Medición, Propagación del Error Experimental y Gráfica de Resultados

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FIEE CONTENIDO CONTENIDO........................................................................................................... 1 OBJETIVOS............................................................................................................ 3 CAPÍTULO 1: Fundamento Teórico...................................................................... 4 INTRODUCCIÓN A LA FISICA EXPERIMENTAL.................................................. 4 1.1 MEDIDA E INCERTIDUMBRE........................................................................ 4 1.2 TIPOS FUNDAMENTALES DE ERROR......................................................... 4 1.2.1. ERRORES SISTEMÁTICOS ................................................................ 4 1.2.2. ERRORES ACCIDENTALES ............................................................... 4 1.3 ERRORES EN OBSERVACIONES DIRECTAS ............................................. 5 1.4 INCERTIDUMBRE DE LAS MEDIDAS ........................................................... 6 1.4.1 Errores de las medidas .......................................................................... 7 1.4.2 Errores sistemáticos............................................................................... 7 1.4.3 Errores aleatorios................................................................................... 7 1.4.5 Error absoluto ........................................................................................ 7 1.5 REDONDEO ................................................................................................... 7 1.6 PIE DE REY.................................................................................................... 8 1.7 PÉNDULO SIMPLE ...................................................................................... 12 2.1. Equipo Utilizado: ........................................................................................... 16 2.2. Obtención De Datos:..................................................................................... 16 2.3. Cálculos y Resultados:.................................................................................. 17 2.4. Desarrollo del cuestionario:........................................................................... 18 CAPÍTULO 3: Desarrollo del experimento 2...................................................... 22 3.1 Equipo Utilizado: ........................................................................................... 22 3.2 Obtención de Datos: ..................................................................................... 22 3.3 Cálculos y Resultados:.................................................................................. 23 3.4 Desarrollo del cuestionario:........................................................................... 24 CAPÍTULO 4: Desarrollo del experimento 3...................................................... 25 4.1 Equipo Utilizado: ........................................................................................... 25 4.2 Obtención de datos:...................................................................................... 25
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FIEE 4.3 Cálculos y Resultados:.................................................................................. 26 4.4 Desarrollo del cuestionario:........................................................................... 30 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 32
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FIEE OBJETIVOS 1. Reconocer la interrelación existente entre ciencias tales como la Matemática y Física. 2. Reconocer las etapas que involucran un proceso de medición, considerando además, el error experimental generado por el experimentador independientemente de las consideraciones tomadas para el desarrollo del referido experimento. (EXPERIMENTO Nº 1) 3. Hacer uso de herramientas estadísticas de muestreo y descripción, empezando por reconocer expresiones tales como: muestra discreta, muestra continua, media aritmética, incertidumbre normal o desviación estándar entre otros; observando su importancia en las distintas ramas de la ciencia, en este caso: “ La Física.” (EXPERIMENTO Nº 1) 4. Expresar los errores generados al medir directamente longitudes con escalas expresadas en milímetros y en un 1/20 de milímetro. (EXPERIMENTO Nº 2) 5. Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las incertidumbres. (EXPERIMENTO Nº 2) 6. Aprender el uso y manejo de la regla de Vernier (Pie de rey), considerando su incidencia en la búsqueda de resultados más exactos. (EXPERIMENTO Nº 2) 7. Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud angular Θ. (EXPERIMENTO Nº 3) 8. Determinar la relación entre el periodo y la longitud l del péndulo. (EXPERIMENTO Nº 3) 9. Construir funciones polinómicas que representen a dicha función entre el periodo y la longitud l del péndulo. (EXPERIMENTO Nº 3)
