Libro-Ecuaciones-Fraccionarias-de-Primer-Grado

Guía de actividades
ECUACIONES FRACCIONARIAS DE
PRIMER GRADO
Profesor Fernando Viso
GUIA DE TRABAJO
Materia: Matemáticas Guía # 55.
Tema: Ecuaciones fraccionarias de primer grado. (Baldor).
Fecha: ____________
Profesor: Fernando Viso
Nombre del alumno:___________________________________________
Sección del alumno:____________________________________________
CONDICIONES:






Trabajo individual.
Sin libros, ni cuadernos, ni notas.
Sin celulares.
Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para
resolver cada problema.
No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo.
No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni
calculadoras prestadas.
Marco Teórico:
PREGUNTAS:
Ejercicio 141. Resolver las siguientes ecuaciones:
1.-
x
1
5   x
6
3
Solución:
m.c.m. = 6.
Se multioplican ambos lados de la igualdad por 6:
x

1

6    5   6    x   x  30  2  6 x  7 x  2  30  28  x  4
6

3

3x 2 x 1

 0
2.5
3 5
Solución:
 3x 2 x 1 
15  
   0  9 x  10 x  3  0  x  3
3 5
 5
1 1 1
1
 

2 x 4 10 x 5
Solución:
3.-
1 
 1 1
1
20 x 
 
  20 x    10  5 x  2  4 x  x  8
 2 x 4 10 x 
5
x
x x 5
2  
2
12 6 4
Solución:
x
x
 x 5
12   2    12     6 x  24  x  2 x  15 
12 
2
6 4
 3x  39  x  13
4.-
5.3x 1
5 3x
  2x  
4 5
4 20
Solución:
 3x 1

 5 3x 
20    2 x   20     15 x  4  40 x  25  3 x 
 4 5

 4 20 
29 1
 58 x  29  x 

58 2
6.2 5 7
3
  
1
3x x 10 2 x
Solución:
3
 2 5
 7

30 x     30 x  
 1  20  150  21x  45  30 x 
3
x
x
10
2
x




85
5
 85  51x  x    
51
3
x4
5  0
3
Solución:
x  4 15  0  x  19
7.-
x  2 5x

12
2
Solución:
x2
5x
2

12  x 
  12   12 x  x  2  30 x  19 x  2  x  
12 
2
19

8.- x 
5x 1
3
 4x 
3
5
Solución:
5x 1 
3


15  x 
  15  4 x    15 x  25 x  5  60 x  9 
3 
5


1
 70 x  14  x 
5
9.- x 
10.- 10 x 
8x  3
 2  x  3
4
Soluciuón:
40 x  8 x  3  8 x  24  24 x  27  x  
27
9

24
8
x  2 x 8 x  4


3
4
5
Solución:
 x  2 x 8 
 x4
60 

  60 
  20 x  40  15 x  120  12 x  48 
4 
 3
 5 
128
 128  7 x  x 
7
11.-
x 1 x  2 x  3
x 5



2
3
4
5
Solución:
12.-
 x 1 x  2 x  3 
 x5
60 


  60  
  30 x  30  20 x  40  15 x  45  12 x  60 
3
4 
5 
 2

5
 7x  5  x 
7
13.- x   5 x  1 
7  5x
1
10
Solución:
10 x  10  5 x  1  7  5 x  10  10 x  50 x  10  7  5 x  10 
 35 x  7  x  
14.- 2 x 
Solución:
1
5
5x  6 1
  x  5  5 x
4
3
5x  6 1


12  2 x 
  x  5    12  5 x   24 x  15 x  18  4 x  20  60 x 
4
3


2
 73 x  2  x 
73
10 x  1
16 x  3
15.- 4 
 4x 
6
4
Solución:
16 x  3 
 10 x  1 

24  4 
  24  4 x 
  96  40 x  4  96 x  96 x  18 
6 
4 


110 11
 110  40 x  x 

40
4
1
1
1
 x  1   x  3   x  3 
2
3
6
Solución:
1
1

1
6   x  1   x  3   6   x  3    3 x  3  6 x  18  2 x  6  1 
6
2

3
8
3
 8  5x  x   1
5
5
16.-
6 x  1 11x  2 1
5

  5 x  2    6 x  1
3
9
4
6
Solución:
17.-
5
 6 x  1 11x  2 1

36 

  5 x  2    36   6 x  1  72 x  12  44 x  8  45 x  18  180 x  30 
9
4
6
 3

8
 8  197 x  x 
197
18.-
4x 1 1
13  2 x 1
  4 x  1 
  x  3
3
3
6
2
Solución:
13  2 x 1
 4 x  1
1

