CURVA TIPO DE RAMEY Básicamente, una curva de tipo es una familia de curvas de reducción de presión trazada previamente. La más fundamental de estas curvas (de Ramey) es un gráfico de cambio de presión adimensional, pD, frente al cambio de tiempo adimensional Td. Esta curva, que se reproduce en la figura 4.1 (idéntica a la figura 1.6), tiene dos parámetros que distinguen las curvas entre sí: el factor de piel s y una constante adimensional de almacenamiento del pozo, CsD. Para un yacimiento de acción infinita, la especificación de CsD y s determina de forma única el valor de pD a un valor dado de Td. Prueba de esto se desprende de la aplicación de las técnicas discutidas en el Apéndice B. Si colocamos la ecuación diferencial que describe una prueba de flujo en forma adimensional (junto con sus condiciones iniciales y de contorno), entonces la solución pD se determina únicamente por la especificación de la prueba independiente. variables (en este caso, Td y Rd), de todos los parámetros adimensionales que aparecen en la ecuación, y de las condiciones iniciales y de contorno (en este caso, sy CsD). Además, en la mayoría de estas soluciones, estamos interesados en las presiones de pozo de un pozo probado; aquí el radio adimensional, Rd = r / rw, tiene un valor fijo de unidad y, por lo tanto, no aparece como parámetro en la solución. Por lo tanto, las curvas de tipo se generan obteniendo soluciones a las ecuaciones de flujo (por ejemplo, la ecuación de difusividad) con condiciones iniciales y de contorno específicas. Algunas de estas soluciones son analíticas; otros se basan en aproximaciones en diferencias finitas generadas por simuladores de yacimientos por computadora. Por ejemplo, las curvas de tipo de Ramey se generaron a partir de soluciones analíticas para la ecuación de difusividad, con la condición inicial de que el yacimiento esté a una presión uniforme antes de la prueba de reducción, y con condiciones de contorno de (1) radio de drenaje exterior infinitamente grande y (2) constante tasa de extracción de superficie combinada con almacenamiento de pozo, lo que resulta en una tasa de extracción variable de la superficie de arena. Se utiliza un factor de piel, s, para caracterizar el daño o la estimulación del pozo; como hemos visto, esto causa una caída de presión adicional, delta ps, que es proporcional al caudal instantáneo de la superficie de arena (que cambia con el tiempo, mientras que el almacenamiento del pozo es una influencia dominante). La caída de presión adimensional en el pozo, Pd, predicha por estas soluciones, por lo tanto, se puede graficar como una función del tiempo transcurrido, Td, para valores fijos de CsD y s. Cuando se dibujan curvas para el rango de sy CsD de mayor importancia práctica, resulta el tipo de curva (fig. 4.1). Para usar una curva de tipo para analizar una prueba de reducción real, el analista grafica el cambio de presión, pi-pwf frente al tiempo de flujo, t, en el mismo tamaño de papel cuadriculado que la curva de tipo. Luego, se encuentra la curva trazada previamente que casi tiene la misma forma que la gráfica de datos de prueba real. Cuando se encuentre la coincidencia, se habrán establecido s, CsD y los valores correspondientes de [Pd, (pi-pwf)] y (td, t) y, a continuación, se podrá determinar k. Estas oraciones resumen el principio, pero la práctica difiere en detalle del principio y no es necesariamente tan sencilla como implica esta breve discusión. Curvas tipo Ramey Las curvas de tipo de Ramey se generaron para la situación de una prueba de reducción de presión a tasa constante en un yacimiento con un flujo de líquido monofásico, ligeramente compresible; suficiente homogeneidad como para que la ecuación de difusividad radial modele adecuadamente el flujo en el yacimiento; presión uniforme en el área de drenaje del pozo antes de la producción; reservorio de acción infinita (sin efectos de límite durante el período de flujo de interés para propósitos de análisis de prueba); tasa de extracción constante en la superficie; y almacenamiento de pozos y daño o estimulación