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FIEE CAPÍTULO 1: Fundamento Teórico INTRODUCCIÓN A LA FISICA EXPERIMENTAL 1.1 MEDIDA E INCERTIDUMBRE Medir consiste en comparar una magnitud con otra que utilizamos como patrón (unidad). Este proceso lleva siempre implícito una indeterminación, es decir siempre que medimos, por razones muy diversas y, en general, difíciles de evitar, corremos el riesgo de no “acertar” con el valor exacto de la magnitud que queremos conocer. Unas veces esto es debido a la imperfección de nuestros instrumentos, o al diseño del proceso de medida, o a factores ambientales, etc. De manera que cuando expresamos el valor “medido” de una magnitud debemos siempre hacer una estimación del grado de confianza con el que hemos realizado la medida. De acuerdo con el origen de estos errores podemos clasificarlos en: ü Error humano: Descuido al hacer las medidas, forma inadecuada de hacerlas, etc. ü Limitaciones de los aparatos: Pueden ser debidas a estar estropeados, mal calibrados o tener poca precisión. ü Influencias ajenas al experimento: Interferencias, variaciones de temperatura, etc. 1.2 TIPOS FUNDAMENTALES DE ERROR 1.2.1. ERRORES SISTEMÁTICOS Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato. 1.2.2. ERRORES ACCIDENTALES Son los resultantes de la contribución de numerosas fuentes incontrolables que desplazan el valor medido por encima y por
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FIEE debajo del valor real. Idealmente puede considerarse que su contribución es absolutamente al azar, de forma que aunque son imposibles de eliminar totalmente, pueden ser estimados y de esta forma obtener el grado de confianza con el que hemos realizado la medida. 1.3 ERRORES EN OBSERVACIONES DIRECTAS Los errores estadísticos o aleatorios pueden ser estimados realizando un cierto número de veces, n, el experimento. A estas medidas repetidas de una cierta magnitud, x1, x2, x3, … xn, las llamaremos datos. ü Media Aritmética: La media aritmética, o promedio aritmético, se define como la división de la suma de todos los valores entre el número de valores.
Fórmula Nº 1: Cálculo de la Media Aritmética ü Mediana: La mediana de un grupo de datos el valor del dato que ocupa un lugar de cuando se les agrupa a todos en orden ascendente o descendente. Para un número par de elementos, se supone que la mediana se encuentra a la mitad entre los valores adyacentes al centro. Cuando el conjunto de datos que contiene un número grande de valores, resulta útil la siguiente formula para determinar la posición de la mediana en el conjunto ordenado: Fórmula Nº 2: Cálculo de la Mediana ü Moda: La moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos. A una distribución que tiene una sola moda se le denomina unimodal. Para un conjunto de datos poco numerosos, en los que no se repite ningún valor, no existe moda. Cuando dos valores no adyacentes tienen frecuencias máximas similares, se dice que la distribución es bimodal. A las distribuciones de mediciones que tiene varias modas se les denomina multimodales.
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FIEE ü La Varianza: Sea Nk el número de datos obtenidos en la K–ésima operación. Cuando hallamos la media aritmética de los cuadrados de la diferencias Nk ­ , que será: Fórmula Nº 3: Cálculo de la Varianza ü La Desviación Estándar: La raíz cuadrada positiva de la “varianza” es la desviación estándar. Fórmula Nº 4: Cálculo de la Desviación Estándar ü Mínimo y Máximo: Son los valores mínimos y máximos obtenidos en la muestra. 1.4 INCERTIDUMBRE DE LAS MEDIDAS Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero” debido a causas diversas, alguna de las cuales nombraremos más adelante. El llamado “valor verdadero” es en realidad un concepto puramente teórico y absolutamente inaccesible. En el proceso de medición únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Dicho de otra manera el resultado de cualquier medida es siempre incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.