6
 6   4 x  1 
  x  3   8 x  2  8 x  2  13  2 x  3 x  9 

6
2
 3 
3

8
 5 x  8  x  
5
2
3
1
6
 5x  1  10 x  3    x  2  
5
10
2
5
Solución:
19.-
3
6
2

 1
10   5 x  1  10 x  3   10    x  2     20 x  4  30 x  9  5 x  10  12 
10
5
5

 2
1
 55 x  11  x 
5
3x  1 5 x  4 x  2 2 x  3 1




2
3
8
5
10
Solución:
20.-
 3x  1 5 x  4 x  2 
 2x  3 1 
120 


 120 
 

3
8 
10 
 2
 5
 180 x  60  200 x  160  15 x  30  48 x  72  12 
 166  83x  x  2
7 x 1 5  2x 4x  3 1  4x2



3
2x
4
3x
21.-
Solución:
 4 x  3 1  4 x2 
 7 x 1 5  2x 
2
2
2
12 x 


12
x


  28 x  4 x  30  12 x  12 x  9 x  4  16 x 

3
2
x
4
3
x




 17 x  34  x  2




2
2 x  7 2 x  4 4 x2  6 7 x2  6
22.


3
5x
15 x
3x 2
Solución:
 2x  7 2 x2  4 4x2  6 
 7 x2  6 
  15 x 2 
15 x 



5x
15 x 
3x 2 
 3


3
2
3
3
 10 x  35 x  6 x  24 x  4 x  6 x  35 x 2  30 
2
 30 x  30  x  1
2  x 1  3  x  6 

 

3 5  4 3 
Solución:
23.-
2
1
2
1
 x  1   x  6   60   x  1  60   x  6  
15
4
15

4

 8  x  1  15  x  6   8 x  8  15 x  90  98  7 x  x 
98
 14
7
3  2 x  1  4  3x  2  1  x  2  1

 
 
  0
5 6  3 4  5 3  5
Solución:
24.-
 2 x  1 3x  2  x  2  1 
2 x  1 3x  2  x  2  1


  0  30 


 
10
3
15
5
10
3
15
5

 6 x  3  30 x  20  2 x  4  6  0  26 x  13  x  
1
2
x
3x  5
11 2
25.- 10 
3 
6
16 4
Solución:
10 

 3x  5   72  47  x  
3x  5 47 x

  72 10 



6
12 8
6 
 12 8 

 720  36 x  60  282  9 x  660  282  36 x  9 x 
378
 378  27 x  x 
 14
27
x
1
1
1


2 23
26.- 9 x  2  7 x    
2
4
 x 2
Solución:
2 x
 2 x 
2  11  9 x  2  7  2  x   2  x  11 
9x  2  7x 



2
4
4
4
 2x 
 2 

 2  x  11 
 2  x 
 4 9 x  2  7 
   4 
    36 x  8  28  14 x  2  x  11 
 2 

 4  4 
 49 x  49  x 
27.-
49
1
49
3x 7 12 x  5 2 x  3 4 x  9 7
 




8 10
16
20
4
80
Solución:
m.c.m. = 80.
 3x 7 12 x  5 2 x  3 4 x  9 7 
80   


  0
16
20
4
80 
 8 10
 30 x  56  60 x  25  8 x  12  80 x  180  7  0 
168
 42 x  168  0  x  
 4
42
28.-
5x 3
x  24
  x  20    2 x  1 
4 17
34
m.c.m. de los denominadores = 68.
 5x 3

 x  24 
68    x  20    2 x  1   68 

 4 17

 34 
 85 x  12 x  240  136 x  68  2 x  48  240  68  48  2 x  12 x  136 x  85 x 
 260  65 x  x 
260 52

