1. Nociones básicas A. Teoría electrónica Un átomo está constituido por un núcleo, que a su vez está compuesto por protones y neutrones. En torno a dicho núcleo giran los electrones de forma similar a como lo hace la Tierra alrededor del Sol. El protón tiene carga positiva y el electrón carga negativa. En un átomo eléctricamente neutro, el número de protones es igual al número de electrones, como muestra la Figura 3.1. Fig. 3.1. Estructura del átomo. Si un átomo pierde electrones, queda electrizado o cargado positivamente; si, por el contrario, los adquiere, queda cargado negativamente. De todos es conocido el fenómeno de electrización por frotamiento: si frotamos dos cuerpos (por ejemplo, un trozo de vidrio con un trapo de seda), ambos adquieren la propiedad de atraer cuerpos ligeros como partículas de serrín, trocitos de papel, etc. Esta propiedad recibe el nombre de electrización, y decimos que los cuerpos que la han adquirido se encuentran electrizados o, lo que es lo mismo, que están cargados de electricidad. Así, al frotar un trozo de vidrio con un paño de seda, este toma electrones que le cede el vidrio y ambos cuerpos quedan electrizados: el vidrio con carga positiva y la seda con carga negativa. Esta experiencia demuestra que los átomos se pueden electrizar adquiriendo o cediendo electrones. Los cuerpos serán conductores o aislantes según los electrones pasen o no a través de ellos. Un conductor permite que los electrones se propaguen fácilmente a través de él, mientras que un aislante no. Por tanto, diremos que la unidad elemental de carga eléctrica es el electrón. B. Corriente eléctrica La corriente eléctrica es el desplazamiento de electrones en un conductor. Todos los átomos tienden a quedar en estado eléctricamente neutro. Así, si se ponen en contacto dos cuerpos, uno cargado con exceso de electrones y otro con defecto, se establecerá entre ellos un intercambio de electrones hasta que se igualen eléctricamente, tal y como se representa en la Figura 3.2. Fig. 3.2. Desplazamiento de electrones. Este desplazamiento de electrones es el origen de la energía eléctrica, conocido por corriente eléctrica. El sentido convencional de la corriente eléctrica es el contrario al del movimiento de los electrones, esto es de «+» a «–». C. Circuito eléctrico El circuito eléctrico es el camino por el que se desplazan los electrones. Para que sea más fácil de comprender, vamos a establecer un paralelismo entre un circuito hidráulico y un circuito eléctrico. Circuito hidráulico Dos recipientes A y B se encuentran a distinto nivel o altura, unidos por un tubo C (véase la Figura 3.3). Fig. 3.3. Circuito hidráulico. Se establecerá una corriente de agua desde el depósito más alto hacia el situado más bajo, hasta que desaparece el desnivel h. Así como la corriente de agua se ha producido por la diferencia de nivel existente entre los depósitos A y B, la corriente eléctrica se establece por la diferencia de potencial eléctrico existente entre dos puntos de distinto nivel eléctrico, unidos ambos por un conductor. Circuito cerrado En un circuito hidráulico, para mantener la circulación del agua de forma continua se precisa una bomba hidráulica que la eleve desde el depósito B al depósito A (véase la Figura 3.4). El agua, en su recorrido descendente, produce un trabajo al mover las paletas de la turbina, al igual que harían las piedras de un molino. Fig. 3.4. Circuito hidráulico cerrado. En un circuito eléctrico (véase la Figura 3.5), si deseamos que los electrones estén en continuo movimiento para que se produzca una corriente eléctrica (al igual que el agua en el circuito hidráulico), será preciso colocar un dispositivo que, de forma similar a la bomba centrífuga, mantenga constante la diferencia