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FIEE 1.4.1 Errores de las medidas Llamamos error de una medida a la discrepancia entre el “valor verdadero” de la magnitud y el valor medido. Esta discrepancia puede ser debida a diversas causas. 1.4.2 Errores sistemáticos Serían debidos a causas que podrían ser controladas o eliminadas. Por ejemplo medidas realizadas con un aparato averiado, o mal calibrado. La fuente del error podría eliminarse usando un aparato que funcionase correctamente o calibrándolo adecuadamente antes de medir. Este tipo de errores no serán analizados en este capítulo. 1.4.3 Errores aleatorios Son fruto del azar o de causas que no podemos controlar. Como consecuencia de ello, si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles, no obtendremos siempre el mismo valor, sino que obtendremos un conjunto de valores que se distribuirán probabilísticamente. Esta distribución de valores puede ser analizada por métodos estadísticos y esto nos permitirá objetivar un valor probable y una incertidumbre de la medida. 1.4.5 Error absoluto El error de una medición no puede calcularse, sino sólo estimarse, lo mismo que el propio valor de la medida. Lo que sí podremos por medio del análisis estadístico de las mediciones es llegar a estimar que el valor más probable de la medida es x y que el “valor verdadero” estaría comprendido en el intervalo x – ∆x y x + ∆x con una cierta probabilidad. El valor de .x (siempre mayor que 0) es a lo que llamamos error absoluto. 1.5 REDONDEO Si 474.32701 es el valor obtenido en un proceso de medición y el número de cifras significativas es 5 (474.32), debemos redondear el valor a las centésimas, que en este caso es 2. Para ello si el valor de la cifra de orden inferior (en este caso las milésimas) es mayor que 5, la última cifra significativa se incrementa en una unidad (en este caso, el 2 se cambia por un 3 y el resultado lo expresaríamos por 474.33). Otro ejemplo: ­231.34 con 4 cifras significativas hay que redondearla a las décimas, que en este caso es 3. Para ello, si la cifra de orden inferior (en este caso las centésimas) es menor que 5, la ultima cifra significativa no se cambia y el resultado se expresaría por ­231.3. Esta regla es de sentido común. Otro ejemplo: 1.985 ± 0.06 habría que redondearlo a las centésimas y si la cifra de menor orden (milésimas) es igual a 5, la última cifra significativa se
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FIEE deja igual si es par y se incrementa en una unidad si es impar. En este caso, como es un 8, se deja igual: 1.98. El resultado ­45.155 con 4 cifras significativas se expresaría por ­45.16. Esta última regla es puramente convencional, que nos asegura repartir las desviaciones en exceso o en defecto de forma estadística equilibrada. Valor de una medida y su error Una forma de limitar los errores aleatorios es repitiendo varias veces la medición. Supongamos que los resultados sucesivos han sido: x1, x2, x3,... xi. 1.6 PIE DE REY El vernier permite la lectura precisa de una regla calibrada. Fue inventada en 1631 por el matemático francés Pierre Vernier (1580­1637). En algunos idiomas, este dispositivo es llamado nonius, que es el nombre en latín del astrónomo y matemático portugués Pedro Núñez (1492­1578). Gráfico Nº 1: Pie de Rey o calibrador Los vernieres son comunes en sextantes, herramientas de medida de precisión de todo tipo, especialmente calibradores y micrómetros, y en las reglas de cálculo. Cuando se toma una medida una marca principal enfrenta algún lugar de la regla graduada. Esto usualmente se produce entre dos valores de la regla graduada. La indicación de la escala vernier se provee para dar una precisión mas exacta a la medida, y no recurrir a la estimación. La escala indicadora vernier tiene su punto cero coincidente con el cero de la escala principal. Su graduación esta ligeramente desfasada con respecto de la principal. La marca que mejor coincide en la escala vernier será la decima de la escala principal. En los instrumentos decimales como el mostrado en el diagrama, la escala indicadora tendrá 9 marcas que cubren 10 en la principal. Nótese que la vernier no posee la décima graduación. En un instrumento que posea medidas
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FIEE angulares, la escala de datos puede ser de medio grado, mientras que la vernier o nonio tendría 30 marcas de 1 minuto. (O sea 29 partes de medio grado). Gráfico Nº 2: Medición con Pie de Rey o calibrador
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FIEE Con el pie de Rey se pueden hacer diferentes tipos de medida como: Gráfico Nº 3: Medición Exterior Gráfico Nº 4: Medición Interior
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FIEE Gráfico Nº 5: Medición de Profundidad Gráfico Nº 6: Con la mayoría de ellos, puede usar la parte de atrás para medir distancias entre dos superficies
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FIEE 1.7 PÉNDULO SIMPLE Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición Θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
·
·
el peso mg
La tensión T del hilo Gráfico Nº 7: Diagrama de cuerpo libre de un movimiento oscilatorio Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg∙senΘ en la dirección tangencial y mg∙cos Θ en la dirección radial. Ecuación del movimiento en la dirección radial 2 La aceleración de la partícula es an =v /l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular. ü La segunda ley de Newton se escribe: man =T­mg ∙cosΘ Fórmula Nº 5: Segunda ley de Newton Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular Θ podemos determinar la tensión T del hilo.
