Revista, Lógica

“El análisis lógico es la primera operación
que debiera emprenderse al comprobar las
hipótesis científicas, sean fácticas o no.”
Mario Bunge
Lógica
matemática
Revista
Reginaldo Hernández Có
0
Recuerda ejercitar tu
mente, es sano
Índice
Contenido
Presentación........................................................................................................................................ 1
Introducción a la lógica ....................................................................................................................... 2
Principios de la lógica .......................................................................................................................... 4
Funciones del lenguaje ........................................................................................................................ 6
Teoría de conjuntos............................................................................................................................. 8
Resolución de problemas por medio de conjuntos .......................................................................... 10
Tablas de verdad ............................................................................................................................... 12
Las Falsas Apariencias ....................................................................................................................... 14
Razonamiento Deductivo e Inductivo ............................................................................................... 20
Verdad y Validez ................................................................................................................................ 22
Proposiciones Categóricas ................................................................................................................ 23
Análisis de los silogismos .................................................................................................................. 25
Calidad, cantidad y distribución ........................................................................................................ 26
Cuadro de oposición.......................................................................................................................... 27
Validez del silogismo ......................................................................................................................... 28
Falacias de atinencia ......................................................................................................................... 29
Bibliografía ........................................................................................................................................ 31
“Allí donde están las fronteras de mi
lengua, están los límites de mi
mundo
Presentación
Presentación
Presentación
Presentación
“Se llama homónimas las cosas cuyo nombre es lo único que tienen
en común, mientras que el correspondiente enunciado de la entidad
es distinto vivo dicho del hombre y dicho retrato”. Con este párrafo
iniciaba Aristóteles su tratado de Órgano, que es el primer tratado de
la lógica. Los siguientes pensadores, tomaron su obra como base,
para poder reformular todo el pensamiento matemático.
La lógica constituye, una herramienta importante en la rama de las
matemáticas, esto debido que la base axiomática de los números se
puede encontrar en la teoría de los conjuntos y la teoría de las
preposiciones. Sin embargo, la lógica se ha adentrado a otras áreas
del conocimiento humano, tales como: La jurisprudencia, la filosofía,
la sociología, la antropología, entre otras ramas. Esto se debe en gran
medida que las ciencias se fundamentan en la razón, por lo cual
necesita de un proceso sistemático del lenguaje en la cual pueda
expresar las ideas, sin caer en la subjetividad.
En el aspecto pedagógico, podemos percatarnos que la lógica, es una
base sistemática, que nos ayuda a llevar los procesos de enseñanza
de una forma ordenada, para poder evitar cualquier falacia didáctica.
A si mismo es importante aclarar que los estudiantes pueden hacer
uso de la lógica en su vida cotidiana, a través de la lógica básica, para
poder evitar los conceptos erróneos que quizás sus compañeros o el
público en general pueden considerar como verdad.
1
Introducción a la lógica
Introducción a la lógica
Lógica es el estudio de procesos válidos de razonamiento humano. En la actualidad, el estudio serio
de cualquier tema tanto en el campoIntroducción
de las Humanidades
a la lógicacomo el de las ciencias y la técnica
requieren conocer los fundamentos y métodos del razonamiento lógico preciso que permite al
estudiante o profesional extraer y depurar sus conclusiones evitando el riesgo de modificar en forma
equivocada la información que posee. Esto aun más en esta era de la computación, herramienta
Introducción a la lógica
que es empleada en todos los casos del desarrollo de una sociedad y con velocidad a la cuál se
procesan los datos cualquier error lógico puede originar problemas técnicos, sociales y económicos.
Historia de la lógica
Leibniz le dio cierto impulso, pero sin
abandonar una postura conservadora. A
principios del siglo XIX, los trabajos de Boole y
algunos otros empezaron a relacionarla más
directamente con la matemática, pero sin
obtener nada que la hiciera especialmente
relevante.
En el sentido más general de la palabra, el
estudio de la lógica se remonta al siglo IV a.C.,
cuando Aristóteles la puso a la cabeza de su
sistema
filosófico
como
materia
indispensable para cualquier otra ciencia.
La lógica aristotélica era bastante rígida y
estrecha de miras, pero con todo pervivió casi
inalterada, paralelamente al resto de su
doctrina, hasta el siglo XVI. A partir de aquí,
mientras su física fue sustituida por la nueva
física de Galileo y Newton, la lógica
simplemente fue ignorada. Se mantuvo, pero
en manos de filósofos y en parte de los
matemáticos con inclinaciones filosóficas,
aunque sin jugar ningún papel relevante en el
desarrollo de las ciencias.
Así pues, tenemos que, hasta mediados del
siglo XIX, la lógica era poco más que una
curiosidad que interesaba a quienes sentían
alguna inquietud por la filosofía de las
matemáticas o del pensamiento en general.
La lógica como hoy la entendemos surgió
básicamente con los trabajos de Frege y
Peano. En principio estos eran, al igual que los
anteriores, nuevos ensayos sobre la razón
2
Si bien más complejos y ambiciosos. Lo que le
dio importancia fue que no aparecieron como
productos de mentes inquietantes, sino como
culminación del proceso de formalización que
las matemáticas venía experimentado desde
los tiempos de Newton y Leibniz. A finales del
siglo XIX, Georg Cantor creo y desarrolló la
parte más general y más abstractas de las
matemáticas moderna. La teoría de
conjuntos. En el ejemplo fue descubierto por
Bertrand Rusel de contenido matemático a
otro debido a Cantor.
Juicios, proposición y sentencia
La lógica llamada clásica o tradicional (la de
inspiración aristotélico-escolástico) distingue
entre el juicio y la posición. El juicio es el acto
mental por medio del cual pensamos
cualesquiera enunciados, tales como:
Los cuales no incluyen conjunciones. Los
enunciados moleculares se obtienen
combinado enunciados atómicos mediante
conjunciones. Así
Si Antonio es un buen estudiante, entonces la
madre de Antonio es feliz.
5+2 = 12
Pérez es un buen jugador de pelota
La conjunción empleada es “si… entonces.
Pude ser formulada en lenguaje ordinario de
manera más idiomática, tal como:
Juan corre
La proposición, en cambio, el lo pensando en
dicho acto. La lógica moderna (la que sigue la
línea inspirada por Frege) ha preferido
prescindir de los juicios y atenerse a las
proposiciones. Pero como aun las
proposiciones han mostrado ser de difícil
manejo, se ha tendido cada vez más en la
lógica a confinarse en sentencias. Por éstas se
entienden series de signos en los cuales se
expresan proposiciones. Las sentencias son
simbolizadas mediante letras, llamas letras
senténciales. Por los cuales se adoptan las
letras p, q, r, s, y en caso necesario, las mismas
letras seguidas de acentos: p’, q’, r’, s’, p’’, q’’,
r’’, s’’ y de forma sucesivamente.
Cuando Antonio es un buen estudiante, su
madre es feliz.
Sin embargo, cabe destacar que la lógica
prefiere formar expresiones uniformes, con el
fin de evitar ambigüedades e impresiones.
Reto Matemático
Encuentra la lógica en las siguientes
operaciones y números.
Los enunciados representados por las letras
senténciales puede ser de dos tipos: atómicos
(simples) y moleculares.
