Metodo de Newton

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Métodos Numéricos
“TRABAJO ENCARGADO”
SOLUCIÓN DE ECUACIÓN NO LINEAL POR EL MÉTODO DE NEWTON
ALUMNO: Walter Elías, Cabana Monzón
CODIGO.: 140901
DOCENTE: Lic. RUBEN TICONA HUAYHUA
GRUPO:
FECHA: 05-07-2020
PUNO - PERÚ
Abstract
CMWE
[[email protected]]
PROBLEMA 1. – SEA LA ECUACION:
F(X)=X2-SENX
a. CALCULE LAS RAICES DE LA ECUACION, USANDO EL METODO DE NEWTON, CON
UNA PRECISION DE 10-8.
Figura 1: Imagen generada con el programa GeoGebra
Según la figura 1, las posibles raíces α1, α2 están en los intervalos ( -0.01,0.01) y
(0.01,1), para comprobar nos basamos en el teorema del valor intermedio.
Para α1
F(X)= (-0.01)2-SENO (-0.01) =0.00027
F(X)= (0.01)2-SENO (0.01) =-0.00007
Para α2
F(X)= (0.01)2-SENO (0.01) =-0.00007
F(X)= (1)2-SENO (1) =0.98
1
La fórmula de iteración de Newton Raphson es:
X n+1 = Xn =
𝑓𝑥𝑛
𝑓`𝑥𝑛
Fuente: (Ticona Huayhua, n.d.)
b. ELABORE, DISEÑE Y EJECUTE UN PROGRAMA EN MATHEMATICA Y OBTENGA LA
TABLA:
Figura 2: Programa desarrollado en Matlab. Fuente: (Metodo de Newton Para Raices File Exchange - MATLAB Central, n.d.)
iteraciones
Xi
F(xi)
F`(Xi)
F(xi)/F`(xi)
¿|f(xi)|<10-8?
0
-0.01
0.01009983
-1.01995
-0.00990228
no
1
-9.7717E-05
9.7727E-05
-1.00019543
-9.7708E-05
no
2
-9.5465E-09
9.5465E-09
-1.00000002
-9.5465E-09
si
3
-9.1135E-17
9.1135E-17
-1
-9.1135E-17
si
4
0
0
-1
0
si
Tabla 1: Datos generados para para el valor seleccionado (-0.01)
α 1= -0.000000009
2
iteraciones Xi
F(xi)
F`(Xi)
F(xi)/F`(xi) ¿|f(xi)|<108?
0
1
0.15852902
1.45969769
0.108604
no
1
0.891396
0.01663717
1.15446537
0.01441115
no
2
0.87698484
0.00028815
1.11449755
0.00025855
no
3
0.8767263
9.2541E-08
1.1137817
8.3087E-08
no
4
0.87672622
9.4369E-15
1.11378147
8.4728E-15
si
Tabla 2: Datos generados para para el valor seleccionado (1)
α 2 = 0.87672622
RESUMEN
α1
α2
0
0.87672622
En la tabla 1 la condición |f(xi)|<10-8 se cumple en la 2da iteración, para la Tabla 2 la
misma condición se cumple en la 4ta iteración. Después de cumplirse la condición
|f(xi)|<10-8 los valores tienden a ser repetitivos, lo cual es indicativo que son las raíces
aproximadas (α1, α2 ) con un error de 10-8.
BIBLIOGRAFIA
Metodo de Newton para raices - File Exchange - MATLAB Central. (n.d.). Retrieved July
2, 2020, from https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/36143metodo-de-newton-para-raices
Ticona Huayhua, R. (n.d.). SESION 4-1 METODOS NUMERICOS RTH 2020.
https://aulavirtual.unap.edu.pe/2020i/mod/resource/view.php?id=60296
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