FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 CONTROL DE FRECUENCIA DE UN ALTERNADOR 1st Alejandro Camacho, 2st Eduardo Guateque y 3st Farik Solarte Códigos: 1st 1746675-3746, 2st 1741531-3746 y 3st 1723131-3746 Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 Universidad del Valle Santiago de Cali, Colombia [email protected] [email protected] [email protected] Abstract. The main objective of this report is to realize a control system that allows the correct adjustment of frequency corresponding to a synchronous generator of the "Salvajina" hydroelectric power plant. For it the system of hydric generation is described, with its respective technical information, it is raised like a proposal for the frequency control of a typical loop, with the purpose of generating an optimal control to this system and the costs and benefits that it brings are shown. Palabras cables: Electromagnética. I. Alternador, Turbinas, Inducción INTRODUCCIÓN Para garantizar el correcto funcionamiento de los dispositivos eléctricos, la energía suministrada por una central eléctrica debe generarse con una magnitud y frecuencia fija, ya que la mayoría de máquinas y dispositivos eléctricos están diseñados para funcionar en base a un voltaje y frecuencia ya establecidos, un cambio brusco en estas magnitudes podría generar un funcionamiento incorrecto o no deseado e incluso podría llegar a damnificar el dispositivo. Un ejemplo de esta situación se presenta en el funcionamiento de los motores que se usan en la industria, los cuales fueron diseñados para que trabajen a una velocidad de giro que está estrechamente relacionada con la frecuencia que se utilice para alimentarlo, por ende se puede comprender como controlar estos parámetros es una necesidad básica para la generación de energía eléctrica. Para conseguir dicho control se toman los voltajes y frecuencias fijas como una referencia, para así manipular el sistema de forma que esos valores se mantengan fijos, por ende se puede denominar dicho proceso como un sistema de regulación. II. MARCO TEÓRICO El alternador o generador sincrónico es un dispositivo electromecánico encargado de convertir la energía mecánica proveniente de fuentes de energía primaria como lo son por combustión de carbón, petróleo, gas natural o la energía potencial y cinética de un río o un embalse creado por una represa, los cuales tienen como finalidad producir el calor necesario para obtener vapor a presión y en caso de los ríos y represas usar el agua para generar la presión necesaria para brindarle energía mecánica al rotor. Este es un elemento que gira dentro del estator teniendo las propiedades intrínsecas de un imán o un electroimán y un estator conformado por varias bobinas, presentándose como un elemento estático dentro del alternador, de esta manera, en el momento que el rotor empieza a girar, este creará un campo magnético en movimiento, induciendo un voltaje en las bobinas del estator, permitiendo de este modo, si el circuito se encuentra en un estado cerrado funcional, generar una corriente alterna en las mismas. El alternador es un generador el cual la frecuencia de la electricidad de salida es dependiente linealmente de la velocidad de giro del rotor, por otra parte es sumamente FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 importante tener en cuenta la forma de su construcción, lo cual implica el número de polos que tenga el rotor y la capacidad de fricciones generadas. El voltaje inducido en las bobinas del estator depende de la construcción de la máquina, de la velocidad a la que gire el rotor y del flujo de la máquina, esto genera relaciones lineales ya que el flujo a su vez depende de la corriente de campo. del fluido que pasa a través de ellas, y las de reacción que sí la afectan, algunas de las comúnmente usadas son: ● ● ● Kaplan. Pelton. Francis. Se escoge el tipo de turbina dependiendo de las condiciones de generación, como el caudal de agua, y su diferencia de nivel entre entrada y salida del canal. B. Características del Alternador de la central hidroeléctrica “SALVAJINA”. Figura 1. Despiece de alternador eléctrico. [1]. A. Centrales hidroeléctricas. En las centrales hidroeléctricas el movimiento del rotor se debe al flujo de un caudal de agua, este permite el girar una turbina que está en el extremo exterior del rotor como se muestra en la Figura 2., una vez el rotor gira se induce un voltaje en las bobinas del estator que produce una corriente eléctrica, el voltaje generado es elevado a cientos de miles de