Los enunciados atómicos (simples) son
enunciados como:
Antonio es un buen estudiante
La madre de Antonio es feliz.
3
Principios de la lógica
Estamos acostumbrados a pensar que los cuatro principios de la lógica aristotélica (identidad, no
Principios de la lógica
contradicción, tercer excluido y razón suficiente) describen el funcionamiento del mundo. Sin
embargo, tales principios conllevan una serie de presuposiciones que, de ser establecidas, nos dejan
más bien en el terreno de la pragmática de hablar, independientemente de qué sean las cosas o de
Principios de la lógica
cómo estén organizadas. A su vez, esto protege dichos principios de las criticas que supuestamente
toman algo de la realidad para objetarlos y, de otro lado, permiten en algún caso precisar la
formulación del principio en cuestión.
Principios de la lógica
Toda ciencia parte de ciertos principios. Esos
El principio de identidad
principios son juicios (afirmaciones) sin los
Tradicionalmente se ha enunciado el principio
cuales es imposible construir el sistema de
de identidad diciendo: “Toda cosa es idéntica
relaciones en que cada ciencia consiste. Pude,
a sí misma”, expresión que puede
en unos casos consideremos evidentes, y en
simbolizarse: “A es A” o “A=A”. La noción de
otros simplemente convencionales; pero
identidad implica, pues, la unidad como lo
siempre se los considera puntos de partida
señala Aristóteles: “La identidad es una
forzosos para construir el sistema de
especie de unidad del ser, o de varias cosas, o
relaciones. Los principios lógicos también son
de una sola considerada como varias (como
juicios, afirmaciones. Pero en vez de constituir
cuando al decir que una cosa es idéntica a si
el punto de partida de un determinado
mima se la considera como dos)” Decir que
sistema de relaciones, es decir, de una
una cosa es idéntica a si misma significa decir
determinada ciencia, constituyen el punto de
que una cosa es una cosa. Pero para expresar
partida de todas las ciencias, porque son
ese pensamiento necesitamos referir la cosa
principios del pensamiento mismo, al que
a sí misma, desdoblarla. El principio de
toda ciencia recurre. El pensamiento,
identidad, enunciado en la forma: “Toda cosa
considerado en sí mismo, tiene principios que
es idéntica a sí misma”, es una afirmación con
son previos a los principios especiales de
respecto a las cosas. Pero la lógica no estudia
cualquier ciencia. Esos principios previos son
cosas, sino pensamientos. La ciencia que
los principios lógicos.
estudia las cosas ‘o entes es la ontología. Si
Los principios lógicos son afirmaciones de
nos atenemos a ese enunciado, el principio es
validez universal que hacen posible el
ontológico, y no lógico. (Pero no por eso deja
pensamiento mismo. Estos principios son
de ser verdadero.
cuatro: principio de identidad, de
contradicción, de tercer excluido y de razón
suficiente.
4
El principio de contradicción
El principio de razón suficiente
Es imposible que algo se y no sea al mismo
tiempo y en el mismo sentido. Así podemos
enunciar el principio de contradicción desde
el punto de vista ontológico, es decir,
refiriéndola a las cosas.
La insistencia pregunta que los niños formula:
“¿Por qué? … ¿Por qué?”, traduce la exigencia
de nuestra razón, según la cual nada puede
ser “porque si”. Todo es algo. Todo lo que es,
es por alguna razón que le hace ser como es y
no de otra manera. Este es el principio de
razón suficiente, considerado por Leibniz el
“gran principio”. El cuadro de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos
por alguna razón, y esa razón aparece cuando
hacemos la demostración del teorema. Los
planetas se mueven en órbitas elípticas por
alguna razón, y esa razón por la ley de la
gravedad.
Es imposible que una figura sea triangulo y no
sea triangulo. Es posible que A sea B y no sea
B (Puede ser B ahora y no ser B después; pero
no al mismo tiempo. Yo puedo estar aquí,
ahora, y no dejar, después; pero no puedo
estar y no estar, ahora, aquí. Un tablero de
ajedrez es blanco y negro (blanco y no
blanco), pero lo que es el tablero de ajedrez
es blanco no es negro y lo que es negro no es
blanco.
Reto matemático
El principio de tercer excluido
SILENCIO. Si Ángela habla más bajo que Rosa
y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla Ángela
más alto o más bajo que Celia?
El principio de contradicción declara que nada
puede ser y no ser al mismo tiempo, en el
mismo sentido. El de tercer excluido declara
que no todo tiene que ser o no ser.
Afirmaciones simultaneas “A es” y “A no es”,
es imposible, por el principio de
contradicción; negar simultáneamente “A es”
y “A no es”, es imposible, pero por el principio
de tercer excluido.
5
Funciones del lenguaje
Funciones del lenguaje
El lenguaje, contrariamente a lo que en primera instancia pensamos, sirve para más cosas sólo para
comunicarnos, de hecho, a veces es un obstáculo para la comunicación; cuántas veces no hemos
dicho “no comprende lo que te digo”, “me
estás mal
en tales casos, pareciera ser
Funciones
delinterpretando”,
lenguaje
que el lenguaje no está cumpliendo con la función de comunicarnos. Claro que otras veces, gracias
a él es que logramos un entendimiento y concertamos acuerdos con otras personas. Además de la
comunicación el lenguaje sirve para distintas cosas: para dar órdenes, describir cosas, especular.
Funciones del lenguaje
Son diversas la funciones que cumple el lenguaje en nuestra vida cotidiana, pero de ellas, para
nuestro fin que la argumentación, nos ocuparemos sólo de cuatro.
Función informativa.
Función expresiva
El discurso informativo se emplea para
describir el mundo mediante la afirmación (o
negación) de proposiciones que pueden ser
verdaderas o falsas. Esta función está
enfocada en generar conocimiento en quien
nos escucha o lee. Cumplen esta función está
enfocada en generar conocimientos en quien
nos escucha o lee. Cumple esta función los
textos científicos, que nos explica
determinados sucesos; las noticas, que nos
informan de lo que ocurren alrededor del
mundo o las revistas de divulgación científica,
que dan a conocer los avances de la ciencia a
públicos amplios.
Cuando usamos esta función estamos
interesados ya no en el conocimiento, sino en
expresar ciertas emociones o sentimientos, o
en generarlos en otras personas. La poesía en
quizá uno de los mejores ejemplos de este uso
del lenguaje, función que también
encontramos en frases admirativas como:
¡Qué hermosos ojos! ¡Fue un gran deleite leer
este libro! ¡Eres lo mejor de mi vida! ¡Este
cierto fue realmente maravilloso! Etc. Como
se advierte, esta modalidad de discurso no
puede ser verdadera ni falsa.
6
Función directiva
En un debate, por ejemplo, no sólo se busca
informar de una situación a los interlocutores
y escuchas, o generar ciertas emociones o
acciones, sino ofrecer razones para
convencerlos de lo verdadero de nuestras
tesis y lo erróneo de las suyas. Esto, sin
embargo, no excluye el hecho que utilicemos
las otras funciones del lenguaje para nuestro
fin de convencer al adversario. Así con
frecuencia se apela a información que
respalde nuestras razones, a recurso
expresivos para que nuestros interlocutores
aceptan nuestra tesis y quizás busquemos
convencerlos de lo correcto de nuestros
planteamientos
para
que
realicen
determinada cosa, por ejemplo, que voten
por el candidato X, que no tiren basura, que
donen dinero para salvar a los animales en
peligro de extinción, etcétera.
