INTRODUCCION CAPITULO 1 Diseño y Análisis de Experimentos Montgomery Compendió: Ing. Rick Acosta Vega, M.Sc. 1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACION Investigadores de prácticamente todos los campos de estudio llevan a cabo experimentos, por lo general para descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular. 2 ¿QUÉ ES EL DISEÑO EXPERIMENTAL? Literalmente, un experimento es una prueba o ensayo. Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida. 3 MODELO GENERAL DE UN PROCESO O SISTEMA Factores Controlables x1 x2 x3 Entrada ... xp Proceso Salida y ... z 1 z2 z3 zq Factores Incontrolables 4 OBJETIVOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTO 1. Determinar cuáles variables tienen mayor influencia en la respuesta. 2. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que y tenga casi siempre un valor cercano al valor nominal deseado. 3. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que la variabilidad de y sea pequeña. 4. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que se minimicen los efectos de las variables incontrolables z1 z2 z3 ... zq. 5 Los métodos de diseño experimental tienen un cometido importante en el desarrollo y depuración de procesos para mejorar el rendimiento. En muchos casos, el objetivo puede ser desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso afectado mínimamente por fuentes de variabilidad externas (las z). 6 Ejemplo 1-1 Supóngase que un ingeniero metalúrgico está interesado en estudiar el efecto que tiene sobre una aleación de aluminio dos procesos diferentes de endurecimiento: el templado en aceite y el templado en agua salada. En este caso, el objetivo del investigador es determinar cuál de las dos soluciones produce el máximo grado de dureza sobre la aleación mencionada. El ingeniero decide someter un cierto número de probetas de la aleación a cada medio de templado, para después medir la dureza de las muestras. La dureza promedio de las probetas tratadas en cada solución servirá para determinar cuál de las dos soluciones es la mejor. 7 Ejemplo 1-1 (continuación) Al pensar en este experimento vienen a la mente algunas preguntas importantes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ¿Son estas dos soluciones los únicos medios de templado de interés potencial? ¿Existen otros factores que puedan afectar la dureza de las muestras y que deban ser investigados o controlados? ¿Cuántas probetas deben ser sometidas a cada solución de templado? ¿En qué forma debe asignarse cada probeta a las soluciones de templado, y en qué orden deben realizarse las mediciones? ¿Qué método de análisis de datos debe utilizarse? ¿Qué diferencia en los niveles promedio de dureza entre las dos soluciones de templado debe considerarse importante? 8 APLICACIONES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL Los métodos de diseño experimental tienen amplia aplicación en muchas disciplinas. Es posible considerar a la experimentación parte del proceso científico y una de las formas en que aprendemos acerca del cómo funcionan los sistemas o procesos. Por lo general este aprendizaje se da a través de una serie de actividades en las cuales hacemos conjeturas acerca de un proceso, realizamos experimentos para generar datos a partir del proceso, y entonces usamos la información del experimento para establecer nuevas conjeturas, que llevan a realizar nuevos experimentos, y así sucesivamente. 9 El diseño experimental es un medio de importancia crítica en el campo de la ingeniería para mejorar el rendimiento de un proceso de manufactura, o para diseñar nuevos procesos. La aplicación de técnicas de diseño experimental en una fase temprana del desarrollo de un proceso puede dar por resultado: 1. Mejoras en el rendimiento del proceso. 2. Una menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales u objetivo. 3. Un menor tiempo de desarrollo. 4. Unos menores costos globales. 10 Los métodos del diseño experimental también tienen un cometido importante en las actividades de diseño técnico (o diseño de ingeniería), en las cuales se desarrollan nuevos productos y se mejoran otros ya existentes, algunas aplicaciones son: La evaluación y comparación de configuraciones de diseño básicas. La valuación de materiales alternativos. La selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien en una amplia variedad de condiciones de campo (de uso real); esto es, de modo que el producto sea consistente (robusto). La determinación de los parámetros claves del diseño del producto que afectan el desempeño del 11 mismo. El uso del diseño experimental en esas áreas de la ingeniería puede dar por resultado productos con: mayor confiabilidad y mejor funcionamiento en el campo menores costos y menor tiempo de diseño desarrollo del producto. 