volts por medio de transformadores permitiendo de esta manera su posterior transmisión. Las turbinas hidráulicas de “Salvajina” son a cielo abierto con tres grupos tipo Francis vertical, por tanto son turbinas de reacción, tienen una capacidad instalada de 285 MW y producen una energía media/anual 1050 GWh [3]. C. Control Sistema Real Similar: Motor AC El sistema de la dinámica de un generador y un motor son exactamente los mismos, lo cuales se rigen por el principio de las leyes mecánicas y electromagnéticas. A groso modo los generadores funcionan porque el movimiento generado por la turbina hace que un electroimán conectado al eje ( Rotor) gire entre un bobinado ( Estator) , generando así que los campos electromagnéticos varíen entre ellos y generen un voltaje inducido en AC. Por otro lado los motores eléctricos lo que usan es la misma ley pero en sentido contrario; hacen que una corriente eléctrica que circula por los bobinados del rotor existen los polos de los electroimanes del rotor y así con esa variación de la cargas y los campos magnéticos se genere el torque, utilizando ya la fuerza mecánica que puede brindar este, la manera de controlar el Motor en AC básicamente es la misma de un generador, controlandola por la variación de la frecuencia de operación, modificando así su velocidad de giro. Figura 2. E squema básico de una central hidroeléctrica. [2]. Existen distintos tipos de turbinas hidráulicas, se clasifican en dos tipos las de acción, que son las que no afectan la presión A continuación hablaremos más en detalle de las ecuaciones que competen estos 2 sistemas que son muy similares por no decir el mismo, ya que la función por la que se crean difiere pero el principio es el mismo. FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 III. DESARROLLO DEL TEMA La necesidad de controlar los parámetros de frecuencia y tensión en la salida del generador sincrónico se debe a que hay que garantizar un funcionamiento de suministro de energía eléctrica a los usuarios de manera fija, teniendo las magnitudes de la frecuencia y voltaje de manera constante, esto se debe a que en las industrias, muchos motores y equipos están diseñados para operar a una frecuencia de red eléctrica definida, siendo así indispensable que su velocidad de giro se mantenga estable para hacer sus procesos industriales de manera deseada, del caso contrario, existe la alta posibilidad de averiar estos equipos o que no cumplan el funcionamiento óptimo para su proceso. Debido a esto, controlar estos parámetros en los generadores síncronos de las centrales hidroeléctricas son una necesidad para el usuario y un deber para el operador que suministre esta energía. Para realizar el control se toman los voltajes y frecuencias fijas como referencia luego se manipula el sistema para que se mantengan estables estos valores de los parámetros, aquí hablamos de un sistema de regulación entonces. A continuación se muestran las buclas típicas para lograr este objetivo. D. Controlador de frecuencia. Ya que se desea controlar la frecuencia de la electricidad de salida del generador, y esta es directamente proporcional a la velocidad con la que gira la turbina, se tomará la velocidad de giro de la turbina como la variable a controlar. La velocidad de giro de la turbina depende del caudal que agua que pase por el canal y de cómo interactúa este con los álabes de la turbina, de manera que para controlar el giro se necesita controlar el caudal y los álabes, esto se hace por medio de servomotores que accionan válvulas para el paso de agua y en algunos casos producen movimiento en los álabes. Figura 3. Bucla típica de control de la frecuencia. E. Controlador de tensión. El voltaje inducido en un alternador sincrónico depende de la construcción del generador, de la velocidad a la que gire el rotor y del flujo de campo, ya que la velocidad es fija debido a que debemos también mantener una frecuencia constante, y su construcción está definida, la variable que tenemos que manipular para controlar el voltaje es el flujo de campo que a su vez depende de la corriente de campo. Para el caso del generador de la hidroeléctrica “Salvajina” su sistema de excitación es de auto excitado. Se toma la salida de su generador y se rectifica para controlar el campo del generador. Los elementos principales de la bucla típica se listan a continuación. ● ● ● ● Entrada: Voltaje de referencia. Salida: Voltaje en terminales estator. Perturbación: Carga (Corriente armadura). Planta: Generador. Los elementos principales de la bucla son los siguientes. ● ● ● ● Entrada: Velocidad de referencia. Salida: Velocidad de la turbina. Perturbación: Turbina. Planta: Servomotores y generador. Figura 4. Bucla típica de control de la frecuencia. FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 F. Modelos Mátematicos. 