concentrados de pozos caracterizados por un factor de piel, s. Esta lista de suposiciones es tediosa, pero también importante. Cuando uno o más de estos supuestos no es válido en un caso específico, no hay garantía de que el uso de las curvas tipo pueda conducir a una interpretación de prueba válida (algunas de estas limitaciones pueden eliminarse, como veremos más adelante en este capítulo). Es de gran importancia que las curvas se puedan utilizar para pruebas de acumulación y para pruebas de pozos de gas). El resultado del trabajo de ramey se muestra en la figura 4.1. A continuación se presentan algunas propiedades importantes de estas curvas. 1. El examen de la solución analítica en la que se basan las curvas tipo muestra que, en los momentos más tempranos, cuando la descarga del pozo es responsable del 100% del flujo en una prueba de reducción (o la tasa de flujo posterior es igual a la tasa antes del cierre en una prueba de acumulación) , dp es una función lineal de dt (dp es el cambio de presión desde que comenzó la prueba y dt es el tiempo transcurrido desde que comenzó la prueba). Por lo tanto, la curva log dp- log dt también es lineal con una pendiente de unidad (una línea de 45 °) y la constante de almacenamiento del pozo Cs se puede determinar desde cualquier punto (dt, dp) en esta línea (figura 4.2) a partir de la relación Línea de pendiente unitaria Tenga en cuenta que, en un pozo con una interfaz líquido / gas en el pozo, Y para un pozo lleno con un líquido monofásico o con gas, Y La aplicación exitosa de las curvas tipo de Ramey para el análisis cuantitativo depende significativamente de nuestra capacidad para establecer el valor correcto de CsD que se utilizará para curvas de tipo coincidente para un valor dado de sy para diferentes valores de CsD que tienen formas muy similares, por lo que es Es difícil encontrar el mejor ajuste sin conocimientos previos de CsD. El cálculo directo de Cs, y por lo tanto CsD, a partir de valores conocidos de Awb yp (rho) o Cwb y Vwb no caracteriza las condiciones de prueba ni el valor de Cs determinado a partir del desempeño real de la prueba reflejado en las líneas de pendiente unitaria. 2. El almacenamiento del pozo ha dejado de distorsionar los datos de prueba transitorios de presión cuando la curva tipo para el valor de CsD que caracteriza la prueba se vuelve idéntica a la curva tipo para CsD = 0 (Figura 4.3) (esto suele ocurrir alrededor de uno y medio o dos ciclos desde el final de la línea de pendiente unitaria). Por lo tanto, este tipo de curvas se pueden utilizar para determinar cuántos datos (si los hay) se pueden analizar mediante métodos convencionales, como el diagrama de Horner para la prueba de acumulación. 3. Las curvas tipo, que fueron desarrolladas para la prueba de reducción, también se pueden usar para el análisis de la prueba de acumulación si se usa un tiempo de entrada equivalente, dte = dt / (1 + dt / tp), como variable de tiempo. A continuación se presenta una prueba intuitiva de esta afirmación para dt pequeño (donde dt = dte). La ecuación de la MTR en una prueba de reducción se puede expresar como Pi-pwf= mlogt+C1 La ecuación de la MTR en una prueba de acumulación es Pi-pws= m log [(tp+dt)/dt] = mlog(tp+dt) – mlog dt Si log (tp + dt) = log tp (y suposición adecuada para dtmax <= 0,01 tp), Pi-pws= mlog tp- mlog dt = (pi-pwf)- mlog dt- C1, O (pws-pwf)= mlog dt+ C1 Por lo tanto, las ecuaciones para MTR en gráficos de prueba de reducción y acumulación tienen una forma similar si usamos las analogías. (pi-pwf) drawdown- (pws- pwf) buildup, y T drawdown- dt buildup Si estas analogías se pueden utilizar para los valores más grandes de dt en el MTR, sería de esperar intuitivamente que la aproximación utilizada para desarrollarlos sería incluso mejor para los valores más pequeños de dt en el ETR. La implicación práctica de este análisis es la siguiente. Para su uso con curvas de tipo, trazamos los datos de prueba de reducción reales como (pipwf) frente a ty los datos de prueba de acumulación como (pws-pwf) frente a st, pero debemos recordar que se debe usar