de nivel eléctrico entre los extremos del circuito. Dicho dispositivo o máquina es el generador G, que proporciona el desnivel eléctrico, esto es, la diferencia de potencial eléctrico (ddp) entre los extremos del circuito por medio de la fuerza electromotriz interna del generador (fem). Gracias a ésta, los electrones están en continuo movimiento a través del circuito, produciendo durante su recorrido un trabajo debido a la energía que llevan como consecuencia de dicho movimiento. En este ejemplo, transforman la energía eléctrica en energía mecánica al hacer girar el motor M. Fig. 3.5. Circuito eléctrico. Comparación entre ambos circuitos Comparemos ambos circuitos a partir de la Tabla 3.1. • Una bomba hidráulica de mayor tamaño podrá desplazar el agua a una altura más elevada, es decir, conseguirá mayor desnivel. • Un generador mayor proporcionará más fuerza electromotriz (fem) y, por tanto, una diferencia de potencial (ddp) más elevada. • La turbina proporciona un trabajo mecánico en su eje al ser movida por el agua. • El motor proporciona un trabajo mecánico en su eje al ser atravesado por los electrones en su recorrido. • Una tubería de mayor sección puede transportar más agua y producir mayor trabajo con menos pérdidas. • Un conductor de mayor sección puede transportar más electrones y, por tanto, más energía con menos pérdidas. • La válvula permite o interrumpe el paso del agua. • El interruptor deja pasar o interrumpe la corriente. • Para que circule el agua, la válvula debe estar abierta. • Para que circule la corriente, el interruptor debe estar cerrado. Circuito hidráulico Circuito eléctrico Bomba hidráulica Generador Turbina Motor Válvula Interruptor Tubería de agua Conductor eléctrico Diferencia de nivel Diferencia de potencial Tabla 3.1. Cuadro comparativo de los circuitos hidráulico y eléctrico. 2. Magnitudes eléctricas La energía eléctrica se manifiesta en un circuito por un conjunto de magnitudes, como son las siguientes: • Fuerza electromotriz. • Diferencia de potencial o tensión. • Cantidad de electricidad. • Intensidad de corriente. • Resistencia. • Densidad de corriente. Fuerza electromotriz (fem) Es la causa que origina el movimiento de los electrones en todo circuito eléctrico. Su unidad es el voltio (V). Diferencia de potencial (ddp) o tensión También se conoce como tensión eléctrica y como voltaje. Es el desnivel eléctrico existente entre dos puntos de un circuito. Su unidad es el voltio (V). Se mide con el voltímetro y se representa con la letra U. Cantidad de electricidad (Q) Es el número de electrones que recorren un conductor que une dos puntos de distinto nivel eléctrico en un circuito. Como la carga del electrón tiene un valor muy pequeño, la unidad que se emplea es el culombio (C). 1C = 6,25 · 1018e­ Intensidad de corriente (I) Es la cantidad de electricidad que atraviesa un conductor en la unidad de tiempo (1 s). Su unidad es el amperio (A), que equivale a la intensidad de una corriente que transporta en cada segundo un culombio de carga de electricidad. Se mide con el amperímetro. Siendo: I Intensidad de corriente A Amperio Q Cantidad de electricidad C Culombio t Tiempo s Segundo Resistencia (R) Es la dificultad que presenta un material al paso de la corriente eléctrica. Se representa con la letra R y su unidad es el ohmio (Ω). Se mide con el ohmetro. Dicha dificultad responde a la atracción que crean los núcleos atómicos sobre los electrones cuando se desplazan por un material. Cada material posee una resistencia específica característica, que se conoce con el nombre de resistividad. Se representa por la letra griega «ro» (ρ), y se define como la resistencia de un cilindro de ese material que tiene un mm2 de sección y un metro de longitud. Luego