“El análisis lógico es la primera operación que debiera emprenderse al comprobar las hipótesis científicas, sean fácticas o no.” Mario Bunge Lógica matemática Revista Reginaldo Hernández Có 0 Recuerda ejercitar tu mente, es sano Índice Contenido Presentación........................................................................................................................................ 1 Introducción a la lógica ....................................................................................................................... 2 Principios de la lógica .......................................................................................................................... 4 Funciones del lenguaje ........................................................................................................................ 6 Teoría de conjuntos............................................................................................................................. 8 Resolución de problemas por medio de conjuntos .......................................................................... 10 Tablas de verdad ............................................................................................................................... 12 Las Falsas Apariencias ....................................................................................................................... 14 Razonamiento Deductivo e Inductivo ............................................................................................... 20 Verdad y Validez ................................................................................................................................ 22 Proposiciones Categóricas ................................................................................................................ 23 Análisis de los silogismos .................................................................................................................. 25 Calidad, cantidad y distribución ........................................................................................................ 26 Cuadro de oposición.......................................................................................................................... 27 Validez del silogismo ......................................................................................................................... 28 Falacias de atinencia ......................................................................................................................... 29 Bibliografía ........................................................................................................................................ 31 “Allí donde están las fronteras de mi lengua, están los límites de mi mundo Presentación Presentación Presentación Presentación “Se llama homónimas las cosas cuyo nombre es lo único que tienen en común, mientras que el correspondiente enunciado de la entidad es distinto vivo dicho del hombre y dicho retrato”. Con este párrafo iniciaba Aristóteles su tratado de Órgano, que es el primer tratado de la lógica. Los siguientes pensadores, tomaron su obra como base, para poder reformular todo el pensamiento matemático. La lógica constituye, una herramienta importante en la rama de las matemáticas, esto debido que la base axiomática de los números se puede encontrar en la teoría de los conjuntos y la teoría de las preposiciones. Sin embargo, la lógica se ha adentrado a otras áreas del conocimiento humano, tales como: La jurisprudencia, la filosofía, la sociología, la antropología, entre otras ramas. Esto se debe en gran medida que las ciencias se fundamentan en la razón, por lo cual necesita de un proceso sistemático del lenguaje en la cual pueda expresar las ideas, sin caer en la subjetividad. En el aspecto pedagógico, podemos percatarnos que la lógica, es una base sistemática, que nos ayuda a llevar los procesos de enseñanza de una forma ordenada, para poder evitar cualquier falacia didáctica. A si mismo es importante aclarar que los estudiantes pueden hacer uso de la lógica en su vida cotidiana, a través de la lógica básica, para poder evitar los conceptos erróneos que quizás sus compañeros o el público en general pueden considerar como verdad. 1 Introducción a la lógica Introducción a la lógica Lógica es el estudio de procesos válidos de razonamiento humano. En la actualidad, el estudio serio de cualquier tema tanto en el campoIntroducción de las Humanidades a la lógicacomo el de las ciencias y la técnica requieren conocer los fundamentos y métodos del razonamiento lógico preciso que permite al estudiante o profesional extraer y depurar sus conclusiones evitando el riesgo de modificar en forma equivocada la información que posee. Esto aun más en esta era de la computación, herramienta Introducción a la lógica que es empleada en todos los casos del desarrollo de una sociedad y con velocidad a la cuál se procesan los datos cualquier error lógico puede originar problemas técnicos, sociales y económicos. Historia de la lógica Leibniz le dio cierto impulso, pero sin abandonar una postura conservadora. A principios del siglo XIX, los trabajos de Boole y algunos otros empezaron a relacionarla más directamente con la matemática, pero sin obtener nada que la hiciera especialmente relevante. En el sentido más general de la palabra, el estudio de la lógica se remonta al siglo IV a.C., cuando Aristóteles la puso a la cabeza de su sistema filosófico como materia indispensable para cualquier otra ciencia. La lógica aristotélica era bastante rígida y estrecha de miras, pero con todo pervivió casi inalterada, paralelamente al resto de su doctrina, hasta el siglo XVI. A partir de aquí, mientras su física fue sustituida por la nueva física de Galileo y Newton, la lógica simplemente fue ignorada. Se mantuvo, pero en manos de filósofos y en parte de los matemáticos con inclinaciones filosóficas, aunque sin jugar ningún papel relevante en el desarrollo de las ciencias. Así pues, tenemos que, hasta mediados del siglo XIX, la lógica era poco más que una curiosidad que interesaba a quienes sentían alguna inquietud por la filosofía de las matemáticas o del pensamiento en general. La lógica como hoy la entendemos surgió básicamente con los trabajos de Frege y Peano. En principio estos eran, al igual que los anteriores, nuevos ensayos sobre la razón 2 Si bien más complejos y ambiciosos. Lo que le dio importancia fue que no aparecieron como productos de mentes inquietantes, sino como culminación del proceso de formalización que las matemáticas venía experimentado desde los tiempos de Newton y Leibniz. A finales del siglo XIX, Georg Cantor creo y desarrolló la parte más general y más abstractas de las matemáticas moderna. La teoría de conjuntos. En el ejemplo fue descubierto por Bertrand Rusel de contenido matemático a otro debido a Cantor. Juicios, proposición y sentencia La lógica llamada clásica o tradicional (la de inspiración aristotélico-escolástico) distingue entre el juicio y la posición. El juicio es el acto mental por medio del cual pensamos cualesquiera enunciados, tales como: Los cuales no incluyen conjunciones. Los enunciados moleculares se obtienen combinado enunciados atómicos mediante conjunciones. Así Si Antonio es un buen estudiante, entonces la madre de Antonio es feliz. 