Universidad Nacional de Ingenierı́a Facultad de Ciencias Escuela Profesional de Fı́sica l Semestre 2020-1 Informe de Laboratorio de Fı́sica 3 Laboratorio 1 Curvas equipotenciales 1 2 3 Apellidos y Nombres Paucar Mendoza Sebastián André Espinoza Vasquez Andrew Johanny Salvatierra Arévalo Pool Lenin Codigo 20190521A 20192206F 20190282G Fecha de Laboratorio: 2 de Julio Profesor: Santiago Rossevelt 1. Objetivos Extender nuestros medios experimentales a aplicativos web. Poner en práctica la teorı́a aprendida en la estimación de lineas de fuerza dadas distintas distribuciones de carga. Estudiar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga electrica. Abstraer los conceptos cualitativos de la electrostática. Garantizar una buena aproximación de posiciones en las lineas equipotenciales en virtud de la teorı́a de errores aprendida. 2. Mapa conceptual de la teorı́a 3. Diagrama del experimento En el presente experimento usaremos una aplicación que nos permitirá simular el comportamiento que tienen un juego de cargas eléctricas en equilibrio electrostático. De tal manera, realizaremos mediciones de potencial para cargas puntuales, distribución de carga en anillos y en dos barras paralelas. Convenientemente, separaremos los centros de ambas distribuciones una distancia de 2 metros y haremos nuestro origen coordenado en la mitad de esta distancia en todos los experimentos por hacer, para un mayor orden de presentación. 1. Colocaremos y separaremos ambas cargas la distancia acordada y a continuación trazaremos nuestro eje coordenado en el medio de dicha distancia. Tras esto, procederemos a dibujar nuestras lı́neas de fuerza. Para esto, las haremos lo más tangente posible a las flechas que nos muestra el programa. Figura 1: Trazo de lı́neas de fuerza y ubicación del eje coordenado 2. Estimaremos el potencial electrico trazando lı́neas lo más perpendiculares en sus intersecciones con las lı́neas de campo eléctrico (haciendo cumplir la teorı́a). Encerraremos las regiones donde haya más probabilidad de encontrar dicha equipotencialidad. Tras esto, habremos obtenido una buena aproximación. Figura 2: Aproximación de la equipotencialidad 3. Una vez hecho esto, corroboraremos si las regiones estimadas fueron acertadas. Para esto, utilizaremos la herramienta del voltı́metro (que, aparte de ayudarnos a medir el potencial, nos permite trazar la curva equipotencial que pasa por dicho punto). Obtendremos lo siguiente: Figura 3: Verificación de la equipotencialidad Aplicaremos el mismo procedimiento para los anillos y barra, solo que en estos últimos deberemos modelar estas distribuciones de carga a partir de cargas puntuales ya que no se cuenta con una opción que nos dé exactamente el potencial generado por estas distribuciones de carga. 4. Resultados Experimentales Como solicita el formato de los informes del curso, hemos de mostrar por cada distribución estudiada un par de tablas. En particular, escogemos tres lı́neas arbitrarias equipotenciales estimadas (en virtud de lo expuesto en el diagrama del experimento, de color morado) y medimos (desde una vecindad de error) los voltajes en los puntos de intersección con las lı́neas de fuerza también aproximada (donde se exigió la perpendicularidad) para luego estimar el potencial desde la teorı́a de errores aprendida (desviación estandar). Para ello, hacemos uso del sistema de referencia entablado y posicionamos dichos puntos escogidos desde el error de la mitad mı́nima unidad (5cm, según el programa). Veamos: 4.1. Cargas puntuales Figura 4: Estimación del experimento Figura 5: Medición del aplicativo Lı́neas l1 l2 l3 Lı́neas l1 l2 l3 Potenciales (V ) (x3 , y3 ) Vm V 10.680 10.846 ± 0.381 8.500 5.779 6.037 ± 0.224 5.600 2.689 1.802 ± 0.791 1.800 Coordenadas (cm,cm) (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) (x3 , y3 ) (−50 ± 5, 20 ± 5) (−50 ± 5, −20 ± 5) (−60 ± 5, −40 ± 5) (−30 ± 5, 20 ± 5) (−30 ± 5, −20 ± 5) (−40 ± 5, −55 ± 5) (−10 ± 5, 25 ± 5) (−10 ± 5, −25 ± 5) (−25 ± 5, −65 ± 5) (x1 , y1 ) 10.970 6.186 1.167 (x2 , y2 ) 10.890 6.146 1.551 4.2. Placas cargadas Figura 6: Estimación del experimento Figura 7: Medición del aplicativo Lı́neas l1 l2 l3 Lı́neas l1 l2 l3 Potenciales (V ) (x3 , y3 ) Vm V 179.090 179.120 ± 0.021 179.100 111.170 111.190 ± 0.016 111.200 62.140 62.123 ± 0.012 62.100 Coordenadas (cm,cm) (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) (x3 , y3 ) (−20 ± 5, −70 ± 5) (20 ± 5, −70 ± 5) (70 ± 5, −70 ± 5) (−20 ± 5, −50 ± 5) (20 ± 5, −50 ± 5) (70 ± 5, −50 ± 5) (−20 ± 5, −30 ± 5) (20 ± 5, −30 ± 5) (70 ± 5, −30 ± 5) (x1 , y1 ) 179.130 111.210 62.120 (x2 , y2 ) 179.140 111.190 62.110 4.3. Anillos cargados Figura 8: Estimación del experimento Figura 9: Medición del aplicativo Lı́neas l1 l2 l3 Lı́neas l1 l2 l3 Potenciales (V ) (x3 , y3 ) Vm V 215.910 215.652 ± 0.257 215.700 129.560 129.521 ± 0.312 129.600 15.900 15.903 ± 0.007 15.900 Coordenadas (cm,cm) (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) (x3 , y3 ) (−60 ± 5, 40 ± 5) (−40 ± 