Este tipo de discurso busca que quien lo lee o
escucha realice o evite determinadas
acciones. Al igual que al expresivo, no puede
ser verdadero ni falso. Ejemplos típicos de
esta función del lenguaje son las órdenes o
peticiones. Nosotros podemos estar de
acuerdo o en desacuerdo en lo que nos
ordena o solicita, pero las órdenes y
peticiones no pueden ser verdaderas o falsas
en sí misma. Esta función la explotan muy
bien los líderes políticos, que en su discurso
buscan que votemos por ellos o por ejemplo
que asistamos a un mitin, así como las
organizaciones de voluntariado, que a través
de su discurso pretenden motivarnos a donar
dinero o ayudar a ancianos, a niños
desvalidos, etc. También se presenta en las
órdenes que recibimos a diario, por ejemplo,
en nuestra casa, cuando nuestros padres nos
piden que limpiemos nuestra recámara.
Reto matemático
LA NOTA MEDIA. La nota media conseguida
en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho
alumnos han suspendido con un 3 y el resto
superó el 5. ¿Cuál es la nota media de los
alumnos aprobados?
Función argumentativa
Este discurso, al igual que el informativo, se
expresa a través de proposiciones que
pueden ser verdaderas o falsas. Lo utilizamos
cuando nuestro objetivo es persuadir,
convencer o demostrar alguna proposición.
Ejemplos claros de está función del lenguaje
son palabras en debates, campaña políticos,
textos publicitarios o tesis para obtener un
grado académico, etcétera.
7
Teoría de conjuntos
Teoría de conjuntos
Es un hecho aceptado por prácticamente todos los matemáticos de hoy en día que la matemática
requiere una fundamentación rigurosa, aunque no muchos sabrían precisar por qué. Hoy sabemos
que todos los conceptos de la matemática
moderna,
desde los números naturales hasta las
Teoría de
conjuntos
variedades diferenciales, pueden reducirse a la noción de conjuntos o colección de objetos, para dar
completo rigor a todas las afirmaciones matemáticas basta con dar rigor a las afirmaciones sobre
conjuntos.
Teoría de conjuntos
Definición de conjuntos
Por comprensión
Hacen referencia a colecciones bien definidas
sobre las que cualquiera afirmación tienen un
significado objetivo. Por ejemplo, el conjunto
N de los números naturales. A menudo, para
enfatizar que un conjunto pertenece a esta
categoría hemos venido usando y seguiremos
usando la palabra “colección” en lugar de
“conjunto.
Los elementos se determinan a través de una
condición que se estable entre llaves. En este
caso se emplea símbolo I que significa “tal
que”.
Diagramas de Venn
Son regiones cerradas que sirven para
visualizar el contenido de un conjunto o las
relaciones entre conjuntos.
Formas de enunciar un conjunto
Por extensión o enumeración
Los elementos son encerrados entre llaves y
separados por comas. Es decir, el conjunto se
describe listando todos sus elementos entre
llaves.
Por descripción
Es un enunciado que describe la característica
que es común para los elementos.
Ejemplo
“El conjunto de las letras vocales”
8
Operaciones con conjuntos
Complemento del conjunto
Unión de conjuntos
El complemento del conjunto A con respecto
al conjunto universal U es el conjunto de
todos los elementos de U que no están en A y
se denota con A’ Esto es
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto
de todos los elementos de A con todos los
elementos de B sin repetir ninguno y se
denota como A U B. Esto es
Gráficamente
Gráficamente
Intersección de conjuntos
Diferencia de un conjunto
La intersección de los conjuntos A y B es el
conjunto de los elementos de A que también
pertenecen a B y se denota como A ꓵ B. Esto
es.
La diferencia de los conjuntos A y B (en ese
orden) es el conjunto de los elementos que
pertenecen a “A” y no pertenecen a B y se
denota como A-B. Esto es
Gráficamente
Gráficamente
9
Resolución de problemas por
medio de conjuntos
Resolución
problemas
por escolar, tanto a nivel regional,
La resolución de problemas es un tema
relevante de
dentro
del ámbito
medio
de conjuntos
nacional e internacional. El uso de problemas
o proyectos
difíciles por medio de estos los alumnos
aprende a pensar matemáticamente. Se distinguen cuatro etapas de la resolución de problemas: a)
comprensión de problemas, b) concepción de un plan, c) ejecución de plan, d) visión retrospectiva.
Resolución de problemas por
1. En un avión viajan 120 personas, de medio
las
de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía
de conjuntos
cuales:
ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan solo
uno de tales cursos?
a) Los 2/3 de ellas beben
Resolución de problemas
Solución por
b) los 4/5 de ellas no fuman
medio de conjuntos
c) 72 no fuman ni beben
¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman
ni beben?
S
Solución
F
S
x
z
y
S
x
z
y
No beben 2/3 (120) = 80
Fuman
Beben
Datos
z
x
y
S = 100
x + y = 49
=> x + z = 51 (a)
Fuman
Fuman
a
b
c
a
b
c
• a + 72 = 80 => a = 8
• c + 72a = 96 => bc= 24
Fuman
y + z + 53 = 100 => y + z = 58 (b)
z
x
y
Sumando a y b
100 – 27 + z = 90 => z = 25
c
b = 16
3. De los 100 alumnos de un salón, 70
aprobaron el curso “M”, 80 aprobaron “H” y
78 aprobaron el curso “N”. Si los 90 aprobaron
exactamente 2 cursos: ¿Cuántos aprobaron
los tres cursos?
Nos piden 16 + 72 => 88
Solución
De la figura
a = 120 b
8 + b + 24 + 72
c
2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan
el curso de sociología y 53 no siguen el curso
10
M=
De la figura
H=
(160 – x) + x + (135 – x) + 30 = 300
r
M=
c’
M=
c’
M=
c’
t
k
r
r
k
cr
r
k
cr
De la figura
c’ r
a + n + m + x = 70 => (1)
k
c (2)
b + n + p + x = 80 =>
r
f
t
f
t
f
t
H=
De donde x = 25
H=
6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres
aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron
literatura, 5 hombres y 8 mujeres no
aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en
total, 5 aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron
solo aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron
solo literatura?
H=
Solución
f
x = mujeres que aprobaron literatura
c + m + p + x = 79 => (3)
y = hombres que aprobaron aritmética y
literatura
sumando (1), (2) yc(3)
(a + b + c + m + n + p + x) + (m + n + p)
+ 2x = 228
100
90
Luego 100 + 90 + 2x = 228
De donde x = 19
De la figura
4. En una población: 50% toma leche, el 40%
come carne, además solo los que comen
carne o solo los que toman leche son el 54%,
¿Cuál es el personaje de los que no toman
leche ni comen carne?
(4 + y) + (5 – y) + x + 8 = 2
De donde: x = 2
Reto matemático
Solución
L
LOS CUATRO ATLETAS. De cuatro corredores
de atletismo se sabe que C ha llegado
inmediatamente detrás de B, y D ha llegado
en medio de A y C. ¿Podría Vd. calcular el
orden de llegada?