5+2 = 12 Pérez es un buen jugador de pelota La conjunción empleada es “si… entonces. Pude ser formulada en lenguaje ordinario de manera más idiomática, tal como: Juan corre La proposición, en cambio, el lo pensando en dicho acto. La lógica moderna (la que sigue la línea inspirada por Frege) ha preferido prescindir de los juicios y atenerse a las proposiciones. Pero como aun las proposiciones han mostrado ser de difícil manejo, se ha tendido cada vez más en la lógica a confinarse en sentencias. Por éstas se entienden series de signos en los cuales se expresan proposiciones. Las sentencias son simbolizadas mediante letras, llamas letras senténciales. Por los cuales se adoptan las letras p, q, r, s, y en caso necesario, las mismas letras seguidas de acentos: p’, q’, r’, s’, p’’, q’’, r’’, s’’ y de forma sucesivamente. Cuando Antonio es un buen estudiante, su madre es feliz. Sin embargo, cabe destacar que la lógica prefiere formar expresiones uniformes, con el fin de evitar ambigüedades e impresiones. Reto Matemático Encuentra la lógica en las siguientes operaciones y números. Los enunciados representados por las letras senténciales puede ser de dos tipos: atómicos (simples) y moleculares. Los enunciados atómicos (simples) son enunciados como: Antonio es un buen estudiante La madre de Antonio es feliz. 3 Principios de la lógica Estamos acostumbrados a pensar que los cuatro principios de la lógica aristotélica (identidad, no Principios de la lógica contradicción, tercer excluido y razón suficiente) describen el funcionamiento del mundo. Sin embargo, tales principios conllevan una serie de presuposiciones que, de ser establecidas, nos dejan más bien en el terreno de la pragmática de hablar, independientemente de qué sean las cosas o de Principios de la lógica cómo estén organizadas. A su vez, esto protege dichos principios de las criticas que supuestamente toman algo de la realidad para objetarlos y, de otro lado, permiten en algún caso precisar la formulación del principio en cuestión. Principios de la lógica Toda ciencia parte de ciertos principios. Esos El principio de identidad principios son juicios (afirmaciones) sin los Tradicionalmente se ha enunciado el principio cuales es imposible construir el sistema de de identidad diciendo: “Toda cosa es idéntica relaciones en que cada ciencia consiste. Pude, a sí misma”, expresión que puede en unos casos consideremos evidentes, y en simbolizarse: “A es A” o “A=A”. La noción de otros simplemente convencionales; pero identidad implica, pues, la unidad como lo siempre se los considera puntos de partida señala Aristóteles: “La identidad es una forzosos para construir el sistema de especie de unidad del ser, o de varias cosas, o relaciones. Los principios lógicos también son de una sola considerada como varias (como juicios, afirmaciones. Pero en vez de constituir cuando al decir que una cosa es idéntica a si el punto de partida de un determinado mima se la considera como dos)” Decir que sistema de relaciones, es decir, de una una cosa es idéntica a si misma significa decir determinada ciencia, constituyen el punto de que una cosa es una cosa. Pero para expresar partida de todas las ciencias, porque son ese pensamiento necesitamos referir la cosa principios del pensamiento mismo, al que a sí misma, desdoblarla. El principio de toda ciencia recurre. El pensamiento, identidad, enunciado en la forma: “Toda cosa considerado en sí mismo, tiene principios que es idéntica a sí misma”, es una afirmación con son previos a los principios especiales de respecto a las cosas. Pero la lógica no estudia cualquier ciencia. Esos principios previos son cosas, sino pensamientos. La ciencia que los principios lógicos. estudia las cosas ‘o entes es la ontología. Si Los principios lógicos son afirmaciones de nos atenemos a ese enunciado, el principio es validez universal que hacen posible el ontológico, y no lógico. (Pero no por eso deja pensamiento mismo. Estos principios son de ser verdadero. cuatro: principio de identidad, de contradicción, de tercer excluido y de razón suficiente. 4 El principio de contradicción El principio de razón suficiente Es imposible que algo se y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido. Así podemos enunciar el principio de contradicción desde el punto de vista ontológico, es decir, refiriéndola a las cosas. La insistencia pregunta que los niños formula: “¿Por qué? … ¿Por qué?”, traduce la exigencia de nuestra razón, según la cual nada puede ser “porque si”. Todo es algo. Todo lo que es, es por alguna razón que le hace ser como es y no de otra manera. Este es el principio de razón suficiente, considerado por Leibniz el “gran principio”. El cuadro de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos por alguna razón, y esa razón aparece cuando hacemos la demostración del teorema. Los planetas se mueven en órbitas elípticas por alguna razón, y esa razón por la ley de la gravedad. Es imposible que una figura sea triangulo y no sea triangulo. Es posible que A sea B y no sea B (Puede ser B ahora y no ser B después; pero no al mismo tiempo. Yo puedo estar aquí, ahora, y no dejar, después; pero no puedo estar y no estar, ahora, aquí. Un tablero de ajedrez es blanco y negro (blanco y no blanco), pero lo que es el tablero de ajedrez es blanco no es negro y lo que es negro no es blanco. Reto matemático El principio de tercer excluido SILENCIO. Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla Ángela más alto o más bajo que Celia? El principio de contradicción declara que nada puede ser y no ser al mismo tiempo, en el mismo sentido. El de tercer excluido declara que no todo tiene que ser o no ser. Afirmaciones simultaneas “A es” y “A no es”, es imposible, por el principio de contradicción; negar simultáneamente “A es” y “A no es”, es imposible, pero por el principio de tercer excluido. 