Física en el juego de bola canaria: análisis y estudio

TÍTULO:
FÍSICA EN EL JUEGO DE BOLA CANARIA
Pregunta de investigación: ¿De qué modo está influenciado el juego de la bola
canaria por aspectos físicos como el ángulo de lanzamiento, las condiciones del
terreno o los choques entre objetos?
Asignatura: Física
Número de palabras: 3992
ÍNDICE
1. Introducción ------------------------------------------------------------------------------------- 2
1.1 Historia ----------------------------------------------------------------------------------- 3
1.2 Reglas del juego ------------------------------------------------------------------------- 3
1.3 Medidas ---------------------------------------------------------------------------------- 4
2. Tiro parabólico ---------------------------------------------------------------------------------- 5
2.1 Preguntas de investigación ------------------------------------------------------------- 5
2.2 Ecuaciones del tiro parabólico -------------------------------------------------------- 6
2.3 Relación entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento --------------------------- 7
2.4 Altura máxima --------------------------------------------------------------------------- 8
2.5 Energía ----------------------------------------------------------------------------------- 9
2.6 Velocidad de impacto ------------------------------------------------------------------ 10
2.7 Ángulo de impacto ---------------------------------------------------------------------- 12
2.8 Análisis ---------------------------------------------------------------------------------- 14
3. Rebote contra el suelo ------------------------------------------------------------------------- 16
3.1 Pregunta de Investigación ------------------------------------------------------------- 16
3.2 Hipótesis ----------------------------------------------------------------------------------16
3.3 Materiales -------------------------------------------------------------------------------- 16
3.4 Variables --------------------------------------------------------------------------------- 17
3.5 Procedimiento ---------------------------------------------------------------------------18
3.6 Datos obtenidos ------------------------------------------------------------------------- 20
3.7 Datos procesados ------------------------------------------------------------------------ 22
4. Colisiones ---------------------------------------------------------------------------------------- 27
4.1 Desarrollo de ecuaciones -------------------------------------------------------------- 27
4.2 Datos procesados ------------------------------------------------------------------------ 29
5. Conclusión y evaluación ---------------------------------------------------------------------- 30
6. Bibliografía -------------------------------------------------------------------------------------- 32
7. Anexos -------------------------------------------------------------------------------------------- 33
1
INTRODUCCIÓN
La bola canaria es un juego tradicional canario similar a la petanca, pero a
diferencia de este las bolas con las que se práctica la bola canaria son más pesadas y el
campo donde se práctica es de mayores dimensiones. Sorprendentemente es el juego
tradicional con más practicantes en toda canarias1.
He escogido este tema porque me siento muy interesado por el hecho de que sea
un juego autóctono de las Islas Canarias y sobre todo de mi isla de residencia que es
Lanzarote, donde se cree que fue originada la bola canaria.
El objetivo de este trabajo es el estudio del juego desde el punto de vista de la
Física. Para ello, analizaré por separado tres situaciones independientes del juego:
-
El lanzamiento de la bola, cuya trayectoria es un tiro parabólico. En este
apartado estudiaré las ecuaciones de este tipo de movimiento y, mediante una
simulación en Excel, analizaré la relación entre el ángulo y la velocidad del
lanzamiento.
-
El rebote de la bola contra el suelo. Mediante la realización de medidas
experimentales estudiaré como influye el ángulo de impacto en la energía
absorbida por el terreno. Además, realizaré este estudio en dos terrenos
distintos.
GOBIERNODECANARIAS. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado
el
día
20
de
octubre
del
2017]:
https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/wiki/index.php?title=Bola_canari
a
1
2
-
Colisión de la bola lanzada con otras bolas. En este apartado estudiaré la
relación entre el ángulo de colisión y la velocidad final de las bolas,
realizando el estudio también con el programa Excel.
o Historia
Se cree que este juego desciende de la petanca, el cual se estima que tiene unos
26 siglos de antigüedad. Se han encontrado restos que datan del siglo VI antes de Cristo
los cuales prueban que ya en ese entonces se practicaba este juego usando cuantos que
posteriormente sustituyeron por piedras planas de río.
o Reglas del juego

Se juega por equipos de dos hasta cinco personas o también se
puede jugar individualmente, pero lo más normal es en equipos
de cinco.

Primero se lanza una moneda al aire y el equipo ganador elige
entre el boliche o el color de las bolas.

Después el equipo que tiene el boliche lanza el mismo y seguido
se lanzan las 12 bolas.

Una vez el primer equipo haya lanzado las 12 bolas es el turno
del contrario el cual puede decidir si arrimar, que es acercarse al
boliche o bien puede bochear que es desplazar la bola más
cercana del equipo contrario para que esta no puntúe.

El marcador refleja tantos puntos como bolas más cercanas al
boliche tiene un equipo en comparación con la bola más próxima
del equipo contrario.
3
o Medidas

Campo: Presenta las siguientes dimensiones, de 18 a 25 metros
de largo y de 3 a 6 metros de ancho.

Bolas: Tienen un diámetro que puede variar entre los 90 y los 120
milímetros y un peso entre 1 y 1,2 kilogramos

Boliche o mingue: Su diámetro es de 35 a 45 milímetros y su
peso es de 50 a 500 gramos.
4
TIRO PARABÓLICO
Para dar comienzo a este estudio analizare el apartado de tiro parabólico, el cual
tiene vital importancia en el juego de la bola, pues de esto dependerán gran cantidad de
variables como la fuerza de impacto e incluso su ángulo. Para el análisis del tiro
parabólico me encontraré con estudios relacionados con las ecuaciones del movimiento.