12 Ejemplo 1-2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Un jugador de Golf a quien no le agrada practicar, desea encontrar la manera más sencilla para bajar su puntuación. Algunos de los factores que él considera importantes, o que podrían influir en su puntuación, son: El tipo de palo usado (grande o normal). El tipo de pelota usada (de goma de balata o de tres piezas) Caminar cargando los palos de golf o hacer el recorrido en un carrito. Beber agua o cerveza durante el juego. Jugar en la mañana o en la tarde. Jugar cuando hace frío o cuando hace calor. El tipo de spikes usados en los zapatos de golf (metálicos o de hule) Jugar en un día con viento o en un día apacible. 13 Ejemplo 1-2 (continuación) Hay muchos otros factores que podrían considerarse, pero suponga que estos son los de interés primario. Teniendo en cuenta su larga experiencia en el juego, el jugador considera que se pueden ignorar los factores del 5 al 8, e decir estos factores no son importantes porque sus efectos son tan pequeños que carecen de valor práctico. Los ingenieros y los investigadores deben tomar a menudo este tipo de decisiones acerca de algunos de los factores que examinan en experimentos reales. 14 Ejemplo 1-2 (continuación) Consideremos ahora cómo podrían probarse experimentalmente los factores del 1 al 4 para determinar su efecto sobre la puntuación del jugador. Suponga que en el curso del experimento pueden jugarse un máximo de 8 rondas de golf. 1. Un enfoque consistiría en seleccionar una combinación arbitraria de estos factores, probarlos y ver que ocurre. Esta estrategia de experimentación, conocida como enfoque de mejor conjetura, es común entre ingenieros y científicos. Funciona de manera adecuada si los experimentadores cuentan con una gran cantidad de conocimientos técnicos o teóricos del sistema que están estudiando, así como amplia experiencia práctica. 15 Ejemplo 1-2 (continuación) 2. Otra estrategia de experimentación muy común en la práctica es el enfoque de un factor a la vez. Este método consiste en seleccionar un punto de partida, o línea base de los niveles, para cada factor, para después variar sucesivamente cada factor en su rango, manteniendo constante los factores restantes en el nivel base. La siguiente figura muestra los gráficos de los cuatro factores seleccionados, individualmente considerados. Grande 1 Normal Goma 2 Tres piezas Caminando 3 En carrito Agua 4 Cerveza 16 Ejemplo 1-2 (continuación) La desventaja principal de la estrategia de un factor a la vez es que no puede tomar en consideración cualquier posible interacción entre los factores. Hay interacción cuando uno de los factores no produce el mismo efecto en la respuesta con niveles diferentes de otro factor. Puntuación Efecto de la Interacción sobre la Puntuación 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 Palo Grande Palo Normal Agua Tipo de Bebida Cerveza 17 Ejemplo 1-2 (continuación) 3. El enfoque correcto de experimentación para trabajar con varios factores es conducir un experimento factorial. Se trata de una estrategia experimental en la que los factores se hacen variar en conjunto, en lugar de uno a la vez. Supongamos que el experimentador decide que los dos factores más importantes son el tipo de palo y el tipo de pelota. En este experimento factorial ambos factores tienen dos niveles. A este tipo particular de experimento se le llama diseño factorial 22 y geométricamente se representa así. TP (tres piezas) GB (goma balata) G (grande) N (normal) Tipo de palo 18 Ejemplo 1-2 (continuación) • En la siguiente figura se se presentan los resultados obtenidos al realizar el experimento factorial, se jugaron 8 rondas. TP (tres piezas) 88, 91 92, 94 GB (goma balata) 88, 90 93, 91 G (grande) N (normal) Tipo de palo Efecto _ del _ palo 92 94 93 91 88 91 88 90 3.25 4 4 88 91 92 94 88 90 93 91 Efecto _ de __ la _ pelota 0.75 4 4 Efecto _ Interacción 92 94 88 90 88 91 93 91 0.25 4 4 19 Ejemplo 1-2 (continuación) Bebida Diseño factorial 23 Pelota Palo Diseño factorial 24 Manera de desplazarse En carrito Bebida Caminando Pelota Palo 20 Diseño factorial 25 21 Ejemplo 1-2 (continuación) 4. El enfoque que se usa cuando el número de factores es elevado es, el diseño factorial fraccionado 2k-1. Aquí se muestra el diseño factorial fraccionado 24-1 (fracción un medio). Manera de desplazarse En carrito Bebida Caminando Pelota Palo 22 Ejemplo 1-3 Caracterización de un Proceso En el proceso de fabricación de tarjetas de circuitos impresos se utiliza una máquina de soldadura líquida. La máquina limpia las tarjetas en un fundente, las somete a un proceso de precalentamiento y después las hace pasar por una honda de soldadura líquida mediante una transportadora. En este proceso de soldadura se hacen las conexiones eléctricas y mecánicas de los componentes recubiertos de plomo en la tarjeta. El proceso opera actualmente con un nivel de defectos aproximado de 1%. Es decir, cerca de 1% de las juntas de soldadura de una tarjeta son defectuosas y requieren corrección manual. Sin embargo, debido a que la tarjeta de circuitos impresos promedio contiene más de 2000 juntas de soldadura, incluso un nivel de defectos del 1% representa un número demasiado alto de juntas de soldadura que requieren corrección. Al ingeniero responsable del proceso en esta área le gustaría usar un experimento diseñado para determinar cuáles son los parámetros de la máquina que influyen en la ocurrencia de los defectos de soldadura y qué ajustes deberían hacerse en dichas variables para reducir los defectos de soldadura. 