C
L
50-n
x
40-n
L
50-n
x
40-n
L
50-n
x
40-n
11
50-n
x
40-n
Tablas de verdad
Tablas de verdad
La verdad o falsedad de una proposición se denomina su validez (o su valor de verdad). La validez
de la conjunción, de la disyunción, de la condicional, del bicondicional y de la negación puede
representarse en tablas. En consecuencia, dadas
dosde
o verdad
más simples cuyos valores de verdad son
Tablas
conocidas, el valor de verdad de una proposición compuesta depende de la verdad de cada uno de
las proposiciones competentes y se determina mediante tablas de verdad.
Tablas La
de disyunción
verdad
Definición
Se llama valores de verdad de una proposición
a sus dos valores posibles; verdadero o falso,
estos
posibles
valores
se
pueden
esquematizar con una tabla de la forma:
La disyunción de dos proposiciones p y q es la
proposición compuesta que resulta de unir p
y q por el conectivo lógico “o” en el sentido
inclusivo y/o que el principio lógico es “La
proposición p ν q es falsa únicamente en el
caso en que p y q son ambas falsas, en
cualquier otro caso es verdadero. La tabla
para la disyunción es.
P
V
F
Conectivos lógicos
Son expresiones que sirven para unir o más
proposiciones, entre los más importantes,
esto lo mostraremos en el siguiente cuadro.
La conjunción
La conjunción de dos proposiciones p y q es la
proposición compuesta que resulta de unir p
y q median el conectivo lógico “y” que se
simboliza p Λ q, donde el principio lógico es
“La conjunción p Λ q es verdadero V, sólo
cuando p es verdadero y q es verdadero V, en
todos los demás casos es falso”. Su tabla de
verdad es.
La negación
Dado una proposición P, llamaremos la
negación de P, a otra proposición que
denotaremos por ~P, y que se le asigna el
valor opuesto a p y su tabla de verdad es:
12
La condicional (Implicativa)
La implicación o condicional de dos
proposiciones p y q es la proposición
compuesta mediante el conectivo lógico “Si,
…, entonces, …” y se simboliza p → q, donde
el principio lógico es “La proposición
implicativa es falso únicamente en el caso que
la proposición p es verdadera y la proposición
q es falsa, siendo verdadera en todos lo
demás casos. Su tabla de verdad es:
La disyunción exclusiva
La bicondicional (Equivalente ó doble
Implicación)
Reto Matemático
La disyunción exclusiva de dos proposiciones
p y q es la proposición compuesto mediante
el conectivo lógico “o” y se simboliza p ∆ q,
donde ambas proposiciones p y q tenga
valores de verdad opuestos y es falsa si ambas
tienen idénticos valores. Su tabla de verdad
es.
SEIS AMIGOS DE VACACIONES. Seis amigos
desean pasar sus vacaciones juntos y deciden,
cada dos, utilizar diferentes medios de
transporte; sabemos que Alejandro no utiliza
el coche ya que éste acompaña a Benito que
no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos
no va acompañado de Darío ni hace uso del
avión, podría Vd. decirnos en qué medio de
transporte llega a su destino Tomás.
La doble implicación o bicondicional de dos
proposiciones p y q es la proposición
compuesta mediante el conectivo lógico “si y
sólo si” y se simboliza p ↔ q son verdaderos
V o son falsos F, en otro caso es falso F. Su
tabla de vedad es:
13
Las Falsas Apariencias
Las Falsas Apariencias
José Batres Montufar: “Las falsas apariencias”
que creer que mi casta y digna esposa
(poesía)
fuese capaz de semejante cosa.
Las Falsas Apariencias
Si me dicen que el sol, que por el cielo
describir un gran círculo se mira,
Y todo el que se precie de prudente
Las Falsas Apariencias
camina en el torno de él con raudo vuelo,
debe pensar lo mismo que yo pienso
como sé que la tierra es la que gira
si quiere tener paz entre la gente,
sobre sus mismos polos, sin recelo
como voy a probarlo por extenso
digo que lo que dicen es mentira
con un suceso de Don Juan del Puente,
aunque la vista así lo represente:
contrabandista, rico y muy propenso
¿Por qué? Porque el discurso lo desmiente.
a la desconfianza y a los celos,
a que debió mil llantos y desvelos.
Si sumerjo en un líquido una caña
y la veo quebrada desde afuera,
Don Juan frecuentemente se ausentaba
entonces digo yo que la vista engaña
de casa y de repente aparecía,
porque sé que la caña estaba entera.
sin anunciar jamás cuando marchaba
Si encuentro al regresar de la campaña
y mucho menos cuando volvería,
a mi mujer con un galán cualquiera
porque en el fondo él mismo lo ignoraba:
en alguna no lícita entrevista,
y era la causa de esto que tenía
digo también que me engañó la vista.
fincado su comercio en ir comprando
sedas, tabaco y ron de contrabando.
Pues mal pudiera una mujer honrada
siendo yo su legítimo marido
Compraba muy barato en el camino,
recibir a un galán en su morada,
y por un extravío conocido
dando al diablo mi honor y mi apellido.
traía el cargamento a su destino,
Antes creyera yo tener turbada
y a media noche entrábalo escondido
la vista, y el olfato y el oído,
a la tienda de un socio su vecino,
14
de la cual se pasaba sin ruido
y en la inacción su mérito sepulte?
a su mansión por una angosta puerta
que había allí tras un tapiz cubierta.
El brillo de tu gloria vi empañado
por los traidores que tu seno encierra,
Hubo siempre y habrá contrabandistas
y vi escupir en tu blasón dorado,
que al Gobierno defrauden sus caudales,
y vide hollar tu pabellón por tierra.
a pesar de los guardas, de los vistas,
Más de un Gobierno, más de un diputado
los administradores, los fiscales;
en vez de hacerte bien te hicieron guerra
inútilmente los economistas
y quisieron pintar, ¡oh, escarnio crudo!
con su ciencia y sus fórmulas legales
lagartos y colmenas en tu escudo.
en medio de evitarlo van buscando:
¡Mientras más leyes hay, más contrabando!
El nombre de la patria me enardece
porque la adoro, estando persuadido
Y yo de sopetón, sin que se entienda
de ser ella quien menos lo merece
que en materias que ignoro me entrometo
de cuantas patrias hay, habrá y ha habido.
a la dificultad hallo la enmienda;
Mas como otra no tengo, me parece
y la quiero callar con el objeto
que debo amarla como el ave al nido,
de colocarme al frente de la hacienda:
y a los diablos me doy si considero
cuando lo obtenga se sabrá el secreto
que la quieren vender al extranjero.
que, en reserva, sin tropas y sin balas,
consiste en suprimir las alcabalas.
Cual nubecilla a discreción del viento,
o cual barca a merced de la laguna,
¡Cara y desventurada patria mía!
así vagando va mi pensamiento
Con razón barre el polvo tu diadema,
sin que pueda fijarse en cosa alguna.
con razón tu existencia es agonía,
En mis lectoras sí, que ni un momento
¡con razón tu destino es anatema!
las sé olvidar, mas tengo la fortuna
¿Por qué no dejas la fatal porfía?
de que aunque a veces el turbión sucumbo
¿Por qué no abjuras el mortal sistema
torno a seguir el primitivo rumbo.
de hacer que el sabio en un rincón se oculte
15
Una noche que a casa regresaba
debe tener presente la advertencia
nuestro contrabandista muy contento,
de no llevar bigotes en la cara,
después de acomodar lo que llevaba
ni botas que rechinen: la experiencia
acercóse al tapiz y con gran tiento
junto con la razón nos la declara,
quitó la llave, levantó la aldaba,
y por eso mis bellas compatriotas
abrió la puerta, entróse en su aposento
detestan los bigotes y las botas.
y se llegó a la cama de su esposa,
que era una morenilla deliciosa.