En este apartado estudio como afecta el ángulo de lanzamiento sobre la
velocidad inicial de la bola para alcanzar una distancia media establecida previamente.
Para llevar a cabo el estudio necesitaré no solo trabajar con la velocidad inicial y el
ángulo de lanzamiento, sino que también estudiaré otras variables como la energía
cinética, la energía potencial, la energía mecánica y la altura máxima de la bola.
Por otro lado, también estudiaré la velocidad de impacto tanto en el eje de las
coordenadas como en el de abscisas, ya que gracias a mis indagaciones previas puedo
deducir que en dependencia de la finalidad del tiro se necesitará mayor velocidad
horizontal o vertical.
o Preguntas de investigación
¿Cómo influye el ángulo de lanzamiento sobre la velocidad inicial requerida por
una bola para alcanzar una distancia previamente establecida? ¿Cómo varía la
velocidad, tanto vertical como horizontal, de impacto respecto al ángulo?
5
o Ecuaciones del tiro parabólico
Las variables que utilizaré en este estudio son:
𝑣0 : velocidad inicial del lanzamiento
𝛼0 : ángulo de lanzamiento
𝑥0 : posición inicial eje horizontal = 0
𝑥𝑓 : alcance horizontal del lanzamiento = 20 metros
𝑦0 : altura inicial de la bola al realizar el lanzamiento = 1 metro
𝑦𝑓 : altura final de la bola = 0
m: masa de la bola = 1,1 Kg
𝑡: tiempo desde que se lanza la bola
Para estudiar este tipo de movimientos, se divide el movimiento en la dirección
horizontal (eje x) y en la dirección vertical (eje y).
En el eje x, el movimiento será rectilíneo uniforme. Se puede considerar que la
velocidad horizontal es constante (despreciando el rozamiento con el aire), por lo que
obtengo la ecuación de un movimiento rectilíneo uniforme:
𝑥𝑓 = 𝑥0 + 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 ) ∙ 𝑡
En el eje Y el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA),
siendo el valor de la aceleración el de la gravedad:
6
1
𝑦𝑓 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
o Relación entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento:
A partir de las ecuaciones anteriores, voy a buscar la dependencia entre la
velocidad y el ángulo de lanzamiento. Para ello despejo “t” en la ecuación del eje x:
𝑡=
𝑥𝑓 − 𝑥0
𝑣0 ∙ cos(𝛼0 )
Y sustituyo en la ecuación del eje y:
𝑦𝑓 − 𝑦0 = 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙
Sustituyendo
sin(𝛼0 )
cos(𝛼0 )
por
𝑥𝑓 − 𝑥0 2
𝑥𝑓 − 𝑥0
1
− 𝑔(
)
𝑣0 ∙ cos(𝛼0 )
2 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 )
tan(𝛼0 ) y operando se obtiene:
𝑦𝑓 − 𝑦0 = tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) −
(𝑥𝑓 − 𝑥0 )2
1
𝑔 2
2 𝑣0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼0 )
A continuación, despejo 𝑣0 :
(𝑥𝑓 − 𝑥0 )2
1
𝑔
= tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑦𝑓 − 𝑦0 )
2 𝑣0 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼0 )
𝑔 ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 )2
2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼0 ) ∙ [tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑦𝑓 − 𝑦0 )]
= 𝑣0 2
7
𝑣0 = √
𝑔 ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 )2
2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 (𝛼0 ) ∙ [tan(𝛼0 ) ∙ (𝑥𝑓 − 𝑥0 ) − (𝑦𝑓 − 𝑦0 )]
Llamando a 𝑥𝑓 − 𝑥0 = d, que será 20 metros, y a 𝑦𝑓 − 𝑦0 = ℎ, que será -1
metros, obtengo:
𝑔 ∙ 𝑑2
𝑣0 = √
2 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 (𝛼0 ) ∙ [tan(𝛼0 ) ∙ 𝑑 − ℎ]
Posteriormente, en la tabla 1 presento todos los valores obtenidos.
o Altura máxima:
A continuación, voy a obtener la altura máxima que alcanzará la bola. En el
punto más alto de la trayectoria, la componente vertical de la velocidad es 0. Puesto que
en el eje y tenemos un MRUA, puedo escribir:
𝑣𝑦 = 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) − 𝑔 ∙ 𝑡
𝑣𝑦 = 0 → 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) = 𝑔 ∙ 𝑡
𝑡=
𝑣𝑜 sin(𝛼0 )
𝑔
8
Sustituyendo el valor de t en la ecuación de la posición en el eje y:
1
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙
𝑣𝑜 sin(𝛼0 )
𝑔
2
1
𝑣𝑜 sin(𝛼0 )
− 𝑔(
)
2
𝑔
Operando, se obtiene:
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦0 +
[𝑣𝑜 sin(𝛼0 )]2
2𝑔
En la tabla 1 se presenta también el valor de la altura máxima que alcanza la
bola en función del ángulo y la velocidad de lanzamiento.