23 Ejemplo 1-3 (continuación) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 5. En la máquina de soldadura líquida hay diversas variables que pueden controlarse. Estas incluyen: La temperatura de la soldadura. La temperatura del precalentamiento. La velocidad de la transportadora. El tipo de fundente. La gravedad específica del fundente. La profundidad de la onda de soldadura. El ángulo de la transportadora. Además de estos factores controlables, hay otros que no es sencillo manejar durante el proceso de fabricación. Estos son: El espesor de la tarjeta de circuitos impresos. El tipo de componentes usados en la tarjeta. La disposición de los componentes en la tarjeta. El operador. La rapidez de producción. 24 Ejemplo 1-3 (continuación) En esta situación, el interés del ingeniero es caracterizar la máquina de soldadura líquida; es decir, quiere determinar los factores (tanto los controlables como los no controlables) que afectan la ocurrencia de defectos en las tarjetas de circuitos impresos. Para ello puede diseñar un experimento que le permitirá estimar la magnitud y dirección de los efectos de los factores; es decir, cuánto cambia la variable de respuesta (defectos por unidad) cuando se modifica cada factor, y si la modificación de los factores en conjunto produce resultados diferentes que los obtenidos mediante el ajuste individual de los factores; es decir, ¿existe interacción entre los factores? En ocasiones a un experimento como éste se le llama experimento tamiz o de exploración exhaustiva. La información obtenida de este experimento tamiz se usará para identificar los factores críticos del proceso y determinar la dirección del ajuste de dichos factores a fin de conseguir una reducción adicional del número de defectos por unidad. El experimento también puede proporcionar información acerca de los factores que deberían controlarse con una mayor atención durante el proceso de fabricación a fin de evitar los niveles elevados de defectos y el desempeño errático del proceso. 25 Ejemplo 1-4 Optimización de un Proceso En un experimento de caracterización, el interés suele centrarse en determinar las variables del proceso que afectan la respuesta. El siguiente paso lógico es la optimización, es decir, determinar la región de los factores importantes que conduzca a la mejor respuesta posible. Por ejemplo, si la respuesta es el rendimiento, se buscaría la región del rendimiento máximo, mientras que si la respuesta es la variabilidad de una dimensión crítica del producto, se buscaría una región de variabilidad mínima. Supongamos que el interés se centra en mejorar el rendimiento de un proceso químico. Por los resultados de un experimento de caracterización se sabe que las dos variables más importantes del proceso que influyen en el rendimiento son la temperatura de operación y el tiempo de reacción. El proceso opera actualmente a 145oF y con 2.1 horas de tiempo de reacción produce un rendimientos de cerca del 80%. 26 Ejemplo 1-4 (continuación) En la figura 1-9 las líneas de rendimiento constante se unen para formar los contornos de respuesta, y se muestran las líneas de contorno para rendimientos de 60, 70, 80, 90 y 95 por ciento. Estos contornos son las proyecciones en la región tiempo-temperatura de las secciones transversales de la superficie del rendimiento correspondiente a los rendimientos porcentuales antes expuestos. A esta superficie se le conoce como superficie de respuesta. El personal del proceso no conoce la verdadera superficie de respuesta, por lo que se necesitarán métodos experimentales para optimizar el rendimiento con respecto al tiempo y la temperatura. 27 Ejemplo 1-5 Ilustración del diseño de un producto Con frecuencia los métodos de diseño experimental pueden aplicarse en el proceso de diseño de un producto. Para ilustrar esto, suponga que un grupo de ingenieros está diseñando el gozne de la puerta de un automóvil. La característica de calidad del producto que les interesa es el esfuerzo amortiguador, es decir, la capacidad de retención del tope que impide que la puerta se cierre cuando el vehículo se estaciona en una pendiente. El mecanismo amortiguador consta de un resorte de hoja y un cilindro. Cuando la puerta se abre, el cilindro se desplaza por un arco que hace que el resorte de hojas se comprima. Para cerrar la puerta es necesario vencer la fuerza del resorte, la cual produce el esfuerzo amortiguador. 28 Ejemplo 1-5 (continuación) El equipo de ingenieros considera que el esfuerzo amortiguador es una función de los siguientes factores: 1. 2. 3. 4. 