FORMULAS CIRCUITOS RC – RL – LC en Serie Circuito con carga RC Voltaje del capacitor Tensión del circuito Corriente del circuito 𝑡 1 Vc= 𝐶 ∫0 𝑖 𝑑𝑡 = Vs (1- e -t/RC ) 1 Vs = VR + VC = VR + ∫ 𝑖 𝑑𝑡 + Vc 𝐶 (t=0 ) i(t) = 𝑉𝑠 𝑅 e Corriente pico del diodo -t/RC C: Capacitancia t: Tiempo i: Corriente Vs: Voltaje de entrada R: Resistencia VR: Voltaje de resistencia VC: Voltaje de capacitor ip= 𝑉𝑠 𝑅 Circuito con carga RL Voltaje del inductor Tensión del circuito Corriente del circuito 𝑑𝑖 τ = R/L VL(t)= L 𝑑𝑡 = Vs e VL(t) = Vs -tR/L Vs=VL + VR = L i(t) = 𝑉𝑠 𝑅 (1 - e e -t τ 𝑑𝑖 +Ri 𝑑𝑡 L: Inductancia t: Tiempo Vs: Voltaje de entrada R: Resistencia i: Corriente -tR/L ) Circuito con carga LC 𝑡 1 Voltaje del capacitor Vc(t)= ∫0 𝑖 𝑑𝑡 = Vs (1- cos ωt) 𝐶 𝟏 ω=√𝑳𝑪 Tensión del circuito Vs= L 𝑑𝑡 + 𝐶 ∫0 𝑖 𝑑𝑡 + Vc(t =0) Corriente del circuito 1 𝑡 i(t)= 𝐶 √ 𝐿 𝑑𝑖 𝐶 Corriente pico iP = Vs √𝐿 C: Capacitancia t: Tiempo i: Corriente Vs: Voltaje de entrada R: Resistencia VC: Voltaje de capacitor VL: Voltaje del inductor 𝑑𝑖 𝑑𝑡 VL = L sen ωt Tiempo de conducción del diodo t = t1 = π√𝐿𝐶 Rectificadores de media onda Parámetros de rendimiento Salida de potencia en corriente alterna Pca = Vrms Irms 𝑃𝑐𝑑 Valor efectivo de corriente alterna Vca = √(𝑉𝑟𝑚𝑠 2 − 𝑉𝑐𝑑 2 ) 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑐𝑑 Voltaje inverso pico del diodo PIV = Vm Salida de potencia en corriente directa Pcd = Vcd Icd Eficiencia del rectificador η = 𝑃𝑐𝑎 Factor de Forma FF = Factor de componente ondulatorio 𝑉𝑟𝑚𝑠 2 ) 𝑉𝑐𝑑 𝑉𝑐𝑎 RF = 𝑉𝑐𝑑 = √( −1 RF = √(𝐹𝐹)2 − 1 Factor de utilización 𝑃𝑐𝑑 TUF = 𝑉𝑠 𝐼𝑠 TUF = Factor de potencia de entrada Factor armónico DF = cos Φ Factor de desplazamiento 𝑃𝑐𝑑 𝑅 𝑉𝑠2 PF = Vs Is Factor de cresta de corriente de entrada 𝐼 2 −𝐼𝑠1 2 HF = √( 𝑠 𝐼 𝑠1 2 CF = 𝐼𝑠 2 ) 𝐼𝑠1 ) = √( −1 Is(pico) 𝐼𝑠 = √2 Rectificadores de media onda Cálculos de voltajes y corrientes Voltaje de secundario y Corriente de secundario Vs = 𝑉𝑚 √2 Is = Vs 𝑅 Is(pico) = Voltaje en corriente directa Voltaje pico Voltaje eficaz y Corriente eficaz Corriente cd Vcd = −Vm 𝜔𝑇 1⁄ 2 𝑇 1 Vs = [ ∫0 (𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡)2 𝑑𝑡 ] 𝑇 Vm 𝑅 𝜔𝑇 [cos( 2 ) − 1] 𝑇/2 1 Vcd =[ ∫0 𝑇 (𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡)2 𝑑𝑡 ] Vm = Vs√2 1 Vrms = 𝑉𝑠 √2 Irms = Vs 𝑅 Icd = 𝑉𝑐𝑑 𝑅 𝑇/2 Vrms = [ ∫0 𝑇 1⁄ 2 (𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡)2 𝑑𝑡 ] T: Periodo f = frecuencia T= 1 𝑓 ω = 2πf FORMULAS CIRCUITOS RLC en Serie Las fórmulas derivan del análisis por ley de corrientes de Kirchhoff: L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 1 + Ri + ∫ 𝑖 𝑑𝑡 + Vc (t=0) 𝐶 Con las condiciones iniciales: i(t=0) y Vc(t=0) = Vs d2i/dt2 + R/L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + i/LC = 0 𝑅 1 𝐿 𝐿𝐶 y con la ecuación de Laplace obtenemos s2 + s + =0 De ahí obtenemos las raíces cuadradas: Obtener raíces S1,2 =- 𝑅 2𝐿 𝑅 2 1 2𝐿 𝐿𝑐 + √( ) − S1,2 = - α + √𝛼 2 − ω2𝑜 (Casos A y B) S1,2 = - α + j ω2𝑟 Factor de amortiguamiento 𝑅 (Caso C) Frecuencia de resonancia α = 2𝐿 C: Capacitancia R: Resistencia L: Inductancia t: Tiempo i: Corriente Vs: Voltaje de entrada VR: Voltaje de resistencia VC: Voltaje de capacitor 1 ω = √𝐿𝐶 Casos para la solución: A. Críticamente amortiguado Si α = ωo S2 S1 = B. Sobre amortiguado i(t) =(A1 +A2 t) e e i’(t) = [ – αt i(t) =A1 e S1t e +A2 S2t S1t C. Sub amortiguado Si α < ωo i(t) = Si α > ωo e - αt [A1 cos (ωr t) + A2 sen (ωr t)] ωr = √ω2𝑜 − 𝛼 2 Frecuencia de resonancia para este circuito ] [ -A1 ωr sen(ωr t) + ( A2 ωr cos (ωr t)] + [ A1 cos (ωr t) + A2 sen (ωr t)] [-α e - αt ] Rectificadores de onda completa Parámetros de rendimiento Salida de potencia en corriente directa Pcd = Vcd Icd Eficiencia del rectificador η = 𝑃𝑐𝑎 𝑃𝑐𝑑 Factor de Forma FF = Factor de componente ondulatorio Salida de potencia en corriente alterna Pca = Vrms Irms Voltaje inverso pico del diodo PIV = 2Vm 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑐𝑑 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑠 FF = = 𝑉𝑐𝑑 𝑉𝑟𝑚𝑠 2 ) 𝑉𝑐𝑑 RF = 𝑉𝑐𝑑 = √( √2 −1 RF = √(𝐹𝐹)2 − 1 Factor de utilización TUF = 𝑃𝑐𝑑 2𝑉𝑠 𝐼𝑠 TUF = 𝑃𝑐𝑑 𝑅 2𝑉𝑠2 Factor de cresta de corriente de entrada CF = Is(pico) 𝐼𝑠 = √2 FORMULAS PARA DIODOS Corriente del diodo En polarización directa ID = Is(e VD/nVT 1) ID = Is(e VD/nVT ) Corriente del diodo En polarización inversa Is = Is(e -|VD/nVT|-1 ) Tempo de recuperación inversa del diodo trr= ta+ tb Factor de suavidad SF= tb/ ta Corriente inversa pico IRR= ta 𝑑𝑡 Corriente de saturación o Corriente inversa Carga de reducción inversa Carga almacenada Cuando tb es despreciable. Tempo de recuperación inversa del diodo: 𝑑𝑖 Is = Corriente inversa pico ID Is = -ID VD/nVT (e - 1) . 1 1 QRR= 2 IRR ta + 2IRR tb 2QRR IRR= √ 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Cuando tb es despreciable. Corriente inversa pico Is1 + Corriente de fuga Diodos en Serie Is = Is1+IR1 = Is2 + IR2 Coeficiente de emisión del diodo VT = 𝑘𝑇 𝑞 VD1 = Is2 + 𝑅1 VD2 𝑅2 si R1=R2 = R Is1 + Voltaje térmico -----------------> IRR= 2QRR / trr Vs: Voltaje de entrada VD1 y VD2: Voltajes de diodo 1 y diodo 2 respectivamente. QRR = 1 𝑑𝑖 2 trr 2 𝑑𝑡 IRR= √2QRR 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Voltajes Vs = VD1 + VD2 VD1 = Is2 + 𝑅 VD2 𝑅 T= Temperatura absoluta Kelvin 273.15 + o C K = Constante de Boltzmann 1.3806x1023 J/K q = carga de un electrón 1.6022x10-19 C n=1 para diodo de germanio. n=2 para diodo de silicio. Para los de silicio puede estar entre 1.1 y 1.8 en diodos reales. ta: tiempo entre cruce por 0 y la corriente inversa pico y tb: Tiempo de almacenamiento de carga en el material semiconductor. di/dt: Velocidad de reducción de la corriente. (Diferencial de corriente en el tiempo) Rectificadores de onda completa Cálculos de voltajes y corrientes Voltaje de secundario y Corriente de secundario Vs = Vrms Corriente cd Is = Vs 𝑅 = Vrms 𝑅 Is(pico) = Voltaje pico Voltaje eficaz y Corriente eficaz Vcd 𝑅 Icd = 2Vm 𝑅π Icd = Vm 𝑅 Voltaje en corriente directa Vm = Vs√2 Vrms = Irms = Icd = Vm √2 Vm 𝑅√2 Vcd = 2Vs√2 Rπ 2Vm T: Periodo f = frecuencia T= 1 𝑓 ω = 2πf π