o Energía:
A continuación, he calculado la energía cinética, potencial y mecánica de la
bola:
Energía cinética
𝐸𝑐 =
1
∙ 𝑚 ∙ 𝑣0 2
2
9
Energía potencial
𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ0
Energía mecánica
𝐸𝒎 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
o Velocidad de impacto:
Según el principio de conservación de la energía, en un tiro parabólico la energía
mecánica se mantendrá constante, sin embargo, tanto la energía cinética como la
potencial van variando en dependencia a la altura y a la velocidad. Es por esto por lo
que para hallar la velocidad de impacto he decidido hacerlo a partir de la ecuación de las
diferentes energías, como se muestra a continuación:
Debido a que a la hora del impacto la altura es cero, no existe energía potencial,
lo que significa que Ec = Em por lo que podemos despejar la velocidad final de la
siguiente manera:
𝐸𝑐 = 𝐸𝑚
1
𝐸𝑚
∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 𝐸𝑚 → 𝑣𝑓 = √
1
2
2∙𝑚
Calculo cada componente de la velocidad:
- En el eje x, la velocidad es constante:
𝑣𝑓𝑥 = 𝑣0 ∙ cos(𝛼0 )
10
- En el eje y, necesito despejar el tiempo que tarda en llegar al suelo. Para
ello utilizo la ecuación del MRUA:
1
𝑦𝑓 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
En esta expresión conozco los parámetros del lanzamiento v0, 𝛼0 , y0 e yf (que
será 0) por lo que puedo despejar el valor de 𝑡, que será el tiempo que tarda la bola en
llegar al suelo:
1
(𝑦𝑓 − 𝑦0 ) − 𝑣𝑜 ∙ sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 + 𝑔 ∙ 𝑡 2 = 0
2
1
𝑔 ∙ 𝑡 2 − 𝑣𝑜 ∙ sin(𝛼0 ) ∙ 𝑡 − 𝑦0 = 0
2
Resolviendo la ecuación de 2º grado:
𝑡𝑓 =
1
𝑣𝑜 ∙ sin 𝛼0 + √(𝑣0 ∙ sin 𝛼0 )2 − 4 ∙ 2 𝑔 ∙ (−𝑦0 )
1
2∙ 𝑔
2
Sustituyendo t en la ecuación de la velocidad en el eje y:
𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑜 ∙ sin(𝛼0 ) − 𝑔 ∙ 𝑡𝑓
11
o Ángulo de impacto
Disponemos de la velocidad tanto en el eje de coordenadas como en el de abscisas,
por ello, partiendo del siguiente dibujo:
Determinamos que:
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗𝑥 =
𝑉𝑦 × 𝑉
𝑡𝑎𝑛 (𝛼) =
𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 (
⃗⃗⃗⃗
𝑉𝑦
⃗⃗⃗
𝑉𝑥
⃗⃗⃗⃗
𝑉𝑦
)= 𝛼
⃗⃗⃗𝑥
𝑉
12
Todos los valores calculados utilizando estas expresiones se presentan en la
siguiente tabla:
Tabla 1: Excel de valores del tiro parabólico
α₀ (⁰)
α₀ (rad)
v₀ (m/s)
Altura
Máx.
(m)
Energía
Pot. (J)
Energía
Cin. (J)
Energía
Mec. (J)
V (m/s)
Tiempo
Final (s)
Vx
Vy
α (⁰)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
0,0349
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
0,7330
0,7679
0,8029
0,8378
0,8727
0,9076
0,9425
0,9774
1,0123
1,0472
1,0821
1,1170
1,1519
1,1868
1,2217
1,2566
1,2915
1,3265
1,3614
1,3963
34,01
28,67
25,29
22,91
21,14
19,76
18,66
17,76
17,01
16,38
15,85
15,41
15,03
14,71
14,44
14,22
14,04
13,89
13,79
13,71
13,67
13,66
13,68
13,74
13,83
13,95
14,11
14,31
14,55
14,84
15,18
15,59
16,07
16,64
17,31
18,12
19,11
20,32
21,85
23,85
1,072
1,204
1,175
5,622
1,687
1,860
2,038
2,221
2,408
2,600
2,798
3,001
3,212
3,430
3,657
3,893
4,140
4,399
4,671
4,960
5,265
5,591
5,939
6,314
6,719
7,159
7,641
8,171
8,759
9,417
10,160
11,007
11,986
13,130
14,492
16,142
18,191
20,807
24,276
29,109
636,13
452,10
351,71
288,76
245,81
214,78
191,46
173,40
159,10
147,60
138,24
130,55
124,21
118,98
114,67
111,17
108,35
106,16
104,52
103,41
102,80
102,66
103,00
103,83
105,16
107,03
109,49
112,59
116,42
121,11
126,79
133,68
142,05
152,27
164,88
180,65
200,76
227,02
262,52
312,75
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
10,79
646,92
462,89
362,50
299,55
256,60
225,57
202,25
184,19
169,89
158,39
149,03
141,34
135,00
129,77
125,46
121,96
119,14
116,95
115,32
114,20
113,59
113,45
113,79
114,62
115,95
117,82
120,28
123,38
127,21
131,90
137,58
144,47
152,84
163,06
175,67
191,44
211,55
237,82
273,31
323,54
34,30
29,01
25,67
23,34
21,60
20,25
19,18
18,30
17,58
16,97
16,46
16,03
15,67
15,36
15,10
14,89
14,72
14,58
14,48
14,41
14,37
14,36
14,38
14,44
14,52
14,64
14,79
14,98
15,21
15,49
15,82
16,21
16,67
17,22
17,87
18,66
19,61
20,79
22,29
24,25
7,62
9,53
11,42
13,29
15,13
16,96
18,77
20,57
22,35
24,13
25,89
27,65
29,41
31,17
32,93
34,69
36,45
38,22
40,00
41,78
43,58
45,39
47,21
49,05
50,89
52,75
54,63
56,52
58,42
60,33
62,26
64,20
66,15
68,11
70,07
72,05
74,03
76,02
78,01
80,01
34,28
28,94
25,53
23,11
21,27
19,81
18,61
17,59
16,72
15,95
15,26
14,64
14,08
13,56
13,08
12,63
12,20
11,80
11,41
11,04
10,68
10,33
9,99
9,66
9,33
9,01
8,69
8,38
8,06
7,74
7,43
7,10
6,78
6,45
6,11
5,77
5,41
5,03
4,63
4,21
-4,59
-4,86
-5,16
-5,46
-5,75
-6,04
-6,32
-6,60
-6,87
-7,14
-7,41
-7,67
-7,94
-8,20
-8,47
-8,74
-9,01
-9,29
-9,57
-9,86
-10,16