5, 10 ± 5) (−40 ± 5, −10 ± 5) (−35 ± 5, 50 ± 5) (−30 ± 5, 20 ± 5) (−30 ± 5, −20 ± 5) (−10 ± 5, 70 ± 5) (−10 ± 5, 30 ± 5) (−10 ± 5, −20 ± 5) (x1 , y1 ) 215.650 129.400 15.910 (x2 , y2 ) 215.400 129.600 15.900 5. Cuestionario En virtud de la teorı́a aprendida, tenemos las siguientes lineas equipotenciales (moradas) y de intensidad de campo eléctrico (anaranjadas): Para las cargas puntuales: Figura 10: Estimación trazada para un dipolo Para las placas cargadas: Figura 11: Estimación trazada para un par de anillos Para los anillos cargados: Figura 12: Estimación trazada para un par de placas 6. Conclusiones y Observaciones En todas las experiencias elaboradas por los 3 integrantes de este grupo se ha tomado una distancia de 2 metros entre ambas distribuciones de carga para facilitar los cálculos. El voltı́metro usado (facilitado por el programa) realiza mediciones desde hasta tres cifras significativas, de ahı́ que hemos cuantizado los valores (desde la teorı́a de errores) a partir de dicho parámetro. Debido a que el programa solo nos dejaba usar cargas puntuales, hemos tenido que organizar convenientemente estas cargas puntuales de tal manera que podamos modelar unas barras paralelas y anillos para poder estudiar el potencial asociado a estas distribuciones. En virtud del modelamiento descrito anteriormente, observamos que las lı́neas de fuerza entre los centros de masas aproximados de las distribuciones modeladas son prácticamente paralelas a la lı́nea que las une. Más aún, lo anterior nos permite concluir que las distribuciones estudiadas vistas en dimensiones muy superiores en comparación con la distancia de linea que une los centros de masas mencionados, son equivalentes a dos cargas puntuales. Podemos concluir que, en virtud del punto anterior, bastarı́a con encontrar un plano perpendicular simétrico al eje de la lı́nea que une a los centros de masas de las distribuciones con la caracterı́stica de que el número de lı́neas entrantes a dicho plano difiera con el número de lı́neas salientes, como para garantizar que las distribuciones en efecto no cuentan con la misma cantidad de carga, o en su defecto, no comparten una misma geometrı́a (recı́proco al análisis del par de cargas). Esto es, como en el modelo del dipolo se mantiene el número de lı́neas de campo eléctrico en el juego de cargas, este (el flujo) serı́a un indicador de la conservación de la carga neta (en particular, nula). En general, podemos adelantar que hemos incurrido en tal fallo técnico, pues hemos organizado las distribuciones a como nuestro criterio nos dictaba. Notamos además, que el juego de cargas puntuales analizado (dipolo eléctrico) es insuficiente para contenerlo en un único plano (recordemos que la determinación de un plano mediante puntos, requiere como mı́nimo tres). Ası́, podemos imaginarnos una rotación del plano que el programa muestra a través del eje de la linea que une a ambas cargas y extender las lı́neas de campo a una tridimensión (aprovechando la simetrı́a axial). Más aún, es fácil ver que a dimensiones superiores, el conjunto de lı́neas de campo es semejante a rotar una familia de lemniscatas verticales. En relación con las otras dos distribuciones estudiadas, vemos que esta transformación bidimensional a la tridimensión aprovechando la simetrı́a axial no es posible. Dado un punto fijo, observamos a mayor distribución de carga, mayor valor de potencial en dicho punto (Carga positiva: Mayor potencial en ese punto; Carga negativa: Menor potencial en ese punto). Ası́, si liberamos una carga de prueba positiva en la linea que une a los centros de masas del primer juego (cargas puntuales) esperarı́amos que se mueva de la carga positiva a la carga negativa. De esta forma, concluimos que una carga positiva tiende naturalmente a trasladarse a regiones con menor potencial, contrariamente al caso de una carga negativa. Observamos que si seccionamos las placas cargadas, la distribución en su conjunto es análoga a una sucesión de dipolos eléctricos, donde estos dipolos eléctricos se conforman a su vez por un par de cargas de opuestas. Vemos también, que en la dirección de la linea que une a este par de cargas, el campo eléctrico resultante (por superposición) es paralelo a dicha lı́nea. Ası́, este análisis nos permite considerar que las placas cargadas ası́ modeladas serı́an una muy buena aproximación de un campo eléctrico uniforme a distancias mı́nimas (a excepción de los bordes, donde se observa una divergencia en lı́neas). En relación a la equipotencialidad estimada, vemos que la teorı́a de lı́neas ortogonales nos permitió hacer una buena estimativa de valores en la región que abarca el conjunto de intersecciones, cumpliendo ası́ con la teorı́a. 7. Bibliografı́a Alonso, M., Finn, E. J. (1998). Fı́sica, vol. II. Edición Revisada y Aumentada, Mecánica, Fondo. FÍSICA, SERWAY Raymond A. Tomo II. 1996. Resnick, R., Halliday, D., Krane, K. S. (1996). Fı́sica II. Sears, Z., Young, F. (2009). Fı́sica universitaria undécima edición.