la resistividad se dará en Ω mm2/m. En la Tabla 3.2 se representan los valores de resistividad, a 20 ºC, de algunos materiales empleados como conductores eléctricos. Por tanto, la resistencia R de un conductor expresada en Ω depende directamente de su resistividad ρ, de su longitud l en metros, y es inversamente proporcional a su sección S en mm2. Material Resistividad a 20 ºC (ρ) (Ω · mm2/m) Plata (Ag) 0,016 Cobre (Cu) 0,0172 Aluminio (Al) 0,028 Estaño (Sn) 0,13 Mercurio (Hg) 0,95 Hierro (Fe) 0,12 Tungsteno (W) 0,055 Nicrom (Ni­Cr) (80­20) 1,09 Tabla 3.2. Resistividad de algunos materiales. Por ello, la resistencia de un conductor puede expresarse: Halla la intensidad de corriente que habrá circulado por un conductor si en una hora ha transportado 10 000 C. Solución: Halla la resistencia de un conductor de cobre de 1 000 m de longitud y de 2,5 mm2 de sección. Solución: la resistividad del cobre es 0,0172 Ω · mm2/m (véase la Tabla 3.2): Densidad de corriente Es la relación existente entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que recorre un conductor y la sección geométrica de este. Por tanto, la densidad de corriente eléctrica es el número de amperios por mm2 (A/mm2). Se representa por la letra griega delta (δ). No existe un aparato específico para su medición. Para determinar la densidad de corriente es preciso conocer los valores de la intensidad de corriente que recorre el circuito y la sección del conductor. Influencia de la temperatura en la resistencia Experimentalmente se puede comprobar que la resistencia de un conductor varía cuando lo hace su temperatura. Al ir aumentando grado a grado la temperatura de un conductor, va creciendo el valor de su resistencia de forma constante. Esta variación se llama coeficiente de temperatura, que es un valor específico para cada material, como se puede comprobar en la Tabla 3.3. Material Coeficiente temperatura (α) Plata (Ag) 3,6 · 10–3 Cobre (Cu) 3,93 · 10–3 Aluminio (Al) 4,4 · 10–3 Estaño (Sn) 3,7 · 10–3 Mercurio (Hg) 0,9 · 10–3 Hierro (Fe) 4,5 · 10–3 Tungsteno (W) 4,2 · 10–3 Nicrom (Ni­Cr) (80­20) 0,04 · 10–3 Tabla 3.3. Coeficiente de temperatura de algunos materiales. Por lo tanto, siendo Ri la resistencia inicial de un conductor, el coeficiente de temperatura y t el incremento de temperatura alcanzada por dicho conductor, tenemos que el valor de la resistencia final Rf como consecuencia de la elevación de la temperatura será: Halla la densidad de corriente de un conductor que tiene una sección de 4 mm2 y es recorrido por una corriente de 38 A. Solución: Halla el valor de la resistencia que alcanza un conductor de aluminio, si lo calentamos hasta 140 ºC, sabiendo que a 20 ºC tiene 3 Ω. Solución: según la Tabla 3.3, el coeficiente de temperatura del aluminio es de 0,0044. Como el incremento de temperatura (Δt), ha sido de 120 ºC: Rf = Ri (1+ α · Δt) = 3(1 + 0,0044 · 120°C) = 4,584 Ω 3. Ley de Ohm En 1826, el físico George Simon Ohm descubrió experimentalmente la relación que existe entre estas tres magnitudes eléctricas: la intensidad (I), la tensión (U) y la resistencia (R). Estableció una ley que lleva su nombre y que dice así: En un circuito eléctrico, la intensidad de corriente que lo recorre es directamente proporcional a la tensión aplicada entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia de dicho circuito. Es decir, si un circuito sometido a una tensión o ddp de un voltio ofrece una resistencia de un ohmio, circulará por él una intensidad de un amperio. La Figura 3.6 nos muestra el circuito eléctrico básico, compuesto por una pila o batería, que crea la diferencia de potencial, y un elemento resistivo R como carga. Fig. 3.6. Circuito eléctrico básico. El voltímetro V se encarga de medir el valor de la