MATEMÁTICAS FICHA I- 3º ESO - TABLAS, GRÁFICOS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - 1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: a. Comida Favorita. Cualitativa b. Profesión que te gusta. Cualitativa c. Número de goles marcados por tu equipo favorito durante la temporada. Cuantitativa d. Número de alumnos de tu Instituto. Cuantitativa e. El color de los ojos de tus compañeros de clase. Cualitativa f. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa 2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. a. b. c. d. e. f. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. Discreta Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. Continua Período de duración de un automóvil. Continua El diámetro de las ruedas de varios coches. Continua Número de hijos de 50 familias. Discreta Censo anual de los españoles. Discreta 3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. a. La nacionalidad de una persona. Cualitativa Número de litros de agua contenidos en un depósito. Cuantitativa Continua b. Número de libros en un estante de librería. Cuantitativa Discreta c. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. Cuantitativa Discreta d. La profesión de una persona. Cualitativa El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa Continua 1 4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. xi 13 14 15 16 18 19 20 22 fa 3 1 5 4 3 1 2 1 20 Faa 3 4 9 13 16 17 19 20 fr 0.15 0.05 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 0.05 fra 0.15 0.20 0.45 0.65 0.80 0.85 0.95 1 Polígono de frecuencias 5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. xi 1 2 3 4 fa 6 12 16 4 38 Faa 6 18 34 38 fr 0.158 0.316 0.421 0.105 2 fra 0.158 0.474 0.895 1 Diagrama de barras 6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fa 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1 50 Faa 1 2 4 7 13 24 36 43 47 49 50 fr 0,02 0,02 0,04 0,06 0,12 0,22 0,24 0,14 0,08 0,04 0,02 1 Diagrama de barras 3 fra 0,02 0,04 0,08 0,14 0,26 0,48 0,72 0,86 0,94 0,98 1 7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) xi 55 65 75 85 95 105 115 fi 8 10 16 14 10 5 2 fa 8 10 16 14 10 5 2 65 Faa 8 18 34 48 58 63 65 Histograma 4 fr 0,12 0,15 0,24 0,22 0,15 0,08 0,03 fra 0,12 0,27 0,51 0,73 0,88 0,96 0,99 8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15,20) [20, 25) [25, 30) [30,35) [35, 40) [40, 45) [45,50) xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 fa 1 1 3 3 3 6 7 10 4 2 40 Faa 1 2 5 8 11 17 24 34 38 40 HISTOGRAMA 5 fr 0,025 0,025 0,075 0,075 0,075 0,175 0,025 0,100 0,050 1 fra 0,025 0,050 0,125 0,200 0,275 0,425 0,600 0,850 0,950 1 9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xi 61 64 67 70 73 fa 5 18 42 27 8 100 Moda Mediana Media 67 67 Desviación media Rango Faa 5 23 65 92 100 xi fa 305 1152 2814 1890 584 6745 |x-x| 6,45 3,45 0,45 2,55 5,55 |x-x|· fi 32,25 62,10 18,90 68,85 44,40 226,5 xi2·fi 18605 73728 188538 132300 42632 455803 r = 73 − 61 = 12 Varianza Desviación típica 10. Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. xi fa Faa xi fa 2 2 2 4 3 2 4 6 4 5 9 20 5 6 15 30 6 2 17 12 8 3 20 24 20 Moda 5 Mediana 5 96 Media 6 11. Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 12. Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. Moda Mo = 5 Mediana 10/2 = 5 Media 7 13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: • 2, 3, 6, 8, 11. Media Desviación media Varianza Desviación típica • 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Media Desviación media Varianza Desviación típica 8 14. Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: [38, 44) [44, 50) [50, 56) [56, 62) [62, 68) [68, 74) [74, 80) fi 7 8 15 25 18 9 6 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. [38, 44) [44, 50) [50, 56) [56, 62) [62, 68) [68, 74) [74, 80) xi 41 47 53 59 65 71 77 fa 7 8 15 25 18 9 6 9 Faa 7 15 30 55 73 82 88 15. Dadas las series estadísticas: • 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. Moda No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia. Mediana 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Me = 5 Media Varianza Desviación típica Desviación media Rango r=9−2=7 Cuartiles Deciles 7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3 7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6 Percentiles 7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4 7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7 10 • 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Moda No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia. Mediana Media Varianza Desviación típica Desviación media Rango r=9-1=8 Cuartiles Deciles 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6 Percentiles 8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3 8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7 11 16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) xi 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 fa 3 5 7 4 2 21 Faa 3 8 15 19 21 xi fa 37,5 87,5 157,5 110 65 457,5 Moda Mediana Media Desviación media Varianza Desviación típica Cuartiles 12 |x-x| 9,29 4,29 0,71 5,71 10,71 |x-x|· fi 27,857 21,429 5 22,857 21,429 98,571 xi2·fi 468,75 1537,3 3543,8 3025 2122,5 10681,25 Deciles Percentiles 17. Dada la distribución estadística: [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞) xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 fa 3 4 7 8 2 6 Faa 3 7 14 22 24 30 Moda Mediana Cuartiles Media No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo. 13