4
65 13
x 1
x 2 1
5x 
  2     10  
4 3
2 3 4
3 
Solución:
29.- 5 
 4  x  2 30  5 x 
20  x 4  x 2 30  5 x
 20  x 

 
 12 

  12 
 
4
6
3
12
12 
 4 
 6  3
 60  3x  8  2 x  8  30  5 x  10 x  30  60  30  x  3
30.-
5  x  2
12

4 22  x
8  x 20  3x

 3x  20 

9
36
12
18
Solución:
Continúa en la próxima página
 5  x  2  4 22  x 
8  x 20  3 x 

36 
 


  36 3 x  20 
9
36 
12
18 

 12
 15  x  2   16  22  x  108 x  720  24  3 x  40  6 x 
 15 x  30  16  22  x  108 x  720  24  3 x  40  6 x 
 30  16  22  720  24  40  108 x  3 x  6 x  15 x  x 
 808  101x  x 
808
8
101
x  x
x


31.-  3    1    7   x  
2  3
2


Solución:
 6  x   3  x  
 6 x   3 x 
 2x  x 
 x


  7
  6 

   42  6   
 2   3 
 2 
2
 2   3  
30
 18  3x  6  2 x  42  3x  2 x  42  18  6  30  x 
 15
2
32.-
 x  3 x  3  x 2 
5 
x 
3
  x     3x  
4 
5 
4
Solución:
5  5 x  x   12 x  3 
5  4 x   12 x  3 


  9      

4  5   4 
4  5   4 
 4 x  12 x  3  
41  4 x   12 x  3 
41
    
  20   20   
 
4  5   4 
4
 5  4 
x2  9  x2 
 205  16 x  60 x  15  220  44 x  x 
220
5
44
3x  1  2  x  2  1

33.- 2 x   2 x 
 

8  3 6  4

Solución:
13x  1 
 16 x  3x  1  2 x  4 1

 2x  4 1 
2x  
  144  2 x 

144
 


8
18
4
8 
4



 18
 288 x  18 13x  1  8  2 x  4   36  288 x  234 x  18  16 x  32  36 
 38 x  14  x 
14 7

38 19
Ejercicio 142. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores
compuestos.
3
3

0
5 2x 1
Solución:
1.-
3
3
3


 3 1  2 x   15  3  6 x  15 
5
2x 1 1  2x
 6 x  12  x  2
2.-
2
3

4x 1 4x  1
Solución:
2  4 x  1  3  4 x  1  8 x  2  12 x  3  5  4 x  x 
5
4
5
1

x 1 x 1
Solución:
3.-
2
5  x 1   x 1 x 1  5  x  1  x  5 1  x  4
4.-
3
1
 2
0
x 1 x 1
Solución:
3
1

 3  x  1 x  1   x  1  3  x  1  1 
x  1  x  1 x  1
 3x  3  1  3x  4  x 
5.-
4
3
5x  8 5x  2

3x  4 3x  4
Solución:
 5 x  8 3x  4    3x  4  5 x  2   15 x 2  20 x  24 x  32  15 x 2  6 x  20 x  8 
 15 x 2  4 x  32  15 x 2  26 x  8  32  8  26 x  4 x 
 40  22 x  x  
40
20

22
11
6.-
10 x 2  5 x  8
2
5 x 2  9 x  19
Solución:
10 x 2  5 x  8  2 5 x 2  9 x  19  10 x 2  18 x  38 


 8  38  18 x  5 x  46  23x  x 
7.-
46
2
23
1
1
1


3x  3 4 x  4 12 x  12
Solución:
1
1
1


3  x  1 4  x  1 12  x  1
Solución:
 1


1 
1
12  x  1 x  1 

  12  x  1 x  1 

 3  x  1 4  x  1 
12  x  1 
 4  x  1  3  x  1  x  1  4 x  4  3 x  3  x  1 
 6x  0  x  0
8.-
x x2  8x 7