tensión del circuito, y el amperímetro A, la intensidad de corriente que circula por él. I Intensidad de corriente medida por el amperímetro U Tensión medida por el voltímetro R Resistencia ofrecida por el receptor A Amperio V Voltio Ω Ohmio De esta expresión de la Ley de Ohm puede deducirse que el valor de la tensión será: U = R ∙ I (en voltios) Y que el valor de la resistencia será: Halla la intensidad de corriente que circula por un circuito eléctrico, sabiendo que está sometido a una ddp o tensión de 230 V y ofrece una resistencia de 46 Ω. Solución: Halla el valor de la diferencia de potencial o tensión que habrá que aplicar a un circuito eléctrico que tiene una resistencia de 5 Ω para que sea recorrido por una intensidad de corriente de 25 A. Solución: U = R ∙ I = 5 ∙ 25 = 125 V Halla el valor de la resistencia eléctrica de una estufa para que, conectada a una red de 230 V, sea recorrida por una intensidad de corriente de 5 A. Solución: 4. Potencia eléctrica La potencia eléctrica es la cantidad de trabajo desarrollado en la unidad de tiempo. En un circuito eléctrico, la potencia es igual al producto de la tensión por la intensidad. Su unidad es el vatio (W) y corresponde al trabajo que realiza un circuito eléctrico entre cuyos extremos existe una ddp de un voltio y es recorrido por una intensidad de corriente de un amperio, durante un segundo. Para medir la potencia eléctrica, se utiliza el vatímetro. Sus múltiplos son el kilovatio (1 kW = 1000 W) y el megavatio (1 MW = 1 000 000 W). Siendo: P Potencia W Vatio U Tensión V Voltio 1W = 1V · 1A I Intensidad A Amperio P= U ∙ I La potencia mecánica de las máquinas se puede indicar en otra unidad, denominada caballo de vapor, que se representa como CV. La relación existente entre esta unidad y el vatio es la siguiente: 1 CV = 736 W = 0,736 kW Inversamente, resulta: 1 kW = 1,36 CV Al combinar la fórmula de la potencia con la fórmula de la Ley de Ohm, se pueden obtener las siguientes expresiones de la potencia eléctrica: La Figura 3.7 analiza las diferentes formas de expresar la Ley de Ohm, según conozcamos unos datos u otros. Fig. 3.7. Resumen de fórmulas derivadas de la Ley de Ohm. Halla la potencia que consume un receptor eléctrico, sabiendo que tiene una resistencia de 23 Ω y que es recorrido por una corriente de 10 A. Solución 1: U = R ∙ I = 23 Ω · 10 A = 230 V P = U ∙ I = 230 V · 10 A = 2 300 W = 2,3 kW Solución 2: P = R ∙ I2 = 23 Ω · (10 A)2 = 2 300 W = 2,3 kW 5. Energía eléctrica Para calcular el trabajo o energía que desarrolla un aparato o máquina eléctrica es necesario conocer, además de la potencia utilizada, el tiempo durante el cual actúa. La energía es el trabajo desarrollado en un circuito eléctrico durante un tiempo determinado. La unidad de energía eléctrica es el julio (J), que equivale a la energía consumida por un circuito eléctrico de un vatio de potencia durante un segundo. E = P ∙ t (en vatios · segundo) E Energía t Tiempo W Vatio P Potencia J Julio s Segundo 1J = 1W · 1s El julio es una unidad muy pequeña, por lo que se emplea otra de valor más elevado, llamada kilovatio­hora (kWh), que equivale a la energía consumida por un circuito eléctrico de un kilovatio de potencia durante una hora. 1 kWh = 1000 W · 3 600 s = 3,6 · 106 J Otras formas de expresar la energía Partiendo de la expresión de la energía E = P · t, se pueden obtener otras tres diferentes expresiones si sustituimos la potencia por sus diferentes valores: E=U∙I∙t E = R ∙ I2 ∙ t Para medir la energía eléctrica se usa el contador eléctrico, un aparato que relaciona la potencia y el tiempo. Coste de la energía El coste C de la energía vendrá determinado por el precio unitario de un kW y del consumo total de energía, siendo: C Coste de la energía