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FIEE ü La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio: T=mg+mv 2 /l Fórmula Nº 6: Tensión del hilo máxima Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero: T=mgcosΘ0 Fórmula Nº 7: Tensión del hilo máxima cuando v= 0 m/s ü Principio de conservación de la energía : En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio. Comparemos dos posiciones del péndulo: En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial. E=mg(l ­l ∙cos θ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial Gráfico Nº 8: Dos posiciones relativas en su movimiento ü La energía se conserva v 2 =2gl(cos θ­cos θ0) Fórmula Nº 8 ü La tensión de la cuerda es T=mg(3cos θ­2cos θ0) Fórmula Nº 9
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FIEE La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula). ü Medida de la aceleración de la gravedad Cuando el ángulo Θ es pequeño entonces, senΘ ≡ Θ, el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es: Θ =Θ0∙sen(ω t+ψ ) Fórmula Nº 10: Oscilación Armónica Donde el periodo será: Gráfico Nº 9: Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos cercanos a π (180º).
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FIEE La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una distancia r. La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la fuerza sobre la unidad de masa g=F/m colocada en dicho punto. su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.
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FIEE CAPÍTULO 2: Desarrollo del experimento 1 MEDICIÓN 2.1. Equipo Utilizado: ü Un tazón de frijoles ü 02 hojas de papel cuadriculado ü 01 tazón mediano de plástico 2.2. Obtención De Datos: A continuación presentaremos la tabla de las 100 muestras obtenidas: k Nk k Nk k Nk k Nk 1 2 3 4 5 6 7 102 95 104 106 102 98 100 26 27 28 29 30 31 32 101 103 101 103 97 100 112 95 110 98 100 113 117 114 95 99 101 105 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 101 105 99 114 113 101 109 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 109 115 107 98 103 116 113 106 105 107 113 105 110 99 102 113 98 110 113 115 99 107 113 114 100 68 69 70 71 72 73 74 75 96 105 103 102 99 113 104 100 114 103 98 112 108 100 111 109 97 103 93 95 94 100 95 114 96 95 97 115 98 109 99 101 100 108 100 103 103 98 95 100 101 103 102 98 99 103 104 108 97 111 113 Tabla Nº 1: Datos de las muestras obtenidas
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FIEE 2.3. Cálculos y Resultados: Teniendo en cuenta las fórmulas previamente definidas y los datos de la “TABLA Nº 1” , obtenemos los siguientes resultados: Variable Estadística Media Aritmética Mediana Moda Varianza Desviación estándar Mínimo Máximo Valor 104.55 103 103 37.70 6.14 95 117 Tabla Nº 2: Datos de las Variables Estadísticas Gráfica: Para graficar “ frecuencia vs número de frijoles” necesitamos los datos de la “Tabla Nº 2” y la altura máxima, la cual se halla dividiendo el dato “máximo” entre el número total de datos. Luego de hallar esta altura máxima se toma los 2/3 de ella para trazar una recta horizontal, generándose el segmento AB. Que viene a ser el doble del semiancho . ü Altura Máxima: Como nuestro dato máximo es “117” la altura máxima será 1,17. De ello las 2/3 partes vendría a ser 0.78.
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FIEE Gráfico de función Nº 1: Hallando la curva normal 2.4. Desarrollo del cuestionario: 2.5.1 En vez de medir puñados, ¿Podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.? Si, incluso las medidas serían mas exactas pues el tamaño del vaso o de una cuchara siempre será constante en todas las mediciones que se le utilicen, pues esto no es lo que sucede con los puñados de la mano pues rara ves será constante. 2.5.2 Según Ud. ¿A qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros? La diferencia radica en que no todos tenemos la misma talla o el mismo tamaño de la mano, la fisiología de cada uno de nosotros es distinta.