5 Funciones del lenguaje Funciones del lenguaje El lenguaje, contrariamente a lo que en primera instancia pensamos, sirve para más cosas sólo para comunicarnos, de hecho, a veces es un obstáculo para la comunicación; cuántas veces no hemos dicho “no comprende lo que te digo”, “me estás mal en tales casos, pareciera ser Funciones delinterpretando”, lenguaje que el lenguaje no está cumpliendo con la función de comunicarnos. Claro que otras veces, gracias a él es que logramos un entendimiento y concertamos acuerdos con otras personas. Además de la comunicación el lenguaje sirve para distintas cosas: para dar órdenes, describir cosas, especular. Funciones del lenguaje Son diversas la funciones que cumple el lenguaje en nuestra vida cotidiana, pero de ellas, para nuestro fin que la argumentación, nos ocuparemos sólo de cuatro. Función informativa. Función expresiva El discurso informativo se emplea para describir el mundo mediante la afirmación (o negación) de proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas. Esta función está enfocada en generar conocimiento en quien nos escucha o lee. Cumplen esta función está enfocada en generar conocimientos en quien nos escucha o lee. Cumple esta función los textos científicos, que nos explica determinados sucesos; las noticas, que nos informan de lo que ocurren alrededor del mundo o las revistas de divulgación científica, que dan a conocer los avances de la ciencia a públicos amplios. Cuando usamos esta función estamos interesados ya no en el conocimiento, sino en expresar ciertas emociones o sentimientos, o en generarlos en otras personas. La poesía en quizá uno de los mejores ejemplos de este uso del lenguaje, función que también encontramos en frases admirativas como: ¡Qué hermosos ojos! ¡Fue un gran deleite leer este libro! ¡Eres lo mejor de mi vida! ¡Este cierto fue realmente maravilloso! Etc. Como se advierte, esta modalidad de discurso no puede ser verdadera ni falsa. 6 Función directiva En un debate, por ejemplo, no sólo se busca informar de una situación a los interlocutores y escuchas, o generar ciertas emociones o acciones, sino ofrecer razones para convencerlos de lo verdadero de nuestras tesis y lo erróneo de las suyas. Esto, sin embargo, no excluye el hecho que utilicemos las otras funciones del lenguaje para nuestro fin de convencer al adversario. Así con frecuencia se apela a información que respalde nuestras razones, a recurso expresivos para que nuestros interlocutores aceptan nuestra tesis y quizás busquemos convencerlos de lo correcto de nuestros planteamientos para que realicen determinada cosa, por ejemplo, que voten por el candidato X, que no tiren basura, que donen dinero para salvar a los animales en peligro de extinción, etcétera. Este tipo de discurso busca que quien lo lee o escucha realice o evite determinadas acciones. Al igual que al expresivo, no puede ser verdadero ni falso. Ejemplos típicos de esta función del lenguaje son las órdenes o peticiones. Nosotros podemos estar de acuerdo o en desacuerdo en lo que nos ordena o solicita, pero las órdenes y peticiones no pueden ser verdaderas o falsas en sí misma. Esta función la explotan muy bien los líderes políticos, que en su discurso buscan que votemos por ellos o por ejemplo que asistamos a un mitin, así como las organizaciones de voluntariado, que a través de su discurso pretenden motivarnos a donar dinero o ayudar a ancianos, a niños desvalidos, etc. También se presenta en las órdenes que recibimos a diario, por ejemplo, en nuestra casa, cuando nuestros padres nos piden que limpiemos nuestra recámara. Reto matemático LA NOTA MEDIA. La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto superó el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados? Función argumentativa Este discurso, al igual que el informativo, se expresa a través de proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas. Lo utilizamos cuando nuestro objetivo es persuadir, convencer o demostrar alguna proposición. Ejemplos claros de está función del lenguaje son palabras en debates, campaña políticos, textos publicitarios o tesis para obtener un grado académico, etcétera. 7 Teoría de conjuntos Teoría de conjuntos Es un hecho aceptado por prácticamente todos los matemáticos de hoy en día que la matemática requiere una fundamentación rigurosa, aunque no muchos sabrían precisar por qué. Hoy sabemos que todos los conceptos de la matemática moderna, desde los números naturales hasta las Teoría de conjuntos variedades diferenciales, pueden reducirse a la noción de conjuntos o colección de objetos, para dar completo rigor a todas las afirmaciones matemáticas basta con dar rigor a las afirmaciones sobre conjuntos. Teoría de conjuntos Definición de conjuntos Por comprensión Hacen referencia a colecciones bien definidas sobre las que cualquiera afirmación tienen un significado objetivo. Por ejemplo, el conjunto N de los números naturales. A menudo, para enfatizar que un conjunto pertenece a esta categoría hemos venido usando y seguiremos usando la palabra “colección” en lugar de “conjunto. Los elementos se determinan a través de una condición que se estable entre llaves. En este caso se emplea símbolo I que significa “tal que”. Diagramas de Venn Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos. Formas de enunciar un conjunto Por extensión o enumeración Los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves. Por descripción Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos. Ejemplo “El conjunto de las letras vocales” 8 Operaciones con conjuntos Complemento del conjunto Unión de conjuntos El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota con A’ Esto es La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A U B. Esto es Gráficamente Gráficamente Intersección de conjuntos Diferencia de un conjunto La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A ꓵ B. Esto es. La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a “A” y no pertenecen a B y se denota como A-B. Esto es Gráficamente Gráficamente 9 Resolución de problemas por medio de conjuntos Resolución problemas por escolar, tanto a nivel regional, La resolución de problemas es un tema relevante de dentro del ámbito medio de conjuntos nacional e internacional. El uso de problemas o proyectos difíciles por medio de estos los alumnos aprende a pensar matemáticamente. Se distinguen cuatro etapas de la resolución de problemas: a) comprensión de problemas, b) concepción de un plan, c) ejecución de plan, d) visión retrospectiva. Resolución de problemas por 1. En un avión viajan 120 personas, de medio las de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía de conjuntos cuales: ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de tales cursos? a) Los 2/3 de ellas beben Resolución de problemas Solución por b) los 4/5 de ellas no fuman medio de conjuntos c) 72 no fuman ni beben ¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman ni beben? S Solución F S x z y S x z y No beben 2/3 (120) = 80 Fuman Beben Datos z x y S = 100 x + y = 49 => x + z = 51 (a) Fuman Fuman a b c a b c • a + 72 = 80 => a = 8 • c + 72a = 96 => bc= 24 Fuman y + z + 53 = 100 => y + z = 58 (b) z x y Sumando a y b 100 – 27 + z = 90 => z = 25 c b = 16 3. De los 100 alumnos de un salón, 70 aprobaron el curso “M”, 80 aprobaron “H” y 78 aprobaron el curso “N”. Si los 90 aprobaron exactamente 2 cursos: ¿Cuántos aprobaron los tres cursos? Nos piden 16 + 72 => 88 Solución De la figura a = 120 b 8 + b + 24 + 72 c 2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de sociología y 53 no siguen el curso 10 M= De la figura H= (160 – x) + x + (135 – x) + 30 = 300 r M= c’ M= c’ M= c’ t k r r k cr r k cr De la figura c’ r a + n + m + x = 70 => (1) k c (2) b + n + p + x = 80 => r f t f t f t H= De donde x = 25 H= 6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5 aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron solo aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron solo literatura? H= Solución f x = mujeres que aprobaron literatura c + m + p + x = 79 => (3) y = hombres que aprobaron aritmética y literatura sumando (1), (2) yc(3) (a + b + c + m + n + p + x) + (m + n + p) + 2x = 228 100 90 Luego 100 + 90 + 2x = 228 De donde x = 19 De la figura 4. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54%, ¿Cuál es el personaje de los que no toman leche ni comen carne? (4 + y) + (5 – y) + x + 8 = 2 De donde: x = 2 Reto matemático Solución L LOS CUATRO ATLETAS. De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Vd. calcular el orden de llegada? C L 50-n x 40-n L 50-n x 40-n L 50-n x 40-n 11 50-n x 40-n Tablas de verdad Tablas de verdad La verdad o falsedad de una proposición se denomina su validez (o su valor de verdad). La validez de la conjunción, de la disyunción, de la condicional, del bicondicional y de la negación puede representarse en tablas. En consecuencia, dadas dosde o verdad más simples cuyos valores de verdad son Tablas conocidas, el valor de verdad de una proposición compuesta depende de la verdad de cada uno de las proposiciones competentes y se determina mediante tablas de verdad. Tablas La de disyunción verdad Definición Se llama valores de verdad de una proposición a sus dos valores posibles; verdadero o falso, estos posibles valores se pueden esquematizar con una tabla de la forma: La disyunción de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta que resulta de unir p y q por el conectivo lógico “o” en el sentido inclusivo y/o que el principio lógico es “La proposición p ν q es falsa únicamente en el caso en que p y q son ambas falsas, en cualquier otro caso es verdadero. La tabla para la disyunción es. P V F Conectivos lógicos Son expresiones que sirven para unir o más proposiciones, entre los más importantes, esto lo mostraremos en el siguiente cuadro. La conjunción La conjunción de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta que resulta de unir p y q median el conectivo lógico “y” que se simboliza p Λ q, donde el principio lógico es “La conjunción p Λ q es verdadero V, sólo cuando p es verdadero y q es verdadero V, en todos los demás casos es falso”. Su tabla de verdad es. La negación Dado una proposición P, llamaremos la negación de P, a otra proposición que denotaremos por ~P, y que se le asigna el valor opuesto a p y su tabla de verdad es: 12 La condicional (Implicativa) La implicación o condicional de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta mediante el conectivo lógico “Si, …, entonces, …” y se simboliza p → q, donde el principio lógico es “La proposición implicativa es falso únicamente en el caso que la proposición p es verdadera y la proposición q es falsa, siendo verdadera en todos lo demás casos. Su tabla de verdad es: La disyunción exclusiva La bicondicional (Equivalente ó doble Implicación) Reto Matemático La disyunción exclusiva de dos proposiciones p y q es la proposición compuesto mediante el conectivo lógico “o” y se simboliza p ∆ q, donde ambas proposiciones p y q tenga valores de verdad opuestos y es falsa si ambas tienen idénticos valores. Su tabla de verdad es. SEIS AMIGOS DE VACACIONES. Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes medios de transporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche ya que éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni hace uso del avión, podría Vd. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino Tomás. La doble implicación o bicondicional de dos proposiciones p y q es la proposición compuesta mediante el conectivo lógico “si y sólo si” y se simboliza p ↔ q son verdaderos V o son falsos F, en otro caso es falso F. Su tabla de vedad es: 13 Las Falsas Apariencias Las Falsas Apariencias José Batres Montufar: “Las falsas apariencias” que creer que mi casta y digna esposa (poesía) fuese capaz de semejante cosa. Las Falsas Apariencias Si me dicen que el sol, que por el cielo describir un gran círculo se mira, Y todo el que se precie de prudente Las Falsas Apariencias camina en el torno de él con raudo vuelo, debe pensar lo mismo que yo pienso como sé que la tierra es la que gira si quiere tener paz entre la gente, sobre sus mismos polos, sin recelo como voy a probarlo por extenso digo que lo que dicen es mentira con un suceso de Don Juan del Puente, aunque la vista así lo represente: contrabandista, rico y muy propenso ¿Por qué? Porque el discurso lo desmiente. a la desconfianza y a los celos, a que debió mil llantos y desvelos. Si sumerjo en un líquido una caña y la veo quebrada desde afuera, Don Juan frecuentemente se ausentaba entonces digo yo que la vista engaña de casa y de repente aparecía, porque sé que la caña estaba entera. sin anunciar jamás cuando marchaba Si encuentro al regresar de la campaña y mucho menos cuando volvería, a mi mujer con un galán cualquiera porque en el fondo él mismo lo ignoraba: en alguna no lícita entrevista, y era la causa de esto que tenía digo también que me engañó la vista. fincado su comercio en ir comprando sedas, tabaco y ron de contrabando. Pues mal pudiera una mujer honrada siendo yo su legítimo marido Compraba muy barato en el camino, recibir a un galán en su morada, y por un extravío conocido dando al diablo mi honor y mi apellido. traía el cargamento a su destino, Antes creyera yo tener turbada y a media noche entrábalo escondido la vista, y el olfato y el oído, a la tienda de un socio su vecino, 14 de la cual se pasaba sin ruido y en la inacción su mérito sepulte? a su mansión por una angosta puerta que había allí tras un tapiz cubierta. El brillo de tu gloria vi empañado por los traidores que tu seno encierra, Hubo siempre y habrá contrabandistas y vi escupir en tu blasón dorado, que al Gobierno defrauden sus caudales, y vide hollar tu pabellón por tierra. a pesar de los guardas, de los vistas, Más de un Gobierno, más de un diputado los administradores, los fiscales; en vez de hacerte bien te hicieron guerra inútilmente los economistas y quisieron pintar, ¡oh, escarnio crudo! con su ciencia y sus fórmulas legales lagartos y colmenas en tu escudo. en medio de evitarlo van buscando: ¡Mientras más leyes hay, más contrabando! El nombre de la patria me enardece porque la adoro, estando persuadido Y yo de sopetón, sin que se entienda de ser ella quien menos lo merece que en materias que ignoro me entrometo de cuantas patrias hay, habrá y ha habido. a la dificultad hallo la enmienda; Mas como otra no tengo, me parece y la quiero callar con el objeto que debo amarla como el ave al nido, de colocarme al frente de la hacienda: y a los diablos me doy si considero cuando lo obtenga se sabrá el secreto que la quieren vender al extranjero. que, en