MATEMÀTICA PRIMER AÑO DE BACHILLERATO PRIMER AÑO DE BACHILLERATO REFUERZO DE CONTENIDOS BACHILLERATO PRIMER AÑO DE BACHILLERATO Docente: Leonel Eduardo Amaya Barrera Sesión 1 MATERIAL DE APOYO Colegio León Sigüenza MATERIAL DE APOYO Cojutepeque Contenido: Desigualdades Lineales de una variable Habilidad Matemática. Tiempo: 2 horas Reconoce conceptos, teoremas o expresiones matemáticas que le permiten solucionar situaciones cotidianas o ejercicios. Actividad Inicial. Situación Problemática La medida de la altura de una puerta, equivale a tres veces la medida de su base. Si la medida de su perímetro es a lo sumo 10m. ¿Cuál es el valor máximo, que puede medir de alto la puerta? ¿Cuáles son los datos? Medida de su perímetro Altura ¿Cuál es la incógnita? Medida del alto de la puerta y medida de la base ¿Cómo puedo relacionar o vincular la información? Medida de la base = x Medida de la altura = 3x Base Medida del perímetro a lo sumo 10m: Perímetro ≤ 10 Escribimos una expresión algebraica conveniente: Recordar: Perímetro = 2 Base + 2 Altura Perímetro Es la medida del contorno de una figura plana, en el caso de un rectángulo equivales a la suma de 2 veces su altura más dos veces la base Siendo P a lo sumo 10m: 2x + 6x ≤ 10 Resolviendo para x: 8x ≤ 10 P = 2 (x) + 2 (3x) 𝑥 ≤ 10 8 𝑥 ≤ 1.25 Luego la medida de la altura puede tener como máximo 3x = 3 (1.25) Altura máxima de la puerta = 3.75m Para que se cumpla que P≤ 10 Ejercicio Propuesto 1 Situación 1. Mario contratará un servicio de internet para su negocio y debe decidir entre dos compañías A y B. La compañía A le cobrará $9.50 por la instalación del módem y $45.00 mensual; mientras que la compañía B le cobrará $12.50 por la instalación del módem y $43.50 mensual. Si Mario calcula el gasto total por la instalación y el pago mensual, ¿después de cuántos meses el servicio de la compañía B será más barato que el de la compañía A? ¿Cuáles son los datos? Valor de la instalación de cada compañía y pago mensual ¿Cuál es la incógnita? Tiempo de servicio para el cual resulta más barato contratar la compañía B ¿Cómo puedo relacionar o vincular la información? Costo con la compañía A = $9.50 Instalación + $45 mensual Costo con la compañía B = $12.50 Instalación + $43.50 mensual. ¿A qué debemos dar respuesta? ¿Después de cuántos meses el servicio de la compañía B será más barato que el de la compañía A? Tiempo en meses = x Costo B < Costo A 12.50 + 43.50x < 9.50 + 45x (Haremos uso de la transposición de términos para despejar x) 12.50 – 9.50 < 45x – 43.50x 3 < 1.50x 3 1.50 < 𝑥; 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 𝑥 > 2 Interpretación: después de 2 meses resultará más barato contratar el servicio de la compañía B Verificando la solución. Para x = 3 meses Para x = 3 meses Costo Compañía A = 9.50 + 45 (3) Costo Compañía B = 12.50 + 43.50 (3) Costo = $144.50 Costo = $143 Importante: Para resolver una situación que implique el uso de desigualdades lineales se realiza lo siguiente: 1. Determinar, según la información del problema, la cantidad que representa la incógnita. 2. Relacionar la información dada por medio de una desigualdad lineal. 3. Resolver la desigualdad lineal e interpretar la solución Ejercicio Propuesto 2 Situación 2. La distancia y en kilómetros recorrida por un automóvil después de x horas está dada por la expresión y = 70x. ¿En cuántas horas recorrerá al menos 315 kilómetros de una carretera? ¿Cuáles son los datos? Expresión para la distancia y un valor de distancia. ¿Cuál es la incógnita? Tiempo que tardará en recorrer la distancia indicada. (x) ¿Cómo puedo relacionar o vincular la información? Recordar que: Distancia recorrida al menos debe ser 315km (y ≥ 315) La distancia recorrida por un móvil equivale a su velocidad multiplicada por el tiempo en el cual se mueve. Sustituyendo: 70x ≥ 315 d = v.t 𝑥= 315 70 Despejamos x. 𝑥 = 4.5 ℎ Interpretación. Después de 4.5 horas el auto habrá recorrido al menos 315Km Ejercicio Propuesto 3 Situación 3. Marta es vendedora de automóviles. Por la venta de un automóvil de $6,000 obtiene una comisión del 3% sobre el precio de venta. ¿Cuántos automóviles de ese precio vendió Marta como mínimo si su comisión al finalizar el año fue de más de $1,080? ¿Cuáles son los datos? Precio del auto, porcentaje de comisión y total de comisión al final del año. ¿Cuál es la incógnita? Número mínimo de autos vendidos durante el año. ¿Cómo puedo relacionar o vincular la información? Comisión por auto = 3% de 6000 0.03(6000) = $180 Recuerda que: Comisión al final del año > 1080 Un porcentaje es una parte tomada de 100, por lo tanto 3% equivale a 3 Si x = número de autos vendidos en el año partes tomadas de 100. Esto 1080 también puede expresarse como una 180x > 1080 𝑥 > 180 𝑥 > 6 fracción o en forma decimal. 3 3% = = 0.03 100 Interpretación: Como mínimo Marta tuvo que haber vendido 7 autos para que su comisión fuese mayor de $1080