consumida en euros E Energía consumida Pu Precio del kW en euros Halla la energía consumida por una estufa de 2 000 W, que funciona 8 h diarias durante un mes. Solución: Caso práctico 9Halla la energía consumida por una estufa de 2 000 W, que funciona 8 h diarias durante un mes. Solución: t = 30 d · 8 h/d = 240 h E = P ∙ t = 2 kW · 240 h = 480 kWh Halla el coste del caso práctico anterior suponiendo que el precio del kWh sea de 0,10 Ω. Solución: 6. Cuadro resumen de magnitudes eléctricas Tabla 3.4. Magnitudes significativas que intervienen en un circuito eléctrico. 7. Acoplamiento de receptores A continuación vamos a analizar las características de los distintos circuitos eléctricos en función de las diferentes formas de conectar los receptores (lámparas, resistencias, etc.). Según este criterio, los circuitos pueden ser de tres tipos: en serie, en paralelo y mixto. A. Características del circuito serie Varios receptores están conectados en serie cuando el final de uno de estos está unido con el principio del siguiente y así sucesivamente, como muestra la Figura 3.8. Fig. 3.8. Circuito serie. Intensidad total (It) Todos los receptores están recorridos por la misma intensidad, puesto que solo hay un camino para su recorrido; luego: It = constante Resistencia total (Rt) En todo circuito serie, la resistencia total es la suma de las resistencias parciales. R = R1 + R2 + R2 + ... + Rn Tensiones parciales y tensión total Cada tensión parcial será la tensión aplicada a los extremos de la correspondiente resistencia o receptor. Por lo tanto, aplicando la Ley de Ohm, la tensión parcial vendrá determinada por el valor de la resistencia de dicho elemento multiplicado por el valor de la intensidad que lo recorre. U1 = R1 ∙ It U2 = R2 ∙ It U3 = R3 ∙ It Un = Rn ∙ It La tensión total es la suma de las tensiones parciales: Ut = U1 + U2 + U3 + ... + Un O bien, conocidos los valores de It y Rt, la tensión total será: Ut = Rt ∙ It 1. Observa el circuito de la Figura 3.8. Si consideramos que R2 tiene una resistencia de valor doble que R1, y que R3 tiene un valor doble que R2, analiza cómo serán los valores de las tensiones parciales. Razona tu respuesta. Potencias parciales y potencia total La potencia parcial de cada receptor vendrá determinada por el valor de la tensión parcial y de la intensidad que recorre dicho receptor. Por lo tanto: P1 = U1 ∙ It P2 = U2 ∙ It P3 = U3 ∙ It Pn = Rn ∙ It La potencia total es la suma de las potencias parciales: Pt = P1 + P2 + P3 + ... + Pn O bien, la expresión conocida: Pt = Ut ∙ It B. Características del circuito paralelo Varias resistencias están acopladas en paralelo cuando los extremos de todas ellas se encuentran unidos eléctricamente a dos puntos, los principios a un punto y los finales a otro, tal como muestra la Figura 3.9. Fig. 3.9. Circuito paralelo. Tensión total Puesto que los extremos de los receptores están unidos a dos puntos, solo hay una tensión en el circuito igual para todos los receptores. Ut = Constante Intensidades parciales e intensidad total La resistencia total de dos resistencias iguales conectadas en serie es igual al doble del valor de una de ellas. R1 = 6 Ω, R2 = 6 Ω, Rt = 12 Ω La resistencia total de dos resistencias iguales conectadas en paralelo es igual a la mitad del valor de una de ellas. R1 = 6 Ω, R2 = 6 Ω, Rt = 3 Ω La intensidad It se reparte en tantas intensidades parciales como ramas en paralelo existan. Así, en la Figura 3.9 se puede comprobar que la It se divide en I1, I2 e I3. El valor de cada una de ellas va a depender del valor de la resistencia que tenga que atravesar y de la tensión a la que está sometida dicha resistencia, que en este caso es tensión total. Así pues, tenemos que: La intensidad total será igual a la suma de