Cuando una jovencilla por el prado
vaga cortando y recogiendo flores
¡Cómo duerme, decía, cómo duerme
puesta la mente, ajena de cuidado,
mi hermosa, mi querida Mariquita!
en el dichoso fin de sus amores,
¡Cual demuestran su ardor para quererme
si al cortar un pimpollo salpicado
los suspiros que da, lo que se agita!
de varios y bellísimos colores
Grande es el gusto que tendrá de verme
toca un áspid oculto la doncella
y de darme un abrazo, ¡pobrecita!
se asusta el áspid y se asusta ella.
Yo te adoro también, querida mía,
más que el Inca adoró la luz del día.
Pero más se asustó don Juan del Puente
y el dueño del bigote malhadado
Decir esto, quitarse su capote,
que en lugar habíase acostado.
inclinarse a besar la esposa amada
¡Cómo se quedaría el delincuente
y dar un furiosísimo rebote,
al sentir aquel beso tan bien dado,
cosa fue que casi a un tiempo ejecutada.
y el bueno de don Juan, por vida mía,
Y, ¿por qué? Porque dio con un bigote.
pensar un poco cuál se quedaría!
En lugar de la boca delicada
de su cara mitad, y oyó un bufido
Ardía en un rincón del aposento
al resuello de un toro parecido.
un angosto candil con débil llama
del cual don Juan se apoderó violento
Se deduce de aquí, por consecuencia,
y lo acercó a la orilla de la cama.
que el galán que a una cita prepara
Mirárosle las caras un momento
16
los suspensos rivales y la dama
¿Qué hago yo aquí? Yo mismo no lo sé”.
sin decirse palabra, como muertos,
“Pues yo”, dijo don Juan, “se lo diré”.
con los ojos estáticos y abiertos.
Y echando a su mujer una mirada
El marido por fin habló primero
con los ojos de tigre que tenía
con furor dirigiéndose al amante:
crujió los dientes y sacó la espada.
“¿Qué hace usted en mi cama caballero?”
En vano le juró doña María
Y aquél volvió su estúpido semblante
que no le habían ofendido en nada,
(porque era un animal, muy majadero)
que era equivocación, que no sabía
a la dama que estaba allí delante,
que estuviese aquel hombre allí cubierto.
con turbación y duda manifiesta,
Y el del bigote decía: “¡Es cierto!”
como quien le consulta la respuesta.
La astuta dama en medio de su apuro
Yo digo que don Juan estaba loco
discurría por cientos las mentiras:
al preguntar al otro qué venía.
“Mira que es todo falso, te lo juro,
A buscar a su cama: ved un poco
le decía a don Juan, “calma tus iras,
si es fácil acertar lo que quería.
es falso eso que piensas, te aseguro
Es como preguntar a un pez, a un troco,
que no es más de apariencias lo que miras,
que busca por el agua: ¡niñería!
perezca yo, si miento, en un cadalso”.
O qué busca en los bosques un camello:
Y repetía el del bigote: “¡Es falso!”
¿Qué hace usted en mi cama?… ¡Qué
resuello!
“Mira, querido Juan, que yo ignoraba
que aquí se hubiese este hombre introducido,
Repitió la pregunta el impaciente
tal vez quedó la puerta sin aldaba
don Juan con voz sonora a su enemigo
o yo no sé por dónde se ha metido”.
diciéndole: “Canalla, últimamente
Y el hombre del bigote replicaba
¿responde usted o a responder le obligo?
(tal estaba asustado y aturdido):
¿Qué hace aquí?” Y el amante, balbuciente,
“Es cierto. Dice bien doña María,
díjole: “Eso es lo mismo que yo digo,
puesto que yo tampoco lo sabía”.
17
trabaron un combate semejante
Ella, entre tanto, alzábase del lecho,
en el tajo, el revés y la estocada,
lánguido el rostro, sueltos los cabellos,
al que suelen contar del elefante,
mal encubierto el palpitante pecho,
con aquella su trompa ponderada
bien dibujados los contornos bellos,
contra el cuerno que tiene hacia adelante
fatiga, amor, placer, temor, despecho,
su rival, el feroz rinoceronte,
retrataban sus ojos, y por ellos
cada vez que se encuentran en el monte.
corría un llanto tal que, si lo viera,
las entrañas de un turco conmovieran.
Al patio se salieron con presteza
lidiando cuerpo a cuerpo y brazo a brazo
No niego que tuviese fundamento
iguales en la fuerza, en la destreza,
don Juan para pensar alguna cosa
en el valor y en el desembarazo.
que pudiera entenderse en detrimento
El del bigote al fin con gran fiereza
del honor y pureza de su esposa,
en una pierna le acertó un trancazo
pero, ¿qué más quería aquel jumento
a don Juan, que le trajo medio mudo
que verla asegurar toda llorosa
a tierra, y se largó por donde pudo.
que el hombre se introdujo sin su anuencia?
¿Podría estar más clara su inocencia?
Yo me acuerdo allá lejos de una cosa.
Y es que don Juan, ya ciego de un ojo,
Pues no, señor, el terco del marido
muy viejo, con la frente muy canosa
se arrojó sobre el hombre del bigote
y algunas hebras de cabello rojo,
tirándole un revés, que a no haber sido
tenía tienda frente a Santa Rosa:
porque topó la espada en un barrote,
usábanle llamar “Don Juan el cojo”
sin remedio le deja allí tendido;
y arrugaba la cara todavía
más él hurtóle el cuerpo y dando un bote
cuando algunos bigotes descubrían.
y saltando por cima de una banca
corrió a la puerta y agarró la tranca.
Así que vio correr al del bigote,
se fue arrastrando en busca de madama,
Con tranca el uno, el otro con espada
la cual no estaba armada de garrote,
18
más ya don Juan no la encontró en la cama,
como son otros muchos, un engaño
porque cogió la ropa y el capote
de los ojos turbados, y al instante
del Galán y, si creemos a la fama,
me puse entrambas manos por delante.
se escapó por la puerta de la tienda.
Dios la lleve con bien y la defienda.
Y así que me los hube restregado
por cinco o seis minutos de seguida,
No digo yo que siempre que estén juntos
vi a mi mujer sentada en el estrado,
un mozo y una joven en un lecho
sola y en su labor entretenida.
se ocupen sólo en discutir asuntos
¿Qué tal? Si yo me hubiera gobernado
de historia, de moral o de derecho.
por la vista falaz y fementida,
Todo tiene sus comas y sus puntos,
¿en qué viene a parar mi matrimonio,
mas no se debe asegurar un hecho
mi casa y mi mujer? ¡En el demonio!
si no es que de tan claro y de tan llano
se toque, como dicen, con la mano.