5. La distancia que se desplaza el cilindro. La altura del resorte del pivote a la base. La distancia horizontal del pivote al resorte. La altura libre del resorte auxiliar. La altura libre del resorte principal. Los ingenieros pueden construir un prototipo del mecanismo del gozne en el que es posible variar todos estos factores dentro de ciertos rangos. Una vez que se han identificado los niveles apropiados de estos cinco factores, puede diseñarse un experimento que conste de varias combinaciones de los niveles de los factores, y el prototipo del gozne puede probarse con estas combinaciones. Se obtendrá así información respecto a los factores que tienen una mayor influencia sobre el esfuerzo amortiguador del tope y, mediante el análisis de esta información, podrá mejorarse el diseño del tope. 29 PRINCIPIOS BASICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL Para que un experimento como los descritos en los ejemplos 1-1 a 1-5 se realice en la forma más eficiente, es necesario emplear métodos científicos en su planeación. El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para obtener datos apropiados, que pueden ser analizados mediante métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones válidas y objetivas. 30 PRINCIPIOS BASICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL (cont.) Se requiere de un enfoque estadístico del diseño de experimento para obtener conclusiones significativas a partir de los datos. La metodología estadística es el único enfoque objetivo para analizar un problema que involucre datos sujetos a errores experimentales. 31 PRINCIPIOS BASICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL (cont.) Así que hay dos aspectos en cualquier problema experimental: el diseño de experimento y el análisis estadístico de los datos. Los dos anteriores métodos están estrechamente relacionados, ya que el método de análisis depende directamente del diseño empleado. 32 PRINCIPIOS BASICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL (cont.) Los tres principios básicos del diseño de experimentos son: 1. Obtención de réplicas: La réplica se refiere a una repetición del experimento básico. Replicación se refiere a repetición del experimento básico. Tiene dos propiedades importantes: Permite obtener un estimador del error experimental (Importante para determinar si diferencias observadas son estadísticamente diferentes) Permite obtener un estimador más preciso del efecto de cada factor No confundir con repetición de mediciones. 33 PRINCIPIOS BASICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL (cont.) 2. Aleatorización: La aleatorización es la piedra angular que fundamenta el uso de los métodos estadísticos en el diseño de experimentos. 3. Análisis por bloques: El análisis por bloques es una técnica que se usa para incrementar la precisión del experimento. 34 DIRECTRICES PARA EL DISEÑO DE EXPERIMENTOS Para usar un enfoque estadístico al diseñar y analizar un experimento se requiere que todos los participantes en él tengan de antemano una idea clara de que es exactamente: lo que se va a estudiar, cómo se van a recopilar los datos, y al menos, una idea cualitativa de cómo se van a analizar lo datos. 35 DIRECTRICES PARA EL DISEÑO DE EXPERIMENTOS (cont.) 1. Comprensión y planteamiento del problema. 2. Elección de factores y niveles. 3. Selección de la variable de respuesta. 4. Elección del diseño experimental. 5. Realización del experimento. 6. Análisis de datos. 7. Conclusiones y recomendaciones. 36 PERSPECTIVA HISTORICA DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS Sir Ronald A. Fisher fue el innovador del uso de los métodos estadísticos en el diseño de experimentos. Durante algunos años estuvo a cargo de la estadística y del análisis de datos en la estación Agrícola Experimental Rothamsted en Londres, Inglaterra. Fisher fue quien desarrolló y usó por primera vez el análisis de varianza como herramienta primaria para el análisis estadístico en el diseño experimental. Otros que han contribuido a este desarrollo son: F. Yates G. E. P. Box R. C. Bose O. Kempthorne W. G. Cochran. 37 USO DE LOS MÉTODOS ESTADISTICOS EN LA EXPERIMENTACION El uso inteligente de las técnicas estadísticas en la experimentación requiere que el investigador tenga en mente lo siguiente: Uso del conocimiento no estadístico del problema. Mantener el diseño y el análisis tan simples como sea posible. Reconocer la diferencia entre la significación práctica y la estadística. Usualmente los experimentos son iterativos. 38 ANEXOS 39 Puntuación versus Tipo de Palo Puntuación Efecto del palo sobre la Puntuación 16 94 92 90 88 Grande Normal Tipo de Palo 40 Puntuación versus Tipo de Pelota Puntuación Efecto de la Pelota sobre la puntuación 100 50 0 Goma Tres Piezas Tipo de Pelota 16 41 Puntuación versus Manera de Desplazarse Puntuación Efecto de la m anera de desplazarse sobre la Puntuación 95 90 85 80 Caminando En Carrito Manera de Desplazarse 16 42 Puntuación versus Tipo de Bebida Puntuación Efecto del tipo de bebida sobre la Puntuación 94 92 90 88 86 84 Agua Cerveza Tipo de bebida 16 43