Problema 12.123[6]

Problema 12.123
A
P
B
q
El bloque A tiene una masa de 30 kg y la
del B es de 15 kg. Los coeficientes de
fricción entre todas las superficies planas
de contacto son me = 0.15 y mc = 0.10.
Sabiendo que q = 30o y que la magnitud
de la fuerza P aplicada al bloque A es de
250 N, determine a) la aceleración del
bloque A, b) la tensión en la cuerda.
Cinemática.
P
A
B
q
Suponga el movimiento en el que el
bloque A se mueve hacia abajo. Si el
bloque A se mueve y se acelera hacia
abajo de la pendiente, el B se mueve
hacia arriba de ésta con la misma
aceleración.
aA = aB
A
aA
aB
B
q
P
A
B
Cinética; dibuje un diagrama cinético.
Bloque A:
q
T
WA= 294.3 N
WA = mA g
WA = (30 kg)(9.81 m/s2)
WA = 294.3 N
WB = m B g
WB = (15 kg)(9.81 m/s2)
WB = 147.15 N
mA a = 30 a
=
250 N
Fk = mk N
N
Bloque B:
N
WB= 147.15 N
T
Fk = mk N
F’k = mk N’
=
N’
mB a = 15 a
Bloque A:
WA= 294.3 N
30o
T
mA a = 30 a
=
250 N
Fc = mc N
+ SFy = 0:
N
Aplique la segunda ley de Newton.
N - (294.3) cos 30o = 0
N = 254.87 N
Fc = mc N = 0.10 (254.9) = 25.49 N
+
SFx = ma: 250 + (294.3) sen 30o - 25.49 - T = 30 a
371.66 - T = 30 a
(1)
Bloque B:
30o
N
WB= 147.15 N
T
Fc = mc N
mB a = 15 a
=
N’
F’c = mc N’
+ SFy = 0:
N’ - N - (147.15) cos 30o = 0
N’ = 382.31 N
F’c = mc N’ = 0.10 (382.31) = 38.23 N
+
SFx = ma: T - Fc - F’c - (147.15) sen 30o = 15 a
T - 137.29 = 15 a
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) da:
T = 215 N
a = 5.21 m/s2
(2)
P
A
Verifique la suposición del movimiento.
Comprobación: Se debe de verificar que
los bloques en realidad se mueven, al
determinar el valor de la fuerza P para la
cual el movimiento es inminente.
B
q
Encuentre P para el movimiento inminente.
Para el movimiento inminente los dos bloques están en equilibrio:
Bloque A
WA= 294.3 N
30o
P
Fm = me N
Bloque B
T
30o
N
WB= 147.15 N
T
Fm = me N
N
F’m = me N’
N’
WA= 294.3 N
30o
T
A
P
Fm = me N
30o
N
WB= 147.15 N
Fm = me N
N
T
B
F’m = me N’
N’
A partir de + SFy = 0 encuentre nuevamente
N = 254.87 N y N’ = 382.31 N,
y, por tanto,
Fm = me N = 0.15 (254.87) = 38.23 N
F’m = me N’ = 0.15 (382.31) = 57.35 N
WA= 294.3 N
30o
T
A
P
Fm = me N
Para el bloque A:
+
30o
N
WB= 147.15 N
Fm = me N
N
T
B
F’m = me N’
N’
SFx = 0: P + (294.3) sen 30o - 38.23 - T = 0
(3)
Para el bloque B:
+
SFx = 0: T - 38.23 - 57.35 - (147.15) sen 30o = 0
(4)
Resolviendo las ecuaciones (3) y (4) da P = 60.2 N.
Como el valor real de P (250 N) es mayor que el correspondiente
para movimiento inminente (60.2 N), el movimiento tiene lugar
como se supuso.