Y así vuelvo a mi tema y aconsejo
que imiten mi conducta los casados
Porque a veces engaña la apariencia
que no se quieran ver en el espejo
y yo he visto ocasiones repetidas
de don Juan, tras cornudos apaleados.
aparecer culpada la inocencia
A vuestro juicio y discreción lo dejo,
con pruebas alteradas o fingidas.
lectoras de ojos bellos y rasgados:
Mas en teniendo un poco de paciencia
don Juan del Puente quiero que me llamen
dichas pruebas se encuentran desmentidas,
si no aprobáis vosotras mi dictamen.
cual, verbi-gracia, en el siguiente caso
que por final referiré de paso.
Al entrar en mi casa cierto día
vi a mi mujer en brazos de un extraño,
o se me figuró que la veía,
más ella es incapaz de mal tamaño.
Y así luego pensé que aquel sería
19
Razonamiento Deductivo e
Inductivo
La ciencia recientemente presenta diversos debates. Muchos filósofos se preguntaban sobre los
Deductivo
e cuestiones surgieron diversos
axiomas antiguas de la argumentaciónRazonamiento
científica. A través
de estas
Inductivo Para poder investigar esta se fundamenta
paradigmas, las cuales se iban aplicando constantemente.
entre las diversas fuentes del conocimiento, a través del razonamiento deductivo o del inductivo y
la operacionalización con el uso del método antiguo. El Método deductivo e inductivo son gran
importancia para muchas investigaciones.
La metodología
deductiva
permite entrelazar varios
Razonamiento
Deductivo
e
fenómenos.
Inductivo
Fuentes de Conocimiento
Razonamiento Deductivo
La experiencia es una de las fuentesRazonamiento
más
Es
una fuente
Deductivo
e del conocimiento, en la cual la
utilizadas. Un ejemplo claro, es el hecho que Inductivo
persona unifica las ideas particulares, para
cuando una persona viaje a su trabajo. Esta va
tener una idea general. El Filósofo griego
percibiendo ciertas características, para
Aristóteles implemento el razonamiento
poder generar un patrón, para poder llegar de
deductivo. Este razonamiento toma en cuenta
forma rápida.
tres elementos: a) La premisa mayor, b) la
premisa menor y c) la conclusión.
Veamos un ejemplo:
a) Todos los hombres son mortales
(premisa mayor).
b) Sócrates es hombre (premisa menor)
c) Sócrates es mortal (conclusión)
Sin embargo, a pesar que este tipo de
conocimiento es muy importante, tiene
ciertas falencias. Dos personas tendrán una
experiencia distinta de una situación. Por lo
tanto, cada uno tendrá su propia verdad.
Si las premisas del razonamiento deductivo
son verdaderas, la conclusión también lo
será. La conclusión puede ser un silogismo,
los cuales nunca pueden sobrepasar el de las
premisas. Las conclusiones son deducciones
realizadas a partir de los conocimientos
previos.
20
Razonamiento Inductivo
En su tesis Bacon consideraba que el
investigador tiene que prestablecer las
conclusiones generales, fundamentándose en
los datos recogidos, mediante la observación
directa. Bacon sugería que hay que observar
la naturaleza de forma directa, para quitar las
opiniones subjetivas o las ideas preexistentes.
Establecido que la observación debe hacerse
entorno los fenómenos particulares, para
posteriormente generalizarlo. Veamos un
ejemplo:
Fundamentado en el razonamiento inductivo,
es posible saber si la conclusión es verdadera.
Sin embargo, este método tiene un
inconveniente. ¿Como saber si las premisas
son verdaderas? En este caso es necesario
utilizar una nueva herramienta, el
razonamiento inductivo.
a. Todos los conejos que fueron
observados tienen pulmones.
b. Por lo tanto, todos los conejos tienen
pulmones.
En la época de la Edad Media, las premisas
anteriores eren consideradas verdaderas,
sólo por el hecho de la fe. Sin embargo, el
filosofo François Bacon (1561-1626) fue el
pionero en proponer la nueva metodología
para encontrar el conocimiento. El
consideraba que los pensadores y científicos
no tienen que estar sujetas al método
deductivo.
Reto Matemático
LOS CUATRO PERROS. Tenemos cuatro
perros: un galgo, un dogo, un alano y un
podenco. Éste último come más que el galgo;
el alano come más que el galgo y menos que
el dogo, pero éste come más que el podenco.
¿Cuál de los cuatro será más barato de
mantener?
21
Verdad y Validez
Una de los elementos que proporcionan una
calidad
de una preposición científico, consiste en
Verdad
y Validez
verificar su validez. En muchas ocasiones, los científicos usan los argumentos validos para poder
confrontar sus ideas, convencer al público, o para demostrar un axioma científico. Si la ciencia no
utilizara los argumentos válidos; varios lectores
criticaran
su texto, por lo cual seria poco probable
Verdad
y Validez
que se pudiera predecir fenómenos físicos o el comportamiento de las personas.
¿Qué es la validez de un argumento?
Por ejemplo:
Verdad y Validez
Para verificar la validez de un argumento
a. Si es una ballena, tiene cola (premisa
consiste en ver si es verdadero o falso una
b. Es una ballena (premisa)
conclusión. En otras palabras, la validez de la
c. Por lo tanto, tiene cola (conclusión)
conclusión depende su relación con su
premisa.
¿Cuándo un argumento no es válido?
¿Cuánto es válido un argumento?
Un argumento no es válido si la conclusión
resulta falsa incluso siendo ciertas todas las
premisas.
Un argumento se considera se considera
valido, si su conclusión es verdadera, cuando
las premisas son ciertas. Los argumentos
deberán tener una forma perfecta, cuando las
premisas son verdaderas. La conclusión
también es verídica. Por el hecho de que las
premisas son ciertas, esto no garantiza la
validez de la conclusión.
Por ejemplo:
a) Todos los gorriones son pájaros
(premisa)
b) Los gorriones pueden volar (premisa)
c) Por lo tanto, todos los pájaros pueden
volar (conclusión)
22
Proposiciones
Categóricas
El filosofo griego Aristóteles, fue el primero
en abordar,
los tópicos de la argumentación, de hecho,
Proposiciones
Categóricas
a él se le considera el fundador de la lógica como ciencia. Es importante recalcar que el estudio la
forma en la cual el lenguaje, podía trasmitir ideas y conceptos básicos. Esta lógica aristotélica, fue la
que se siguió utilizando hasta el sigloProposiciones
XIX, en las cuales
lo filósofos y matemáticos comenzaron a
Categóricas
buscar nuevas fronteras de esta ciencia. Actualmente las proposiciones lógicas, se han abordado en
materia de la lógica tradicional.
Categóricas
La lógica tradicional o la aristotélica haProposiciones
sido un
Existen cuatro tipos de clases
agente primordial, para el desarrollo optimo
preposiciones categóricos:
del pensamiento occidental. Siendo este tipo
Universal afirmativa: Todo S es P
de lógica, que la mayoría de las personas
conocen.
Universal negativa: Ningún S es P
de
Particular afirmativo: Algún S es P
Particular negativo: Algún S no es P
Las palabras, todo y algún se les llama
cuantificadores, debido que indican la
cantidad del sujeto
.