1. central hidroeléctrica y a partir del cual se plantearon las adecuaciones. Sistema de control de la frecuencia El sistema de control para la frecuencia se muestra en la Figura 5. Al controlador llega una señal de tensión (Vref) que representa la velocidad de referencia, esta señal se compara con la velocidad medida por el sensor que también se traduce en un voltaje, esta diferencia se procesa y envía una señal a los actuadores (a(k)) la cual es convertida a análoga y enviada a los actuadores, estos amplifican la señal que actúa sobre los servomotores (a(s)) que abren y cierran las puertas controlando el flujo de agua. Este flujo de agua produce una potencia mecánica (Pm) sobre la turbina que se traduce en un torque (Tm). En sentido contrario también se produce un torque electromagnético (Te) que depende de la carga que se conecte a los terminales del estator, pidiendo una potencia (Pe), esta potencia corresponde al disturbio. La potencia neta genera un torque neto que produce una velocidad angular en el rotor (w). La velocidad angular del rotor se relaciona con la frecuencia de la energía eléctrica de salida mediante la siguiente ecuación: U= 120*f n Figura 6. Esquema de una planta hidroeléctrica, Power System Stability Control, KUNDUR [4] 2. Para obtener un modelo de la turbina se tomaron las siguientes consideraciones: ● La resistencia hidráulica es despreciable. ● El agua es incompresible y la puerta es inelástica. ● La potencia mecánica sobre la turbina es proporcional al producto de la cabeza de agua con el volumen de flujo. ● La velocidad del agua varía con la apertura de la puerta y la raíz cuadrada de la cabeza de agua total. Entonces, la velocidad del agua es: (1) Donde: Turbina. U: Velocidad angular del rotor. f: Frecuencia eléctrica. n: número de polos. El 120 es debido a que es un generador trifásico. (2) U = K uG * H Donde: U : Velocidad del agua. K u : Constante de proporcionalidad. G : Apertura de la puerta. H : Cabeza de agua en la puerta. Figura 5. Bucla típica de control (cualitativa). Para obtener el modelo matemático del sistema se modeló cada elemento por separado, obteniendo para cada uno su función de transferencia. En la Figura 6. se muestra el esquema de una Obteniendo la expresión para cambios pequeños de velocidad: ΔU = ∂U ∂H ΔH + ∂U ∂G ΔG (3) Al reemplazar las derivadas parciales y normalizar dividiendo por U = K u G0 * H 0 obtenemos: FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 ΔU = 1 2 (4) ΔH + ΔG Luego en (10) reemplazando de (7) obtenemos la función de transferencia de la turbina: Ya que necesitamos tener la función de transferencia de la turbina con entrada ΔG y salida ΔP m , necesitamos relacionar la potencia. Siguiendo las consideraciones del inicio. (5) ΔP m = K p * H * U Entonces para cambios en la potencia: (6) ΔP m = ΔH + ΔU Remplazando ΔH de la ecuación (4) obtenemos: (7) ΔP m = 3ΔU − 2ΔG Ahora necesitamos relacionar la velocidad del agua directamente con la altura G, para obtener la expresión (6) sólo en términos de Pm y G. Para ello usamos la segunda ley del movimiento de Newton, que nos dice: ρLA dΔU dt (8) =− A(ρag ) ΔH ΔP m ΔG 3. = 1−T w s 1+ 21T w s Generador. El generador se acelera debido al torque producido por el agua que llega a la turbina, sin embargo existe un torque en sentido contrario debido a la cantidad de potencia eléctrica que se le pide al estator, este torque electromagnético es considerado como el disturbio. La ecuación que relaciona estos torques con la velocidad angular es la siguiente: J dΔwr dt = Tm − Te T base = 1 wbase Tw = LU 0 ag H 0 dΔW r dt (9) Donde T w es una constante de tiempo que hace referencia a lo que tarda el agua en acelerar de 0 a una velocidad U 0 desde una cabeza de agua G0 . Reemplazando ΔH de (4) en (9), y aplicando la transformada de Laplace obtenemos: ΔU = 1 1+ 21T w s ΔG (13) = P base T base W base (14) Se multiplica la ecuación (12) por la (14) para obtener los valores normalizados del torque y velocidad: Normalizando, dividiendo la expresión por, Aρag H 0 U 0 obtenemos: = − ΔH , P base W base Obtenemos que: L : Largo del conducto A : Área del tubo ρ : Densidad del agua ag : Aceleración debido a la gravedad ρLA : Masa de agua dentro del conducto dΔU dt (12) En la ecuación (3), se encuentra T base y P base correspondiente al torque y la potencia para una velocidad angular de referencia W base : Donde: Tw (11) (10) = 1 2H (T m H= − T e) 2 1 2 JW base P base (15) (16) La turbina se expresa como una salida de potencia mecánica, para una correcta interpretación se debe expresar la ecuación en términos de potencia y velocidad angular, ya que la potencia mecánica es más fácil de medir que el torque mecánico. P = wr T (17) FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 W r(S) ΔP m −ΔP l Donde: = 1 T M s+D P =Potencia T :Torque wr : Velocidad angular T M corresponde al tiempo del servomotor principal. Para variaciones de potencia tendremos: Servomotores de las compuertas: T M = 2H (18) ΔP = (w0 + Δwr )(T 0 + ΔT ) (19) Para el eje se tiene que: Cuando se encuentre en régimen permanente, es decir en el momento que la velocidad este estable T m = ΔT e0 , además como anteriormente se normalizo w0 = 1, la ecuación anterior queda: ΔP m − ΔP e = ΔT m − ΔT e (20) Así que: dΔW r dt = 1 2H (ΔP m − ΔP e ) ΔG a(s) = Ks 1+T g S (24) T g está en unidades de tiempo y hace referencia a la constante de tiempo del servomotor. 4. ΔP m − ΔP e = (T m0 − ΔT e0 )(ΔW r + (w0 )(ΔT m − ΔT e ) (23) Los servomotores que activan las compuertas se describen con la siguiente función de transferencia: Resolviendo las operaciones, despreciando los términos de segundo orden, y tomando solo los incrementos obtenemos: ΔP = (T 0 ΔW r) + (w0 ΔT ) (22) Sensor. Como sensor se usa un encoder, este elemento da una serie de pulsos con una frecuencia determinada por la velocidad angular que mida, esta frecuencia es obtenida y representada por un nivel de voltaje usando un microcontrolador. Por tanto el sensor al ser un nivel de voltaje se representó mediante una ganancia K. La bucla típica con las ecuaciones matemáticas antes halladas se muestra en la siguiente figura: (21) La variación de potencia dada, se describe según la siguiente ecuación: ΔP e = ΔP l + Dwr (22) Donde ΔP l corresponde al incremento en la potencia y D corresponde a la relación que existe entre la variación de la frecuencia con variaciones de la potencia. Remplazando (22) en (21) se obtiene: dΔW r dt = 1 2H (ΔP m − ΔP t − Dw r) (21) Aplicando laplace y encontrando la función de transferencia: Figura 7. Bucla típica sin controlador (ecuaciones).. G. Estados de control. A partir de la bucla definida anteriormente se definieron unos parametros tipicos de un sistema de este tipo tomando como referencia los valores dados por el libro “Power System Stability and Control” escrito por PraBha Kundur [5] de la siguiente manera: FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 −1 G s = E sl − A B + D G s= 2 −1.6667 S −0.5 2 S + 2.76667*S +1.9333*S+0.16667 −0.1 S + 2.6667*S+1.6667 2 S + 2.76667*S +1.9333*S+0.16667 3 Tabla 1. Datos típicos para plantas y actuadores. [5]. 3 * [ ] R(s) D(s) A continuación, para su transformación se dividió en fracciones parciales el bloque de la turbina y se aplicó la transformada inversa teniendo en cuenta que Después de eso se separó el bloque de la turbina en dos bloques diferentes para evitar derivadas en la entrada y posteriormente definir las variables de estados. −1 F DT P = 1 − Z * transf ormada Z{ Gs } s Así G(s)/s en fracciones parciales es: Para el primer término de la matriz 1x2 : A11 = −7.09235 S+0.100005 + 4.16635 S+0.999933 − 2.074 S+1.66673 + 5 S Para el segundo término de la matriz de 1x2: A12 = Figura 8. Definición de variables de estado. Se definieron las ecuaciones para los estados planteados en el diagrama anterior, como se muestra a continuación: z (A11 ) = z (A12 ) = 3 * x1 = x2 + x2′ Luego se despejó la derivada de cada estado y se planteó la ecuación matricial de estados como se muestra a continuación: x1′ = − x2′ = 3 −1 0 0 x1 0 * x2 + 0 x3′ = − 0.2 0.1 − 0.1 x3 0 + −6 1.22181×10 S+1.66673 − 1 S −7.09235*Z Z−e−0.1T 1.00001★Z Z−e−0.1T − + 4.16635★Z Z−e−T −6 7.40745★10 ×Z Z−e−T − + 2.074★Z Z−e−1.67T 5★Z Z−1 + −6 1.22181×10 ×Z Z−e−1.67T − Z Z−1 Multiplicando por el retenedor de orden cero: 2 * x1 + x2 − Dist = x3 + 10 * x3′ 5 0.6 −6 7.4075×10 . S+0.999933 − Luego se transformó a Z y se adiciono la parte del retenedor de orden cero en dominio discreto con periodo T: 5 * ln = x1 + 0.5 * x1′ 1 0.6 1.00001 S+0.100005 0 In 0* Dist 0.1 H. Función de transferencias de pulso A partir del diagrama de bloques planteado inicialmente se procedió a calcular la matriz de transferencia de todo el sistema. F DRP = 1 − Z I. −1 * [Z (A11 ) Z(A12 )] * [ InD ] Análisis del modelo. Teniendo en cuenta el modelo matemático planteado anteriormente se utilizó la herramienta de Simulink de Matlab para adquirir una respuesta a un escalón. Primero se realizó la simulación para un escalón sin disturbio y luego se añadió el disturbio para comparar la interacción de este con el sistema. Para la respuesta ante un escalón sin disturbio se tiene: FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 Figura 9. Respuesta de la frecuencia angular (eje y) en el tiempo (eje x) ante un escalón, sin disturbio. Los valores negativos de velocidad angular en la curva son causados porque cuando la compuerta se abre rápidamente el flujo de agua no cambia inmediatamente debido a la inercia del agua, en cambio, la presión en la tubería de la turbina es reducida causando que la potencia mecánica se reduzca, lo que se traduce en una frecuencia “negativa” o en sentido contrario a la referencia. Luego de que el agua alcanza un flujo estable la potencia comienza a aumentar hasta que alcanza el nuevo valor de estabilización por lo que también se estabiliza la frecuencia. Luego para la simulación a un escalón en el disturbio se tiene la siguiente respuesta: Figura 11. Respuesta de la frecuencia angular (amarillo) en el tiempo ante un escalón (azul) con disturbio (morado). La Figura 9. Corresponde a la respuesta de la salida ante un escalón en el disturbio, este por ser de naturaleza negativa en el diagrama de bloques genera este fenómeno de sistema de primer orden negativo, pero, cabe resaltar que en la realidad el comportamiento del sistema no es así ya que el disturbio se da cuando la turbina ya esté girando y depende de la potencia requerida por la carga, es decir de la salida. La naturaleza de la gráfica de la Figura 10 se puede entender debido a que el disturbio corresponde al torque electromagnético generado por la inducción entre las bobinas del estator este no es de naturaleza constante, por lo que aumenta en tanto aumente la potencia eléctrica del generador, dada por el requerimiento de la carga. lo cual significa que, en la práctica, el disturbio no haría efecto si la turbina no está girando. Por lo tanto, en la Figura 10 se simula cómo se comporta el disturbio (un escalón) una vez que el sistema se ha estabilizado sin carga. Además podemos observar que ya que no hay controlador, no existe una compensación del error, y por tanto la velocidad angular alcanzada no es la de la señal de referencia. Figura 10. Respuesta de la frecuencia angular (eje y) en el tiempo (eje x) ante un escalón en el disturbio. Para este modelo se considera que la zona muerta corresponde a la zona de voltaje a la cual el servomotor no está lo suficientemente excitado para ser movido, esta zona depende estrictamente de las características del motor y para la simulación no se tuvo en cuenta porque la simulación corresponde a un modelo teórico. FACULTAD DE INGENIERÍA - SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL-01 CÓDIGO: 710071M Grupo: 01 - Franja de Asignatura: 01 IV. CONCLUSIONES ● Este modelo es aplicable a un sistema que no tenga grandes cambios en cuanto a la referencia, pues para obtener el modelo de orden tres, fue necesario despreciar varios fenómenos, especialmente en el modelo matemático de la turbina, que implican variaciones pequeñas en el punto de operación dado. ● Ya que el disturbio no es constante, y corresponde a la magnitud de carga acoplada al generador, debe ser medido con un sensor de alta frecuencia para que se logren corregir los pequeños cambios en la salida de forma casi instantánea. ● Debido a la naturaleza del sistema se puede decir que es imposible que un operario sea el encargado de realizar el control manual de las compuertas de la planta puesto que es un sistema muy variante que debe estar en funcionamiento las 24 horas. V. REFERENCIAS [1] Caicedo, G., Ramirez, J. M., Saavedra, A. J., & Vasquez, H. (2011). Modelos matemáticos para los reguladores de velocidad y los sistemas de excitación de la planta Salvajina. [2] Caicedo, G., & Murcia Polo, F. (2011). Obtención de parámetros de los reguladores de velocidad de turbinas hidráulicas. [3] https://sites.google.com/site/046tecnologia/turbinagenerador [4] https://jpfisicaecci2013.wordpress.com/tercer-cort e/energia-y-sus-tipos/energia-mecanica/energia-hid raulica/ [5] EPSA,Salvajina, http://portal.epsa.com.co/nosotros/presenciageogr %C3%A1fica/salvajina [6] KUNDUR, P. S. Power system stability and control. United States : Mc Graw Hill, 1994. 1176.