reserva, sin tropas y sin balas, consiste en suprimir las alcabalas. Cual nubecilla a discreción del viento, o cual barca a merced de la laguna, ¡Cara y desventurada patria mía! así vagando va mi pensamiento Con razón barre el polvo tu diadema, sin que pueda fijarse en cosa alguna. con razón tu existencia es agonía, En mis lectoras sí, que ni un momento ¡con razón tu destino es anatema! las sé olvidar, mas tengo la fortuna ¿Por qué no dejas la fatal porfía? de que aunque a veces el turbión sucumbo ¿Por qué no abjuras el mortal sistema torno a seguir el primitivo rumbo. de hacer que el sabio en un rincón se oculte 15 Una noche que a casa regresaba debe tener presente la advertencia nuestro contrabandista muy contento, de no llevar bigotes en la cara, después de acomodar lo que llevaba ni botas que rechinen: la experiencia acercóse al tapiz y con gran tiento junto con la razón nos la declara, quitó la llave, levantó la aldaba, y por eso mis bellas compatriotas abrió la puerta, entróse en su aposento detestan los bigotes y las botas. y se llegó a la cama de su esposa, que era una morenilla deliciosa. Cuando una jovencilla por el prado vaga cortando y recogiendo flores ¡Cómo duerme, decía, cómo duerme puesta la mente, ajena de cuidado, mi hermosa, mi querida Mariquita! en el dichoso fin de sus amores, ¡Cual demuestran su ardor para quererme si al cortar un pimpollo salpicado los suspiros que da, lo que se agita! de varios y bellísimos colores Grande es el gusto que tendrá de verme toca un áspid oculto la doncella y de darme un abrazo, ¡pobrecita! se asusta el áspid y se asusta ella. Yo te adoro también, querida mía, más que el Inca adoró la luz del día. Pero más se asustó don Juan del Puente y el dueño del bigote malhadado Decir esto, quitarse su capote, que en lugar habíase acostado. inclinarse a besar la esposa amada ¡Cómo se quedaría el delincuente y dar un furiosísimo rebote, al sentir aquel beso tan bien dado, cosa fue que casi a un tiempo ejecutada. y el bueno de don Juan, por vida mía, Y, ¿por qué? Porque dio con un bigote. pensar un poco cuál se quedaría! En lugar de la boca delicada de su cara mitad, y oyó un bufido Ardía en un rincón del aposento al resuello de un toro parecido. un angosto candil con débil llama del cual don Juan se apoderó violento Se deduce de aquí, por consecuencia, y lo acercó a la orilla de la cama. que el galán que a una cita prepara Mirárosle las caras un momento 16 los suspensos rivales y la dama ¿Qué hago yo aquí? Yo mismo no lo sé”. sin decirse palabra, como muertos, “Pues yo”, dijo don Juan, “se lo diré”. con los ojos estáticos y abiertos. Y echando a su mujer una mirada El marido por fin habló primero con los ojos de tigre que tenía con furor dirigiéndose al amante: crujió los dientes y sacó la espada. “¿Qué hace usted en mi cama caballero?” En vano le juró doña María Y aquél volvió su estúpido semblante que no le habían ofendido en nada, (porque era un animal, muy majadero) que era equivocación, que no sabía a la dama que estaba allí delante, que estuviese aquel hombre allí cubierto. con turbación y duda manifiesta, Y el del bigote decía: “¡Es cierto!” como quien le consulta la respuesta. La astuta dama en medio de su apuro Yo digo que don Juan estaba loco discurría por cientos las mentiras: al preguntar al otro qué venía. “Mira que es todo falso, te lo juro, A buscar a su cama: ved un poco le decía a don Juan, “calma tus iras, si es fácil acertar lo que quería. es falso eso que piensas, te aseguro Es como preguntar a un pez, a un troco, que no es más de apariencias lo que miras, que busca por el agua: ¡niñería! perezca yo, si miento, en un cadalso”. O qué busca en los bosques un camello: Y repetía el del bigote: “¡Es falso!” ¿Qué hace usted en mi cama?… ¡Qué resuello! “Mira, querido Juan, que yo ignoraba que aquí se hubiese este hombre introducido, Repitió la pregunta el impaciente tal vez quedó la puerta sin aldaba don Juan con voz sonora a su enemigo o yo no sé por dónde se ha metido”. diciéndole: “Canalla, últimamente Y el hombre del bigote replicaba ¿responde usted o a responder le obligo? (tal estaba asustado y aturdido): ¿Qué hace aquí?” Y el amante, balbuciente, “Es cierto. Dice bien doña María, díjole: “Eso es lo mismo que yo digo, puesto que yo tampoco lo sabía”. 17 trabaron un combate semejante Ella, entre tanto, alzábase del lecho, en el tajo, el revés y la estocada, lánguido el rostro, sueltos los cabellos, al que suelen contar del elefante, mal encubierto el palpitante pecho, con aquella su trompa ponderada bien dibujados los contornos bellos, contra el cuerno que tiene hacia adelante fatiga, amor, placer, temor, despecho, su rival, el feroz rinoceronte, retrataban sus ojos, y por ellos cada vez que se encuentran en el monte. corría un llanto tal que, si lo viera, las entrañas de un turco conmovieran. Al patio se salieron con presteza lidiando cuerpo a cuerpo y brazo a brazo No niego que tuviese fundamento iguales en la fuerza, en la destreza, don Juan para pensar alguna cosa en el valor y en el desembarazo. que pudiera entenderse en detrimento El del bigote al fin con gran fiereza del honor y pureza de su esposa, en una pierna le acertó un trancazo pero, ¿qué más quería aquel jumento a don Juan, que le trajo medio mudo que verla asegurar toda llorosa a tierra, y se largó por donde pudo. que el hombre se introdujo sin su anuencia? ¿Podría estar más clara su inocencia? Yo me acuerdo allá lejos de una cosa. Y es que don Juan, ya ciego de un ojo, Pues no, señor, el terco del marido muy viejo, con la frente muy canosa se arrojó sobre el hombre del bigote y algunas hebras de cabello rojo, tirándole un revés, que a no haber sido tenía tienda frente a Santa Rosa: porque topó la espada en un barrote, usábanle llamar “Don Juan el cojo” sin remedio le deja allí tendido; y arrugaba la cara todavía más él hurtóle el cuerpo y dando un bote cuando algunos bigotes descubrían. y saltando por cima de una banca corrió a la puerta y agarró la tranca. Así que vio correr al del bigote, se fue arrastrando en busca de madama, Con tranca el uno, el otro con espada la cual no estaba armada de garrote, 18 más ya don Juan no la encontró en la cama, como son otros muchos, un engaño porque cogió la ropa y el capote de los ojos turbados, y al instante del Galán y, si creemos a la fama, me puse entrambas manos por delante. se escapó por la puerta de la tienda. Dios la lleve con bien y la defienda. Y así que me los hube restregado por cinco o seis minutos de seguida, No digo yo que siempre que estén juntos vi a mi mujer sentada en el estrado, un mozo y una joven en un lecho sola y en su labor entretenida. se ocupen sólo en discutir asuntos ¿Qué tal? Si yo me hubiera gobernado de historia, de moral o de derecho. por la vista falaz y fementida, Todo tiene sus comas y sus puntos, ¿en qué viene a parar mi matrimonio, mas no se debe asegurar un hecho mi casa y mi mujer? ¡En el demonio! si no es que de tan claro