Este tipo de lógica se utiliza un número
limitado de formas proposiciones y a su vez de
la veracidad de sus silogismos, los cuales se
pueden comprobar, de forma muy sencilla.
Esta herramienta, nos permite evaluar, si un
elemento esta contenido en otro. Debido que
comparte ciertas caracteristicas o elementos.
Tambien permite redacter en un lenguajer
matematico, el pensamiento deductivo e
inductivo.
Ejemplos de preposiciones categoricas
Todos los cretenses son mentirosos
Ningun cretense es metiroso
Algunos cretenses son metirosos
Algunos cretenses no son metirosos.
23
Todos los cretenses son metirosos
Añgimps cretemses son mentiroosos
Unviersal afirmativa
Particular afirmativa
La primera clase está contenida en la
segunda.
La primera clase está parcialmente contenida
en la segunda (Algunos miembros en común)
El término sujeto es “Cretenses”
El término sujeto es “Cretenses”
El término predicado es: “Mentiroso
El termino predicado es “Mentirosos”
Se puede escribir como: Todo S es P
Se peude escribir como: Algún S es P
Ningun cretense es mentirioso
Algunos politicos son mentirosos
Universsal negativa
Particular negativa
La primera clase está excluida de la segunda
(totalmente).
Algun miembro de la primera clase no está
contenido en la segunda.
El término sujeto es: “Cretenses”
El término sujeto es “Cretense”
El término predicado es “Mentiroso”
El termino sujeto es “Mentiroso”
Se puede escribir como: Ningún S es P
Se puede escribir como: Todo S es P
24
Análisis de los silogismos
Análisis de los silogismos
El silogismo consiste en una serie de razonamiento deductivo e inductivo: permite comparar do
proposiciones, las cuales se le identifica: proposiciones como premisas y otra como conclusión, la
última se utiliza como referencia, para la deducción.
Análisis de los silogismos
Forma típica de un silogismo
Modo
Un silogismo consta de dos elementos
Aristóteles
fue el primero en desarrollar las
Análisis de los
silogismos
fundamentales. Dos premisas y una
tres figuras del silogismo, el cual estudio y
conclusión. La parte del predicado contienen
concebido varias variables.
dos características llamados: “termino
mayor” y el sujeto llamado “termino menor”.
Ejemplo:
Algunos números enteros son negativos; los
números enteros son números naturales y
algunos números negativos son números
naturales.
Termino mayor: Negativos
Termino menor: Números enteros
Término medio: Números naturales.
Actualmente se cuenta con 4 tipos de juicios
categóricas, los cuales depende de la cantidad
y la calidad. (estas están representados por
las letras A, E, I, O); esto permite sesenta y
cuatro posibles combinaciones para una sola
figura.
La premisa que contiene al termino mayor, se
le llama premisa mayor.
Para verificar la validez o la invalidez de un
silogismo, dependerán del contenido, si no su
forma que determina la relación entre el
termino mayor, medio y medio.
La premisa que contiene al termino menor, se
llama premisa menor.
Este análisis de las proposiciones permite
tener una idea general del enunciado, a si
mismo, al tipo lógico que pertenece.
25
Calidad, cantidad y
distribución
cantidad
y distribución
La cantidad hace alusión al modo deCalidad,
miembros
de la clase
del sujeto, los cuales son utilizados en la
proposición. La proposición se refiere a todos los integrantes de la clase del sujeto, el cual es
universal. La calidad, indica si la afirmación es falsa o negativa.
Calidad, cantidad y distribución
Cantidad y calidad
Cada uno representa una letra.
La calidad de una proposición pude ser:
Calidad, cantidad y distribución
afirmativo o negativo.
La cantidad de una proposición puede ser
universal o particular.
La esquematización de la proposición
contiene 4 elementos: Cuantificador, sujeto,
cópula y predicado.
Refrendación grafica de los silogismos.
Proposiciones categóricas
Las proposiciones o juicios categóricas,
establecen la relación entre dos conceptos,
en otras palabras, entre el sujeto y el
predicado.
La distribución
Una proposición distribuye un término si se
refiere a todos los miembros de la clase de
este término.
Todo S es P
Algún S es P
Ningún S es P
26
Cuadro de oposición
Cuadro de oposición
En su De la philosophia rationali el filósofo latino, el cual se muestra interesado entre las
interrelaciones de las proposiciones clásicas, indicadas por Aristóteles en su Interpretación. Una
proposición se puede considerar universal
cuando
el predicado es afirmado o negado con respecto
Cuadro
de oposición
las entidades indicados por el sujeto. Por ejemplo: Todos los hombres (o ningún hombre) son
filósofos. El filosofo latino Boecio, vuelve a considerar el cuadro de oposición y le agrega la
subalternación.
Cuadro de oposición
¿Qué es el cuadro de oposición?
En la cual se puede establecer A y E son
verdadera y la otra falsa, no pueden ser
ambas verdaderas, pero pueden ser amabas
falsas; A, O Y E, I siempre son verdaderas y
otras falsas y no pueden ser ambas
verdaderas ni ambas falsas; I y O resultan
implicadas respectivamente, por A Y E.
Se le llama cuadro de oposición al esquema
mediante el cual se estudian las relaciones
formales entre los diversos tipos de juicios
aristotélicos, A, E, I, O. Considerando cada
juicio con términos idénticos. Fue creada por
Aristóteles y perfeccionado por el filósofo
latino Boecio.
Este cuadro no fue concebido como un juego
elegante, sino que se consideró que las
relaciones lógicas ilustradas mediante el
presente diagrama proporcionaban una base
lógica que garantizaba la validez de ciertas
formas elementales de razonamiento. Estas
eran las que concernían a las inferencias
inmediatas, esto es, aquellas inferencias en
las que la conclusión surge inmediatamente
de la premisa, sin mediación de una segunda
premisa. Así, un silogismo es una inferencia
mediata, mientras que la inferencia “todos los
hombres son justos y, por eso, algún hombre
es justo” es inmediata. El cuadro tradicional
nos ofrece la base lógica para un número
considerable de inferencias inmediatas de
este tipo, que pueden enumerarse así:
Posteriormente le filosofo Español Pedro
Hispano, logro colocar de forma oportuna de
las normales de las proposiciones categóricas,
del cual se obtiene el clásico cuadrante de la
oposición.
Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O
es falsa.
Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es
verdadera.
Si I es verdadera: E es falsa, A y O son
inseminadas
27
Validez del silogismo
Validez del silogismo
Un silogismo categórico de forma estándar, es un argumento en el que a partir de dos premisas se
infiere una conclusión. La validez o invalidez de un silogismo, no depende de contenido, sino de su
forma, que se determina por el modo (cantidad y cualidad de las proposiciones) y su relación con
delque
silogismo
alguna de las cuatro figuras, resultantesValidez
del lugar
ocupan los términos mayor, menor y medio.
Pueden darse 256 combinaciones, pero no todas son válidas. Si la combinación resulta valida,
cualquier contenido estructurado bajo ésta lo será.
Validez del silogismo
Reglas para comprobar la validez de los
Características
silogismos categóricos.
a) Debe tener tres términos: dos
Un silogismo es invalido si no cumple alguna
premisas y una conclusión.
de las siguientes reglas. En caso contrario es
b) El término medio debe estar
válido.
distribuido al menos en una
premisa.