-10,47
-10,79
-11,13
-11,48
-11,85
-12,24
-12,66
-13,11
-13,59
-14,12
-14,70
-15,33
-16,05
-16,86
-17,80
-18,89
-20,20
-21,82
-23,90
7,62
9,53
11,42
13,29
15,13
16,96
18,77
20,57
22,35
24,13
25,89
27,65
29,41
31,17
32,93
34,69
36,45
38,22
40,00
41,78
43,58
45,39
47,21
49,05
50,89
52,75
54,63
56,52
58,42
60,33
62,26
64,20
66,15
68,11
70,07
72,05
74,03
76,02
78,01
80,01
82
84
86
1,4312
26,59
36,329
388,76
10,79
399,55
26,95
82,00
3,75
-26,70
82,00
1,4661
1,5010
30,64
37,48
48,323
72,254
10,79
10,79
84,00
86,00
3,24
2,63
-30,79
-37,65
84,00
86,00
52,99
143,93
527,10
783,45
1555,0
5
30,96
37,74
1,5359
516,31
772,66
1544,2
6
53,17
88,00
1,86
-53,14
88,00
88
0,0698
0,1047
0,1396
0,1745
0,2094
0,2443
0,2793
0,3142
0,3491
0,3840
0,4189
0,4538
0,4887
0,5236
0,5585
0,5934
0,6283
0,6632
0,6981
10,79
13
o Análisis
Basándome en mi previa indagación y posterior procesamiento de datos, he
llegado a deducir que, dependiendo de la finalidad del tiro podemos jugar con una serie
de variables dependientes como son el ángulo de lanzamiento, la velocidad inicial y la
altura inicial del lanzamiento. Todas y cada una de las variables anteriores se verán
afectadas entre sí, como podremos suponer, al variar el ángulo de lanzamiento también
debemos modificar la velocidad inicial con el fin de alcanzar la distancia deseada.
Por otro lado, si aumentamos la altura inicial debemos disminuir el ángulo de
lanzamiento de lo contrario con una misma velocidad inicial, sobrepasaremos la
distancia deseada. Esto se ve representado mediante la siguiente gráfica que he
realizado en base a los datos que he obtenido. En la gráfica se muestra la relación
existente entre la velocidad y el ángulo de lanzamiento con el fin de llegar a una
distancia previamente acordada, en este caso 20 m.
Grafica 1: Relación entre la velocidad inicial y el ángulo inicial
60,00
Velocidad inicial (m/s)
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
-10
10
30
50
70
90
Ángulo de lanzamiento (⁰)
14
Como se puede apreciar, a medida que el ángulo se va alejando de los 45⁰ la velocidad
inicial requerida va aumentando, independientemente de si el ángulo se va alejando por
la derecha o por la izquierda.
En la bola canaria hay dos tipos de tiros en base a su finalidad, el tiro de acercamiento y
el de expulsión. El tiro de acercamiento consiste en acercar la bola lanzada lo máximo
posible a la bola objetivo, es por eso por lo que para este tiro es más efectivo utilizar un
ángulo de lanzamiento mayor, ya que, al impactar contra el suelo, este absorberá mayor
cantidad de energía y por tanto la bola no se desplazara prácticamente nada del punto
deseado, es decir nos conviene que la bola descienda con una velocidad “y” mayor. Por
otro lado, si nuestra finalidad es desplazar una bola rival, deberíamos lanzar la bola con
un ángulo menor, ya que, nos interesa que la bola adquiera una velocidad “x” mayor
para que al impactar con la bola rival esta sea desplazada lo más lejos posible.
15
REBOTE CONTRA EL SUELO
En esta sección de mi trabajo estudiaré, mediante un análisis práctico, como
influye el ángulo de impacto de la bola en la cantidad de energía absorbida por el suelo,
para ello crearé una estructura formada por dos tablas y mediante las medidas
pertinentes podré calcular el ángulo entre ellas y por consiguiente el ángulo de impacto.
Para medir la cantidad de energía absorbida por el suelo realizaré medidas tanto
de distancia como de tiempo. Además, para poder comparar distintos tipos de suelo
realizaré este experimento en un terreno blando (con bastante tierra) y otro más duro
(con menos tierra). Una vez recogidos los datos me ayudaré del Programa Excel para
procesar los datos obtenidos.
o Pregunta de Investigación
¿Cuál es relación entre el ángulo de impacto de la bola y la cantidad de energía
absorbida por el suelo? ¿Influye el factor “terreno” a la hora de llevar a cabo un
juego de bola?
o Hipótesis
Basándome en mi indagación previa puedo deducir que el ángulo de impacto
tendrá influencia sobre la cantidad de energía absorbida por el suelo ya que si la
bola impacta con un ángulo muy cercano a noventa grados no creo que esta
pueda desplazarse mucho por lo que el suelo estaría absorbiendo casi toda la
energía.
o Materiales
 Bolas de petanca
 Tabla de 0,60m x 2m y tabla de 0,40m y 1,42m
 Metro
 Tornillos
16
 Sierra de vaivén
 Destornillador
 Lápiz
 Regla
 Tierra
 Pesa PCE-BSH 10000
 Programa Excel
o Variables
 Independientes: Ángulo de lanzamiento
 Dependientes: Porcentaje de energía absorbida por el suelo
 Controladas: Masa de la bola, Velocidad del viento, altura inicial de
lanzamiento.