dte en lugar de dt siempre que dt> 0,01 tp 4. Una gráfica log-log de Pd vs Td difiere de una gráfica log-log de (pi-pwf) vs. t (para una prueba de reducción) solo por un cambio en el origen del sistema de coordenadas, es decir, log td difiere de log t por una constante y log Pd difiere de log (pi-pwf) por otra constante. Para mostrar esto, notamos que Y, entonces Y La importancia de este resultado es que la gráfica de una prueba de reducción real (log t frente a log dp) debe tener una forma idéntica a la de una gráfica de log Td frente a log pd, pero tenemos que desplazar tanto la horizontal como la vertical ejes (es decir, cambiar el origen del gráfico) para encontrar la posición de mejor ajuste (figura 4.4) Una vez que se encuentra un ajuste por desplazamiento vertical y horizontal, elegimos un punto de coincidencia para determinar la relación entre el tiempo real y el tiempo adimensional y entre la reducción de presión real y la presión adimensional para la prueba que se analiza. Cualquier punto en el papel cuadriculado será suficiente como punto de coincidencia (es decir, el resultado es independiente de la elección del punto de coincidencia). Para el punto de coincidencia elegido, determinamos los valores correspondientes de (t, Td) y [(pi-pwf). Pd). Entonces, a partir de la definición de pd y td, 5. Aunque las curvas tipo se desarrollaron a partir de soluciones a ecuaciones de flujo para líquidos ligeramente comprimibles, también se pueden utilizar para analizar pruebas de pozos de gas. La transformación de las ecuaciones de flujo para modelar el flujo de gas en términos de la pseudopresión y (p) y la comparación de estas soluciones expresadas en términos de pseudopresión adimensional Yd, con soluciones pd para líquidos ligeramente compresibles, muestran que, como una aproximación de precisión de orden alto para flujo transitorio, Para usar este resultado como se indica, se requeriría que (1) preparamos una tabla o gráfica de valores de y (p) vs. p a partir de la ec. 4.9 basado en las propiedades del gas específico en el pozo que se está probando; (2) grafique [y (pi) -y (pwf)] frente a t en papel log-log; y (3) encontrar el mejor ajuste como para un líquido ligeramente comprimible (con los valores de s que proporcionan el mejor ajuste interpretados para el gas como s + D | qg |). Los pasos 1 y 2 se pueden simplificar en algunos casos. Cuando uz es directamente proporcional a la presión (para p> 3000 psia para algunos gases), la eq. 4.7 puede ser reemplazado por la definición Por lo tanto, cuando uz / p = constante, podemos graficar (pi-pwf) para el uso de la curva de tipo al igual que para un líquido ligeramente comprimible. La interpretación del punto de coincidencia es Tenga en cuenta que todas las propiedades del gas deben evaluarse a la presión original del yacimiento para una prueba en un yacimiento de acción infinita (o, más generalmente, a la presión uniforme del yacimiento que precede a la prueba de reducción o a la presión promedio actual del yacimiento para una prueba de acumulación). En algunas otras situaciones, uz es constante (por ejemplo, en muchos casos para p <2000 psia); como resultado, eq. 4.7 puede ser reemplazado por la definición Por lo tanto, cuando uz = constante, podemos graficar (pi ^ 2- pwf ^ 2) para el uso de curva de tipo. La interpretación del punto de coincidencia se convierte en Tenga en cuenta que todas las propiedades del gas deben evaluarse en el yacimiento original (o, de manera más general, a la presión uniforme del yacimiento anterior a la prueba de reducción o a la presión promedio actual del yacimiento para una prueba de acumulación). En algunas otras situaciones, uz es constante (p. Ej., En muchos casos para p <2000 psia); como resultado, eq. 4.7 puede ser reemplazado por la definición Por lo tanto, cuando uz = constante, podemos graficar (pi ^ 2-pwf ^ 2) para el uso de la curva de tipo. La interpretación del punto de coincidencia se convierte en La determinación de si una aproximación (uz / p = constante o uz = constante) es válida debe basarse en gráficos o tabulaciones