Tarea: Banda de Möbius 13/09/20 Alba Jarin Muñoz Aguilera José Ezequiel Valente Contreras Hernández Matemáticas II Banda de Möbius La cinta de Möbius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Se puede crear un ejemplo de una tira de Möbius tomando una tira de papel y dándole un medio giro, y luego uniendo los extremos de la tira para formar un bucle. Sin embargo, la tira de Möbius no es una superficie de un solo tamaño y forma exactos, como la tira de papel medio retorcida. La banda de Möbius tiene las siguientes propiedades: • Es una superficie que solo posee una cara. • Tiene solo un borde • Es una superficie no orientable Una forma de representar la tira de Möbius como un subconjunto del espacio euclidiano tridimensional es usando la parametrización: 𝑣 𝑢 𝑥(𝑢, 𝑣) = (1 + 𝑐𝑜𝑠 ) cos 𝑢 2 2 𝑣 𝑢 𝑦(𝑢, 𝑣) = (1 + 𝑐𝑜𝑠 ) sen 𝑢 2 2 𝑧(𝑢, 𝑣) = 𝑣 𝑢 𝑠𝑒𝑛 2 2 Esto crea una tira de Möbius de ancho 1 cuyo círculo central tiene radio 1, se encuentra en el plano -y está centrado en. El parámetro corre alrededor de la tira mientras se mueve de un borde a otro. 0 ≤ 𝑢 < 2𝜋 − 1 ≤ 𝑣 ≤ 1𝑥𝑦(0,0,0)𝑢𝑣 En coordenadas polares cilíndricas, una versión ilimitada de la tira de Möbius se puede representar mediante la ecuación: (𝑟, 𝜃, 𝑧). 1 1 log(𝑟) 𝑠𝑒𝑛 (2 𝜃) = 𝑧𝑐𝑜𝑠(2 𝜃). Bibliografía Jonar, N.[Ciencias Tv-Matematicas].(10/08/2020). Bandas de Möbius y quiralidad [Archivo de Video]. Recuperado de: https://www.facebook.com/106574140723552/videos/3135037069937100