 Control de variables controladas: Para controlar la altura inicial de
lanzamiento se me ocurrió medir un tablón de 1,42m de alto y
establecerlo como el cateto opuesto al ángulo de la estructura que iba a
crear por lo que este será el que defina la altura de lanzamiento. Para
controlar la masa de la bola, utilicé una pesa. Y finalmente para controlar
la velocidad del viento realicé el experimento en una zona de mi casa
donde esta velocidad es nula.
17
Procedimiento
1) Primero decidí hacer un modelo de la estructura que iba a utilizar para lanzar la bola
de manera que pudiese conocer el ángulo con el que esta llegaba al suelo. En este
apartado iba a estudiar como influía el ángulo de impacto de la bola en el avance de
esta y en la absorción de energía por parte del suelo. Para ello cree con ayuda del
programa “Geogebra” un modelo similar a la estructura que crearía posteriormente.
El modelo se puede apreciar en el “Anexo 1”.
2) Una vez hecho el modelo, procedí a la creación de la estructura para la cual utilicé
dos tablas, la primera para representar la altura media de lanzamiento de una persona
y la segunda para crear el ángulo de impacto de la bola. Las medidas de la tabla más
pequeña eran de 0,40 m x 1,42 m mientras que las de la grande eran de 0,60 m x 2 m.
3) Para montar la estructura atornillé con ayuda de un destornillador y de un taladro un
gancho en la parte superior de la tabla grande y con un martillo clavé un clavo en la
parte superior de la tabla pequeña, esto lo hice con el fin de poder montar y
desmontar el soporte ya que para obtener ángulos cada vez mayores debía ir cortando
poco a poco la tabla grande. Una vez acabado esto comencé con la preparación del
suelo, el cual barrí para que no hubiese ningún obstáculo que impidiese la correcta
toma de datos.
4) Comencé las pruebas lanzando la bola cinco veces por cada ángulo analizado, con la
finalidad de realizar una media y obtener datos más precisos. Para cada lanzamiento
medía la distancia recorrida por la bola y el tiempo que tardaba está en recorrer dicha
distancia.
18
5) Finalmente anoté cada dato recogido y procedí al procesamiento de datos.
6) Para el procesamiento de datos utilicé nuevamente el programa Excel, estos datos se
pueden apreciar en el “Anexo 2”, que con ayuda de los datos obtenidos
anteriormente me sirvió para calcular cuanta energía procedente de la bola era
absorbida por el suelo. Para averiguar cómo influía el suelo sobre la bola, realicé el
experimento en dos suelos distintos, uno con muy poca tierra y otro con mayor
cantidad de esta. De esta forma podría comparar los resultados obtenidos en ambos
terrenos y ver cómo estos afectaban de diferente manera a la bola. Para ello mantuve
constantes los ángulos de impacto y la altura inicial de lanzamiento con el fin de
medir solo la diferencia en el porcentaje de absorción de energía por parte de los
distintos terrenos.
7) Para el cálculo del coeficiente de correlación entre los ángulos de impacto y el
porcentaje de energía absorbida por el suelo utilicé el programa Excel aplicando la
siguiente fórmula: =COEF.DE.CORREL(K2: K21; S2:S21), siendo K2: K21 el
intervalo de valores de los ángulos de impacto y S2:S21 el intervalo de valores de los
porcentajes de energía absorbida
19
o Datos obtenidos
Tabla 2: Toma de distancias para los diferentes ángulos de lanzamiento en el suelo duro
Ángulo (⁰)
Medida 1
(m)
Medida 2
(m)
Distancia (m)
Medida 3
(m)
41,30
43,60
45,41
47,09
49,8
51
52,24
53,52
54,85
56,22
57,63
59,1
60,6
62,16
63,76
65,4
67,09
68,83
70,6
4,08
3,97
3,80
3,60
3,55
3,45
3,45
3,37
3,27
3,11
2,95
2,88
2,72
2,57
2,12
1,22
0,83
0,78
0,75
4,09
3,95
3,83
3,60
3,54
3,5
3,48
3,35
3,29
3,09
2,94
2,88
2,73
2,56
2,14
1,23
0,82
0,78
0,74
4,09
3,94
3,81
3,59
3,50
3,55
3,47
3,38
3,28
3,11
2,96
2,89
2,74
2,57
2,13
1,22
0,84
0,79
0,76
Medida 4
(m)
Medida 5
(m)
4,1
3,98
3,82
3,61
3,51
3,5
3,46
3,36
3,30
3,11
2,92
2,88
2,71
2,57
2,15
1,23
0,85
0,77
0,73
4,09
3,99
3,84
3,60
3,52
3,5
3,49
3,39
3,31
3,10
2,93
2,87
2,70
2,56
2,11
1,23
0,81
0,78
0,77
Tabla 3: Toma de distancias para los diferentes ángulos de lanzamiento en el suelo blando
Ángulo (º)
Prueba 1
Prueba 2
Distancia (m)
Prueba 3
41,30
43,60
45,41
47,09
49,8
51
52,24
53,52
54,85
56,22
57,63
59,1
60,6
62,16
63,76
65,4
67,09
68,83
70,6
2,02
1,97
1,90
1,84
1,75
1,62
1,56
1,43
1,35
1,25
1,12
1,00
0,96
0,83
0,79
0,65