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FIEE 2.5.3 Después de realizar los experimentos, ¿Qué ventaja le ve a la representación de π (r, r+2) frente a la de π(r, r+1)? La ventaja que representaría π(r, r+2) frente a π(r, r+1) radica en el tamaño del intervalo puesto que contiene mayor número de muestras. 2.5.4 ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes? Lo que sucederías seria que la desviación variaría enormemente puesto que puede suceder que el algún momento cojamos una cantidad “ a” de frijoles y en la siguiente vez cojamos una cantidad “ b” , pero como los tamaños de los frijoles son considerables puede suceder que: ü La cantidad “ a” sea mucho mayor que la cantidad “ b” . ü La cantidad “ b” sea mucho mayor que la cantidad “ a” . 2.5.5 En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar sólo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el número de frijoles en un puñado, contando los frijoles que quedan en el recipiente? Si seria ventajoso pues esto agilizaría el trabajo y así podríamos sacar más muestras que cuando existen mayor cantidad de frijoles, y así nuestra grafica seria mucho más exacta. Esto sucederá siempre en cuando el promedio por puñado sea 60 frijoles. 2.5.6 ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara sólo, digamos, 75 frejoles en el recipiente? Lo que podría suceder es que surja una dificultad en contar los frijoles pues ahora cabe la posibilidad que al querer coger frijoles la mano del que saca la muestra choque con el recipiente y varié nuestra grafica. “En conclusión con la anterior pregunta no se trata de poner una cantidad muy cercana a el puñado promedio sino una diferencia prudente para evitar complicaciones y poder encontrar una grafica mas exacta”. 2.5.7 ¿La parte de este experimento que exige “ mas paciencia” ? es el proceso de contar. Para usted distribuir esas tareas entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.? ¿Por qué? a) Cada participante realizan 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frejoles.
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FIEE b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados. La sugerencia b) sería la más adecuada por que siempre será la misma mano, seria un caso análogo con el vaso pues el vaso siempre es el mismo en este caso será siempre la misma mano aunque no siempre saque el mismo numero de frejoles siempre habrá una similitud en las extracciones pues hay un puñado promedio por pertenecer al mismo individuo. 2.5.8 Mencione 3 posibilidades hechos que observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados. ­ La variación estándar seria más pequeña. ­ La gráfica de la curva sería más exacta. ­ La incertidumbre sería menor. 2.5.9 ¿Cuál es el promedio aritmético de la desviaciones ? El promedio aritmético de la desviación estándar es 6.14. 2.5.10 ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido de tomar simplemente el promedio de las desviaciones? en vez La razón seria que si tomáramos el promedio de las desviaciones, al haber números positivos y negativos, el resultado sería muy pequeño y no mostraría la verdadera desviación. Es por eso que en el calco se usa el valor absoluto para sacar la curva adecuada. 2.5.11 Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frejoles. ¿Qué puede Ud. afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes de contar)? Esta dentro del rango del número de frijoles que hay entre 95 que fue el mínimo valor obtenido en las extracciones y 117 que fue el máximo. 2.5.12 Si Ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. Para y para , compare con los resultados obtenidos por sus compañeros ¿Qué conclusión importante puede Ud. Obtener de tal comparación? La conclusión que podemos sacar es que usualmente valores cercanos.
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y tienen 20 Medición, Propagación del Error Experimental y Gráfica de Resultados
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FIEE 2.5.13 Mencione Ud. Algunas ventajas o desventajas de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento. Una de las desventajas es la forma y el tamaño, pues los pallares tienen distintas formas y distintos tamaños, en cambio los frijoles es casi constante la forma y el tamaño que poseen (forma y tamaño definido), otra desventaja es el numero de pallares seria menor que en las extracciones que se realizan con los frijoles y variarían considerablemente en los resultados.
