Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” – Huacho F.I.Q y M SEPARATA N° 5 FACTORES ECONÓMICOS - I 1. IMPORTANCIA DE LOS FACTORES ECONÓMICOS Los factores económicos son utilizados para un rápido cálculo de valores presentes futuros periodos, etc. en esta oportunidad se aprenderá a deducir y utilizar los factores de cantidad compuesta y de valor presente de pago único y a utilizarlos según el problema lo requiera. 2. FACTORES DE PAGO ÚNICO: Dentro de la Ingeniería Económica encontramos un factor fundamental y es el que determina la cantidad de dinero S o F que se acumula después de años (o periodos), a partir de un valor único Presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodos). Para encontrar este factor tomaremos una cantidad de dinero P que se invierte en un tiempo igual a 0, la cantidad F1 que se habrá acumulado en un año a partir de la inversión será: F1 = P + P * i = P (1 + i) Recuerde que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés. Entonces al final del segundo año, la cantidad de dinero acumulada será: F2 = F 1 + F 1 * i = P (1 + i) + P (1 + i) * i = P (1 + 2i + i2) = P (1 + i)2 En forma similar el dinero acumulado al final del año 3, será: F3 = F2 + F 2 * i = P (1 + i)3 Por consiguiente podemos encontrar una formula generalizada para n años de la siguiente manera: F = P (1 + i)n ……….. (1) De esta formula última es que procederemos a encontrar el Factor Simple de Capitalización (FSCA) o FC y el Factor Simple de Actualización (FSA) o FA. Curso: Ingeniería Económica para Metalúrgicos 1 Docente: Ing. Fredy Paredes Aguirre Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” – Huacho F.I.Q y M 2.1 El factor de Capitalización (FC). Es un factor de conversión que cuando se multiplica por P, produce la cantidad futura F de una inversión inicial P después de n años, a la tasa de interés i. F = P (1 + i)n El factor (1 + i)n es denominado factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU), pero en general se le denomina factor de capitalización (FC) o F/P. Gráficamente se puede expresar como sigue: P = dado i = dado ∫∫ 0 1 2 n-2 n-1 n F=? 2.2 El factor de actualización (FA). Es un factor de conversión que cuando se multiplica por F, produce la cantidad invertida inicial P después de n años, a la tasa de interés i. y resulta solo de despejar la ecuación encontrada anteriormente así: El factor de actualización es la expresión entre corchetes [1/(1 + i)n] y también se le conoce como el factor de valor presente de pago único (FVPPU), o el factor P/F. 1 P F n 1 i F = P (1 + i)n ……….. (2) Gráficamente se puede expresar como: P=? i = dado ∫∫ 0 1 2 n-2 n-1 n F = dado Curso: Ingeniería Económica para Metalúrgicos 2 Docente: Ing. Fredy Paredes Aguirre Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” – Huacho F.I.Q y M Se puede observar que los dos factores mencionados son para pagos únicos; es decir para encontrar la cantidad presente P o futura F cuando se tiene solo un pago. En los libros de Ingeniería Económica se adopta una notación estándar para todos los factores que influye a los símbolos de la tasa de interés y el número de periodos. Forma General: (X/Y, i, n) Donde: X = Representa lo que se busca Y = Representa lo que se da. i = Tasa de interés en porcentaje. n = Número de períodos implicados. Tabla N° 1 Factores FC y FA: Notaciones y ecuaciones. Factor Notación (F/P, i, n) (P/F, i, n) Nombre Ecuación en Ecuación con notación estándar fórmula de factor. F/P F = P (F/P, i, n) F = P (1 + i)n P/F P = F (P/F, i, n) P = F [1/(1 + i)n] Encontrar/Dado Cantidad compuesta pago único Valor presente pago único Ejercicios: 1. Encuentre el valor numérico de los siguientes factores por interpolación y usando la formula apropiada: a) (P/F; 5,2%; 10,6) b) (F/P; 4,5%; 30,4) 2. Encuentre el valor numérico de los siguientes factores por interpolación y usando la formula apropiada: a) (P/F; 4,7%; 12,2) b) (F/P; 8,2%; 25,3) Curso: Ingeniería Económica para Metalúrgicos 3 Docente: Ing. Fredy Paredes Aguirre Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión” – Huacho F.I.Q y M 3. Si se deposita el día de hoy s/ 25 380; a una tasa de interés del 11% anual. ¿Cuánto se recibirá después de 10 años?. 4. ¿Cuánto dinero estaría dispuesto a gastar ahora para evitar gastar $ 14 000 dentro de 15 años si la tasa de interés es del 14%? 5. El dueño de una empresa tendrá que depositar dentro de 15 meses, en el banco un monto de $ 4 000,6; producto de un préstamo con sus intereses. ¿Cuál sería la cantidad prestada, si el interés es de 5,5% mensual?. 6. Cuál será el periodo de pago de un préstamo otorgado por una entidad financiera, a un empleado. Si al haber recibido la cantidad de s/ 4 200 tendrá que pagar la suma de s/ 5 200,5; con una tasa de interés del 9%. 7. Si el Ing. Pérez deposita s/. 900 hoy, s/. 500 tres años más tarde y s/. 400 dentro de 2 años más después de haber realizado el último depósito. ¿Cuánto tendrá en su cuenta dentro de 14 años, si la tasa de interés es del 12%? 8. Un comerciante realiza una inversión hoy de $ 10 200 para recibir $ 16 200 dentro de 4 años. ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre la inversión (i)? 9. Una empresa realiza un estudio la cual indica que $ 40 000 es la reducción de mantenimiento este año (año cero), en una línea de procesamiento; esto fue por el resultado del mejoramiento de la tecnología de fabricación. Considerando que este tipo de ahorro equivale un 18% anual, encuentre el valor equivalente de este resultado después de 5 años. ¿Si el ahorro de $ 40 000 en mantenimiento ocurre ahora, calcule su valor equivalente 3 años antes con un interés del 16% anual?. 10. Una CIA petrolera proporciona derivados de petróleo a otras CIAs minoristas. La CIA estudia la compra de medidores de flujo de inserción de turbina que permitan vigilar mejor la integridad de los ductos. Si estos medidores impidieran una interrupción grave (gracias a la detección temprana de pérdida de producto) valuada en $ 600 000 dentro de 5 años. ¿Cuánto podrá actualmente desembolsar la CIA con una tasa de interés del 20% anual? Curso: Ingeniería Económica para Metalúrgicos 4 Docente: Ing. Fredy Paredes Aguirre