y de tan llano se toque, como dicen, con la mano. Y así vuelvo a mi tema y aconsejo que imiten mi conducta los casados Porque a veces engaña la apariencia que no se quieran ver en el espejo y yo he visto ocasiones repetidas de don Juan, tras cornudos apaleados. aparecer culpada la inocencia A vuestro juicio y discreción lo dejo, con pruebas alteradas o fingidas. lectoras de ojos bellos y rasgados: Mas en teniendo un poco de paciencia don Juan del Puente quiero que me llamen dichas pruebas se encuentran desmentidas, si no aprobáis vosotras mi dictamen. cual, verbi-gracia, en el siguiente caso que por final referiré de paso. Al entrar en mi casa cierto día vi a mi mujer en brazos de un extraño, o se me figuró que la veía, más ella es incapaz de mal tamaño. Y así luego pensé que aquel sería 19 Razonamiento Deductivo e Inductivo La ciencia recientemente presenta diversos debates. Muchos filósofos se preguntaban sobre los Deductivo e cuestiones surgieron diversos axiomas antiguas de la argumentaciónRazonamiento científica. A través de estas Inductivo Para poder investigar esta se fundamenta paradigmas, las cuales se iban aplicando constantemente. entre las diversas fuentes del conocimiento, a través del razonamiento deductivo o del inductivo y la operacionalización con el uso del método antiguo. El Método deductivo e inductivo son gran importancia para muchas investigaciones. La metodología deductiva permite entrelazar varios Razonamiento Deductivo e fenómenos. Inductivo Fuentes de Conocimiento Razonamiento Deductivo La experiencia es una de las fuentesRazonamiento más Es una fuente Deductivo e del conocimiento, en la cual la utilizadas. Un ejemplo claro, es el hecho que Inductivo persona unifica las ideas particulares, para cuando una persona viaje a su trabajo. Esta va tener una idea general. El Filósofo griego percibiendo ciertas características, para Aristóteles implemento el razonamiento poder generar un patrón, para poder llegar de deductivo. Este razonamiento toma en cuenta forma rápida. tres elementos: a) La premisa mayor, b) la premisa menor y c) la conclusión. Veamos un ejemplo: a) Todos los hombres son mortales (premisa mayor). b) Sócrates es hombre (premisa menor) c) Sócrates es mortal (conclusión) Sin embargo, a pesar que este tipo de conocimiento es muy importante, tiene ciertas falencias. Dos personas tendrán una experiencia distinta de una situación. Por lo tanto, cada uno tendrá su propia verdad. Si las premisas del razonamiento deductivo son verdaderas, la conclusión también lo será. La conclusión puede ser un silogismo, los cuales nunca pueden sobrepasar el de las premisas. Las conclusiones son deducciones realizadas a partir de los conocimientos previos. 20 Razonamiento Inductivo En su tesis Bacon consideraba que el investigador tiene que prestablecer las conclusiones generales, fundamentándose en los datos recogidos, mediante la observación directa. Bacon sugería que hay que observar la naturaleza de forma directa, para quitar las opiniones subjetivas o las ideas preexistentes. Establecido que la observación debe hacerse entorno los fenómenos particulares, para posteriormente generalizarlo. Veamos un ejemplo: Fundamentado en el razonamiento inductivo, es posible saber si la conclusión es verdadera. Sin embargo, este método tiene un inconveniente. ¿Como saber si las premisas son verdaderas? En este caso es necesario utilizar una nueva herramienta, el razonamiento inductivo. a. Todos los conejos que fueron observados tienen pulmones. b. Por lo tanto, todos los conejos tienen pulmones. En la época de la Edad Media, las premisas anteriores eren consideradas verdaderas, sólo por el hecho de la fe. Sin embargo, el filosofo François Bacon (1561-1626) fue el pionero en proponer la nueva metodología para encontrar el conocimiento. El consideraba que los pensadores y científicos no tienen que estar sujetas al método deductivo. Reto Matemático LOS CUATRO PERROS. Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener? 21 Verdad y Validez Una de los elementos que proporcionan una calidad de una preposición científico, consiste en Verdad y Validez verificar su validez. En muchas ocasiones, los científicos usan los argumentos validos para poder confrontar sus ideas, convencer al público, o para demostrar un axioma científico. Si la ciencia no utilizara los argumentos válidos; varios lectores criticaran su texto, por lo cual seria poco probable Verdad y Validez que se pudiera predecir fenómenos físicos o el comportamiento de las personas. ¿Qué es la validez de un argumento? Por ejemplo: Verdad y Validez Para verificar la validez de un argumento a. Si es una ballena, tiene cola (premisa consiste en ver si es verdadero o falso una b. Es una ballena (premisa) conclusión. En otras palabras, la validez de la c. Por lo tanto, tiene cola (conclusión) conclusión depende su relación con su premisa. ¿Cuándo un argumento no es válido? ¿Cuánto es válido un argumento? Un argumento no es válido si la conclusión resulta falsa incluso siendo ciertas todas las premisas. Un argumento se considera se considera valido, si su conclusión es verdadera, cuando las premisas son ciertas. Los argumentos deberán tener una forma perfecta, cuando las premisas son verdaderas. La conclusión también es verídica. Por el hecho de que las premisas son ciertas, esto no garantiza la validez de la conclusión. Por ejemplo: a) Todos los gorriones son pájaros (premisa) b) Los gorriones pueden volar (premisa) c) Por lo tanto, todos los pájaros pueden volar (conclusión) 22 Proposiciones Categóricas El filosofo griego Aristóteles, fue el primero en abordar, los tópicos de la argumentación, de hecho, Proposiciones Categóricas a él se le considera el fundador de la lógica como ciencia. Es importante recalcar que el estudio la forma en la cual el lenguaje, podía trasmitir ideas y conceptos básicos. Esta lógica aristotélica, fue la que se siguió utilizando hasta el sigloProposiciones XIX, en las cuales lo filósofos y matemáticos comenzaron a Categóricas buscar nuevas fronteras de esta ciencia. Actualmente las proposiciones lógicas, se han abordado en materia de la lógica tradicional. Categóricas La lógica tradicional o la aristotélica haProposiciones sido un Existen cuatro tipos de clases agente primordial, para el desarrollo optimo preposiciones categóricos: del pensamiento occidental. Siendo este tipo Universal afirmativa: Todo S es P de lógica, que la mayoría de las personas conocen. Universal negativa: Ningún S es P de Particular afirmativo: Algún S es P Particular negativo: Algún S no es P Las palabras, todo y algún se les llama cuantificadores, debido que indican la cantidad del sujeto . Este tipo de lógica se utiliza un número limitado de formas proposiciones y a su vez de la veracidad de sus silogismos, los cuales se pueden comprobar, de forma muy sencilla. Esta herramienta, nos permite evaluar, si un elemento esta contenido en otro. Debido que comparte ciertas caracteristicas o elementos. Tambien permite redacter en un lenguajer matematico, el pensamiento deductivo e inductivo. Ejemplos de preposiciones categoricas Todos los cretenses son mentirosos Ningun cretense es metiroso Algunos cretenses son metirosos Algunos cretenses no son metirosos. 