1. Si la conclusión es negativa, una
c) Debe tener por lo menos una
premisa debe ser negativa. Y
premisa universal.
recíprocamente, si una premisa es
d) Debe tener por lo menos una
negativa, la conclusión.
premisa afirmativa.
2. El termino medio debe ser distribuido
e) Si no hay una premisa particular,
en al menos una premisa.
la conclusión debe ser particular.
3. Si un término es distribuido en la
f) Si hay una premisa particular, la
conclusión, entonces debe ser
conclusión debe ser particular.
distribuido en una premisa.
g) Si ha una premisa negativa, la
4. AL menos una premisa debe ser
conclusión debe ser negativa.
afirmativa
(Ningún
silogismo
h) Sí un término (S o P) está
categórico que tenga las dos premisas
distribuido en la conclusión
negativas es válido)
también debe estarlo en la
5. SI una premisa es particular; la
premisa aparece.
conclusión debe ser particular.
6. Si ambas premisas son particulares,
Ejemplo
entonces no hay conclusiones válidas.
Ningún acuático es insecto y ningún
vertebrado es insecto. Por lo tanto,
los acuáticos son vertebrados.
Primera premisa: Ningún vertebrado
es insecto.
Segunda premisa: Ningún acuático es
insecto
Conclusión: por lo tanto, los acuáticos
son vertebrados.
28
Falacias de atinencia
Falacias de atinencia
Algunos de los errores en la argumentación más usuales en expresar argumentos que parecen
buenos argumentos, pero no lo son. Vale decir, que parecen válidos per resultan inválidos, porque
es posible que sus premisas sean verdaderas
suatinencia
conclusión sea falsa. Asimismo, en ocasiones
Falaciasyde
creemos haber hecho un razonamiento correcto, pero bajo un análisis lógico resulta incorrecto,
porque la conclusión no tiene una relación de consecuencia con las premisas que supuestamente le
dan base. Se denominan falacias a este
tipodedeatinencia
argumentos en donde no hay relación de
Falacias
consecuencia y por lo tanto las premisas no implican la conclusión o la conclusión no se deriva
pertinentemente de las premisas.
Tipos de falacias de atinencia
Argumento por la ignorancia
Conclusión inatingente
a) Denominada:
Argumentum
ad
ignorantiam.
b) Se comete esta falacia cuando se
sostiene que una proposición es
verdadera.
c) Una proposición es falsa porque no se
ha demostrado su verdad.
d) Esta falacia suele cometerse con
mucha frecuencia en temas relativos
a los fenómenos extra sencoriales.
e) Por ejemplo: Como ninguno de
ustedes ha podido demostrar lo
contario, deben estar de acuerdo
conmigo y aceptar que existen
fantasmas.
a) Denominada: Ignoratio elenchi.
b) Conocida como: “Falancia de
Ignorancia del Asunto”.
c) Se comete cuando un razonamiento
que se supone dirigido a establecer
una conclusión.
d) Es usado para probar una conclusión
diferente.
e) Por ejemplo: En un proceso judicial
del oponente y conseguir su
aprobación.
Argumento dirigido contra el hombre.
a) Denominada:
Argumentum
ad
hominem.
b) Es el argumento ofensivo contra el
hombre.
c) Se comete cuando, en vez de tratar
de refutar la verdad de lo que se
afirma.
d) Se ataca al hombre que hace la
afirmación.
e) Por ejemplo: Podría argüirse que la
filosofía de San Agustín de Hipona es
indigna de confianza porque su
juventud cometió muchos errores e
inclusivo tuvo un hijo.
Argumento por la misericordia
a) Denominada:
Argumentum
ad
misericordiam.
b) Es el argumento de un llamado a la
piedad o a la clemencia.
c) Se comete esta falacia cuando se
apela a la piedad.
d) Se encuentra con frecuencia este tipo
de argumentos en la justicia.
e) Por ejemplo: Cuando el abogado
defensor deja los actos que atañen al
juicio y trata de lograr la absolución
de su patrocinador por misericordia.
29
Argumento de la autoridad
Argumento de la causa falsa
a) Denominada:
Argumetum
ad
verecundiam.
b) Es el argumento de apelación de la
autoridad.
c) Es el sentimiento de respeto que
siente la gente por las personas
famosas, para ganar asentamiento a
una conclusión.
d) Por ejemplo: Cuando se utiliza las
opiniones de un gran físico para
dirimir una discusión sobre política o
historia.
a) Denominada: Non causa pro causa.
b) Se comete esta falacia cuando se
admite una conclusión a partir de una
causa que no es la causa real.
c) Esta falacia está relacionada con las
supersticiones y creencias sin base
racional.
d) Por ejemplo: “Te dije que pasaras
debajo de esas escaleras y no me
hiciste caso”.
Argumento por accidente
a) Se cometen cuando se aplican reglas
generales a casos particulares en las
que por alguna circunstancia
accidental no son aplicables.
b) Ejemplo: Los cuerpos caen por acción
de la gravedad, los aviones no son
cuerpos, por lo tanto, los aviones
caen por acción de la gravedad.
Argumento al pueblo.
a) Denominada:
Argumentum
ad
populum.
b) Es el argumento dirigido al pueblo.
c) Se comete esta falacia al dirigir un
llamado emocional al “pueblo” o la
“galería”.
d) Tiene como finalidad ganar el
asentamiento del pueblo para una
conclusión que no está sustentada en
pruebas.
e) Ejemplo: Cuando se pide al público
peruano
comprar
al
pulidor
“cualquiera” porque se fabrica en el
Peru y da trabajo a los peruanos, sin
importar la calidad del producto.
Pregunta compleja
a) Llamada falacia de interrogación
b) Se comete esta falacia cuando en la
formulación de una pregunta hay
varias cuestiones diferentes.
c) Se exige una sola respuesta como si
fuera una pregunta simple.
d) Ejemplo: Cuando se le pregunta a un
joven de intachable conducta lo
siguiente: ¿Ha abandonado usted sus
malos hábitos? o ¿Ha dejado usted de
pegarle a su esposa?, y se le exige un
“si o un “no” rotunda respuesta.
Argumento a la fuerza
a) Denominada: Argumentum and
baculum.
b) Es el argumento de apelación a la
fuerza, o a la amenaza de fuerza, para
provocar la aceptación de una
conclusión.
c) Usualmente sólo se recurre a ella
cuando fracasan las pruebas o
argumentos racionales.
d) Ejemplo: Cuando un parlamentario
manifiesta que la Ley que dio el
Congreso es justa porque lo aprobó.
Las falacias del Lenguaje común: son tipos
de
razonamiento
incorrectos,
distorsionados,
psicológicamente
persuasivos, aparentemente correctos
pero que no lo son si lo analizamos
cuidadosamente. Tipos d falacias: Falacias
formales y falacias no formales (falacias
de atingencia y ambigüedad)
30
Bibliografía
Bibliografía
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lógicas podrán a prueba tu cabeza: https://www.elconfidencial.com/alma-corazonvida/2014-07-28/10-acertijos-clasicos-que-pondran-a-prueba-tu-capacidadBibliografía
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Coelho, F. (13 de Agosto de 2019). Significados. Obtenido de Significado de Funciones del
Bibliografía
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EduRed. (6 de Junio de 2020). EcuRed. Obtenido
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de
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