0,56
0,47
0,43
2,01
1,96
1,92
1,85
1,74
1,66
1,54
1,44
1,39
1,27
1,16
1,02
0,92
0,82
0,75
0,61
0,57
0,51
0,42
2,00
1,98
1,93
1,83
1,75
1,63
1,58
1,43
1,36
1,24
1,13
1,00
0,93
0,83
0,77
0,63
0,56
0,49
0,42
Prueba 4
Prueba 5
2,03
1,99
1,91
1,86
1,75
1,65
1,55
1,44
1,38
1,23
1,15
1,02
0.95
0,83
0,78
0,64
0,57
0,48
0,42
2,04
2,00
1,94
1,82
1,74
1,64
1,57
1,44
1,37
1,26
1,14
1,02
0,94
0,82
0,76
0,62
0,57
0,50
0,43
20
Tabla 4: Toma de tiempos para las diferentes distancias recorridas después del impacto en suelo
duro
Tiempo (s)
Ángulo (º)
Prueba 1
Prueba 2
Prueba 3
Prueba 4
Prueba 5
41,30
43,60
45,41
47,09
49,8
51
52,24
53,52
54,85
56,22
57,63
59,1
60,6
62,16
63,76
65,4
67,09
68,83
70,6
3,77
3,72
3,66
3,55
3,52
3,47
3,50
3,47
3,29
3,27
3,09
2,94
2,87
2,83
2,50
1,74
1,23
0,83
0,77
3,80
3,71
3,68
3,55
3,52
3,49
3,54
3,47
3,27
3,29
3,10
2,96
2,89
2,83
2,52
1,75
1,21
0,82
0,79
3,76
3,72
3,65
3,54
3,53
3,48
3,52
3,46
3,25
3,26
3,09
2,92
2,88
2,82
2,49
1,74
1,25
0,82
0,78
3,78
3,72
3,67
3,55
3,53
3,50
3,51
3,47
3,26
3,30
3,10
2,95
2,86
2,83
2,51
1,75
1,22
0,83
0,81
3,79
3,71
3,69
3,55
3,53
3,51
3,53
3,46
3,28
3,28
3,10
2,93
2,90
2,82
2,48
1,75
1,24
0,83
0,80
Tabla 5: Toma de tiempos para las diferentes distancias recorridas después del impacto en suelo
blando
Ángulo (º)
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo (s)
Prueba 3
Prueba 4
Prueba 5
41,30
43,60
45,41
47,09
49,8
51
52,24
53,52
54,85
56,22
57,63
59,1
60,6
62,16
63,76
65,4
67,09
68,83
70,6
1,18
1,14
1,09
1,02
0,96
0,86
0,79
0,72
0,65
0,58
0,53
0,46
0,42
0,36
0,32
0,27
0,23
0,21
0,16
1,19
1,15
1,07
0,99
0,93
0,85
0,78
0,71
0,69
0,62
0,53
0,45
0,38
0,35
0,34
0,29
0,24
0,19
0,17
1,20
1,14
1,10
1,00
0,94
0,83
0,79
0,74
0,66
0,61
0,52
0,43
0,40
0,36
0,33
0,26
0,24
0,22
0,17
1,21
1,15
1,08
1,01
0,97
0,87
0,79
0,73
0,68
0,60
0,53
0,41
0,41
0,35
0,31
0,28
0,23
0,18
0,16
1,22
1,15
1,11
0,98
0,95
0,84
0,78
0,75
0,67
0,59
0,52
0,42
0,39
0,36
0,35
0,25
0,24
0,20
0,17
21
o Datos procesados
Para la correcta realización de este apartado de la práctica requería de la media
de los datos tomados tanto del tiempo como de la distancia recorrida después del
impacto, calculada a partir de la siguiente ecuación:
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑋) = 𝑥̅ =
∑𝑁
𝑖=1 𝑋𝑖 2
𝑁
Los resultados de las medias se pueden apreciar en el “Anexo 2”
Al realizar los cálculos para obtener el porcentaje de energía absorbida por el suelo me
vi obligado a establecer que la aceleración de la bola después del impacto con el suelo
era constante, es decir que la bola iba frenando con una aceleración constante, esto lo
hice con el fin de poder afirmar que la velocidad inicial de la bola una vez había
impactado era el doble que la velocidad media, obtenida de dividir la distancia recorrida
después del impacto entre el tiempo en recorrer esta distancia.
UNIVERSOFORMULAS. Fórmula de la media. [en línea] [Consultado el 19 de febrero del
2018] Disponible en: http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media/
2
22
Tabla 6: Relación entre el ángulo de impacto y el porcentaje de energía absorbida por el
suelo 1 (Terreno duro)
Ángulo de impacto (º)
Porcentaje de energía absorbida
por el suelo (%)
41,30
43,60
45,10
47,09
49,8
51
52,24
53,52
54,85
56,22
57,63
59,1
60,6
62,16
63,76
65,4
67,09
68,83
70,6
72,42
33,90
36,28
40,54
43,91
47,54
50,55
53,71
55,18
56,39
57,78
58,94
61,54
63,45
70,18
71,53
72,27
74,49
76,32
77,51
78,87
Al apreciar esta tabla de valores podemos deducir que a medida que aumenta el
ángulo de impacto también lo hace el porcentaje de energía absorbida por el suelo por lo
que podemos afirmar que; a mayor ángulo de impacto mayor pérdida de energía y por
consiguiente menos avance por parte de la bola.
Tener en cuenta este factor nos puede ayudar mucho a la hora de jugar a la bola
canaria ya que si por ejemplo, lo que queremos es desplazar una bola rival muy lejos
deberíamos tener en cuenta que si lanzamos de manera que el ángulo de impacto sea
menor, el suelo absorberá menos energía y por tanto podemos inducir esa energía que
no gastamos a la bola contraria, pero si por otro lado lo que queremos es acercarnos al
boliche será más conveniente efectuar un lanzamiento que impacte con un ángulo mayor
ya que de este modo nuestra gran parte de la energía será absorbida por el suelo y
nuestra bola no se desplazará muy lejos del lugar deseado.