23 Todos los cretenses son metirosos Añgimps cretemses son mentiroosos Unviersal afirmativa Particular afirmativa La primera clase está contenida en la segunda. La primera clase está parcialmente contenida en la segunda (Algunos miembros en común) El término sujeto es “Cretenses” El término sujeto es “Cretenses” El término predicado es: “Mentiroso El termino predicado es “Mentirosos” Se puede escribir como: Todo S es P Se peude escribir como: Algún S es P Ningun cretense es mentirioso Algunos politicos son mentirosos Universsal negativa Particular negativa La primera clase está excluida de la segunda (totalmente). Algun miembro de la primera clase no está contenido en la segunda. El término sujeto es: “Cretenses” El término sujeto es “Cretense” El término predicado es “Mentiroso” El termino sujeto es “Mentiroso” Se puede escribir como: Ningún S es P Se puede escribir como: Todo S es P 24 Análisis de los silogismos Análisis de los silogismos El silogismo consiste en una serie de razonamiento deductivo e inductivo: permite comparar do proposiciones, las cuales se le identifica: proposiciones como premisas y otra como conclusión, la última se utiliza como referencia, para la deducción. Análisis de los silogismos Forma típica de un silogismo Modo Un silogismo consta de dos elementos Aristóteles fue el primero en desarrollar las Análisis de los silogismos fundamentales. Dos premisas y una tres figuras del silogismo, el cual estudio y conclusión. La parte del predicado contienen concebido varias variables. dos características llamados: “termino mayor” y el sujeto llamado “termino menor”. Ejemplo: Algunos números enteros son negativos; los números enteros son números naturales y algunos números negativos son números naturales. Termino mayor: Negativos Termino menor: Números enteros Término medio: Números naturales. Actualmente se cuenta con 4 tipos de juicios categóricas, los cuales depende de la cantidad y la calidad. (estas están representados por las letras A, E, I, O); esto permite sesenta y cuatro posibles combinaciones para una sola figura. La premisa que contiene al termino mayor, se le llama premisa mayor. Para verificar la validez o la invalidez de un silogismo, dependerán del contenido, si no su forma que determina la relación entre el termino mayor, medio y medio. La premisa que contiene al termino menor, se llama premisa menor. Este análisis de las proposiciones permite tener una idea general del enunciado, a si mismo, al tipo lógico que pertenece. 25 Calidad, cantidad y distribución cantidad y distribución La cantidad hace alusión al modo deCalidad, miembros de la clase del sujeto, los cuales son utilizados en la proposición. La proposición se refiere a todos los integrantes de la clase del sujeto, el cual es universal. La calidad, indica si la afirmación es falsa o negativa. Calidad, cantidad y distribución Cantidad y calidad Cada uno representa una letra. La calidad de una proposición pude ser: Calidad, cantidad y distribución afirmativo o negativo. La cantidad de una proposición puede ser universal o particular. La esquematización de la proposición contiene 4 elementos: Cuantificador, sujeto, cópula y predicado. Refrendación grafica de los silogismos. Proposiciones categóricas Las proposiciones o juicios categóricas, establecen la relación entre dos conceptos, en otras palabras, entre el sujeto y el predicado. La distribución Una proposición distribuye un término si se refiere a todos los miembros de la clase de este término. Todo S es P Algún S es P Ningún S es P 26 Cuadro de oposición Cuadro de oposición En su De la philosophia rationali el filósofo latino, el cual se muestra interesado entre las interrelaciones de las proposiciones clásicas, indicadas por Aristóteles en su Interpretación. Una proposición se puede considerar universal cuando el predicado es afirmado o negado con respecto Cuadro de oposición las entidades indicados por el sujeto. Por ejemplo: Todos los hombres (o ningún hombre) son filósofos. El filosofo latino Boecio, vuelve a considerar el cuadro de oposición y le agrega la subalternación. Cuadro de oposición ¿Qué es el cuadro de oposición? En la cual se puede establecer A y E son verdadera y la otra falsa, no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser amabas falsas; A, O Y E, I siempre son verdaderas y otras falsas y no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas; I y O resultan implicadas respectivamente, por A Y E. Se le llama cuadro de oposición al esquema mediante el cual se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O. Considerando cada juicio con términos idénticos. Fue creada por Aristóteles y perfeccionado por el filósofo latino Boecio. Este cuadro no fue concebido como un juego elegante, sino que se consideró que las relaciones lógicas ilustradas mediante el presente diagrama proporcionaban una base lógica que garantizaba la validez de ciertas formas elementales de razonamiento. Estas eran las que concernían a las inferencias inmediatas, esto es, aquellas inferencias en las que la conclusión surge inmediatamente de la premisa, sin mediación de una segunda premisa. Así, un silogismo es una inferencia mediata, mientras que la inferencia “todos los hombres son justos y, por eso, algún hombre es justo” es inmediata. El cuadro tradicional nos ofrece la base lógica para un número considerable de inferencias inmediatas de este tipo, que pueden enumerarse así: Posteriormente le filosofo Español Pedro Hispano, logro colocar de forma oportuna de las normales de las proposiciones categóricas, del cual se obtiene el clásico cuadrante de la oposición. Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa. Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera. Si I es verdadera: E es falsa, A y O son inseminadas 27 Validez del silogismo Validez del silogismo Un silogismo categórico de forma estándar, es un argumento en el que a partir de dos premisas se infiere una conclusión. La validez o invalidez de un silogismo, no depende de contenido, sino de su forma, que se determina por el modo (cantidad y cualidad de las proposiciones) y su relación con delque silogismo alguna de las cuatro figuras, resultantesValidez del lugar ocupan los términos mayor, menor y medio. Pueden darse 256 combinaciones, pero no todas son válidas. Si la combinación resulta valida, cualquier contenido estructurado bajo ésta lo será. Validez del silogismo Reglas para comprobar la validez de los Características silogismos categóricos. a) Debe tener tres términos: dos Un silogismo es invalido si no cumple alguna premisas y una conclusión. de las siguientes reglas. En caso contrario es b) El término medio debe estar válido. distribuido al menos en una premisa. 