que utilicen las propiedades del gas específico en el yacimiento que se está probando. Uso de curvas tipo Ramey La teoría de las curvas de tipo de ramey conduce al siguiente procedimiento para usar las curvas para el análisis de prueba. El procedimiento se da para un líquido ligeramente comprimible; eq. 4.6 a 4.16 muestran los cambios necesarios cuando se analiza una prueba de pozo de gas. 1. Trace (pi-pwf) frente a t (prueba de reducción) o (pws-pwf) frente a dte = dt / (1 + dt / tp) (prueba de acumulación) en papel log-log del mismo tamaño que la curva tipo ramey . Precaución: a menos que se utilice una curva tipográfica no distorsionada en el proceso de reproducción, no tendrá las mismas dimensiones que el papel cuadriculado disponible comercialmente y encontrar un ajuste puede resultar engañoso o imposible. La mejor solución es utilizar una curva de tipo no distorsionada; una alternativa aceptable es trazar los datos de prueba en papel de calco, utilizando la cuadrícula en la curva de tipo distorsionada como ayuda para trazar. 2. Si la prueba tiene una región de pendiente uniforme (línea de 45 ° en los tiempos más tempranos9, elija cualquier punto [t, (pi-pwf)] o [dt, (pws-pwf)] en la línea de pendiente unitaria y calcule la constante de almacenamiento del pozo Cs: Luego calcule la constante adimensional de almacenamiento del pozo: Tenga en cuenta que en este punto se requieren estimaciones de porosidad (o) y Ct, con implicaciones que se comentan más adelante. Si no hay una línea de pendiente unitaria, Cs y CsD deben calcularse a partir de las propiedades del pozo, y pueden producirse inexactitudes si estas propiedades no describen el comportamiento real de la prueba. 3. Usando curvas de tipo con CsD como se calculó en el paso 2, encuentre la curva que más se ajuste a todos los datos trazados. Esta curva se caracterizará por algún factor de piel, s; registrar su valor. La interpolación entre curvas debería mejorar la precisión del análisis, pero puede resultar difícil. Incluso para CsD fijo de la curva de pendiente unitaria, el analista puede tener dificultades para determinar que un valor de s proporciona un mejor ajuste que otro, particularmente si todos los datos están distorsionados por el almacenamiento del pozo o si la "dispersión" o el "ruido" que caracteriza la presencia de muchos datos de campo reales. Si CsD no se conoce con certeza, la posible ambigüedad en encontrar el mejor ajuste es aún más pronunciada. 4. Con la gráfica de datos de prueba real colocada en la posición de mejor ajuste, registre los valores correspondientes de (pi-pwf, Pd) y (t, td) desde cualquier punto de coincidencia conveniente. 5. Calcule k y oCt (ecuaciones 4.4 y 4.5): Eq. 4.5 no establece oCt según el rendimiento de la prueba a menos que sea posible establecer CsD sin asumir valores para oCt; simplemente reproduce los valores asumidos en el paso 2. En resumen, el procedimiento descrito en los pasos 1 a 5 proporciona estimaciones de k, sy Cs EJEMPLO 4.1- ANÁLISIS DE PRUEBA DE DESPLIEGUE UTILIZANDO CURVAS TIPO RAMEY Problema. Determine k, sy Cs a partir de los datos a continuación y en la tabla 4.1 que se obtuvieron en una prueba de reducción de presión en un pozo de petróleo. SOLUCIÓN. Primero debemos preparar los datos para graficar (tabla 4.2). Los datos se representan en la fig. 4.5. Desde la línea de pendiente unitaria (en la que se encuentran los datos para t <= 0,0218 hora), Punto en la línea de pendiente unitaria Para CsD = 10 ^ 3, el tipo de curva que mejor se ajusta es para s = 5. Un punto de coincidencia temporal es t = 1 hora cuando Td = 1,93 x10 ^ 4. Un punto de coincidencia de presión es (pi-pwf) = 100 psi, cuando Pd = 0,85 De la coincidencia, también observamos que la distorsión del almacenamiento del pozo termina en t = 5.0 horas (es decir, la curva de tipo para CsD = 10 ^ 3 se vuelve idéntica a la curva de tipo para CsD = 0). Desde el punto de coincidencia de presión, Desde el punto de coincidencia de tiempo, Compare aquellos con los valores utilizados para determinar CsD a partir de Cs: Valores en Valores fuera
