. 2 vía Tocaima Barrio el Diamante Tel. 888 4916 – 888 4923 - Pág. Web. www.iemep.edu.co INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO MANZANERA HENRIQUEZ GIRARDOT GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO MATEMÁTICAS CICLO IV Primero debemos calcular x total de dato) x = 3+ 5+ 2+ 7+ 6+ 4+ 9 7 ( media aritmética = Suma de todos los valores, dividido entre el número = 36 7 = 5.14 𝜎 ( 3 − 5,14)2 + ( 5 − 5.14)2 + ( 2 − 5.14 )2 + ( 7 − 5.14)2 + ( 6 − 5.14)2 + ( 4 − 5,14)2 + (9 − 5.14)2 = 7 σ= 4,58 +0,02+9,86+3,46+0,63+1,3+14,9 7 = 34,75 7 = 4,96 c. desviación estándar S = √𝜎 S = √4.96 = 2,23 d. coeficiente de variación CV = 2,23 5,14 = 0,43 FASE DE EVALUACION (ACTIVIDADES SOLICITADAS POR EL DOCENTE PARA SER REALIZADAS Y CONTESTADAS POR LOS ESTUDIANTES) 1. Resolver los siguientes productos notables 1. ( x 4) 2 2. (2 x 5) 2 3. (1 + 6𝑥)2 4. (5 x 3) 2 5. (3 4a) 2 6. (2𝑏 − 7)2 7. (3 + 𝑦)2 8. (4𝑧 − 1)2 9. (3𝑥𝑦 + 1)2 10. (𝑥 − 2)2 1 2. En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos. Km. 2 vía Tocaima Barrio el Diamante Tel. 888 4916 – 888 4923 - Pág. Web. www.iemep.edu.co INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO MANZANERA HENRIQUEZ GIRARDOT GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO MATEMÁTICAS CICLO IV a. ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos? b. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro? c. ¿Cuántas caras se habrán de juntar en un vértice como mínimo? d. ¿Cuánto pueden sumar los ángulos de las caras que concurren en un mismo vértice como máximo? 3. En los poliedros de la figura, cuenta el número de caras, vértices y aristas y escríbelos en la tabla. ¿Encuentras alguna relación Inténtalo con otros poliedros entre C, V y A? 4. En un colegio de la ciudad de santa marta hay matriculados la siguiente cantidad de estudiantes. Sexto 112 estudiantes séptimo 123 estudiantes octavo 130 estudiantes Noveno 110 estudiantes decimo 150 estudiantes undécimo 146 estudiantes Calcule a. rango b. varianza c. desviación estándar 5. Una encuesta realizada a varias personas de un barrio de santa marta acerca de los cuidados que tienen frente al coronavirus fue la siguiente Km. 2 vía Tocaima Barrio el Diamante Tel. 888 4916 – 888 4923 - Pág. Web. www.iemep.edu.co INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO MANZANERA HENRIQUEZ GIRARDOT GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO MATEMÁTICAS CICLO IV Cuidados Lavado de manos Uso de tapabocas Distanciamiento social Nº de personas 7 4 9 Calcule. Todas las medidas de dispersión Km. 2 vía Tocaima Barrio el Diamante Tel. 888 4916 – 888 4923 - Pág. Web. www.iemep.edu.co