1. Si la conclusión es negativa, una c) Debe tener por lo menos una premisa debe ser negativa. Y premisa universal. recíprocamente, si una premisa es d) Debe tener por lo menos una negativa, la conclusión. premisa afirmativa. 2. El termino medio debe ser distribuido e) Si no hay una premisa particular, en al menos una premisa. la conclusión debe ser particular. 3. Si un término es distribuido en la f) Si hay una premisa particular, la conclusión, entonces debe ser conclusión debe ser particular. distribuido en una premisa. g) Si ha una premisa negativa, la 4. AL menos una premisa debe ser conclusión debe ser negativa. afirmativa (Ningún silogismo h) Sí un término (S o P) está categórico que tenga las dos premisas distribuido en la conclusión negativas es válido) también debe estarlo en la 5. SI una premisa es particular; la premisa aparece. conclusión debe ser particular. 6. Si ambas premisas son particulares, Ejemplo entonces no hay conclusiones válidas. Ningún acuático es insecto y ningún vertebrado es insecto. Por lo tanto, los acuáticos son vertebrados. Primera premisa: Ningún vertebrado es insecto. Segunda premisa: Ningún acuático es insecto Conclusión: por lo tanto, los acuáticos son vertebrados. 28 Falacias de atinencia Falacias de atinencia Algunos de los errores en la argumentación más usuales en expresar argumentos que parecen buenos argumentos, pero no lo son. Vale decir, que parecen válidos per resultan inválidos, porque es posible que sus premisas sean verdaderas suatinencia conclusión sea falsa. Asimismo, en ocasiones Falaciasyde creemos haber hecho un razonamiento correcto, pero bajo un análisis lógico resulta incorrecto, porque la conclusión no tiene una relación de consecuencia con las premisas que supuestamente le dan base. Se denominan falacias a este tipodedeatinencia argumentos en donde no hay relación de Falacias consecuencia y por lo tanto las premisas no implican la conclusión o la conclusión no se deriva pertinentemente de las premisas. Tipos de falacias de atinencia Argumento por la ignorancia Conclusión inatingente a) Denominada: Argumentum ad ignorantiam. b) Se comete esta falacia cuando se sostiene que una proposición es verdadera. c) Una proposición es falsa porque no se ha demostrado su verdad. d) Esta falacia suele cometerse con mucha frecuencia en temas relativos a los fenómenos extra sencoriales. e) Por ejemplo: Como ninguno de ustedes ha podido demostrar lo contario, deben estar de acuerdo conmigo y aceptar que existen fantasmas. a) Denominada: Ignoratio elenchi. b) Conocida como: “Falancia de Ignorancia del Asunto”. c) Se comete cuando un razonamiento que se supone dirigido a establecer una conclusión. d) Es usado para probar una conclusión diferente. e) Por ejemplo: En un proceso judicial del oponente y conseguir su aprobación. Argumento dirigido contra el hombre. a) Denominada: Argumentum ad hominem. b) Es el argumento ofensivo contra el hombre. c) Se comete cuando, en vez de tratar de refutar la verdad de lo que se afirma. d) Se ataca al hombre que hace la afirmación. e) Por ejemplo: Podría argüirse que la filosofía de San Agustín de Hipona es indigna de confianza porque su juventud cometió muchos errores e inclusivo tuvo un hijo. Argumento por la misericordia a) Denominada: Argumentum ad misericordiam. b) Es el argumento de un llamado a la piedad o a la clemencia. c) Se comete esta falacia cuando se apela a la piedad. d) Se encuentra con frecuencia este tipo de argumentos en la justicia. e) Por ejemplo: Cuando el abogado defensor deja los actos que atañen al juicio y trata de lograr la absolución de su patrocinador por misericordia. 29 Argumento de la autoridad Argumento de la causa falsa a) Denominada: Argumetum ad verecundiam. b) Es el argumento de apelación de la autoridad. c) Es el sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas, para ganar asentamiento a una conclusión. d) Por ejemplo: Cuando se utiliza las opiniones de un gran físico para dirimir una discusión sobre política o historia. a) Denominada: Non causa pro causa. b) Se comete esta falacia cuando se admite una conclusión a partir de una causa que no es la causa real. c) Esta falacia está relacionada con las supersticiones y creencias sin base racional. d) Por ejemplo: “Te dije que pasaras debajo de esas escaleras y no me hiciste caso”. Argumento por accidente a) Se cometen cuando se aplican reglas generales a casos particulares en las que por alguna circunstancia accidental no son aplicables. b) Ejemplo: Los cuerpos caen por acción de la gravedad, los aviones no son cuerpos, por lo tanto, los aviones caen por acción de la gravedad. Argumento al pueblo. a) Denominada: Argumentum ad populum. b) Es el argumento dirigido al pueblo. c) Se comete esta falacia al dirigir un llamado emocional al “pueblo” o la “galería”. d) Tiene como finalidad ganar el asentamiento del pueblo para una conclusión que no está sustentada en pruebas. e) Ejemplo: Cuando se pide al público peruano comprar al pulidor “cualquiera” porque se fabrica en el Peru y da trabajo a los peruanos, sin importar la calidad del producto. Pregunta compleja a) Llamada falacia de interrogación b) Se comete esta falacia cuando en la formulación de una pregunta hay varias cuestiones diferentes. c) Se exige una sola respuesta como si fuera una pregunta simple. d) Ejemplo: Cuando se le pregunta a un joven de intachable conducta lo siguiente: ¿Ha abandonado usted sus malos hábitos? o ¿Ha dejado usted de pegarle a su esposa?, y se le exige un “si o un “no” rotunda respuesta. Argumento a la fuerza a) Denominada: Argumentum and baculum. b) Es el argumento de apelación a la fuerza, o a la amenaza de fuerza, para provocar la aceptación de una conclusión. c) Usualmente sólo se recurre a ella cuando fracasan las pruebas o argumentos racionales. d) Ejemplo: Cuando un parlamentario manifiesta que la Ley que dio el Congreso es justa porque lo aprobó. Las falacias del Lenguaje común: son tipos de razonamiento incorrectos, distorsionados, psicológicamente persuasivos, aparentemente correctos pero que no lo son si lo analizamos cuidadosamente. Tipos d falacias: Falacias formales y falacias no formales (falacias de atingencia y ambigüedad) 30 Bibliografía Bibliografía Barnés, H. G. (28 de Julio de 2014). Alma Corazón y Vida. Obtenido de 13 acertijos mtemáticos de lógicas podrán a prueba tu cabeza: https://www.elconfidencial.com/alma-corazonvida/2014-07-28/10-acertijos-clasicos-que-pondran-a-prueba-tu-capacidadBibliografía logica_166413/ Coelho, F. (13 de Agosto de 2019). Significados. Obtenido de Significado de Funciones del Bibliografía lenguaje: https://www.significados.com/funciones-del-lenguaje/ Copi, I. M. (2001). Logica Simbolica. Mexico: Compañia Editorial Continental. Copi, I. M., & Cohen, C. (2007). Introducción a la lógica. Mexico: Limusa. Editor. (6 de Junio de 2020). Carpeta pedagógica. 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