IX Olimpı́ada Iberoamericana de Fı́sica Salvador, Septiembre de 2004 1 1.1 Experimento I: Medidas de viscosidad y la Ley de Stokes Objetivo El objetivo de ese experimento es estudiar el roce viscoso que un fluido (óleo lubrificante de automóviles) puede ejercer sobre objetos en movimento en su interior. 1.2 Introduccı́on El movimiento de fluidos en tubos o de objetos en el interior de fluidos es objeto de la mecánica de los fluidos. De manera general, el movimiento relativo de sólidos y fluidos sólo puede ser descrito de forma simple en situaciones de baja velocidad. En esa situación decimos que el régimen de flujo es laminar pués el fluido se comporta como si compuesto de camadas muy finas que deslizan, con roce en la situación real, unas sobre las otras. La forma de esas láminas depende de la simetrı́a del problema particular. En las condiciones de flujo laminar podemos definir el coeficiente de viscosidad dinámica, η. En 1850, G. G. Stokes mostró que si el flujo es laminar, la fuerza de arrastre ejercida por el fluido sobre una esfera de radio r desplazandose con velocidad ~v en un medio infinito de viscosidad η, es dada por: ~S = −6πηr~v . F (1) Cuando existen paredes próximas (o sea, si la hipótesis de medio infinito no es satisfecha) correcciones a la ley de Stokes (1) devem ser adicionadas. En el caso de una esfera cayendo verticalmente a lo largo del eje de un cilindro de lonjitud H y radio interno R > r, R. Ladenburg, O. Emersleben y H. Faxén determinaron que la fuerza de resistencia calculada por Stokes deve ser corregida para F~S = −6πηλr~v , siendo que, en la aproximación en que R r, H r y para bajas velocidades, se tiene r 1 + 3, 3 H λ = 3 . r r 1 − 2, 104 + 2, 09 R R 1.3 Cuestión Considere la esfera en caida vertical a lo largo del eje del cilindro. Escriba la ecuación de movimiento, usando la segunda ley de Newton, para la fuerza resultante (peso, roce y empuje) sobre la esfera. La presencia de roce viscoso hace con que la velocidad de la esfera se aproxime rápidamente de una velocidad lı́mite vlim . Muestre que esa velocidad lı́mite es dada por vlim = 2(ρesf − ρ) 2 gr , 9ηλ ρesf siendo la densidad de la esfera y g la aceleración de la gravedad. 1 1.4 1.4.1 Experimento Material Una probeta con aproximadamente 1 litro de óleo lubrificante de automóviles, 20 esferas metálicas de diámetros 1,5 mm, 2,0 mm, 2,5 mm e 3,0 mm (5 de cada), 1 cronómetro, regla graduda, tela adehesiva y papel milimetrado. Sabemos que la densidad del óleo es 0,89 g/cm3 , la densidad de las esferas metálicas es 7, 8 ± 0, 1 g/cm3 y el diámetro interno de la probeta es 60, 5 ± 0, 5 mm. Tome g = 9, 8 m/s2 . 1.4.2 Medidas y Análisis 1. Mida la velocidad lı́mite de caida para esferas de diferentes diámetros, tomando cuidado para dejar caer las esferas lo más cerca posible del eje de la probeta. Describa detalladamente el procedimiento utilizado y estime el error de sus medidas. 2. Haga el estudio en papel milimetrado de la dependencia de vlim como función del radio r de las esferas. 3. Obtenga el coeficiente de viscosidad del óleo, η. Estime el error de su medida. 4. El régimen en que se dan los fenómenos dinámicos en fluidos puede ser evaluado con la introducción de un parámetro adimensional, denominado número de Reynolds. En el caso en cuestión el número de Reynolds puede ser adoptado como R = 2rρvlim , η (2) donde ρ es la densidad del fluido. Un valor R 1 indica que la aproximación laminar es razonable. Verifique la condición de régimen laminar para los experimentos realizados con las diversas esferas utilizadas. 2 IX Olimpı́ada Iberoamericana de Fı́sica Salvador, Septiembre de 2004 2 Experimento II: Interferometrı́a y polarización 2.1 Introducción histórica Albert Abraham Michelson y Edward Williams Morley realizaron en 1887 lo que se conoce como el experimento de Michelson-Morley. En ese célebre experimento, no fue observado ningún movimiento de la Tierra respecto al Éter, medio hipotético en el cual se creı́a que las ondas de luz se propagaban, aún cuando la sensibilidad del aparato era suficiente para la observación del efecto esperado, en el caso de que existiese. Este resultado se tornó en uno de los fundamentos más importantes de la teorı́a de la relatividad de Einstein. Para realizar este experimento, Michelson montó un interferómetro. 2.2 Objetivo En esta actividad experimental usted utilizará un interferómetro semejante al de MichelsonMorley para estudiar la interferencia de la luz y su dependencia con la polarización. p a n ta lla le n te b ra z o la s e r s e m i-e s p e jo e s p e jo b ra z o e s p e jo Figura 1: Trajecto de los rayos luminosos en el interferómetro 2.3 Experimento Normas de seguridad y cuidado 1. No mire directamente la luz del laser, puede provocarle lesiones permanentes en la retina. 2. No toque por ningún motivo con sus manos ninguno de los espejos, semiespejo o lente del interferómetro. Pueden ser dañados irreversiblemente. 1 2.3.1 Material Un interferómetro de Michelson-Morley que consta de: un puntero laser con una base, dos espejos planos, un semi-espejo plano y una lente biconvexa. Dos polarizadores con bases, un polarizador suelto, sin base, pantalla y papel (ver figura). Los polarizadores están cortados de forma que el eje de polarización es paralelo a una de sus aristas. 2.3.2 Desarrollo 1. Ajuste la orientación de los espejos para obtener franjas de interferencia en la pantalla. 2. Dibuje un esquema de lo observado en la pantalla. 3. ¿Qué partes del diagrama corresponden: (a) al patrón de interferencias? (b) a posibles imperfecciones del haz del laser? 4. ¿Como puede distinguir ambas contribuciones? 5. ¿Es posible determinar de manera única, con los elementos de que dispone, la dirección de polarización del haz laser? Explique. 6. Coloque un polarizador con base en cada brazo del interferómetro (entre el semi-espejo y cada espejo plano), de modo de recibir luz en la pantalla de observación proveniente de cada brazo del interferómetro. Asegúrese que la polarización de la luz proveniente de un brazo es perpendicular a la polarización de la luz proveniente del otro brazo. ?Cómo realizó esta verificación? ?Cuál es la polarización relativa de los polarizadores con base? Describa detallada y ordenadamente su procedimiento. 7. Explique detalladamente porqué Ud. no observa franjas de interferencia (o el contraste de las franjas está extremadamente disminuido) con la configuración del item anterior. 8. Utilizando el polarizador suelto, recupere las franjas de interferencia sin tocar los brazos del interferómetro ni los polarizadores con base en ellos colocados. Explique el procedimiento y el resultado en términos de polarización de la luz. 2