todas ellas. It = I1 + I2 + I3 + ... + In O bien, la expresión conocida: Resistencia total o equivalente Se llama resistencia total o equivalente del conjunto de varias resistencias en paralelo, al valor de una resistencia que produzca los mismos efectos que todas las resistencias del conjunto. Se demuestra que el valor de la resistencia total o equivalente es menor que la más pequeña de todas las resistencias. La fórmula para el cálculo es la siguiente: La resistencia total o equivalente de un conjunto de circuitos en paralelo es igual al valor inverso de la suma de los valores inversos de las resistencias de los diferentes circuitos en paralelo. Mediante la expresión anterior se demuestra que, cuando solo hay dos resistencias, el valor de la resistencia total es igual al producto de ellas dividido por su suma. 2. Observa el circuito de la Figura 3.9. Si consideramos que R2 tiene una resistencia de valor doble que R1, y que R3 tiene un valor doble que R2: analiza cómo serán los valores de las intensidades parciales. Razona tu respuesta. Se puede ver con facilidad que cuando todas las resistencias son iguales, el valor total es igual al valor de una de ellas, dividido por el número de resistencias iguales. Potencias parciales y potencia total La potencia parcial de cada receptor vendrá determinada por el valor de la tensión total y de la intensidad que recorre dicho receptor. Por lo tanto: P1 = Ut ∙ I1 P2 = Ut ∙ I2 P3 = Ut ∙ I3 Pn = Ut ∙ In La potencia total es la suma de las potencias parciales. Pt = P1 + P2 + P3 + ... + Pn O bien, la expresión conocida de: Pt = Ut ∙ It C. Características del circuito mixto El circuito mixto está formado por asociaciones de resistencias conectadas en serie o en paralelo, y estas, a su vez, se encuentran conectadas con otras asociadas en paralelo o en serie. En la Figura 3.10 podemos observar un circuito mixto serie­paralelo, ya que disponemos de tres asociaciones de resistencias en serie: R1 y R2, R3 y R4, R5 y R6, que a su vez están acopladas en paralelo entre ellas. En la Figura 3.11 podemos observar un circuito mixto paralelo­serie, ya que disponemos de dos asociaciones de resistencias en paralelo: R1, R2, R3 y otra R4, R5, R6, que a su vez están acopladas en serie entre ellas. Fig. 3.10. Circuito mixto. Serie­paralelo. Fig. 3.11. Circuito mixto. Paralelo­serie. Fig. 3.12. Reducción a circuito paralelo. Fig. 3.13. Reducción a circuito serie. Para calcular las distintas magnitudes en un circuito como este, se ha de descomponer en circuitos elementales, a los que se le deben aplicar los criterios del circuito serie o paralelo, según su conexionado. Para simplificar el circuito de la Figura 3.10, primero se hallan las resistencias equivalentes de R1 y R2; R3 y R4; R5 y R6. Así se reduce a un circuito paralelo (véase la Figura 3.12). La solución sería: Req1­2 = R1 + R2 Req5­6 = R5 + R6 Req3­4 = R3 + R4 A continuación, se resuelve dicho circuito paralelo obteniéndose la resistencia total (Rt). Para la resolución del ejercicio de la Figura 3.11, primero se hallan las resistencias equivalentes de los circuitos elementales, quedando estos circuitos conectados en serie, como muestra la Figura 3.13. Finalmente se resuelve el circuito serie obteniéndose la resistencia total (Rt). Rt = Req 1­2­3 + Req 4­5­6 Para el cálculo de los valores parciales y totales de intensidad, tensión y potencia, se tendrán en cuenta los criterios estudiados para el circuito serie y paralelo. Fig. 3.14. Circuito con tres resistencias en serie. Dado el circuito de la Figura 3.14, con estos datos: Ut = 230 V R1 = 3 Ω R2 = 7 Ω R3 = 10 Ω Calcula: Rt, It, U1, U2, U3, P1, P2, P3, Pt. Solución: Fig. 3.15. Circuito con tres resistencias en paralelo. El circuito de la Figura 3.15 tiene