4 4x  5 4
Solución:

x  4 x  5  4 x 2  8x
4  4 x  5

9.-
  7  4x
4
2
 5 x  4 x 2  32 x 7
 
4  4 x  5
4
27 x
 7  27 x  28 x  35  28 x  27 x  35  x  35
4x  5
2x  9 2x  3 x


10
2x 1 5
Solución:
 2 x  9  2 x  1  10  2 x  3  x  4 x 2  2 x  18 x  9  20 x  30  x 
10  2 x  1
5
10  2 x  1
5
 5  4 x 2  21  10 x  2 x  1  20 x 2  105  20 x 2  10 x 
 10 x  105  x 
10.-
 3x  1
x 1
2

105 21
1

 10
10
2
2
18 x  1
2
Solución:


2  3x  1   x  118 x  1  2 9 x 2  6 x  1  18 x 2  x  18 x  1 
2
 18 x 2  12 x  2  18 x 2  19 x  1  19 x  12 x  1  2  x  
1
7
2x  7 2x 1

0
5x  2 5x  4
Solución:
2x  7 2x 1

  2 x  7  5 x  4    5 x  2  2 x  1 
5x  2 5x  4
11.-
 10 x 2  8 x  35 x  28  10 x 2  4 x  5 x  2  28 x  26  x 
12.-
 5x  2  7 x  3  1  0
7 x  5 x  1
Solución:
 5 x  2  7 x  3  1  5 x  2 7 x  3  7 x 5 x  1 





7 x  5 x  1
 35 x 2  15 x  14 x  6  35 x 2  7 x  8 x  6  x 
13.-
3
2
8

 2
x  4 x  3 x  7 x  12
Solución:
6 3

8 4
26 13

28 14
 2

3
2
8
8
 3 


  x  3 x  4  


   x  3 x  4  
x  4 x  3  x  3 x  4 
 x4
 x  3  x  3 x  4  
 3  x  3  2  x  4   8  3 x  9  2 x  8  8  3 x  2 x  9  x  9
14.-
6 x  1 3  x  2  1  3x


18
5x  6
9
Solución:
 6 x  1 5 x  6   18  3x  6   1  3x  30 x 2  36 x  5 x  6  54 x  108  1  3x 
18  5 x  6 
9
2 5x  6
 30 x 2  95 x  102  10 x  12  3 x  1  30 x 2  10 x  36 x  12  30 x 2  26 x  12 
 69 x  102  12  90  x  
15.-
90
30
7
   1
69
23
23
5
3
6


0
1  x 1  x 1  x2
Solución:
5 1  x   3 1  x 
5
3
6
6





1  x 1  x 1  x 1  x 
1  x 1  x 
1  x 1  x 
 5  5 x  3  3x  6  2  8 x  6  8 x  4  x  
16.-
1  2x 1  2x
3x  14


1  3x 1  3x
1  9 x2
Solución:
1  2 x 1  3x   1  3x 1  2 x    3x  14 
1  9 x2

1  9 x2

 1  3x  2 x  6 x 2  1  2 x  3x  6 x 2  14  3x 
 1  x  6 x 2  1  x  6 x 2  14  3x  x  14
17.-
3x  1
1
7


x  7 x  12 2 x  6 6 x  24
2
Solución:
1
2
3x  1
1
7


 x  3 x  4  2  x  3 6  x  4 
Solución:
Se debe multiplicar ambos miembros de la igualdad por 6  x  3 x  4
6  3x  1  3  x  4   7  x  3  18 x  6  3x  12  7 x  21
 8 x  39  x 
18.-
1
 x  1
2

39
7
4
8
8
3
3

2x  2
2x  2
Solución:
1
 x  1

2

2  3  x  1
3
3
3




2
2  x  1
2  x  1
2  x  1
2  x  1
5  3x
2  x  1
2

3
2
  5  3x  x  1  3  x  1 
2  x  1
 5 x  5  3 x 2  3 x  3 x 2  6 x  3  4 x  8  x  2
5 x  13 4 x  5 x


15
5 x  15 3
Solución:
 5 x  13 x  3  3  4 x  5  x 
5 x  13 4 x  5
x

 
15
5  x  3 3
15  x  3
3
19.-
5 x 2  15 x  13x  39  12 x  15 x
5 x 2  14 x  54 x

 
 
15  x  3
3
15  x  3
3
 15 x 2  42 x  162  15 x 2  45 x  3x  162  x 
20.-
2x 1 x  4 2


