392952810-Alejandre-Jose-Integracion-de-Funciones-Trigonometricas-2

Formato Integración de funciones trigonométricas
Datos del estudiante
Nombre:
José Alejandre Rodríguez
Matrícula:
17003118
Nombre de la Evidencia Integración de funciones trigonométricas
de Aprendizaje:
Fecha de entrega:
11/06/2018
Nombre del Módulo:
Calculo integral
Nombre del asesor:
Noé Alejandro Ojeda Aguirre
Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario
que hayas comprendido los contenidos que se te
presentaron en la Unidad 1.
Instrucciones:
1. Obtén la integral de las siguientes funciones trigonométricas.
Función 1
∫ 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 ∶ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 =
1 1
1
1
− 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = ∫( − 𝑐𝑜𝑠2𝑥)𝑑𝑥
2 2
2
2
1
1
= ∫ 𝑑𝑥 − ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥 = 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 ∶ 𝑐𝑜𝑠𝑣𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛𝑣
2
2
1
1 1
1
1
𝒙 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙
= 𝑥 − ( )( ) ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥(2𝑑𝑥) = 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝐶 𝑜 −
+𝑪
2
2 2
2
4
𝟐
𝟒
© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema
impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la
Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.
Función 2
∫ 𝑐𝑜𝑠 2 (3𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∶
𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) =
1+𝑐𝑜𝑠2 (2𝑥)
2
= ∫
1
1+ 𝑐𝑜𝑠2 (2∗3𝑥)
2
𝑑𝑥 =
1
∗ ∫ 1 + cos(2 ∗ 3𝑥) 𝑑𝑥 =
2
1
2
(∫ 1𝑑𝑥 +
∫ cos(2 ∗ 3𝑥) 𝑑𝑥) = 2 (𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠6𝑥𝑑𝑥 = 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑢𝑑𝑢 =
𝑠𝑒𝑛𝑢 =
1
2
(𝑥 +
1
∫ 𝑐𝑜𝑠6𝑥(6𝑑𝑥) =
6
1
2
1
𝟏
6
𝟐
(𝑥 + 𝑠𝑒𝑛6𝑥) + 𝐶 =
𝟏
(𝒙 + 𝒔𝒆𝒏𝟔𝒙) + 𝑪.
𝟔
Función 3
∫ sen3 (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 1 = 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙
= ∫(𝟏 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥)𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥
= ∫(𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥
= ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 − ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥(−𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥
= 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠
∶ ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑣𝑑𝑣 = −𝑐𝑜𝑠𝑣 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 ∫ 𝑣 𝑛 𝑑𝑣 =
𝒄𝒐𝒔𝟑 𝒙
= −𝒄𝒐𝒔𝒙 +
+𝑪
𝟑
𝑣 𝑛+1
𝑛+1
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Función 4
∫ sec 4 (2x) dx = Sustitucion u = 2x, u = 2x →→ dx =
1
1
du = ∫ 𝑠𝑒𝑐 4 (𝑢)𝑑𝑢
2
2
1
1
∫ 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑢) (𝑡𝑎𝑛2 (𝑢) + 1)𝑑𝑢 = 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑢 𝑒𝑛 tan(𝑢 ) → 𝑑𝑢 =
𝑑𝑢
2
𝑠𝑒𝑐 2 𝑢
𝑢𝑛+1
= ∫(𝑢2 + 1)𝑑𝑢 = ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 + ∫ 1𝑑𝑢 = 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 = ∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑣 =
𝑐𝑜𝑛 𝑛
𝑛+1
=2
𝑢3
𝑢3
=
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ∫ 1𝑑𝑢 = 𝑢 =
+ 𝑢 = 𝑑𝑒𝑠ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢
3
3
1 𝑡𝑎𝑛3 2𝑥 𝑡𝑎𝑛2𝑥
𝒕𝒂𝒏𝟑 𝟐𝒙 𝒕𝒂𝒏𝟐𝒙
= tan(𝑢) 𝑦 𝑢 = (2𝑥) = (
+
)=
+
+𝑪
2
3
2
𝟔
𝟐
=
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