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FIEE CAPÍTULO 3: Desarrollo del experimento 2 PROPAGACION DEL ERROR EXPERIMENTAL 3.1 Equipo Utilizado: ü Un paralelepípedo de metal ü Una regla graduada en milímetros ü Un pie de Rey 3.2 Obtención de Datos: Los datos obtenidos al hacer las medidas con la regla milimetrada y el pie de Rey son los siguientes: Alto: 12,25 mm Ancho: 31,45 Largo: 31,5 mm 14,35 7,4 mm 6,3 mm
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22 mm Medición, Propagación del Error Experimental y Gráfica de Resultados
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3.3 Cálculos y Resultados: Determine el área total A y el volumen V del paralelepípedo. Suponga que coloca 100 paralelepípedos apoyando uno sobre otro formando un gran paralelepípedo, para este determine: ü El área total A100 ü El volumen total V100 Con regla Con regla Pie de Rey DIMENSIÓN Largo Ancho alto ∆x = 0.25 mm ∆x = 0.025 mm 32,0 31,5 13,0 0.25 mm 0.25 mm 0.25 mm 31,5 0.025 mm 31,45 0.025 mm 12,25 0.025 mm Porcentaje de Incertidumbre de la Regla Milimetrada Porcentaje de Incertidumbre del Vernier 0,7810 0,7936 1,9230 0,07936 0,07949 0,20400 Tabla Nº 3: Tabla de Mediciones y Resultados I DIMENSIÓN RESULTADO Área Volumen Largo 100 Ancho 100 Alto 100 Área100 Volumen 100 3516,6588 981 mm 2 1153,3727 51,8055 mm 3 31,5 0,025 mm 31,45 0.025 mm 1225 2.5 mm 351665,88 898,1 mm 2 1153637,27 5,18055 x 10 3 mm 3 Porcentaje de Incertidumbre del Vernier 0,002553 0,004490 0,07936 0,07949 0,20400 0,002553 0,004490 Tabla Nº 4: Tabla de Mediciones y Resultados II Laboratorio Nº 1 – Física I – García Sánchez Joshua Omar
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FIEE 3.4 Desarrollo del cuestionario: 3.5.1 ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? ¿Cual es el procedimiento mas apropiado? Las dimensiones de un paralelepípedo no se pueden determinar con una solo medición. El procedimiento mas apropiado es medir la mayor cantidad de veces y de ello sacar un promedio, que nos dará una medida mas fiel ya que se va a encontrar en un determinado intervalo (entre la mínima y máxima media que obtuvo al medir el paralelepípedo) 3.5.2 ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros o un pie de rey? Lo más conveniente es usar el pie de rey que trabaja con una incertidumbre menor a (1/20 mm) en comparación con la regla milimetrada (1/2).
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FIEE CAPÍTULO 4: Desarrollo del experimento 3 GRÁFICA DE LOS RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN 4.1 Equipo Utilizado: ü ü ü ü Un péndulo simple de 1,5 m de longitud. Una regla graduada en mm. Un cronómetro. Dos hojas de papel milimetrado. 4.2 Obtención de datos: K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L k (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tk1 (s ) 0,72 0,97 1,14 1,29 1,42 1,56 1,71 1,82 1,91 2,00 T k1 (s) Tk1 (s) 0,75 0,74 0,99 0,95 1,15 1,17 1,29 1,28 1,42 1,44 1,54 1,55 1,71 1,72 1,81 1,80 1,92 1,91 1,98 1,98 Tk (s) 0.736 0.97 1.153 1.286 1.426 1.55 1.713 1.81 1.913 1.986 Tabla Nº 5: Tabla de Longitud y Periodo
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FIEE 4.3 Cálculos y Resultados: 4.3.1 Grafica de la función discreta: {(T1 , l 1), (T2 , l 2);…; (T 10 , l 10)} K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T k (s) 0.736 0.97 1.153 1.286 1.426 1.55 1.713 1.81 1.913 1.986 L k (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tabla Nº 6: Tabla de Periodo y Longitud Gráfico de función Nº 2: Hallando la Función Discreta
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FIEE Luego observamos que dicha función es: f(T) = 24,78T 2 + 3.137T – 5.866 4.3.2 Determine los coeficientes a, b y c de la función: f(T) = aT 2 + bT + c Donde: ü a = 24,78 ü b = 3,137 ü c = ­5,866 4.3.3 Grafique una nueva función discreta: {(T 2 1 , l 1), (T 2 2 , l 2);…; (T 2 10 , l 10)} De la tabla Nº 6: K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T k (s) 0.736 0.97 1.153 1.286 1.426 1.55 1.713 1.81 1.913 1.986 L k (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tabla Nº 6: Gráfico Nº 10: Péndulos Simples