2 x  1 3x  2 3
Solución:
162
 54
3
 2 x  1 3x  2    2 x  1 x  4   2 
3
 2 x  1 3x  2 

6 x 2  4 x  3x  2  2 x 2  8 x  x  4 2
4 x2  6
2
 
 
3
 2 x  1 3x  2 
 2 x  1 3x  2  3
12 x 2  18  2  6 x 2  4 x  3x  2   12 x 2  2 x  4  x  
22
 11
2
4 x  3 3x  8

1
2 x  5 3x  7
Solución:
 4 x  3 3x  7    2 x  5  3x  8    2 x  5  3 x  7  
21.-
 12 x 2  28 x  9 x  21  6 x 2  16 x  15 x  40  6 x 2  14 x  15 x  35 
 9 x  16  x 
22.-
16
7
1
9
9
10 x  7 3x  8 5 x 2  4


15 x  3
12
20 x  4
Solución:


4 10 x  7   3 5 x 2  4
10 x  7
5x2  4
3x  8
3x  8





3  5 x  1 4  5 x  1
12
12  5 x  1
12

40 x  28  15 x 2  12 3 x  8 15 x 2  40 x  40


 3x  8 
12  5 x  1
12
5x  1
 15 x 2  40 x  40  15 x 2  40 x  3 x  8  48  3 x  x  
23.-
4 x  1 x  2 8x  3
3


1
5
2x  7
10
10
48
 16
3
Solución:
4 x  1 x  2 8 x  3 13
x  2 8 x  3 13 2  4 x  1


 

 

5
2x  7
10
10
2x  7
10
10
10
x  2 8 x  3  13  8 x  2 14
7



   5  x  2  7  7  2x  
2x  7
10
10
5
59
2
 5 x  10  49  14 x  19 x  59  x 
3
19
19
1
1
2
3
3
24.


x 1 x  2 2x  2 2x  4
2
Solución:
7
1
2
3
1
2
3
7
3








x  1 x  2 2  x  1 2  x  2 
x  1 x  2 2  x  1 6  x  2 
 3

2 
7
 1
 6  x  1 x  2  


6
x

1
x

2






 x  1 x  2 
 2  x  1 6  x  2  
 6  x  2   12  x  1  9  x  2   7  x  1  6 x  12  12 x  12  9 x  18  7 x  7 
11 3
1
8
8
1
1
1
2
2  2
25.

x  3 5 x  20 3x  12 x  3
 8 x  11  x 
Solución:
3
1
2
2
1
2
3
2
2








x  3 5  x  4 3 x  4 x  3
x  3 x  3 6  x  4 5  x  4

3
15  12
27
9



 3 10  x  4   9  x  3 
x  3 30  x  4  30  x  4  10  x  4 
 30 x  120  9 x  27  21x  147  x 
26.-
147
7
21
1
4
10
3



6  2 x 5  5 x 12  4 x 10  10 x
Solución:
1
4
10
3



2  3  x  5 1  x  4  3  x  10 1  x 
El m.c.m. de los denominadores es: 20 3  x 1  x  ; entonces, multiplicamos ambos lados
de la igualdad por el m.c.m.:
 1
 10

4 
3
20  3  x 1  x  


  20  3  x 1  x  

 2  3  x  5 1  x  
 4  3  x  10 1  x  
 10 1  x   16  3  x   50 1  x   6  3  x  
 10  10 x  48  16 x  50  50 x  18  6 x  50 x  70  x 
70 7
2
 1
50 5
5
2
6x2
2
 2

3 9 x  1 3x  1
Solución:
27.-
2
6x2
2


3  3x  1 3x  1 3x  1
El m.c.m. de todos los denominadores es: 33x  13x 1 ; entonces:
2

