Formato Integración de funciones trigonométricas Datos del estudiante Nombre: José Alejandre Rodríguez Matrícula: 17003118 Nombre de la Evidencia Integración de funciones trigonométricas de Aprendizaje: Fecha de entrega: 11/06/2018 Nombre del Módulo: Calculo integral Nombre del asesor: Noé Alejandro Ojeda Aguirre Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas comprendido los contenidos que se te presentaron en la Unidad 1. Instrucciones: 1. Obtén la integral de las siguientes funciones trigonométricas. Función 1 ∫ 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 ∶ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 = 1 1 1 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = ∫( − 𝑐𝑜𝑠2𝑥)𝑑𝑥 2 2 2 2 1 1 = ∫ 𝑑𝑥 − ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥 = 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 ∶ 𝑐𝑜𝑠𝑣𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝑣 2 2 1 1 1 1 1 𝒙 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 = 𝑥 − ( )( ) ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥(2𝑑𝑥) = 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝐶 𝑜 − +𝑪 2 2 2 2 4 𝟐 𝟒 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin. Función 2 ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 (3𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∶ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = 1+𝑐𝑜𝑠2 (2𝑥) 2 = ∫ 1 1+ 𝑐𝑜𝑠2 (2∗3𝑥) 2 𝑑𝑥 = 1 ∗ ∫ 1 + cos(2 ∗ 3𝑥) 𝑑𝑥 = 2 1 2 (∫ 1𝑑𝑥 + ∫ cos(2 ∗ 3𝑥) 𝑑𝑥) = 2 (𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠6𝑥𝑑𝑥 = 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑢𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛𝑢 = 1 2 (𝑥 + 1 ∫ 𝑐𝑜𝑠6𝑥(6𝑑𝑥) = 6 1 2 1 𝟏 6 𝟐 (𝑥 + 𝑠𝑒𝑛6𝑥) + 𝐶 = 𝟏 (𝒙 + 𝒔𝒆𝒏𝟔𝒙) + 𝑪. 𝟔 Función 3 ∫ sen3 (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 1 = 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙 = ∫(𝟏 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥)𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = ∫(𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 − ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥(−𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 ∶ ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑣𝑑𝑣 = −𝑐𝑜𝑠𝑣 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 ∫ 𝑣 𝑛 𝑑𝑣 = 𝒄𝒐𝒔𝟑 𝒙 = −𝒄𝒐𝒔𝒙 + +𝑪 𝟑 𝑣 𝑛+1 𝑛+1 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin. Función 4 ∫ sec 4 (2x) dx = Sustitucion u = 2x, u = 2x →→ dx = 1 1 du = ∫ 𝑠𝑒𝑐 4 (𝑢)𝑑𝑢 2 2 1 1 ∫ 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑢) (𝑡𝑎𝑛2 (𝑢) + 1)𝑑𝑢 = 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑢 𝑒𝑛 tan(𝑢 ) → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑢 2 𝑠𝑒𝑐 2 𝑢 𝑢𝑛+1 = ∫(𝑢2 + 1)𝑑𝑢 = ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 + ∫ 1𝑑𝑢 = 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 = ∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑛 𝑛 𝑛+1 =2 𝑢3 𝑢3 = 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ∫ 1𝑑𝑢 = 𝑢 = + 𝑢 = 𝑑𝑒𝑠ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢 3 3 1 𝑡𝑎𝑛3 2𝑥 𝑡𝑎𝑛2𝑥 𝒕𝒂𝒏𝟑 𝟐𝒙 𝒕𝒂𝒏𝟐𝒙 = tan(𝑢) 𝑦 𝑢 = (2𝑥) = ( + )= + +𝑪 2 3 2 𝟔 𝟐 = © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.