estos datos: Ut = 230 V R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R3 = 60 Ω Calcula: Rt, It, I1, I2, I3, P1, P2, P3 y Pt. Solución: Fig. 3.16. Dos resistencias en paralelo con una en serie. En el esquema de la Figura 3.16, conocemos los siguientes datos: It = 20 A R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω R3 = 4 Ω Calcula: Los valores de resistencias, tensiones, intensidades y potencias totales y/o parciales que desconocemos (el circuito completo). Solución: Si sumamos las potencias parciales, observamos que nos da 2 399 W ≅ 2 400 W Fig. 3.17. Dos resistencias en serie con una en paralelo. En el esquema de la Figura 3.17, conocemos los siguientes datos: Ut = 100 V R1 = 30 Ω R2 = 40 Ω R3 = 20 Ω Calcula: Los valores de resistencias, tensiones, intensidades y potencias totales y/o parciales que desconocemos (el circuito completo). Solución: D. Aplicación de la Ley de Ohm con lámparas incandescentes Cuanto mayor sea la potencia de una lámpara, menor será la resistencia de su filamento, ya que tiene que permitir el paso de una mayor corriente eléctrica. Una lámpara incandescente, cuyo estudio se realiza en la Unidad 4, se comporta como una resistencia a efectos de cálculo. Sin embargo, debemos tener en cuenta que el valor de resistencia que tomaremos será el de funcionamiento, es decir, en caliente, que difiere de su valor en frío, como se vio en el Apartado 2 Influencia de la temperatura en la resistencia. Cuando observamos las características de una lámpara incandescente, los datos que nos ofrece el fabricante generalmente son la tensión a la que hay que conectarla y su potencia, por ejemplo, 230 V/60 W. Esta expresión significa que para que la lámpara en cuestión nos dé una potencia de 60 W, debe estar conectada a una red de 230 V. Partiendo de estos datos y aplicando la Ley de Ohm, podemos calcular los valores de la intensidad y de la resistencia. Una vez conocido el comportamiento de una lámpara incandescente, analizamos su comportamiento dentro de los diferentes tipos de acoplamientos. Una lámpara incandescente de 230 V/60 W está conectada a una red de 230 V. Calcula: El valor de su resistencia en caliente y la intensidad de corriente que circula por ella. Solución: Aplicando la Ley de Ohm, la expresión que nos relaciona la resistencia con la tensión y la potencia es: El valor de la intensidad se puede deducir de la expresión: O bien: Si conectamos la lámpara a una tensión mayor que aquella para la que está construida, se deteriorará el filamento (se fundirá). Si, por el contrario, la conectamos a una red de menor tensión, funcionará, pero su potencia disminuirá porque también se reduce la intensidad de corriente que circula por ella. No consideramos en este caso la variación del valor de la resistencia en función de la temperatura. Si en el caso práctico anterior conectamos la lámpara a una red de 150 V, consideramos que el valor de su resistencia no varía, pero sí lo hace la intensidad. Con lo que el valor de su potencia sería: P = U ∙ I = 150 V · 0,17 A = 25,5W Lo que demuestra que la potencia disminuye en relación directa con la tensión. De dos lámparas construidas para la misma tensión, tiene mayor resistencia eléctrica la de menor potencia. Efectivamente, calculemos el valor de la resistencia de una lámpara de 230 V/100 W. Observamos que su valor es inferior a los 882 de la lámpara de 60 W. Como consecuencia, el valor de la intensidad será mayor cuanto mayor sea la potencia de la lámpara, por tanto, para la lámpara de 100 W valdrá: superior a los 0,26 A de la lámpara de 60 W. Actividades de refuerzo Fig. 3.18. Circuito de dos lámparas en serie. En la Figura 3.18 se representa un circuito de dos lámparas en serie, conectadas a una red de 230 V, con