6 x2
 2 
3  3x  1 3x  1  
  3  3 x  1 3 x  1 

 3x  1 
 3  3x  1 3x  1 
 2  3x  1 3x  1  18 x 2  6  3 x  1  18 x 2  2  18 x 2  18 x  6 
 2  18 x  6  8  18 x  x  
4
9
5 x 2  27 x 1
  x6
28.5x  3
x
Solución:
El m.c.m. de los denominadores es: x  5x  3 ; entonces:
 5 x 2  27 x 1 
x  5 x  3 
   x  5 x  3 x  6  
x
 5x  3
 5 x3  27 x 2  5 x  3  5 x3  30 x 2  3 x 2  18 x 
3
 18 x  5 x  3  13x  3  x 
13
4x 1
6
4x 1


29.4 x  1 16 x 2  1 4 x  1
Solución:
m.c.m. de todos los denominadores: 16x2 1   4x 1 4x 1 ; entonces:
 4x 1

 4x 1 
   4 x  1 4 x  1 

 4x 1 
 4 x  1  4 x  1 4 x  1 
 4 x  1 4 x  1 
6

  4 x  1  6   4 x  1  16 x 2  8 x  1  6  16 x 2  8 x  1 
2
2
 16 x  6  x 
6 3

16 8
 x 1 
 x  1  5 x  x  1
30.- 3 
  2
 2
 x 1 
 x  4  x  3x  4
Solución:
3  x  1 2  x  1
5 x  x  1


x 1
x4
 x  1 x  4 
Entonces:
3  x  1 x  4   2  x  1
5 x  x  1
2
 x  1 x  4 

 x  1 x  4 
Si los denominadores son iguales, los numeradores tienen que ser iguales:

 

3 x2  5x  4  2 x2  2 x  1  5x2  5x 
 3x 2  15 x  12  2 x 2  4 x  2  5 x 2  5 x  6 x  14 
x
14 7
1
 2
6 3
3
x 2  78
 x2  x2 
31.- 2 
  3
 2
 x  2   2x  3  2x  x  6
Solución:
En primer lugar se factoriza la siguiente expresión:
2x  x  6 
2


2 2 x2  x  6
2
 2 x  4  2 x  3 
Luego:
2
   2 x    2 x   12 
2
 x  2  2 x  3
2
 2  x  2
 x  2  2 x  3 
 x2



3 x  2 
x 2  78

x

2
2
x

3






2x  3 
  x  2  2 x  3 
 2  x  2  2 x  3  3  x  2   x 2  78  4 x 2  6 x  8 x  12  3 x 2  12 x  12  x 2  78 
2
 26 x  78  x 
32.-
78
3
26
1
1
3
 2
 2
3x  3x  28 x  12 x  35 x  x  20
2
Solución:
1
1


3
 x  4  x  7   x  5 x  7   x  5 x  4 





1
1
3
  x  4  x  5  x  7  

   x  4  x  5  x  7  

  x  4  x  7   x  5  x  7  
  x  4  x  5  
 x  5  x  4  3  x  7   9  3 x  21  x  
33.-
12
 4
3
x2
2x  5
x2
 2
 2
x  8 x  7 x  49 x  6 x  7
2
Solución:
x2
2x  5
x2


 x  1 x  7   x  7  x  7   x  1 x  7 
Entonces:




x2
2x  5
x2

   x  1 x  7  x  7  

  x  1 x  7  
  x  7  x  7   x  1 x  7  
 x  1 x  7  x  7  
  x  7  x  2    2 x  5 x  1   x  2  x  7   x 2  9 x  14  2 x 2  3x  5  x 2  5 x  14 
  x  5  x  5
34.-
4x  5
2x  3
2x  5


0
2
2
2
15 x  7 x  2 12 x  7 x  10 20 x  29 x  5
Solución:
En primer lugar se deben factorizar los trinomios denominadores:
(a).15 x  7 x  2 
2

15
12 x  7 x  10 
2
20 x  29 x  5 
2
 7 15 x   30
15

 5 x  1 3x  2 

12
2
  15x 
12 12 x 2  7 x  10
12 x  812 x  15 
©.-

15
15 x  315 x  10  
(b).-


15 15 x 2  7 x  2
12
  12 x 
2
 7 12 x   120
12

 3x  2  4 x  5

20 20 x 2  29 x  5
 20 x  4  20 x  25 
20
20
   20 x 
2
 29  20 x   100
20

 5 x  1 4 x  5
Ahora:
4x  5
2x  3
2x  5


0
 5 x  1 3x  2   3x  2  4 x  5   5 x  1 4 x  5 


4x  5
2x  3
2x  5
  5 x  1 3 x  2  4 x  5  



  5 x  1 3 x  2   3 x  2  4 x  5   5 x  1 4 x  5  
  4 x  5  4 x  5    2 x  3 5 x  1   2 x  5  3 x  2   0 