23
Gráfica 2: Relación Ángulo de impacto-Energía absorbida por el suelo 1:
Energía absorbida por el suelo (%)
Porcentaje de energía absorbida por el suelo duro respecto
al ángulo de impacto
R= 0,993
90,00
80,00
y = 1,51x - 27,29
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
40,00
45,00
50,00
55,00
60,00
65,00
70,00
75,00
Ángulo de impacto (⁰)
A continuación, se muestra en esta gráfica como los datos comparten una fuerte
correlación positiva en la cual nos dice que sabiendo el ángulo de impacto podremos
determinar con un 99,3% de acierto el porcentaje de energía que será absorbida por el
suelo.
Tabla 7: Relación entre el ángulo de impacto y el porcentaje de energía absorbida por
el suelo 2 (Terreno blando)
Ángulo de impacto (º)
Porcentaje de energía absorbida
por el suelo (%)
41,30
43,60
45,10
47,09
49,8
51
52,24
53,52
54,85
56,22
57,63
59,1
60,6
62,16
63,76
65,4
67,09
68,83
70,6
72,42
40,28
42,56
44,55
48,61
48,72
53,45
55,98
57,43
60,03
62,31
66,42
73,76
75,47
76,32
76,15
78,17
80,98
86,18
87,63
94,93
24
Esta tabla, que representa la relación entre ángulo de impacto y la absorción de
energía por parte del suelo, es muy similar a la anterior por no decir igual, la única
diferencia entre ambas tablas es que en esta el suelo utilizado para el experimento tenía
mucha más tierra lo que lo hacía más blando y por tanto más propenso a la absorción de
energía producida por la bola. Es por esto por lo que en esta tabla se ven porcentajes de
absorción de energía mayores.
Energía absorbida por el suelo (%)
Gráfica 3: Relación Ángulo de impacto-Energía absorbida por el suelo blando:
Porcentaje de energía absorbida por el suelo duro
respecto al ángulo de impacto
R= 0,991
100,00
y = 1,77x - 35,46
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
40,00
45,00
50,00
55,00
60,00
65,00
70,00
75,00
Ángulo de impacto (ª)
Al igual que en la gráfica número 2 también existe una fuerte correlación
positiva. Sin embargo, en esta ocasión el suelo tenía mayor cantidad de tierra por lo que
era mucho más blando, al ser más blando tenía una mayor absorción de energía por lo
que impedía a la bola avanzar tanto como en un suelo más duro como el de la gráfica 2.
Al igual que en la gráfica anterior en esta el coeficiente de correlación es muy
alto siendo el de esta 0,991 lo que nos dice que sabiendo el ángulo de impacto podemos
predecir con un 99,1% de acierto el porcentaje de energía absorbida por el terreno.
25
Gráfica 4: Comparación entre los porcentajes de energía absorbido por el terreno duro y el terreno
blando
105
Porcentaje de energía absorbida por el suelo (%)
T erreno duro
f(x)=1.511*x-27.2838; R²=0.9863
T erreno blando
f(x)=1.7663*x-35.4509; R²=0.9819
95
85
75
65
55
45
35
Ángulo de impacto (⁰)
45
55
65
75
85
95
En esta gráfica podemos observar una comparación del porcentaje de energía absorbida
por los dos terrenos estudiados. A simple vista se puede apreciar como en el suelo
blando hay una mayor absorción de energía que en el suelo duro. Teniendo en cuenta
los datos obtenidos podemos afirmar que a la hora de realizar un lanzamiento durante un
partido de bola debemos tener en cuenta que en un terreno más blando la bola tendrá
menor avance que en un terreno duro.
26
COLISIONES
Una vez que la bola lanzada llega al suelo rodará, y puede chocar con otra bola.
En este apartado realizo un estudio de esas colisiones, para determinar la velocidad con
la que sale cada bola, en función del ángulo de la colisión.
Para el análisis de las colisiones es necesario saber que las colisiones o choques
pueden ser elásticos o inelásticos. Elásticos son aquellos choques en los que se
transfiere toda la energía cinética y todo el momento de un cuerpo a otro sin pérdida
alguna de energía, mientras que los choques inelásticos son aquellos en los que se
conserva todo el momento, pero se pierde parte de la energía cinética.
En el caso de la bola canaria podemos aproximar su comportamiento al de
colisiones elásticas, ya que no existe deformación de las bolas y se conserva la energía
cinética.
Para hallar las ecuaciones necesarias para el cálculo de datos de colisiones
partimos de que: tanto la energía cinética como el momento se conservan y que la suma
del ángulo de la bola A más el ángulo de la bola B da un cociente de 90º3.
Por lo que:
o Desarrollo de ecuaciones
𝜃𝐴 + 𝜃𝐵 = 90°
𝑚1 ∙ 𝑢1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚2 ∙ 𝑣2 + 𝑚1 ∙ 𝑣1 ∙ cos(𝜃 + ∅)
𝑚1 ∙ 𝑢1 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚1 ∙ 𝑣1 ∙ sen(𝜃 + ∅)
CHOQUES BIDIMENSIONALES. Choques elásticos e inelásticos. [En línea]
[Consultado
el
día
12
de
febrero
del
2018]:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/choques2/choques2.htm
3
27
A partir de estas ecuaciones comienzo a operar incorporando los datos de los que
ya dispongo que son: masa de las bolas, velocidad inicial de la bola A y de la bola B, el
ángulo de impacto de la bola A y por último también sé que la suma de los ángulos es
igual a 90º, a continuación, sustituiré dichos datos en las ecuaciones:
1,10 ∙ 49,70 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣2 + 1,1 ∙ 𝑣1 ∙ cos(90)
1,1 ∙ 49,70 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣1 ∙ sen(90)
A continuación, continuamos operando y obtenemos que cos (90) = 0 y que sen
(90) = 1 por lo que desaparece la incógnita v1 de la ecuación superior y nos quedan las
dos ecuaciones de la siguiente manera:
1,10 ∙ 49,70 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣2
1,1 ∙ 49,70 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1,1 ∙ 𝑣1 ∙ 1
Despejamos ambas incógnitas:
1,10 ∙ 49,70 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃
= 𝑣2
1,1
1,1 ∙ 49,70 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝑣1
1,1
Y finalmente insertamos estas ecuaciones en el documento Excel.