las características siguientes: L1 = 230 V/40 W L2 = 230 V/100 W Calcula: Los valores del circuito completo. Solución: Al estar en serie, la resistencia total será: Conocida la intensidad que recorre las dos lámparas, las tensiones a las que queda sometida cada una serán: UL1 = RL1 ∙ It = 1 322,5 Ω · 0,124 A = 164 V UL2 = RL2 ∙ It = 529 Ω · 0,124 A = 65,6 V Se puede comprobar que la suma de las tensiones parciales será igual a la tensión total: Ut = UL1 + UL2 = 164 + 65,6 = 229 ≅ 230 V Al no estar las lámparas sometidas a su tensión nominal, los valores de las potencias tampoco son los nominales. PL1 = UL1 ∙ It = 164 V · 0,124 A = 20,3 W PL2 = UL2 ∙ It = 65,6 V · 0,124 A = 8,1 W Pt = PL1 + PL2 = 20,3 + 8,1 = 28,4 W De las dos lámparas, ¿cuál nos dará mayor potencia?, o, lo que es lo mismo, ¿cuál iluminará más? Observando el cálculo anterior, vemos que la lámpara L1 nos da una potencia de 20,3 W y la lámpara L2 una potencia de 8,1 W, con lo que se demuestra que la lámpara de menor potencia, en este caso L1 con 40 W, nos da una mayor potencia luminosa cuando está conectada en serie con otra de mayor potencia. En conclusión, la lámpara de mayor potencia será la que menos iluminación nos proporcione. Esto se debe a que la lámpara de mayor potencia, al tener una resistencia menor, queda sometida a una tensión más pequeña, en este caso a 65,6 V, con lo que su rendimiento es muy inferior al nominal, que es el que se obtendría si la lámpara estuviese sometida a 230 V. Actividades de refuerzo Fig. 3.19. Circuito de dos lámparas en paralelo. En la Figura 3.19 se representa un circuito de dos lámparas en paralelo, conectadas a una red de 230 V, con las características siguientes: L1 = 230 V/40 W L2 = 230 V/100 W Calcula: Los valores del circuito completo. Solución: Al ser las mismas lámparas del caso práctico anterior, los valores de sus resistencias son los mismos, es decir: RL1 = 1 322,5 Ω RL2 = 529 Ω Al estar en paralelo, el valor de la resistencia total será: Las dos lámparas están sometidas a la tensión total, con lo que las intensidades parciales y total valdrán: Vamos a comprobar que los valores de las potencias de cada una de las lámparas se corresponden con sus valores nominales: PL1 = Ut ∙ I1 = 230 V · 0,174 A = 40 W PL2 = Ut ∙ I2 = 230 V · 0,434 A = 99,8 ≅ 100 W Pt = Ut ∙ It = 230 V · 0,608 A = 139,8 ≅ 140 W De las dos lámparas, ¿cuál iluminará más? Observando el cálculo anterior vemos que los valores de potencia que nos da cada lámpara se corresponden con su valor nominal, por lo tanto, la lámpara de mayor potencia, en este caso la L2 con 100 W, es la que nos dará mayor potencia luminosa. Podemos concluir que en este acoplamiento, al estar sometidas las lámparas a sus valores nominales de tensión, se cumple que los valores de sus potencias también son los nominales. Fig. 3.20. Circuito mixto. Dos lámparas en paralelo con una en serie. En la Figura 3.20 se representa el circuito mixto de dos lámparas en paralelo con una en serie, conectadas a una red de 230 V, con las características siguientes: L1 = 230 V/40 W L2 = 230 V/60 W L3 = 230 V/100 W Calcula: Los valores del circuito completo. Solución: Los valores de las resistencias son: De las tres lámparas, ¿cuál iluminará más? Observando el cálculo anterior vemos que las tres lámparas están sometidas a la misma tensión (115 V) que son los valores de U1 y U2. Por lo tanto, cuando varias lámparas están sometidas a la misma tensión, iluminará más la de mayor potencia, tal y como se vio para el acoplamiento en paralelo. En este caso no llegan a sus valores nominales de potencia, puesto que tampoco lo son los de la tensión que reciben. Podemos observar que la lámpara L3 con una potencia de 25 W es la que mayor iluminación proporciona.