 

 16 x 2  25  10 x 2  2 x  15 x  3  6 x 2  4 x  15 x  10  0 
 16 x 2  25  10 x 2  2 x  15 x  3  6 x 2  4 x 15 x  10  0 
 2 x  12  0  x  
35.-
12
 6
2
3  x  1
7
3
2


 2
2x 1 x  4 x 1 2x  9x  4
Solución:
En primer lugar, se busca factorizar el trinomio denominador:
2x  9x  4 
2

2 2x2  9 x  4
2
 2 x  1 2 x  8 
   2x
2
 9  2x  8
2

 2 x  1 x  4 
2
El m.c.m. de todos los denominadores es:  2x  1 x  4 x  1 ; entonces, se multiplica
ambos lados de la igualdad por el m.c.m.:

 2
3  x  1 
7
3 

  2 x  1 x  4  x  1 



 2x 1 x  4 
 x  1  2 x  1 x  4  
 2 x  1 x  4  x  1 
 7  x  4  x  1  3  2 x  1 x  1  2  2 x  1 x  4   3  x  1 
2

 
 
 

 7 x 2  5 x  4  3 2 x 2  3x  1  2 2 x 2  9 x  4  3 x 2  2 x  1 
 7 x  35 x  28  6 x  9 x  3  4 x  18 x  8  3 x  6 x  3 
2
2
 14 x  20  x  
 x  3
2
 x  3
2
36.-

2
2
20
10
3
   1
14
7
7
x  1 2  7 x  1

x  1 x2  2x  3
Solución:
 x  3
2
 x  3
2

2  7 x  1
x 1

x  1  x  1 x  3
El m.c.m. de los denominadores es:  x  3  x  1 ; entonces:
2
 x  3  x  3 2 x  1  x  1  2  7 x  1  
 x  3  x  1 
   

2
 x  1  x  1 x  3 
 x  3
2
2
  x  1 x  3   x  3  x  1   x  3  2   7 x  1 
  x  1  x 2  6 x  9    x 2  6 x  9   x  1  2  7 x 2  20 x  3 
2
2
 x3  6 x 2  9 x  x 2  6 x  9  x 3  6 x 2  9 x  x 2  6 x  9  14 x 2  40 x  6 
24
3
 40 x  24  x  

40
5
37.-
12  x  3
x  4 x 1


2
x5 x2
 x  5
Solución:
 x  4  x  2    x  1 x  5   12  x  3  x 2  6 x  8  x 2  6 x  5  12 x  36 
2
2
 x  5 x  2 
 x  5 x  2 
 x  5
 x  5

12 x  3 12 x  36


x5
 x  2
 x  5 3  12 x    x  2  12 x  36   3x  12 x 2  15  60 x  12 x 2  36 x  24 x  72 
57
19
4
   1
45
15
15
x 3 x 2 x  2 x 3
38.


x  4 x  3 x 1 x  2
 45 x  57  x  
Solución:
 x  3   x  4  x  2    x  2    x  1 x  3 
 x  4  x  3
 x  1 x  2 
2
2
x2  6x  9  x2  6x  8 x2  4x  4  x2  4x  3



 x  4  x  3
 x  1 x  2 

1
1

 x  4  x  3  x  1 x  2 
 10 x  10  x 
39.-
 x 2  3x  2  x 2  7 x  12 
10
1
10
x  6 x 1 x  5
x



x  2 x  3 x 1 x  4
Solución:
 x  6  x  3   x  2  x  1   x  5 x  4   x  x  1 
 x  2  x  3
 x  1 x  4 

x 2  3x  18  x 2  3x  2 x 2  x  20  x 2  x


 x  2  x  3
 x  1 x  4 

20
20

 x 2  3x  4  x 2  x  6 
 x  2  x  3  x  1 x  4 
 4 x  2  x  
1
2