o
Datos procesados
Tabla 8: Velocidad de salida respecto al ángulo de impacto de la bola
28
En esta tabla represento los datos obtenidos en el apartado de colisiones en el
cual muestro las distintas velocidades con las que sale la bola B una vez impactada por
la bola A con diferentes ángulos de impacto.
29
CONCLUSIÓN Y EVALUACIÓN
En conclusión, se puede afirmar que el deporte de la bola canaria está muy
relacionado con la física ya que como hemos podido apreciar, está presente en todos o
casi todos los aspectos del juego.
En el apartado de tiro parabólico he podido apreciar, a juzgar por mis cálculos,
como el ángulo de lanzamiento tiene gran influencia sobre la velocidad inicial requerida
por la bola.
Por otra parte, en el apartado práctico donde he estudiado las características del
suelo y como este afecta a la bola he podido afirmar, después de haber realizado unos
estudios previos, como, efectivamente, la dureza del terreno, o en el caso de la bola
canaria, el tipo de terreno en el que se desarrolle el juego tiene gran influencia. Gracias
a los datos obtenidos pude deducir que para terrenos más blandos necesitaríamos de
ángulos de impacto menores si nuestra finalidad es desplazar una bola contraria ya que
de esta forma estaríamos minimizando la perdida de energía que es absorbida por el
suelo y aumentando la energía destinada al desplazamiento de la abola contraria. Por
otro lado, si nuestra finalidad es acercarnos al boliche debemos lanzar la bola de manera
que finalmente obtengamos un ángulo de impacto mayor ya que de esta manera la
absorción de energía por parte del terreno será mayor y por consiguiente nuestra bola no
se desplazará mucho de la posición o destino deseado.
Por último, en el apartado de colisiones pude estudiar como varía la velocidad en
función del ángulo de impacto para choques elásticos, en los que tanto el momento
como la energía cinética se conservan.
30
En cuanto a las limitaciones y mejoras de mi investigación, sin duda la mayor
limitación a la hora del estudio tanto de las colisiones, como del rebote contra el suelo
es el estudio de la rotación de la bola, ya que carezco de los conocimientos suficientes
para plasmar con cálculos como la rotación de esta influye en su velocidad y en su
desplazamiento a la hora de impactar contra el suelo. Una mejora a este trabajo sería
añadir el estudio de cómo afecta la rotación de la bola tanto al rebote contra el suelo
como a las colisiones entre ellas.
Además de esto a la hora de tomar los tiempos, lo realicé con un cronómetro
manual. Podría mejorarse la precisión en las medidas utilizando un cronometro
electrónico con barreras fotoeléctricas.
31
BIBLIOGRAFÍA
FEDEPETANCA. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 20 de octubre
del 2017]: https://www.fepetanca.com/historia.html
GOBIERNODECANARIAS. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 20
de
octubre
del
2017]:
https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/wiki/index.php?title=Bola_canaria
DESCARTES. Fórmulas de tiro parabólico.
noviembre
[En línea][Consultado el día 09 de
del
2017]:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/comp_movimientos
/parabolico.htm
PETANCA FORMACIÓN. La petanca en canarias. [En línea] [Consultado el día 10
de noviembre del 2017]:
http://www.petanca-formacion.es/blog.php?id=29
WIKIPEDIA. Estatura media de un hombre. [En línea] [Consultado el día 17 de
noviembre del 2017]: https://es.wikipedia.org/wiki/Estatura
CHOQUES BIDIMENSIONALES. Choques elásticos e inelásticos.
[Consultado
el
día
12
de
febrero
del
[En línea]
2018]:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/choques2/choques2.htm
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Anexo 1
Anexo 2
Terreno duro
Terreno blando
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Anexo 3: Fórmulas utilizadas en el Excel
o Tiro parabólico
Ángulo en radianes: =C13*PI()/180
Velocidad inicial: =RAIZ(g*d*d/(2*COS(D13)*COS(D13)*(H13+d*TAN(D13))))
Altura máxima: =(((E13^2)*((1-COS(2*D13))/2))/(2*T13))+H13
Energía cinética: =0,5*T16*E13^2
Energía potencial: =T16*T13*H13
Energía mecánica: =I13+J13
Velocidad final: =RAIZ((K13/(0,5*T16)))
Velocidad en eje X: =L13*COS(D13)
Velocidad en eje Y: =E13*SENO(D13)-g*O13
Tiempo de trayectoria: =(E13*SENO(D13)+(RAIZ((E13*SENO(D13))^2-(4*0,5*g*(H13)))))/(2*0,5*g)
Ángulo de impacto: =ATAN((-N13/M13))*180/PI()
o Rebote contra el suelo
Velocidad media: =C2/D2
Velocidad inicial: =2*E2
Energía potencial: =J31*J28*J32
Energía cinética final: =0,5*J31*F2^2
Energía absorbida por el suelo: =(G2/H2)*100
o Colisiones
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Velocidad de bola A: =(m*VAo*COS(AA24)/T17)
Velocidad de bola B: =(m*VAo*SENO(AA24)/T17)
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FOTOS TOMADAS DURANTE EL ESTUDIO
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