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FIEE Hallaremos: K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 2 k (s) 0.542 0.941 1.33 1.654 2.033 2.403 2.934 3.28 3.66 3.944 L k (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tabla Nº 7: Tabla de Periodo Cuadrado y Longitud Gráfico de función Nº 3: Hallando la Función Discreta Luego observamos que dicha función es: g(T) = ­0.064T 2 +26.18T – 4.080
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FIEE 4.3.4 Determine los coeficientes a, b y c de la función: g(T) = γT 2 + βT + α Donde: ü γ = ­0.064 ü β = 26.18 ü α = ­4.080
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FIEE 4.4 Desarrollo del cuestionario: 4.4.1 Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la “ masa” del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. Lanza la “ masa” ? Habría una fuerza adicional por lanzamiento afectando así el periodo del péndulo. 4.4.2 ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “ masa” ? Explique De acuerdo a la experimentado y al fundamento teórico vemos que el periodo solo depende de la longitud de a cuerda, con lo cual no afecta en nada el tamaño que tenga la masa. 4.4.3 ¿Depende el periodo del material que constituye la “ masa” . (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)? El periodo sería independiente del material que constituye la masa si estuviéramos en un ambiente donde la resistencia del aire fuese nula. 4.4.4 Supongamos que se mide el periodo con Θ = 5º y con Θ = 10º. ¿En cual de los dos casos resulta mayor el periodo? Evaluando con los ángulos, el periodo es el mismo, no varía porque no a variado la longitud. 4.4.5 Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones? Por que a mayor número de oscilaciones, la certeza de determinar el periodo más probable (el que se a cerca al valor real) aumenta . Por otra parte al medir 50 oscilaciones el periodo de cada oscilación sería la más probable. 4.4.6 ¿Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de puntos por donde pasa f? Sí, porque los puntos no están sobre una misma curva, por lo que la terna elegida tiene que ser la que más se ajuste ala gráfica.
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FIEE 4.4.7 Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro? Porque los tres puntos nos servirían para formar un sistema de 3 ecuaciones cuyas incógnitas serían a, b y c, y con cuatro puntos tendríamos datos innecesarios. 4.4.8 En general, según como elija a, b, c obtendrá un cierto valor para ∆f. ¿Podría Ud. Elegir a, b, c de manera que ∆f sea mínima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a, b, c de manera que ∆f = 0? Sí, podría optimizar los valores de a, b y c para hacer la incertidumbre mínima, pero jamás de manera ∆f, ya que siempre habrá incertidumbre. 4.4.9 ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente de la función g (T)? Solo existen dos coeficientes (α y β), ya que ψ = 0 4.4.10 ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de ∆g = 0? Cuando más aumentamos el número de coeficientes el valor de la incertidumbre se aproxima a cero. 4.4.11 ¿Opina Ud. Que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa? Sí porque, así estaríamos haciendo una simulación del péndulo simple y corroboraríamos al cumplimiento de estas leyes. 4.4.12 ¿Tiene Ud. Idea de cuantas oscilaciones puede dar el péndulo l
empleado, con k = 100 cm. Antes de detenerse? El péndulo con longitud de 100cm da 57 oscilaciones aproximadamente. 4.4.13 Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “ rote” . ¿Modifica tal rotación el valor del periodo? ¿Qué propondría Ud. Para eliminar la citada rotación? ü Definitivamente la rotación de la masa modifica el valor del periodo. Propondríamos que el movimiento sea lineal así el péndulo no rotaría.
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FIEE BIBLIOGRAFÍA FÍSICA PARTE I (pág. 257 ­ 318)……..…………………………. Resnick – Halliday FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA 1 (pág. 206 ­ 236)… J. McKelvey DINÁMICA DÉCIMA EDICIÓN (pág. 207 ­ 265)……………….. R. C. Hibbeler MECÁNICA PARA INGENIEROS – DINÁMICA (pág. 164 ­ 178)… J. L. Meriam FÍSICA UNIVERSITARIA (pág. 292 ­ 320)……………………. Sears Zemansky FISICA I (pág. 501 ­ 550)………………………………………...Humberto Leyva N. PÁGINAS DE INTERNET
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